2.5.2圆与圆的位置关系课时作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.5.2圆与圆的位置关系课时作业 一、单选题 1．圆和圆的位置关系为（ ） A．内含 B．内切 C．外切 D．外离 2．圆和圆的公切线条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知圆与圆交于A，B两点，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 4．若圆与圆无公共点，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．圆与圆的公共弦的长为（    ） A．2 B． C．4 D． 二、多选题 6．已知圆：与圆：，则（    ） A．圆的圆心坐标为 B．圆心距 C．圆与圆相交 D．圆与圆的公共弦的长为 7．已知圆与圆，则下列说法正确的有（   ） A．若，则两圆外离 B．若两圆相交，则 C．若，则两圆的公共弦所在直线方程为 D．若，则直线为两圆的公切线 三、填空题 8．已知圆与圆相交，则的取值范围为__________. 9．半径相同的圆，交于，两点，若，则圆的标准方程为________． 四、解答题 10．已知圆 (1)判断点 与圆M 的位置关系(需说明理由)； (2)求圆 M 的半径和圆心M 的坐标； (3)若圆M 与圆N: 外切，求R. 11．已知圆，点，动点满足. (1)求动点的轨迹方程； (2)设动点的轨迹与圆交于，两点，求. 12．已知圆和圆 (1)求证：圆与圆相交； (2)求两圆公共弦所在直线的方程； (3)求经过圆与圆的交点，且面积最小的圆的方程． 参考答案 1．A 【详解】圆的圆心为，半径； 圆的圆心为，半径； 则两圆的圆心距， 两圆的半径之差为，所以两圆内含. 2．C 【详解】圆即，表示以为圆心，半径为1的圆. 圆即，表示以为圆心，半径为4的圆. 两圆的圆心距为，等于两半径之和，所以两圆外切， 所以两圆的公切线条数为3. 3．D 【分析】两圆方程直接作差，整理可得所求直线方程. 【详解】易知两圆相交，两圆方程作差，， 即， 化简可得直线的方程为. 4．A 【分析】先将两圆方程化为标准方程得到圆心与半径，再根据两圆无公共点对应外离或内含的位置关系，列不等式求解的取值范围． 【详解】圆化为标准式： 圆心，半径, 圆，圆心，半径， 两圆无公共点，即外离或内含， 圆心距， 若两圆外离，则，即，解得或； 若两圆内含，则，无解． 因此两圆无公共点的条件是． 5．C 【详解】将圆与圆的方程作差可得， 所以两圆相交弦所在直线的方程为， 圆的圆心为原点，半径为， 原点到直线的距离为， 所以两圆的公共弦长为. 6．BCD 【详解】由得，所以圆的圆心坐标为，半径为，故A错误； 由圆：得圆心，半径，所以，故B正确； 又，所以，所以圆与圆相交，故C正确； 由，两式相减得：， 由圆心到直线的距离为：， 所以圆与圆的公共弦的长为，故D正确. 7．BD 【分析】根据圆与圆位置关系计算可判断AB；根据两圆公共弦所在直线方程求法计算可判断C；根据直线与圆的位置关系计算可判断D. 【详解】由圆，得圆心，半径， 由圆，得圆心，半径． 对于A，若，，两圆外切，故A错误； 对于B，由两圆相交，得， 即，解得，故B正确； 对于C，若，则， 此时，所以两圆相交， 因为两圆方程作差得， 所以两圆的公共弦所在直线方程为，故C错误； 对于D，若，则到直线的距离， 到直线的距离， 所以直线为两圆的公切线，故D正确． 8． 【分析】由两圆相交可得，结合条件即可解得的取值范围. 【详解】由题意得圆的圆心为，半径为，圆的圆心，半径为， 且， 由两圆相交，可得，解得，即的取值范围为， 故答案为：. 9． 【分析】由题意得到，根据两点间距离公式列方程组求出圆半径，代入圆的标准方程求解即可. 【详解】半径相同的圆，交于，两点，若， 则圆的半径. 设圆的圆心坐标为， 则，解得（舍去，此时与圆重合）或. 所以圆的圆心坐标为. 故圆的标准方程为. 10．(1)点在圆外 (2)圆心，半径 (3) 【分析】（1）将圆方程化为标准式，通过点到圆心的距离与半径的比较判断位置关系； （2）由圆的标准式直接得圆心和半径； （3）利用两圆外切时“圆心距等于半径和”的性质求解. 【详解】（1）将圆的方程化为标准式：. 点到圆心的距离平方：， 因，故点在圆外. （2）圆的标准式为，故圆心的坐标为，半径为. （3）圆的圆心为，两圆心与的距离为. 因两圆外切，半径和等于圆心距，即，解得. 11．(1) (2) 【分析】（1）设，把，用两点间距离公式表示成的式子，代入条件化简即可得解； （2），是圆与轨迹圆的公共点，圆方程相减，消去项，直接得到公共弦 所在直线的方程，再结合垂径定理求弦长. 【详解】（1）设，因， 所以， 化简得. 即动点的轨迹方程. （2）由（1）知动点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆. 由， 两式相减得到. 即直线的方程为. 因为点到直线的距离， 所以. 12．(1) 证明：圆，圆心，半径， 圆，圆心，半径， 圆心距，因为，故两圆相交. (2) (3) 【分析】（1）根据几何法证明两圆相交； （2）根据两圆相减计算得到公共弦所在直线的方程； （3）根据经过两圆交点的圆中，面积最小者是以两交点为直径的圆，计算圆心和半径即可得到结果； 【详解】（1）略 （2）将两圆方程相减得， 化简得，即， 所以两圆公共弦所在直线的方程. （3）经过两圆交点的圆中，面积最小者是以两交点为直径的圆 联立两圆方程，由公共弦方程得， 代入圆方程：，解得交点， 中点（圆心）坐标为， 半径为， 故圆方程为： 学科网（北京）股份有限公司 $