上海市吴淞中学2026-2027学年高一上学期10月第一次调研数学试卷

上海市吴淞中学2026学年第一学期 高一数学学科第一次学科调研（试卷） 一、填空题（前6题每题3分，后6题每题4分，共42分） 1．小于3的所有正整数组成的集合用列举法表示为________． 2．已知全集为，集合，则________． 3．满足的集合共有________个． 4．陈述句“或”的否定形式为________． 5．已知方程的两个根为，，则________． 6．设集合，，则________． 7．若，则________． 8．已知等式，则________． 9．已知，设，，且是的必要非充分条件，则的取值范围是________． 10．已知，集合，若集合中只有一个元素，则的取值范围是________． 11．设集合，且，则实数的取值范围是________． 12．对于任意实数，表示不超过的最大整数，如，，若，则中所有元素之和为________． 二、选择题（前2题每题3分，后2题每题4分，共14分） 13．下列写法中，正确的是（ ） A． B． C． D． 14．若，则下列不等式中不能成立的是（ ） A． B． C． D． 15．已知，，为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 16．若，且，则的最小值是（ ） A． B． C． D．1 三、解答题（共46分） 17．求解下列不等式： （1）； （2）． 18．已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 19．已知，命题：关的方程无实根；命题：对任意，不等式恒成立． （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若、中有且只有一个为真命题，求的取值范围． 20．某工厂生产件产品的总成本C（单位：元）与生产件数x之间满足二次函数． （1）若要求生产总成本不超过30000元，求满足生产总成本要求的产品件数的取值范围； （2）试求该工厂生产多少件产品时，可使每件产品的平均成本最小． 21．已知有限集，如果A中元素（、2、3、…、）满足，就称A为“和积平衡集”． （1）判断集合是否为“和积平衡集”； （2）若、是两个不同的正数，且是“和积平衡集”，写出以、为根的一元二次方程（系数可用、表示），可尝试用反证法证明：、至少有一个大于． （3）若，且，求所有符合条件的“和积平衡集”． 学科网（北京）股份有限公司 $