安徽宿州市第二初级中学2026－2027学年度第一学期阶段学业质量调研九年级数学试题卷

宿州二初中2026-2027学年度第一学期阶段学业质量调研 九年级数学试题卷 一、单项选择题（每题4分，计40分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分对角 4. 在四边形中，，下列选项中，不能判定四边形是矩形的是( ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 5. 观察下面的表格，一元二次方程的一个近似解是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ） A. B. C. D. 2 7. 如图，已知，，为 中点，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数a，b，c满足，，则下列结论成立的是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，在矩形中，与交于点，点在上运动，点在上运动，且，则下列为定值的是（ ） A. B. 的大小 C. D. 四边形的周长 10. 如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，计20分） 11. 已知一个菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的面积为________． 12. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第三个月新建了432个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，列出方程为_________． 13. 如图所示，正方形的面积为16，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为_________． 14. 对于任意一个正整数，我们规定：对进行运算，得到整数＝个位数字的1次方＋十位数字的2次方＋百位数字的3次方＋千位数字的4次方＋……，即对于从右开始的第位上的数字，其指数为．例如：．且规定两位数用表示，三位数用，…… 根据以上材料，解决下列问题． （1）计算：______． （2）若一个三位数满足（，，，为整数），且，则满足条件的三位数之和为______． 三、（本题共两小题，每题8分，计16分） 15. 解方程 16. 已知是关于的一元二次方程的一个根，求的值及方程的另一个根． 四、（本题共两小题，每题8分，计16分） 17. 如图，点是菱形对角线的交点，，，连接．求证：． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于3，求的取值范围． 五、（本题共两小题每题10分，计20分） 19. 如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长． 20. 如图，利用一面墙（墙长米），用总长度米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍，且中间共留两个米的小门，设篱笆长为米． （1）若矩形鸡舍面积为平方米，求篱笆的长； （2）求能围成矩形鸡舍的最大面积． 六、（本题12分） 21. 若m，n为正实数，，是关于的方程的一正实根． （1）求证：． （2）若，求的值． 七、（本题12分） 22. 喜迎国庆，河南省实验中学开展“摊”玩计划，万市大“集”校园创意市集活动，小华负责的摊位主题是：“探趣科学·科技改变未来”．活动开展前，小华到科技园区了解到一款独特的AI交互功能智能摆件．根据以下素材，探索完成任务． 背景素材 素材1 每个智能摆件的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天可以售出20件． 素材2 当售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件． 问题解决 任务1 当降价8元时，求平均每天销售智能摆件的利润； 任务2 当每天获得的利润达到1050元并且优惠力度最大时，求智能摆件的销售价； 任务3 判断每件智能摆件的利润率不低于55%，且企业每天获得1200元的利润能否实现？若能，求出销售价；若不能，请说明理由． （利润率＝） 八、（本题14分） 23. 综合与实践 问题情境：如图，四边形为正方形，点E为对角线上的一动点，连接，过点E作，交直线于点F，以为邻边作矩形，连接． （1）猜想证明：证明四边形是正方形． （2）解决问题：求的度数． （3）解决问题：已知，，请直接写出的长． 宿州二初中2026-2027学年度第一学期阶段学业质量调研 九年级数学试题卷 一、单项选择题（每题4分，计40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题5分，计20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本题共两小题，每题8分，计16分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】，方程的另一个根为 四、（本题共两小题，每题8分，计16分） 【17题答案】 【答案】证明：∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵菱形中，， 即， ∴四边形是矩形， ∴， 又∵菱形中，， ∴． 【18题答案】 【答案】 （1）证明：∵ ， ∵无论取何值时，， ∴原方程总有两个实数根； （2） 五、（本题共两小题每题10分，计20分） 【19题答案】 【答案】 （1）证明：∵AE∥BF， ∴∠ADB=∠CBD， 又∵BD平分∠ABF， ∴∠ABD=∠CBD， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD， 同理：AB=BC，∴AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形； （2）． 【20题答案】 【答案】（1）篱笆的长度为米 （2）矩形鸡舍面积的最大值是平方米 六、（本题12分） 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵是关于的方程的一正实根， ∴， ∴， ∴； （2） 七、（本题12分） 【22题答案】 【答案】（1）降价8元，则每天销售智能摆件的利润为1152元； （2）希望每天获得的利润达到1050元并且优惠力度最大，则每件智能摆件的销售价应该定为75元； （3）不能，理由如下： 设每件智能摆件降价元， ∵为了保证每件智能摆件的利润率不低于， ∴， 解得：， 由题意得：， 解得：或， ∵， ∴或都不符合题意，舍去， ∴为了保证每件智能摆件的利润率不低于，小华每天不能获得1200元的利润． 八、（本题14分） 【23题答案】 【答案】（1）证明：过作于点，于点， ∵正方形， ∴， ∴，，则， ∴四边形为正方形， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形为正方形， （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $