2.4自由落体运动 同步培优讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

2.4 自由落体运动【同步培优】 人教版（2019）必修第一册 · 第二章 匀变速直线运动的研究 2.4　自由落体运动　【同步培优】 人教版（2019）必修第一册　第二章　匀变速直线运动的研究 建议用时：45 分钟 题量：55 题 难度：★★★★☆ 版本：人教版（2019） ◆ 学习目标 1. 了解伽利略对自由落体运动的研究过程，体会实验与逻辑推理、合理外推相结合的科学方法。 2. 理解自由落体运动的定义、条件，知道它是初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动。 3. 了解重力加速度的概念，知道其方向、大小，以及与纬度、高度的关系。 4. 掌握自由落体运动规律，能利用 v=gt、h=½gt²、v²=2gh 分析和解决实际问题。 5. 了解竖直上抛运动，能利用其对称性分析上升、下落过程；了解重力加速度的测量方法。 ▎课标与考情 【课标要求】通过实验探究自由落体运动，体会基于事实证据和科学推理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法；知道物体做自由落体运动的条件，通过实验探究自由落体运动的规律，了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地点的重力加速度可能会不同。 【考情分析】自由落体运动是特殊的匀变速直线运动（v0=0、a=g），伽利略的研究方法、自由落体规律的应用、重力加速度的测量以及竖直上抛运动是主要考查内容，常以选择题、计算题出现，牛顿管、频闪照片、砖墙曝光、滴水、跳伞、杆穿筒等是典型情境。 一、思维导图 · 知识框架 图 1　本节知识结构思维导图 考向一　伽利略对自由落体运动的研究 本考向了解伽利略研究自由落体运动的过程，体会实验、逻辑推理与合理外推相结合的科学方法。 考点一　伽利略对自由落体运动的研究 ■ 一、伽利略对自由落体运动的研究 （一）亚里士多德的观点 认为物体下落的快慢与质量有关：重的物体下落得快，轻的物体下落得慢。 （二）伽利略的逻辑质疑 若“重快轻慢”成立，把重物与轻物绑在一起：整体更重应更快，而轻物又会拖慢重物，得出自相矛盾的结论，从而否定了“重快轻慢”。 （三）伽利略的猜想 猜想落体运动的速度随时间均匀增加，即 v∝t。 （四）斜面实验——“冲淡”重力 让小球沿阻力很小的斜面滚下，减小加速度、延长运动时间，解决了自由落体时间难以测量的困难。 （五）数学推理与合理外推 由 经数学推理得出 ，即位移与时间平方成正比；再经实验验证。 把斜面倾角逐渐增大到 90°（竖直下落）进行合理外推，仍满足 x∝t²，从而得到自由落体运动规律。 （六）伽利略的科学方法 把实验与逻辑推理（数学推演）、合理外推结合，开创了以实验为基础、具有严密逻辑体系的近代科学研究方法。 注意：伽利略并没有“直接”用实验证实自由落体是初速度为零的匀加速运动，而是通过斜面实验合理外推得到。 图 2　伽利略斜面实验：甲、乙、丙为真实实验，丁为合理外推的结论 ◆ 记忆点　伽利略的研究方法 亚里士多德凭“直觉”认为重快轻慢；伽利略用逻辑佯谬否定它。 斜面实验“冲淡”重力，是为了延长运动时间、便于测量。 思路：猜想 v∝t → 数学推理 x∝t² → 斜面实验验证 → 合理外推。 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．关于物理必修1教材中的四幅插图，下列说法错误的是（　　） A．图1中，汽车速度表上的示数指的是瞬时速率 B．图2中，速度的变化量Δv越大，加速度一定越大 C．图3中，把变速运动过程细分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后将这些小段的位移相加，得到总位移，这种方法运用了微元法 D．图4中，伽利略将斜面上小球做匀加速运动合理外推到了自由落体运动 2．上海东方明珠广播电视塔总高468米，为使影片中小球从等比例微缩模型塔顶做自由落体运动的视觉时长与从真实塔顶下落时长一致，需将拍摄画面“慢放11倍”播放。则模型的高度约为（　　） A．42.5m B．21.3m C．3.87m D．1.93m 3．伽利略从斜面实验外推到自由落体运动的情景模型如图所示，下列说法符合史实的是（　　） A．伽利略先猜想下落物体的速度随时间均匀增加，然后通过斜面实验直接得出v∝t B．伽利略通过斜面实验得出：从静止开始小球必须沿光滑的斜面运动才有s∝t2 C．伽利略发现，改变斜面的倾角，s∝t2依然成立，斜面的倾角越大，越大 D．伽利略采用“冲淡”重力的方法，实质是增大小球的位移。 4．在研究自由落体运动时，伽利略让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，他在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。并且重复了上百次。设A、B、C与斜面底端的距离分别为x1、x2、x3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，下列关系式是伽利略证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（　　） A． B． C． D．x2﹣x3＝x1﹣x2 5．伽利略对落体运动的速度变化有两种猜想。猜想一：落体的速度随时间均匀变化；猜想二：落体的速度随位移均匀变化。若理论推理和实验得到（　　） A．x∝t2，则猜想一正确 B．x∝t，则猜想一正确 C．x∝t2，则猜想二正确 D．x∝t，则猜想二正确 考向二　自由落体运动 本考向理解自由落体运动的定义、条件，知道它是初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动。 考点二　自由落体运动的理解 ■ 二、自由落体运动 （一）定义 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。 （二）条件 ① 初速度为零（＝0）；② 只受重力作用。 （三）运动特点 初速度为零、加速度为重力加速度 g 的匀加速直线运动。 （四）受力特点 只受重力，不受其他力（包括空气阻力）。 （五）理想模型 自由落体只在真空中才能发生；在有空气的空间，若空气阻力很小、可以忽略，物体的下落可近似看作自由落体运动。 （六）质量无关 同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，与物体的质量、轻重无关。 注意：“从静止开始”和“只受重力”是自由落体的两个必要条件，缺一不可。 图 3　牛顿管：抽去空气后，金属片与羽毛下落快慢相同 图 4　有空气时羽毛下落慢，抽掉空气后两物体运动完全相同 ◆ 记忆点　自由落体运动 自由落体两条件：v0=0、只受重力。 运动性质：v0=0、a=g 的匀加速直线运动。 同一地点加速度都为 g，与质量、轻重无关。 ◆ 考点专练（第 6～10 题） 6．两个物体甲和乙，质量分别为m甲＝2.0kg，m乙＝1.0kg，甲从10m高处，乙从5m高处同时做自由落体运动，其中g＝10m/s2，下列判断正确的是（　　） A．由m甲：m乙＝2：1，而h甲：h乙＝2：1，因此两者同时着地 B．两者落地的速度之比为v甲：v乙＝1：1 C．两者落地的速度之比为v甲：v乙＝2：1 D．两者落地的时间之比为 7．甲物体的质量是乙物体质量的3倍，它们从同一高度处同时开始自由下落到同一水平面上，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．甲比乙先着地 B．乙比甲先着地 C．甲下落的加速度是乙的3倍 D．甲和乙下落的加速度相同 8．如图所示，A、B两小球从不同高度，同时做自由落体运动。已知A的质量比B大，则在两小球落地之前，下列说法正确的是（　　） A．A、B两小球之间的距离保持不变 B．A、B两小球可能在空中相撞 C．A、B两小球之间的距离越来越小 D．A、B两小球的速度差越来越大 9．上海东方明珠广播电视塔的等比例微缩模型高3.86m。为使影片中小球从模型塔顶做自由落体运动的视觉时长与从真实塔顶下落时长一致，需将拍摄画面“慢放11倍”播放。则微缩模型与真实电视塔的高度比约为（　　） A．1：11 B．1：121 C．1：10 D．1：100 10．柿子树上的3个柿子，由不同高度掉落到同一水平地面上。已知柿子1、柿子2和柿子3的下落高度之比为4：9：1，忽略空气阻力，则三者下落的时间之比为（　　） A．1：2：1 B．2：3：1 C．4：6：1 D．4：9：1 考点三　自由落体的相对运动与多体问题 ■ 三、自由落体的相对运动与多体问题 （一）同时释放 两物体加速度都为 g，任意时刻速度相同、位移相同，两物体相对静止，距离保持不变，不可能在空中相撞。 （二）先后释放（间隔 Δt） 速度差恒为 （恒定），两物体相对做匀速直线运动。 两物体距离随时间逐渐增大： （三）多体连续释放 每隔相等时间释放一个物体，各物体下落时间为 1T、2T、3T…，其位置（累计位移）之比为 1∶4∶9。 （四）逆向思维 末速度为零的匀减速直线运动，可逆过来看成初速度为零的匀加速直线运动，再应用比例关系。 注意：同时释放距离不变，先后释放距离增大；“速度差恒定”是判断相对运动的关键。 图 5　自由落体多点：各点间距随下落时间增大，符合 1∶4∶9 ◆ 记忆点　相对运动与多体 同时释放：速度始终相同、距离不变。 先后释放：速度差恒为 gΔt，距离逐渐增大。 连续释放：位置（累计位移）之比为 1∶4∶9。 ◆ 考点专练（第 11～15 题） 11．辽宁沈阳沈北新区大学城内顺丰开始利用无人机配送快递包裹，如图所示是无人机定点悬停在配送空域某一高度，先后间隔Δt释放两件快递包裹，不计空气阻力，包裹在空中下落的过程中，下列说法正确的是（　　） A．质量大的包裹在空中下落的时间长 B．两包裹的加速度之差逐渐增大 C．两包裹的速度之差逐渐增大 D．两包裹之间的距离逐渐增大 12．一矿井深80m，小明同学在井口每隔一定相等时间间隔就自由释放一个小球（下落过程可视为自由落体运动），当第9个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底（重力加速度取g＝10m/s2），则（　　） A．相邻两个小球下落的时间间隔是 B．第1个小球落至井底时的速度为30m/s C．此时第1个小球与第2个小球相距45m D．第1、2两个小球都在空中时，第1个小球相对第2个小球做匀速直线运动 13．雨后，某人用高速相机拍下一幅水滴下落的照片，如图所示，其中第4滴水刚要离开屋檐。若滴水的时间间隔相同，拍下照片的瞬间，第1滴水的速度大小为6m/s，取重力加速度大小g＝10m/s2，认为雨滴做自由落体运动，则图中第2滴水与第3滴水间的距离为（　　） A．0.4m B．0.6m C．0.8m D．1m 14．四个小球在离地面不同高度同时从静止释放，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面。小球的尺寸大小及空气阻力均可忽略不计，下列各图中，能反映出刚要开始运动时各小球相对地面的大致位置的是（　　） A． B． C． D． 15．气排球运动兼具健身性与趣味性，是校园体育热门项目。在气排球升至最高点时被运动员水平方向击出，不计空气阻力。将击球后至落地的运动时间三等分，该三段相等时间内竖直下落高度依次为h1、h2、h3，则h1：h3为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：5 D．1：7 考向三　自由落体运动规律 本考向掌握自由落体运动的速度、位移、速度-位移公式，能分析和解决实际问题。 考点四　自由落体规律的基本应用 ■ 四、自由落体运动规律 （一）速度公式 （二）位移公式 （三）速度—位移公式 （四）平均速度 式中 表示全程平均速度， 中的 v 为末速度；自由落体初速度为零，故全程平均速度等于末速度的一半。 （五）求下落时间 （六）v-t 图像 自由落体运动的 v-t 图像是一条过原点的倾斜直线，图线斜率表示重力加速度 g。 注意：自由落体是 v0=0、a=g 的匀加速直线运动，直接套用匀变速公式即可。 图 6　自由落体 v-t 图像：过原点的倾斜直线，斜率 k=g ◆ 记忆点　自由落体规律 速度 ；位移 。 速度—位移 。 时间 。 ◆ 考点专练（第 16～20 题） 16．学校篮球比赛中，大壮原地高高跃起，将队友传来的球扣入对方篮筐。若大壮身体保持竖直，重心上升的高度为0.8m，则他在空中上升的时间约为（　　） A．0.3s B．0.4s C．0.5s D．0.6s 17．冬季，高架、桥梁、房屋边缘常有冰凌悬挂，冰凌下落可能产生危险。一冰凌（可看作质点）从距离地面高度为h处开始做自由落体运动，下落到距离地面处时的速度大小为10m/s，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．冰凌自由下落过程的平均速度大小为10m/s B．冰凌经过距离地面处的速度大小为20m/s C．冰凌从开始自由下落所用的时间为1s D．冰凌后半段时间内的平均速度大小为20m/s 18．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经3s听到石头落地声，由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2）（　　） A．20m B．30m C．40m D．45m 19．严冬树叶结有冰块，经常出现人在树下被冰块砸到头部的情况，行人应该倍加小心。若冰块从离地面20m的高度无初速度掉落，整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10m/s2，则冰块下落的后15m所用的时间为（　　） A．0.8s B．1.0s C．1.2s D．1.5s 20．我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。测试中将头盔由静止下落1.80m后撞击地面，忽略空气阻力，g取10m/s2，则头盔撞击地面时的速度为（　　） A．9m/s B．6m/s C．5m/s D．3m/s 考点五　自由落体的综合与比例 ■ 五、自由落体的综合与比例 （一）高度与时间的关系 由 可知 ，下落时间 （二）高度比与时间比 下落高度之比等于时间平方之比；时间之比等于高度平方根之比。 （三）速度与高度 速度 ，且 。 （四）速度一半时的高度 速度达到落地速度一半时，下落高度为总高度的 ，离地高度为 （五）连续相等时间的位移比 初速度为零，连续相等时间内的位移之比为 1∶3∶5∶7∶…。 注意：高度问题先抓 h∝t²，速度问题先抓 v∝t、v²=2gh。 图 7　砖墙：A、B、C 三点间距相等，可用于比例分析与求 g ◆ 记忆点　综合与比例 h∝t²，时间 t∝√h；v∝t，v²=2gh。 高度比＝时间平方比；时间比＝√高度比。 速度一半时下落 ¼H、离地 ¾H。 ◆ 考点专练（第 21～25 题） 21．一小区里，一居民发现一盆栽从高空坠落，所幸未造成人员伤亡。物业通过调取监控录像，发现盆栽在落地前最后0.2s内下落的高度约为6m。已知每层楼高均为3m（层高为相邻楼板间距，不计楼板厚度），假设盆栽做自由落体运动，重力加速度g＝10m/s2，根据以上数据推算该盆栽最可能来自哪个楼层（　　） A．7楼 B．10楼 C．17楼 D．20楼 22．为了测量深井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过2s后听到石块击水的声音。重力加速度g取10m/s2，不考虑空气阻力的作用，考虑声音在空气中传播需要一定的时间，则井口到水面的实际距离（　　） A．大于20m B．等于20m C．小于20m D．可能大于或等于20m 23．海河上有各具特色的桥，一同学为测量某桥面距水面的高度，在确保安全的情况下，将石子自桥面由静止释放，用手机摄录石子下落过程，分析视频获知石子下落到水面的时间约为1.2s，不计空气阻力，则桥面距水面的高度约为（g取10m/s2）（　　） A．14.4m B．12.0m C．7.2m D．3.6m 24．一石块从高度为H处自由下落，当速度达到落地速度的一半时，它离地高度等于（　　） A．3H/4 B．H/4 C．H/2 D．H/2 25．2025年7月，在第11届自治区少数民族传统体育运动会上，赤峰市代表队的节目《舞龙》将跳绳与舞蹈结合，获得诸多好评。图甲为某人跳绳时的情况。起跳过程中，脚离地前，重心加速度与重心上升高度关系如图乙所示，脚离地后重心上升的最大高度为（取g＝10m/s2）（　　） A．0.15m B．0.20m C．0.30m D．0.40m 考点六　杆状物的自由落体 ■ 六、杆状物的自由落体 （一）直杆下落 关注直杆的上端、下端到达某一位置的时刻，分别计算两段位移对应的时间。 （二）杆穿过筒或标记 “穿过”时间 = 杆从开始重叠到完全离开的时刻之差，即上端、下端到达相应位置的时间差。 （三）两物体同时下落 杆、筒等同时下落时加速度相同，以其中一个为参考系，另一个相对做匀速直线运动。 （四）细线两端的球 细线两端小球同时释放，落地时间差由细线长度决定。 （五）漏砂等连续体 可把每粒砂看作初速度为零的自由落体，结合时间、间距分析。 注意：杆穿筒要“抓两端”，分别求出上端、下端到达的时刻再相减。 图 8　两杆间距 s：A、B 相遇与穿过问题，以匀速相对运动处理 ◆ 记忆点　杆状物 杆穿筒：抓上端、下端，算到达时刻之差。 同时下落：加速度相同，相对做匀速运动。 细线两端：落地时间差由线长决定。 ◆ 考点专练（第 26～30 题） 26．一根悬挂的直杆AB，长度为L，在B端正下方h处有一个静止的圆柱筒CD，长度为d。给直杆AB竖直向下的初速度v0，此时直杆和圆柱筒同时开始下落。忽略空气阻力，重力加速度为g，则直杆AB到达圆筒上端的时间t1，直杆AB穿过圆柱筒CD的时间t2为（　　） A． B． C． D． 27．如图是高中物理必修第一册封面上的沙漏照片，同学们发现照片中的砂粒在空中的疏密分布并不均匀。若近似认为砂粒下落的初速度为0，出口到落点的距离为20cm，忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，以下推断中正确的是（　　） A．砂粒从出口到落点的平均速度约为2m/s B．砂粒从出口到落点的时间约为0.2s C．出口下方10cm处的砂粒速度约为5cm处的2倍 D．砂粒通过出口下方0～5cm比通过出口下方5～20cm所用时间短 28．某同学将一根长为0.5m的长杆由静止下落，用频闪照相机拍摄杆下落的位置。若频闪频率为10Hz，图中A、B为相邻两次拍摄到的杆的位置，测得杆在A、B两位置时的距离为0.1m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则杆处在A位置时，杆已下落的时间为（　　） A．0.55s B．0.45s C．0.35s D．0.25s 29．一根竖直杆AB，在其下端B以下20cm处有一长度为1m的竖直管（杆能穿过管），杆自由下落，它穿过竖直管所用时间为0.4s（穿过的过程是指从两个物体刚刚有重叠到完全没有重叠的过程），重力加速度大小g＝10m/s2，则竖直杆AB的长度为（　　） A．0.2m B．0.4m C．0.6m D．0.8m 30．如图所示，一根长L＝1.4m的细线两端分别拴小球A、B，某人将两小球提起至某一高度后由静止释放两小球，测得两小球落地的时间差Δt＝0.2s。取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，则释放时小球B离地面的高度为（　　） A．1.8 m B．2.4 m C．3.2 m D．4.6 m 考向四　重力加速度的测量 本考向了解打点计时器、频闪、光电门、砖墙曝光等测量重力加速度的方法。 考点七　重力加速度的测量 ■ 七、重力加速度的测量 （一）打点计时器法 重物拖着纸带自由下落，由连续相等时间的位移差（逐差）求 g： 即 。 （二）频闪照相法 频闪照相每隔相等时间记录一次位置，相邻相等时间位移差恒定，由 Δx=gT² 求 g。 （三）光电门法 小球通过光电门的时间极短，用平均速度 v=d/t 近似瞬时速度，配合 v²=2gh 求 g。 （四）砖墙曝光法 照相机曝光时间极短，石子径迹段近似匀速，用径迹长度除以曝光时间求瞬时速度，再由 v²=2gh 求高度或 g。 注意：打点、频闪用 Δx=gT²（逐差）；光电门用 v²=2gh。 图 9　光电门法：小球通过光电门，用 v=d/t 求速度、v²=2gh 求 g 图 10　打点计时器法：由纸带连续相等时间位移差（逐差）求 g ◆ 记忆点　重力加速度的测量 打点、频闪：Δx=gT²，g=Δx/T²。 光电门：v=d/t，配合 v²=2gh。 砖墙曝光：径迹近似匀速，再用 v²=2gh。 ◆ 考点专练（第 31～35 题） 31．物理学习小组为了测量当地的重力加速度，设计了如图所示的装置：小球的直径为d，铁架台下端固定一光电门。将小球从铁架台的顶端由静止释放，下落过程小球的球心通过光电门的中心，配套的数字计时器记录了小球通过光电门的挡光时间为t。测得小球的释放点到光电门中心的高度为h，则当地的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 32．小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，由于照相机本次拍照曝光时间为1.5×10﹣2s，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。已知每层砖的平均厚度为6.0cm，重力加速度的大小g取10m/s2，由此估算出位置A距石子下落起始位置的距离为（　　） A．4.5m B．3.2m C．2.5m D．1.6m 33．某同学在墙前连续拍照时，恰好有一白色小石子从墙前的某高处由静止落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知每层砖的平均厚度为6.0cm。这个照相机的曝光时间为2.0×10﹣2s则（g取10m/s2）（　　） A．石子下落到A位置时的速度约为60m/s B．石子下落到A位置时的速度约为6.0m/s C．石子下落到A位置所需的时间约为0.8s D．石子下落到A位置所需的时间约为1.2s 34．为研究自由落体运动，从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子下落过程中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知每层砖的平均厚度为6.0cm，这个照相机的曝光时间为1.2×10﹣2s，则拍摄到的石子位置A距石子下落的起始位置的距离约为（　　） A．1.25m B．2.5m C．5.0m D．7.5m 35．有一架照相机，其光圈（进光孔径）随被摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的。为估测这架相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上2.5m的高度下落，每块砖的平均厚度为6cm，请估算这张照片的曝光时间为（　　） A．0.2s B．0.04s C．0.03s D．0.02s 考向五　竖直上抛运动 本考向了解竖直上抛运动，能利用上升、下落的对称性分析其规律。 考点八　竖直上抛运动规律 ■ 八、竖直上抛运动 （一）定义 把物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出，物体只受重力作用，这种运动叫作竖直上抛运动。 （二）上升过程 匀减速直线运动（加速度 g 竖直向下）：。 （三）下降过程 从最高点开始的自由落体运动。 （四）位移公式 （五）对称性 上升时间等于下降时间：（上升、下降各一份）；同一位置速度大小相等、方向相反。 （六）最大高度与总时间 注意：竖直上抛运动的核心是“对称性”——时间、速度上下对称。 图 11　竖直上抛（甲）与自由落体（乙）：利用上抛对称性分析 ◆ 记忆点　竖直上抛运动 上升匀减速、下降自由落体，加速度始终为 g。 对称性：上升时间＝下降时间，同点速度大小相等、方向相反。 最大高度 H=v0²/(2g)，总时间 T=2v0/g。 ◆ 考点专练（第 36～40 题） 36．西藏吉隆泥石流救援现场，一架无人机挂载急救物资，正以v0＝10m/s的速度竖直匀速向上飞行。当无人机上升到距离地面高度h＝40m位置时，挂载物资意外松脱掉落。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，从物资脱落瞬间开始计时，下列说法正确的是（　　） A．物资做自由落体运动 B．物资落地时的速度大小为20m/s C．物资上升到距地面的最大高度为45m D．物资从脱落到落回地面所用的总时间为3s 37．为了测量蹦床运动员跃起的高度，在弹性网上安装压力传感器记录弹性网所受的压力，作出图像如图所示。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则（　　） A．2.3∼4.3s时间内，平均速率为零 B．2.3∼4.3s时间内，速度变化量为零 C．2.3∼4.3s时间内，速度变化率为零 D．运动员跃起的最大高度是5.0m 38．某同学在地面上，把一物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体达到最高点后落回抛出点。如果取竖直向上为正方向，不计空气阻力。下列描述该运动过程的v﹣t图像或a﹣t图像正确的是（　　） A． B． C． D． 39．可视为质点的甲、乙两个小球，先后在同一水平面相邻的两个位置竖直向上抛出，不计空气阻力，小球与出发位置的高度差h和时间t的图像如图所示，可判断在t0时刻（　　） A．甲的速度大于乙的速度 B．甲的速度小于乙的速度 C．甲的加速度大于乙的加速度 D．甲的加速度小于乙的加速度 40．某动画电影中，为接应同伴，哪吒从地面上高高跃起。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，若哪吒离开地面时的速度大小为v、方向竖直向上，则哪吒跃起的最大高度为（　　） A． B． C． D． ★ 综合培优检测（15 题） ◆ 综合检测（第 41～55 题） 41．为研究自由落体运动特点，实验小组在暗室中静止释放小球，并按下胶片照相机的快门并使之处于常开状态，频闪仪每隔时间T发出一次强烈闪光，得频闪照片部分截图如图所示，测量并按照比例尺换算得相邻位置距离，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球在图中D位置瞬时速度为（　　） A．3gT B． C． D． 42．用直尺可以测出人的反应时间，测试员捏住直尺顶端，使之保持竖直，直尺零刻线位于受测者的两指之间（不接触）。当受测者看到测试员释放直尺时，立刻用手指捏住直尺，根据捏住位置的刻度就能计算反应时间。为了方便测量，测试员在直尺上标出刻度对应的反应时间。下列四幅图中时间标度合理的是（　　） A． B． C． D． 43．如图所示，在一个水平桌面上方有三个质量不同的金属小球a、b、c，离桌面高度分别为h1：h2：h3＝3：2：1。由静止依次释放小球a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（　　） A．三小球质量不同，则下落过程加速度不相同 B．三小球下落时间之比为3：2：1 C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差 D．b与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差 44．杂技演员在抛球表演时，用一只手把四个球依次竖直向上抛出，为了持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球隔一个相等的时间，再向上抛出，假如每一个球上升的最大高度都是1.25m，且演员手中有一半时间没球，一半时间有球，那么球在手中停留的时间是（不考虑空气阻力，g取10m/s2）（　　） A． B． C． D． 45．高一年级两位同学探究自由落体运动。他们让两个小球（半径很小，密度很大）从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，如图所示四幅图中，能正确表示它们的运动的是（　　） A． B． C． D． 46．质量为M的物体以v0从地面O点竖直向上抛出，至最高点A。该运动过程的时间为6t，第一个t时间内物体位移大小为x1，最后两个t时间内的总位移大小为x2，空气阻力恒定，则x1：x2为（　　） A．11：4 B．7：4 C．9：4 D．4：11 47．某同学发现水平放置的水管喷水后，空中的水柱从上往下越来越细。忽略空气阻力和初速度，在空中水柱稳定后，离管口高度为h处和2h处的水柱的横截面面积之比为（　　） A．：1 B．2：1 C．2：1 D．4：1 48．t＝0时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，小球乙（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h与运动时间t的关系图像如图所示，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．甲的初速度比乙落地时的速度大 B．甲上升过程的平均速度比乙下降过程的平均速度小 C．甲、乙处于同一高度的时刻为 D．甲、乙落地的时间差为 49．将小球b从某一高度处由静止释放，同时将a球从地面竖直向上抛出，结果两球运动1s相遇，v﹣t图像如图所示，不计空气阻力，不计球的大小，重力加速度g取10m/s2，则小球b释放点离地面的高度为（　　） A．15m B．20m C．25m D．30m 50．如图所示，将小球自A处竖直向上抛出。传感器记录的数据显示：自抛出起计时，经过时间t0和2t0，小球的速率均为v0。小球向上抛出后的位移、速度、运动时间分别用x、v、t表示。不计空气阻力，关于小球竖直向上抛出的运动过程，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 51．杂技演员每隔相等时间竖直向上抛出一小球（不计一切阻力，小球间互不影响，重力加速度的大小为10m/s2），若每个小球抛出时的初速度大小都是10m/s，他一共有5个小球，要想使节目连续不断表演下去，在他的手中总要有1个小球停留，则每个小球在手中停留的时间约为（　　） A．0.2s B．0.25s C．0.5s D．1.0s 52．小球a从距地面高5m的位置由静止释放，同时在a正下方另一小球b从地面以10m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．b下降的过程中与a相碰 B．两小球经历1s相碰 C．两小球相碰时速度大小相等 D．两小球相碰时距地面高度为4m 53．利用相机的连拍功能，结合拍摄过程的曝光时间，可以获得运动残影来研究物体的运动。现定义：“曝光时间”Δt为每次快门开启进行拍摄的时间，“曝光间隔时间”t0为相邻两次快门执行“开启”操作的时间间隔，如图甲所示，Δt＝0.02s，t0＝0.1s。某同学打开相机连拍小球自由下落的影像，选取几段连续的残影，如图乙所示，若x1＝2cm，g＝10m/s2，通过理论计算，x3的长度为（　　） A．4cm B．6cm C．22cm D．42cm 54．小球以某一速度竖直上抛，在上升过程中，小球在最初1s内的上升高度是其上升过程正中间1s内上升高度的倍，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小球上升的时间为5s B．小球上升的最大高度为 C．小球中间1s内上升的高度为20m D．小球最初1s内上升的高度为5m 55．拧开流量恒定的水龙头后，发现水流不太大时，连续流出的水会形成一稳定的水柱，如图所示。流量是指单位时间内流过某一横截面水的体积，其数值为横截面的面积与流过该截面时速度的乘积。已知水龙头出口处水的速度为1m/s，横截面积为S，水龙头距地面高度为40cm，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，则水到达地面时水柱的横截面积为（　　） A． B． C． D．S 同步培优系列 · 人教版（2019）必修第一册 · 2.4 自由落体运动 学科网（北京）股份有限公司 $2.4 自由落体运动【同步培优】 人教版（2019）必修第一册 · 第二章 匀变速直线运动的研究 2.4　自由落体运动　【同步培优】 人教版（2019）必修第一册　第二章　匀变速直线运动的研究 建议用时：45 分钟 题量：55 题 难度：★★★★☆ 版本：人教版（2019） ◆ 学习目标 1. 了解伽利略对自由落体运动的研究过程，体会实验与逻辑推理、合理外推相结合的科学方法。 2. 理解自由落体运动的定义、条件，知道它是初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动。 3. 了解重力加速度的概念，知道其方向、大小，以及与纬度、高度的关系。 4. 掌握自由落体运动规律，能利用 v=gt、h=½gt²、v²=2gh 分析和解决实际问题。 5. 了解竖直上抛运动，能利用其对称性分析上升、下落过程；了解重力加速度的测量方法。 ▎课标与考情 【课标要求】通过实验探究自由落体运动，体会基于事实证据和科学推理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法；知道物体做自由落体运动的条件，通过实验探究自由落体运动的规律，了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地点的重力加速度可能会不同。 【考情分析】自由落体运动是特殊的匀变速直线运动（v0=0、a=g），伽利略的研究方法、自由落体规律的应用、重力加速度的测量以及竖直上抛运动是主要考查内容，常以选择题、计算题出现，牛顿管、频闪照片、砖墙曝光、滴水、跳伞、杆穿筒等是典型情境。 一、思维导图 · 知识框架 图 1　本节知识结构思维导图 考向一　伽利略对自由落体运动的研究 本考向了解伽利略研究自由落体运动的过程，体会实验、逻辑推理与合理外推相结合的科学方法。 考点一　伽利略对自由落体运动的研究 ■ 一、伽利略对自由落体运动的研究 （一）亚里士多德的观点 认为物体下落的快慢与质量有关：重的物体下落得快，轻的物体下落得慢。 （二）伽利略的逻辑质疑 若“重快轻慢”成立，把重物与轻物绑在一起：整体更重应更快，而轻物又会拖慢重物，得出自相矛盾的结论，从而否定了“重快轻慢”。 （三）伽利略的猜想 猜想落体运动的速度随时间均匀增加，即 v∝t。 （四）斜面实验——“冲淡”重力 让小球沿阻力很小的斜面滚下，减小加速度、延长运动时间，解决了自由落体时间难以测量的困难。 （五）数学推理与合理外推 由 经数学推理得出 ，即位移与时间平方成正比；再经实验验证。 把斜面倾角逐渐增大到 90°（竖直下落）进行合理外推，仍满足 x∝t²，从而得到自由落体运动规律。 （六）伽利略的科学方法 把实验与逻辑推理（数学推演）、合理外推结合，开创了以实验为基础、具有严密逻辑体系的近代科学研究方法。 注意：伽利略并没有“直接”用实验证实自由落体是初速度为零的匀加速运动，而是通过斜面实验合理外推得到。 图 2　伽利略斜面实验：甲、乙、丙为真实实验，丁为合理外推的结论 ◆ 记忆点　伽利略的研究方法 亚里士多德凭“直觉”认为重快轻慢；伽利略用逻辑佯谬否定它。 斜面实验“冲淡”重力，是为了延长运动时间、便于测量。 思路：猜想 v∝t → 数学推理 x∝t² → 斜面实验验证 → 合理外推。 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．关于物理必修1教材中的四幅插图，下列说法错误的是（　　） A．图1中，汽车速度表上的示数指的是瞬时速率 B．图2中，速度的变化量Δv越大，加速度一定越大 C．图3中，把变速运动过程细分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后将这些小段的位移相加，得到总位移，这种方法运用了微元法 D．图4中，伽利略将斜面上小球做匀加速运动合理外推到了自由落体运动 【答案】B 【解答】解：A、图1中，汽车速度表上的示数指的是瞬时速度的大小即瞬时速率，故A正确； B、结合，图2中，速度的变化量Δv越大，时间不确定，故加速度不一定越大，故B错误； C、图3中，把整个运动过程细分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，将这些小段的位移相加，得到总位移，这种方法运用了微元法，故C正确； D、图4中，伽利略在斜面实验的基础上经过演绎归纳得出了小球自由落体运动规律，故D正确。 本题选错误的，故选：B。 2．上海东方明珠广播电视塔总高468米，为使影片中小球从等比例微缩模型塔顶做自由落体运动的视觉时长与从真实塔顶下落时长一致，需将拍摄画面“慢放11倍”播放。则模型的高度约为（　　） A．42.5m B．21.3m C．3.87m D．1.93m 【答案】C 【解答】解：设真实塔高为H＝468m，小球从真实塔顶做自由落体运动的时间为t1；模型塔高为h，小球从模型塔顶做自由落体运动的时间为t2。根据自由落体运动位移公式有，。由于拍摄画面慢放11倍播放后的视觉时长与真实下落时长一致，则有11t2＝t1，即。联立解得，代入数据解得模型的高度约为。故ABD错误，C正确。 故选：C。 3．伽利略从斜面实验外推到自由落体运动的情景模型如图所示，下列说法符合史实的是（　　） A．伽利略先猜想下落物体的速度随时间均匀增加，然后通过斜面实验直接得出v∝t B．伽利略通过斜面实验得出：从静止开始小球必须沿光滑的斜面运动才有s∝t2 C．伽利略发现，改变斜面的倾角，s∝t2依然成立，斜面的倾角越大，越大 D．伽利略采用“冲淡”重力的方法，实质是增大小球的位移。 【答案】C 【解答】解：A、伽利略的时代，无法直接测出瞬时速度，是通过s∝t2间接推理得出v∝t，得出落体运动是一种匀变速直线运动，故A错误； B、伽利略通过斜面实验得出小球从静止开始沿着斜面向下运动，运动的距离与时间的平方成正比，即s∝t2，不论斜面是否光滑，故B错误； C、伽利略发现，改变斜面的倾角，s∝t2依然成立，斜面的倾角越大，越大，故C正确。 D、伽利略采用“冲淡”重力的方法，延长小球的运动时间，故D错误； 故选：C。 4．在研究自由落体运动时，伽利略让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，他在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。并且重复了上百次。设A、B、C与斜面底端的距离分别为x1、x2、x3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，下列关系式是伽利略证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（　　） A． B． C． D．x2﹣x3＝x1﹣x2 【答案】A 【解答】解：A、由匀变速直线运动的位移公式，， 解得，如果上式成立，则小球做匀变速直线运动，在伽利略那个年代，能够比较准确测量小球沿斜面下滑时的位移和运动时间，故A正确； B、由平均速度公式可得，故B错误； C、，可以证明小球沿斜面下滑是匀变速直线运动，但是，在伽利略那个年代，比较准确测量小球的速度是做不到的，故C错误； D、表达式x1﹣x2＝x2﹣x3，并不能证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动，故D错误。 故选：A。 5．伽利略对落体运动的速度变化有两种猜想。猜想一：落体的速度随时间均匀变化；猜想二：落体的速度随位移均匀变化。若理论推理和实验得到（　　） A．x∝t2，则猜想一正确 B．x∝t，则猜想一正确 C．x∝t2，则猜想二正确 D．x∝t，则猜想二正确 【答案】A 【解答】解：A.若落体速度随时间均匀变化（初速度为0的匀变速直线运动），由速度公式v＝at，结合位移公式，可得x∝t2故若实验得到x∝t2，则猜想一正确，故A正确； B.若猜想一成立，位移与时间的关系为，即x∝t2，而非x∝t，故B错误； C.若猜想二成立（速度随位移均匀变化，v＝kx），结合 解得位移与时间呈指数关系，并非x∝t2，故C错误； D.若猜想二成立，位移随时间呈指数变化，而非x∝t；且x∝t表示匀速运动，与落体运动实际矛盾，故D错误。 故选：A。 考向二　自由落体运动 本考向理解自由落体运动的定义、条件，知道它是初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动。 考点二　自由落体运动的理解 ■ 二、自由落体运动 （一）定义 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。 （二）条件 ① 初速度为零（＝0）；② 只受重力作用。 （三）运动特点 初速度为零、加速度为重力加速度 g 的匀加速直线运动。 （四）受力特点 只受重力，不受其他力（包括空气阻力）。 （五）理想模型 自由落体只在真空中才能发生；在有空气的空间，若空气阻力很小、可以忽略，物体的下落可近似看作自由落体运动。 （六）质量无关 同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，与物体的质量、轻重无关。 注意：“从静止开始”和“只受重力”是自由落体的两个必要条件，缺一不可。 图 3　牛顿管：抽去空气后，金属片与羽毛下落快慢相同 图 4　有空气时羽毛下落慢，抽掉空气后两物体运动完全相同 ◆ 记忆点　自由落体运动 自由落体两条件：v0=0、只受重力。 运动性质：v0=0、a=g 的匀加速直线运动。 同一地点加速度都为 g，与质量、轻重无关。 ◆ 考点专练（第 6～10 题） 6．两个物体甲和乙，质量分别为m甲＝2.0kg，m乙＝1.0kg，甲从10m高处，乙从5m高处同时做自由落体运动，其中g＝10m/s2，下列判断正确的是（　　） A．由m甲：m乙＝2：1，而h甲：h乙＝2：1，因此两者同时着地 B．两者落地的速度之比为v甲：v乙＝1：1 C．两者落地的速度之比为v甲：v乙＝2：1 D．两者落地的时间之比为 【答案】D 【解答】解：AD.甲、乙两物体均做自由落体运动，由可知，下落时间为： ， 因此物体的下落时间只与高度有关， 而h甲：h乙＝10：5＝2：1， 则下落时间比为，故A错误，D正确； BC.结合前面结论，由v＝gt∝t可知，落地速度之比为，故BC错误。 故选：D。 7．甲物体的质量是乙物体质量的3倍，它们从同一高度处同时开始自由下落到同一水平面上，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．甲比乙先着地 B．乙比甲先着地 C．甲下落的加速度是乙的3倍 D．甲和乙下落的加速度相同 【答案】D 【解答】解：CD、两物体做自由落体运动，加速度相同，都为g，故C错误，D正确； AB、根据h可知，高度相同，落地时间相同，故AB错误。 故选：D。 8．如图所示，A、B两小球从不同高度，同时做自由落体运动。已知A的质量比B大，则在两小球落地之前，下列说法正确的是（　　） A．A、B两小球之间的距离保持不变 B．A、B两小球可能在空中相撞 C．A、B两小球之间的距离越来越小 D．A、B两小球的速度差越来越大 【答案】A 【解答】解：A、B两小球均做自由落体运动，加速度均为重力加速度g，与小球质量大小无关。 ABC、由于两球同时释放，任意时刻两球下落的位移均为，可知两球下落位移始终相等，故两小球之间的距离保持不变，不可能在空中相撞，故A正确，BC错误； D、任意时刻两球的速度均为v＝gt，可知两者的速度差始终为零，保持不变，故D错误。 故选：A。 9．上海东方明珠广播电视塔的等比例微缩模型高3.86m。为使影片中小球从模型塔顶做自由落体运动的视觉时长与从真实塔顶下落时长一致，需将拍摄画面“慢放11倍”播放。则微缩模型与真实电视塔的高度比约为（　　） A．1：11 B．1：121 C．1：10 D．1：100 【答案】B 【解答】解：自由落体运动位移满足公式 可知下落高度与下落时间的平方成正比，即 由题意可知t真＝11t模 将t真＝11t模代入比例式得，故B正确，ACD错误。 故选：B。 10．柿子树上的3个柿子，由不同高度掉落到同一水平地面上。已知柿子1、柿子2和柿子3的下落高度之比为4：9：1，忽略空气阻力，则三者下落的时间之比为（　　） A．1：2：1 B．2：3：1 C．4：6：1 D．4：9：1 【答案】B 【解答】解：根据自由落体运动公式 可得，因此下落时间t与高度h的平方根成正比。已知柿子1、柿子2和柿子3的下落高度之比为4：9：1， 代入数据整理解得则时间之比为，故ACD错误，B正确。 故选：B。 考点三　自由落体的相对运动与多体问题 ■ 三、自由落体的相对运动与多体问题 （一）同时释放 两物体加速度都为 g，任意时刻速度相同、位移相同，两物体相对静止，距离保持不变，不可能在空中相撞。 （二）先后释放（间隔 Δt） 速度差恒为 （恒定），两物体相对做匀速直线运动。 两物体距离随时间逐渐增大： （三）多体连续释放 每隔相等时间释放一个物体，各物体下落时间为 1T、2T、3T…，其位置（累计位移）之比为 1∶4∶9。 （四）逆向思维 末速度为零的匀减速直线运动，可逆过来看成初速度为零的匀加速直线运动，再应用比例关系。 注意：同时释放距离不变，先后释放距离增大；“速度差恒定”是判断相对运动的关键。 图 5　自由落体多点：各点间距随下落时间增大，符合 1∶4∶9 ◆ 记忆点　相对运动与多体 同时释放：速度始终相同、距离不变。 先后释放：速度差恒为 gΔt，距离逐渐增大。 连续释放：位置（累计位移）之比为 1∶4∶9。 ◆ 考点专练（第 11～15 题） 11．辽宁沈阳沈北新区大学城内顺丰开始利用无人机配送快递包裹，如图所示是无人机定点悬停在配送空域某一高度，先后间隔Δt释放两件快递包裹，不计空气阻力，包裹在空中下落的过程中，下列说法正确的是（　　） A．质量大的包裹在空中下落的时间长 B．两包裹的加速度之差逐渐增大 C．两包裹的速度之差逐渐增大 D．两包裹之间的距离逐渐增大 【答案】D 【解答】解：A．根据题意分析可知，忽略空气阻力，包裹都做自由落体运动，高度相同，下落时间相同，与质量无关，故A错误； B．由A项分析可知，两包裹的加速度之差为零，故B错误； C．根据题意分析可知，设后投放的包裹下落时间t，则先投放的包裹下落时间t+Δt，下落的速度v1＝g（t+Δt），v2＝gt 故Δv＝v1﹣v2＝gΔt 即两包裹的速度之差保持不变，故C错误； D．根据题意分析可知，前、后投放的包裹下落位移分别为， 故间距 Δt固定，t变大，Δx持续变大，故D正确。 故选：D。 12．一矿井深80m，小明同学在井口每隔一定相等时间间隔就自由释放一个小球（下落过程可视为自由落体运动），当第9个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底（重力加速度取g＝10m/s2），则（　　） A．相邻两个小球下落的时间间隔是 B．第1个小球落至井底时的速度为30m/s C．此时第1个小球与第2个小球相距45m D．第1、2两个小球都在空中时，第1个小球相对第2个小球做匀速直线运动 【答案】D 【解答】解：A、第1个小球自由下落的时间满足 代入数据可得t＝4s，第1个小球刚落至井底的瞬间，第9个小球刚好在井口，因此空中存在8个相等的时间间隔，故相邻两个小球下落的时间间隔是 代入数据可得Δt＝0.5s，故A错误； B、第1个小球落至井底时的速度为v1＝gt 代入数据可得v1＝40m/s，故B错误； C、此时第1个小球与第2个小球相距，故C错误； D、第1个小球与第2个小球的相对速度为Δv＝v1﹣v2＝gt﹣g（t﹣Δt）＝gΔt 代入数据可得Δv＝5m/s，即第1个小球相对第2个小球做匀速运动，故D正确。 故选：D。 13．雨后，某人用高速相机拍下一幅水滴下落的照片，如图所示，其中第4滴水刚要离开屋檐。若滴水的时间间隔相同，拍下照片的瞬间，第1滴水的速度大小为6m/s，取重力加速度大小g＝10m/s2，认为雨滴做自由落体运动，则图中第2滴水与第3滴水间的距离为（　　） A．0.4m B．0.6m C．0.8m D．1m 【答案】B 【解答】解：设每滴水间的时间间隔为Δt，第4滴水刚要离开屋檐时，第一滴水的运动时间为3Δt。第1滴水的速度大小为v1＝6m/s，v1＝3Δt•g 代入数据可得Δt＝0.2s，则 v2＝2Δt•g，v3＝Δt•g 第2滴水与第3滴水间的距离 代入数据可得x＝0.6m，故B正确，ACD错误。 故选：B。 14．四个小球在离地面不同高度同时从静止释放，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面。小球的尺寸大小及空气阻力均可忽略不计，下列各图中，能反映出刚要开始运动时各小球相对地面的大致位置的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：依题意可设第1个小球经时间t落地，则第2个小球经时间2t落地，第3个小球经时间3t落地，第4个小球经时间4t落地，又因为四个小球做的都是自由落体运动，由，它们下落的高度之比为1：4：9：16，因此从下到上相邻两个小球之间的位移越来越大。故ABD错误，C正确。 故选：C。 15．气排球运动兼具健身性与趣味性，是校园体育热门项目。在气排球升至最高点时被运动员水平方向击出，不计空气阻力。将击球后至落地的运动时间三等分，该三段相等时间内竖直下落高度依次为h1、h2、h3，则h1：h3为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：5 D．1：7 【答案】C 【解答】解：排球在最高点被水平击出，竖直方向初速度为0，竖直分运动为初速度等于0的自由落体运动，水平分运动不影响竖直下落高度，只需分析竖直方向。 初速度为0的匀加速直线运动，连续相等时间间隔内的位移之比为1：3：5 设每一段相等的运动时间为t，则第一段下落高度h1对应1份，第三段下落高度h3对应5份 代入数据可得h1：h3＝1：5，故C正确，ABD错误。 故选：C。 考向三　自由落体运动规律 本考向掌握自由落体运动的速度、位移、速度-位移公式，能分析和解决实际问题。 考点四　自由落体规律的基本应用 ■ 四、自由落体运动规律 （一）速度公式 （二）位移公式 （三）速度—位移公式 （四）平均速度 式中 表示全程平均速度， 中的 v 为末速度；自由落体初速度为零，故全程平均速度等于末速度的一半。 （五）求下落时间 （六）v-t 图像 自由落体运动的 v-t 图像是一条过原点的倾斜直线，图线斜率表示重力加速度 g。 注意：自由落体是 v0=0、a=g 的匀加速直线运动，直接套用匀变速公式即可。 图 6　自由落体 v-t 图像：过原点的倾斜直线，斜率 k=g ◆ 记忆点　自由落体规律 速度 ；位移 。 速度—位移 。 时间 。 ◆ 考点专练（第 16～20 题） 16．学校篮球比赛中，大壮原地高高跃起，将队友传来的球扣入对方篮筐。若大壮身体保持竖直，重心上升的高度为0.8m，则他在空中上升的时间约为（　　） A．0.3s B．0.4s C．0.5s D．0.6s 【答案】B 【解答】解：根据题意分析可知，若不考虑空气阻力，大壮空中上升过程可视为反方向的自由落体运动，由自由落体运动公式h 代入数据解得t，代入数据解得t＝0.4s，故B正确，ACD错误。 故选：B。 17．冬季，高架、桥梁、房屋边缘常有冰凌悬挂，冰凌下落可能产生危险。一冰凌（可看作质点）从距离地面高度为h处开始做自由落体运动，下落到距离地面处时的速度大小为10m/s，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．冰凌自由下落过程的平均速度大小为10m/s B．冰凌经过距离地面处的速度大小为20m/s C．冰凌从开始自由下落所用的时间为1s D．冰凌后半段时间内的平均速度大小为20m/s 【答案】A 【解答】解：冰凌下落到距离地面处时，下落位移；根据，即，解得；冰凌下落的总时间；落地速度大小v＝gt＝10m/s2×2s＝20m/s。 A、冰凌自由下落过程的平均速度大小，故A正确； B、冰凌经过距离地面处时，下落的位移，此时速度大小，故B错误； C、冰凌从开始自由下落的位移为，所用的时间，故C错误； D、前一半时间t'＝1s末的速度v'＝gt'＝10m/s2×1s＝10m/s，后半段时间内的平均速度大小，故D错误。 故选：A。 18．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经3s听到石头落地声，由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2）（　　） A．20m B．30m C．40m D．45m 【答案】D 【解答】解：石头的运动可认为做自由落体运动，则有，故D正确，ABC错误。 故选：D。 19．严冬树叶结有冰块，经常出现人在树下被冰块砸到头部的情况，行人应该倍加小心。若冰块从离地面20m的高度无初速度掉落，整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10m/s2，则冰块下落的后15m所用的时间为（　　） A．0.8s B．1.0s C．1.2s D．1.5s 【答案】B 【解答】解：冰块下落的整个过程所用的时间为 冰块下落的前5m所用的时间为 故冰块下落的后15m所用的时间为t2＝t﹣t1＝2s﹣1s＝1s，故ACD错误，B正确。 故选：B。 20．我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。测试中将头盔由静止下落1.80m后撞击地面，忽略空气阻力，g取10m/s2，则头盔撞击地面时的速度为（　　） A．9m/s B．6m/s C．5m/s D．3m/s 【答案】B 【解答】解：头盔做自由落体运动，下落高度h＝1.80m，加速度为g。根据匀变速直线运动速度—位移公式得v2＝2gh 代入数值得vm/s＝6m/s 故B正确，ACD错误。 故选：B。 考点五　自由落体的综合与比例 ■ 五、自由落体的综合与比例 （一）高度与时间的关系 由 可知 ，下落时间 （二）高度比与时间比 下落高度之比等于时间平方之比；时间之比等于高度平方根之比。 （三）速度与高度 速度 ，且 。 （四）速度一半时的高度 速度达到落地速度一半时，下落高度为总高度的 ，离地高度为 （五）连续相等时间的位移比 初速度为零，连续相等时间内的位移之比为 1∶3∶5∶7∶…。 注意：高度问题先抓 h∝t²，速度问题先抓 v∝t、v²=2gh。 图 7　砖墙：A、B、C 三点间距相等，可用于比例分析与求 g ◆ 记忆点　综合与比例 h∝t²，时间 t∝√h；v∝t，v²=2gh。 高度比＝时间平方比；时间比＝√高度比。 速度一半时下落 ¼H、离地 ¾H。 ◆ 考点专练（第 21～25 题） 21．一小区里，一居民发现一盆栽从高空坠落，所幸未造成人员伤亡。物业通过调取监控录像，发现盆栽在落地前最后0.2s内下落的高度约为6m。已知每层楼高均为3m（层高为相邻楼板间距，不计楼板厚度），假设盆栽做自由落体运动，重力加速度g＝10m/s2，根据以上数据推算该盆栽最可能来自哪个楼层（　　） A．7楼 B．10楼 C．17楼 D．20楼 【答案】C 【解答】解：根据题意分析可知，设盆栽下落总时间为t，总高度 落地前最后0.2秒的位移为6m，即 联立解得t＝3.1s，H＝48.05m 每层楼高3m，楼层数满足（n﹣1）×3＝48.05 解得n≈17.016楼 即最可能来自17楼，故C正确，ABD错误。 故选：C。 22．为了测量深井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过2s后听到石块击水的声音。重力加速度g取10m/s2，不考虑空气阻力的作用，考虑声音在空气中传播需要一定的时间，则井口到水面的实际距离（　　） A．大于20m B．等于20m C．小于20m D．可能大于或等于20m 【答案】C 【解答】解：设井口到水面的实际距离为 h，总时间t总＝2s，为石块自由落下时间t落与声音传播时间t声之和，即t总＝t落+t声 实际距离20m 故ABD错误，C正确。 故选：C。 23．海河上有各具特色的桥，一同学为测量某桥面距水面的高度，在确保安全的情况下，将石子自桥面由静止释放，用手机摄录石子下落过程，分析视频获知石子下落到水面的时间约为1.2s，不计空气阻力，则桥面距水面的高度约为（g取10m/s2）（　　） A．14.4m B．12.0m C．7.2m D．3.6m 【答案】C 【解答】解：石子自由落体，初速度为零，下落高度公式为 计算。 故ABD错误，C正确。 故选：C。 24．一石块从高度为H处自由下落，当速度达到落地速度的一半时，它离地高度等于（　　） A．3H/4 B．H/4 C．H/2 D．H/2 【答案】A 【解答】解：设石块落地时的速度大小为v，由 得v2﹣0＝2gH， 联立上式代入数据解得下落的高度为 它离地高度 故A正确，BCD错误； 故选：A。 25．2025年7月，在第11届自治区少数民族传统体育运动会上，赤峰市代表队的节目《舞龙》将跳绳与舞蹈结合，获得诸多好评。图甲为某人跳绳时的情况。起跳过程中，脚离地前，重心加速度与重心上升高度关系如图乙所示，脚离地后重心上升的最大高度为（取g＝10m/s2）（　　） A．0.15m B．0.20m C．0.30m D．0.40m 【答案】A 【解答】解：在起跳过程中，加速度a随位移x变化的图像与横轴所围成的面积表示速度平方的一半，即。 由图乙可知，脚离地前重心上升高度x＝0.20m，图像围成的三角形面积，则脚离地时的速度平方v2＝3m2/s2；脚离地后重心做竖直上抛运动，根据运动学公式，代入数据解得重心离地后继续上升的最大高度h＝0.15m，故A正确，BCD错误， 故选：A。 考点六　杆状物的自由落体 ■ 六、杆状物的自由落体 （一）直杆下落 关注直杆的上端、下端到达某一位置的时刻，分别计算两段位移对应的时间。 （二）杆穿过筒或标记 “穿过”时间 = 杆从开始重叠到完全离开的时刻之差，即上端、下端到达相应位置的时间差。 （三）两物体同时下落 杆、筒等同时下落时加速度相同，以其中一个为参考系，另一个相对做匀速直线运动。 （四）细线两端的球 细线两端小球同时释放，落地时间差由细线长度决定。 （五）漏砂等连续体 可把每粒砂看作初速度为零的自由落体，结合时间、间距分析。 注意：杆穿筒要“抓两端”，分别求出上端、下端到达的时刻再相减。 