北京市十一学校顺义分校（顺义区杨镇第一中学）2026-2027学年高三上学期十月教学质量监测数学试题

十一顺义学校10月教与学质量监测 高三数学试卷 2026.10 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 的展开式中常数项为（ ） A. B. 20 C. D. 15 3. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2 4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是 A. B. C. D. 5. 若函数在处取得最小值，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 6. 已知，均为第一象限角，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设函数，将的图象沿x轴的正方向平移个单位长度，所得图象与图象关于y轴对称，则满足条件的t的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是数列的前n项的和，且，，则（ ） A. 68 B. 56 C. D. 9. ，在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 0 10. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”.给出下列4个集合： ① ② ③ ④ 其中所有“好集合”的序号是（ ） A. ②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①③④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 在中，，，，则__________． 12. 记等差数列的前n项和为，若，，则______，的最小值为______． 13. 设在海拔（单位：m）处的大气压强（单位：kPa），与的函数关系可近似表示为，已知在海拔1000 m处的大气压强为90 kPa，则根据函数关系式，在海拔2000 m处的大气压强为________ kPa． 14. 已知命题：若，则．能说明为假命题的一组的值为______ ，_______． 15. 在数列中，，给出下列四个结论： ①若，则一定是递减数列； ②若，则一定是递增数列； ③若，，则对任意，都存在，使得； ④若，，且对任意，都有，则的最大值是． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知等比数列满足． （1）求的通项公式及前项和； （2）设，求数列的前项和． 17. 已知函数，． （1）求； （2）求的最小正周期和单调区间． 18. 流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气月平均相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒繁殖和传播.科学测定，当空气月平均相对湿度大于65%或小于40%时，有利于病毒繁殖和传播下表记录了某年甲、乙两个城市12个月的空气月平均相对湿度.. 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 甲地 54% 39% 46% 54% 56% 67% 64% 66% 78% 72% 72% 59% 乙地 38% 34% 31% 42% 54% 66% 69% 65% 62% 70% % % （Ⅰ）从上表12个月中，随机取出1个月，求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播的概率； （Ⅱ）从上表第一季度和第二季度的6个月中随机取出2个月，记这2个月中甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为，求的分布列和数学期望； （Ⅲ）若，设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为，求的最大值和最小值.（只需写出结论） 19. 在中，内角的对边分别为，且． （1）求； （2）若，从以下条件中选择一个，使存在且唯一确定，并求的面积． 条件①：； 条件②：； 条件③：的周长为9． 20. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求证：1是函数的极值点； （3）设，求证：． 21. 对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合S（A）={a+b|a∈A，b∈A}，记集合S（A）的元素个数为d（S（A））．定义变换T，变换T将集合A变换为集合T（A）=A∪S（A）． （1）若A={0，1，2}，求S（A），T（A）； （2）若集合A有n个元素，证明：“d（S（A））=2n-1”的充要条件是“集合A中的所有元素能组成公差不为0的等差数列”； （3）若A⊆{1，2，3，4，5，6，7，8}且{1，2，3，…，25，26}⊆T（T（A）），求元素个数最少的集合A． 十一顺义学校10月教与学质量监测 高三数学试卷 2026.10 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】81 【14题答案】 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一） 【15题答案】 【答案】②③④ 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 【16题答案】 【答案】（1）（），；（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）的最小正周期，的单调递减区间为，单调递增区间为. 【18题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，；（Ⅲ）最大值为，最小值为． 【19题答案】 【答案】（1） （2）条件①不满足题意，舍去；条件②：；条件③：. 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明：对于， 易得，当时，因，则， 当时，，则， 即函数在上单调递减，在上单调递增，故1是函数的极小值点； （3）证明：依题意，，则， 设，，则， 故函数在上单调递增.又， 则存在，使得，即（*） 当时，，即，则函数在上单调递减； 当时，，即，则函数在上单调递增. 故， 因，则，而函数在上单调递增，故， 从而可得，故有. 【21题答案】 【答案】（1）； （2）令．不妨设． 充分性：设是公差为的等差数列． 则 且．所以共有2n-1个不同的值．即d（S（A））=2n-1． 必要性：若d（S（A））=2n-1． 因为． 所以S（A）中有2n-1个不同的元素： 任意（1≤i，j≤n） 的值都与上述某一项相等． 又，且． 所以，所以是等差数列，且公差不为0． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $