3.1 第2课时 列代数式（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 3.1 第2课时 列代数式 专项练习 ## 一\(a\(x、y\)b\)知识梳理 **代数式**：用运算符号（加\(a\(x、y\)b\)减\(a\(x、y\)b\)乘\(a\(x、y\)b\)除\(a\(x、y\)b\)乘方）把数和表示数的字母连接而成的式子。单独一个数或一个字母也是代数式。 > 注意：代数式中**不含等号\(a\(x、y\)b\)不等号**，$\(a=2\)$，$\(x>5\)$不是代数式。 列代数式要点： 1. 读懂语句，分清运算顺序，抓关键词： - 和（加）\(a\(x、y\)b\)差（减）\(a\(x、y\)b\)积（乘）\(a\(x、y\)b\)商（除）\(a\(x、y\)b\)倍\(a\(x、y\)b\)几分之几\(a\(x、y\)b\)平方\(a\(x、y\)b\)立方； - “A与B的差”：$A-B$；“B与A的差”：$B-A$，顺序不能颠倒。 2. 区分两种易混表述： - $\(a,b\)$两数和的平方：$\boldsymbol{(\(a+b\))^2}$ - $\(a,b\)$两数平方的和：$\boldsymbol{a^2+b^2}$ 3. 书写规范沿用字母表示数的规则：数字在前\(a\(x、y\)b\)带分数化假分数\(a\(x、y\)b\)除法写成分数，加减式带单位要加括号。 > 易错提醒：“比A多\(a\(x、y\)b\)少”；“A的几倍多/少几”，注意谁是主体；有“的”优先先算乘法。 ## 二\(a\(x、y\)b\)基础巩固（填空题） 1. 单独一个数或者一个字母也是________；代数式里面不能含有____号或不等号。 2. $x$的5倍与7的和，代数式：________。 3. $m$与$n$的差的3倍：________。 4. $a\(a\(x、y\)b\)b$两数的平方差：________。 5. 一个数$x$的$\dfrac13$减去4：________。 6. 原价$a$元的商品，打8折后的价格：________元。 ## 三\(a\(x、y\)b\)判断题（对打√，错打×） 1. $2x-1$是代数式。（） 2. $\(x=3\)$属于代数式。（） 3. $a$与$b$的和的平方写作$a^2+b^2$。（） 4. $x$的2倍少5，列式为$2x-5$。（） 5. $m$除以$n$的商，写成$\dfrac{m}{n}$。（） 6. “$a$\(a\(x、y\)b\)$b$两数差的平方”是$(a-b)^2$。（） ## 四\(a\(x、y\)b\)选择题 1. 下列属于代数式的是（） A.$\(x+2=5\)$ B.$\(3>1\)$ C.$2a-1$ D.$\(y=0\)$ 2. “$x$与$y$的3倍的差”列式为（） A.$x-3y$ B.$3(x-y)$ C.$3x-y$ D.$(x-y)\times3$ 3. 一个两位数，十位数字是$a$，个位数字是$b$，这个两位数是（） A.$ab$ B.$\(a+b\)$ C.$10\(a+b\)$ D.$\(10b+a\)$ 4. 某商品进价$x$元，加价20%作为售价，则售价为（） A.$\(0.2x\)$ B.$\(1.2x\)$ C.$\(x+0.2\)$ D.$20x$ 5. “$m$的平方与$n$的和”代数式是（） A.$(m+n)^2$ B.$m^2+n$ C.$m+n^2$ D.$m^2+n^2$ ## 五\(a\(x、y\)b\)列代数式 1. $x$的4倍与$y$的一半的和 2. $a$减去$b$的差的倒数 3. 比$m$的$\dfrac25$大9的数 4. $x\(a\(x、y\)b\)y$两数和与两数差的积 5. $a$的立方减去$b$的立方 6. 比$n$小它的$\dfrac14$的数 ## 六\(a\(x、y\)b\)解答题 1. 长方形宽是$x$，长比宽多3，写出长方形周长与面积的代数式。 2. 某班男生$x$人，女生人数是男生的$\dfrac34$，全班一共多少人？ 3. 一辆汽车原速度$v$千米/时，提速15千米/时，提速后行驶$t$小时，路程是多少？ 4. 一个三位数，百位$a$，十位$b$，个位$c$，写出这个三位数的代数式。 ## 七\(a\(x、y\)b\)能力提升 1. 甲\(a\(x、y\)b\)乙两地相距$s$千米，货车速度$v_1$，客车速度$v_2$，两车同时从两地相向出发，写出相遇时间代数式。 2. 用代数式表示：任意一个偶数；任意一个奇数（设整数为$n$）。 ## 八\(a\(x、y\)b\)参考答案 ### 一\(a\(x、y\)b\)基础巩固 1. 代数式；等 2.$\(5x+7\)$ 3.$3(m-n)$ 4.$a^2-b^2$ 5.$\dfrac13 x-4$ 6.$\(0.8a\)$ ### 二\(a\(x、y\)b\)判断题 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.√ ### 三\(a\(x、y\)b\)选择题 1.C 2.A 3.C 4.B 5.B ### 五\(a\(x、y\)b\)列代数式 1.$4x+\dfrac12 y$ 2.$\dfrac{1}{a-b}$ 3.$\dfrac25 m+9$ 4.$(x+y)(x-y)$ 5.$a^3-b^3$ 6.$n-\dfrac14 n$ ### 六\(a\(x、y\)b\)解答题 1. 长：$\(x+3\)$；周长：$2[x+(\(x+3\))]=2(2\(x+3\))$；面积：$x(\(x+3\))$ 2.$\left(x+\dfrac34x\right)$人 3. 提速后速度：$\((v+15)\)$，路程：$\((v+15)\)t$ 4.$\(100a+10b+c\)$ ### 七\(a\(x、y\)b\)能力提升 1. 相遇时间：$\dfrac{s}{v_1+v_2}$ 2. 偶数：$2n$；奇数：$\(2n+1\)$ ## 九\(a\(x、y\)b\)易错总结 1. 代数式**不能带等号\(a\(x、y\)b\)大于小于号**；等式\(a\(x、y\)b\)不等式都不是代数式。 2. 关键词“的”划分运算层次，分清“和的平方”与“平方和”\(a\(x、y\)b\)“差的平方”与“平方差”。 3. 两位数\(a\(x、y\)b\)三位数：十位数字要乘10，百位乘100，不能直接写成$ab$。 4. 打折问题：8折 = 原价×0.8，不是原价−0.8。 5. 除法写成分数形式，注意分母不能为0（如$\dfrac{1}{a-b}$，隐含$a eq b$）。 下一节：**3.2 代数式的值**，或者把这份练习扩写到1410字保持统一格式？ 人教版（新教材）数学七年级上册 3.1 第2课时 列代数式 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/13 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第三章 代数式 1. 学会列代数式及代数式所表示的数量关系. 2. 理解列代数式的方法和技巧. 3. 通过列代数式，培养学生抽象思维能力. 重点：正确地列代数式，并能解释代数式的实际背景 和意义. 难点：理解列代数式的方法和技巧. 素养目标 复习引入 单独的一个数或字母也是代数式，例如5，t都是代数式. 形如5t， ，450m－720， ，4a，a2这样的式子， 它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式（algebraic expression）. 什么叫代数式？ 1. 字母与字母相乘时省略乘号，例如：a×b可以写成ab； 2. 数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，例如：100×t可以写成100t 、 0.8×m可以写成0.8m； 3. 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写，例如1×a可以写成a， -1×a可以写成-a； 4. 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数，例如 ×y必须写成 y ； 用字母表示数的特殊规定： 复习引入 5. 相同字母相乘时应写成幂的形式，例如a×a可以写成a²； 6. 出现多个字母时，字母一般按照26个英文字母顺序排列； 7. 数与字母相除时，写成分数形式，例如n÷2可以写成 ； 8. 含有字母的式子表示数量关系时，若结果是加、减关系，有单位的必须把式子用括号括起来，再写单位，例如（2x+1.5y）元. 复习引入 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. 复习引入 思考： 如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？ a b a＋b 两数的和 a b a－b 两数的差 它们的积 (a＋b)(a－b) 所以a，b两数的和与差的积为(a＋b)(a－b). 复习引入 例1：用代数式表示。 　（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数。 分析：总钱数＝2个面包的总价＋3瓶饮料的总价 解: （1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a+3b)元 探究新知 例1：用代数式表示。 　（2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？ 分析：利息＝本金×年利率×存期 解: （2）根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a 元 探究新知 例1：用代数式表示。 　（3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？ 分析：现在的售价＝原来的标价－降价数 解: （3）现在的售价为(1.1x - 80)元 探究新知 例2：甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h. （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? 分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系： 时间＝ 解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶h. 探究新知 例2：甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h. （2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 早到的时间＝原来需要行驶的时间－加快速度后需要行驶的时间． 解：（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h， 汽车加快速度后可以早到（−）h. 探究新知 住宅的建筑面积＝4个长方形面积的和 长方形面积＝长×宽 2x x2 12 6 解：这所住宅的建筑面积是(x2＋2x＋18) m2. 例3： 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积. 探究新知 列代数式时的需要注意的问题 （1）认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算. 如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍” “分”“比”“几分之几”“平方”“除以”等都是表示数量关系的常用词语。 （2） 注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般是“先读先写”。 （3）要掌握各类实际问题中的基本量的关系和公式。 （4）根据运算顺序及与数量关系有关的“与”“的”等字，将句子分成几个层次，逐层分析，一步步地列出代数式。 探究新知 （1）5 箱苹果重 m kg，平均每箱重 kg； （2）一个数比 a 的 2 倍小 5，则这个数为 ； （3）全校学生总数是 x，其中女生占总数 52%，则女生人数是 ，男生人数是 ； （4）某班有 a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分 4 本，还缺 25 本，那么这批图书共有 本. 1. 用式子表示下列数量： 当堂检测 当堂检测 3. (1) 买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要的钱数； 解：买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 元． 当堂检测 (2) 如左下图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积； (3) 右下图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积. 解：（2）三角尺的面积是 ( ) cm2． （3）这所住宅的建筑面积是 ( ) m2． 当堂检测 知识点 列代数式 1.将“的平方与 的差的5倍”用代数式表示为( ) A A. B. C. D. 举一反三 19 2.某市居民用电每度0.6元，黄老师家本月底电表显示数为 度，上月底 电表显示数为 度，则黄老师本月应交电费( ) D A.元 B.元 C.元 D. 元 举一反三 20 3.［2025重庆期中］某中学七（2）班有48名同学，开学之际，要将一 批作业练习本分发给全班同学，如果每人分 本，则剩余3本，那么这批 作业练习本共有( ) B A.本 B.本 C.本 D. 本 举一反三 21 4.如图，边长为 的正方形中阴影部分的面积为( ) A A. B. C. D. 举一反三 22 5.“的相反数与 的倒数的和”用代数式表示为_ ______. 举一反三 23 6.［2025淄博期末］买4支铅笔和3本笔记本共花去 元，已知每本笔记 本的价格是 元，则每支铅笔的价格是_____元. 举一反三 24 7.（8分）某工厂第一车间有人，第二车间的人数比第一车间人数的 少30. （1）第二车间有多少人？ 解：第二车间有 人. （2）如果从第二车间调出10人到第一车间，那么调动后，第一车间比 第二车间多多少人？ 解： ， 所以第一车间比第二车间多 人. 举一反三 25 谢谢观看 THANKS 2. 设甲数为x，乙数为y，用代数式表示： (1)甲、乙两数和的平方； (2)甲数的2倍与乙数的 eq \f(1,3) 的和； (3)甲、乙两数平方的差； (4)甲、乙两数平方的和． 解：(1)(x＋y)2. (2)2x＋eq \f(1,3)y. (3)x2－y2. (4)x2＋y2. $