3.1椭圆同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

3.1椭圆同步练习题

一、单选题

1．椭圆的短轴长为（   ）

A． B． C． D．

2．已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为（    ）

A．6 B．

C． D．12

3．椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

4．若椭圆的焦点在轴上，则的方程可以为（     ）

A． B．

C． D．

5．椭圆的焦点坐标为（    ）

A．                         B．

C．                          D．

6．已知点是椭圆上的动点，点，则的最小值为（     ）

A． B． C． D．

二、多选题

7．关于椭圆，下列结论正确的有（   ）

A．长轴长为4 B．短轴长为4 C．焦距为4 D．离心率为

8．已知椭圆的两个焦点分别为，P是椭圆C上任意一点，则下列结论正确的是（　　）

A．椭圆C的离心率为

B．的最小值为2

C．的最大值为16

D．可能存在点，使得

三、填空题

9．以，为焦点的椭圆过点，则椭圆的方程为__________.

10．设椭圆与的离心率相等，则______．

四、解答题

11．已知直线，椭圆.试问当取何值时，直线与椭圆：

(1)相交；

(2)相切；

(3)相离.

 

 

 

12．嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为公里，远月点与月球表面距离为公里.已知月球的直径为公里，求该椭圆形轨道的离心率的近似值.

 

 

13．已知椭圆经过点，离心率为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的右顶点为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，（均异于点），直线，分别与直线交于点，．求的值．

参考答案

1．B

【详解】由椭圆方程知，故短轴长为.

2．D

【详解】的周长为，

3．D

【分析】代入离心率公式即可计算.

【详解】由离心率公式得：.

4．C

【详解】焦点在轴的椭圆，满足的下面分母大于下面的分母，选项A,B,D都是下面的分母大，

只有选项C满足条件.

5．C

【详解】由椭圆化为标准方程为，

可得，则，可得，且焦点在轴上，

则椭圆的焦点坐标为.

6．A

【分析】用换元法，设，然后由两点间距离公式计算，结合二次函数和余弦函数的性质求得最小值．

【详解】设，则

，

所以时，．

7．BCD