图 8　两杆间距 s：A、B 相遇与穿过问题，以匀速相对运动处理 ◆ 记忆点　杆状物 杆穿筒：抓上端、下端，算到达时刻之差。 同时下落：加速度相同，相对做匀速运动。 细线两端：落地时间差由线长决定。 ◆ 考点专练（第 26～30 题） 26．一根悬挂的直杆AB，长度为L，在B端正下方h处有一个静止的圆柱筒CD，长度为d。给直杆AB竖直向下的初速度v0，此时直杆和圆柱筒同时开始下落。忽略空气阻力，重力加速度为g，则直杆AB到达圆筒上端的时间t1，直杆AB穿过圆柱筒CD的时间t2为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：给直杆AB一个竖直向下的初速度v0，直杆与圆柱筒同时开始下落。以圆柱筒CD为参考系，直杆AB相对于圆柱筒CD做匀速直线运动。 AB、直杆AB到达圆筒上端的时间t1，故AB错误； CD、穿过圆柱筒CD的时间等于A点到达D点的时间减去B点到达C点的时间，根据匀速运动的位移—时间关系，有： t2，故C错误，D正确。 故选：D。 27．如图是高中物理必修第一册封面上的沙漏照片，同学们发现照片中的砂粒在空中的疏密分布并不均匀。若近似认为砂粒下落的初速度为0，出口到落点的距离为20cm，忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，以下推断中正确的是（　　） A．砂粒从出口到落点的平均速度约为2m/s B．砂粒从出口到落点的时间约为0.2s C．出口下方10cm处的砂粒速度约为5cm处的2倍 D．砂粒通过出口下方0～5cm比通过出口下方5～20cm所用时间短 【答案】B 【解答】解：B、砂粒从出口到落点的时间约为 代入数据可得t＝0.2s，故B正确； A、砂粒从出口到落点的平均速度约为，故A错误。 C、结合，出口下方10cm处的砂粒速度约为5cm处的倍，故C错误； D、砂粒通过出口下方0～5cm与通过出口下方5～20cm的位移之比为1：3，结合初速度为零的匀变速运动相邻相等时间的比例关系，两段位移时间相等，故D错误。 故选：B。 28．某同学将一根长为0.5m的长杆由静止下落，用频闪照相机拍摄杆下落的位置。若频闪频率为10Hz，图中A、B为相邻两次拍摄到的杆的位置，测得杆在A、B两位置时的距离为0.1m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则杆处在A位置时，杆已下落的时间为（　　） A．0.55s B．0.45s C．0.35s D．0.25s 【答案】A 【解答】解：频闪频率为10Hz，因此相邻两次拍摄的时间间隔 代入数据解得T＝0.1s 设杆在A位置时已下落的时间为t，则从A到B的运动时间为一个频闪间隔T，即杆在B位置时总下落时间为t+T。 杆从静止自由下落，由图可知两个位置的杆下端间距为0.1m+0.5m＝0.6m，因此满足 代入数据解得杆下落的时间为t＝0.55s。 故选：A。 29．一根竖直杆AB，在其下端B以下20cm处有一长度为1m的竖直管（杆能穿过管），杆自由下落，它穿过竖直管所用时间为0.4s（穿过的过程是指从两个物体刚刚有重叠到完全没有重叠的过程），重力加速度大小g＝10m/s2，则竖直杆AB的长度为（　　） A．0.2m B．0.4m C．0.6m D．0.8m 【答案】C 【解答】解：杆做自由落体运动，杆的下端B由静止运动到管口的过程有hg， 设杆AB的长度为L，竖直管长度为l＝1 m，杆的上端A运动到管底的过程有h+L+lg， 穿过管所用的时间Δt＝t2﹣t1， 联立解得L＝0.6 m， 故C正确，ABD错误。 故选：C。 30．如图所示，一根长L＝1.4m的细线两端分别拴小球A、B，某人将两小球提起至某一高度后由静止释放两小球，测得两小球落地的时间差Δt＝0.2s。取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，则释放时小球B离地面的高度为（　　） A．1.8 m B．2.4 m C．3.2 m D．4.6 m 【答案】A 【解答】解：A、B同时做自由落体运动， 对小球A，有hgt2 对小球B，有 代入数据解得h＝3.2 m 则小球B离地面的高度hB＝h﹣L 代入数据解得hB＝1.8m。 故A正确，BCD错误。 故选：A。 考向四　重力加速度的测量 本考向了解打点计时器、频闪、光电门、砖墙曝光等测量重力加速度的方法。 考点七　重力加速度的测量 ■ 七、重力加速度的测量 （一）打点计时器法 重物拖着纸带自由下落，由连续相等时间的位移差（逐差）求 g： 即 。 （二）频闪照相法 频闪照相每隔相等时间记录一次位置，相邻相等时间位移差恒定，由 Δx=gT² 求 g。 （三）光电门法 小球通过光电门的时间极短，用平均速度 v=d/t 近似瞬时速度，配合 v²=2gh 求 g。 （四）砖墙曝光法 照相机曝光时间极短，石子径迹段近似匀速，用径迹长度除以曝光时间求瞬时速度，再由 v²=2gh 求高度或 g。 注意：打点、频闪用 Δx=gT²（逐差）；光电门用 v²=2gh。 图 9　光电门法：小球通过光电门，用 v=d/t 求速度、v²=2gh 求 g 图 10　打点计时器法：由纸带连续相等时间位移差（逐差）求 g ◆ 记忆点　重力加速度的测量 打点、频闪：Δx=gT²，g=Δx/T²。 光电门：v=d/t，配合 v²=2gh。 砖墙曝光：径迹近似匀速，再用 v²=2gh。 ◆ 考点专练（第 31～35 题） 31．物理学习小组为了测量当地的重力加速度，设计了如图所示的装置：小球的直径为d，铁架台下端固定一光电门。将小球从铁架台的顶端由静止释放，下落过程小球的球心通过光电门的中心，配套的数字计时器记录了小球通过光电门的挡光时间为t。测得小球的释放点到光电门中心的高度为h，则当地的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：小球通过光电门的时间极短，可以利用平均速度替代小球通过光电门的速度，则 根据匀变速直线运动推论有v2＝2gh 联立得 故B正确，ACD错误。 故选：B。 32．小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，由于照相机本次拍照曝光时间为1.5×10﹣2s，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。已知每层砖的平均厚度为6.0cm，重力加速度的大小g取10m/s2，由此估算出位置A距石子下落起始位置的距离为（　　） A．4.5m B．3.2m C．2.5m D．1.6m 【答案】B 【解答】解：由题图可以看出，在曝光时间内，石子大约下降了两层砖的厚度，由于曝光时间极短，可将石子的运动看成是匀速直线运动，则有：，位置A距石子下落起始位置的距离为：，故B正确，ACD错误。 故选：B。 33．某同学在墙前连续拍照时，恰好有一白色小石子从墙前的某高处由静止落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知每层砖的平均厚度为6.0cm。这个照相机的曝光时间为2.0×10﹣2s则（g取10m/s2）（　　） A．石子下落到A位置时的速度约为60m/s B．石子下落到A位置时的速度约为6.0m/s C．石子下落到A位置所需的时间约为0.8s D．石子下落到A位置所需的时间约为1.2s 【答案】B 【解答】解：AB．曝光时间内石子的模糊径迹AB的长度约等于两层砖的厚度，即曝光过程石子下落位移Δx≈2d＝2×0.06m＝0.12m。 由于曝光时间Δt＝2.0×10﹣2s极短，可将AB段的平均速度近似为石子经过A位置的瞬时速度，则石子下落到A位置时的速度，故A错误，B正确； CD．石子从静止开始做自由落体运动，由自由落体速度公式v＝gt，可得下落到A点的时间 ，故CD错误。 故选：B。 34．为研究自由落体运动，从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子下落过程中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知每层砖的平均厚度为6.0cm，这个照相机的曝光时间为1.2×10﹣2s，则拍摄到的石子位置A距石子下落的起始位置的距离约为（　　） A．1.25m B．2.5m C．5.0m D．7.5m 【答案】C 【解答】解：由图可知，在曝光的时间内，物体下降了大约有两层砖的厚度，即12cm，曝光时间为1.2×10﹣2s，根据平均速度定义式可知，AB段的平均速度为 由于曝光时间很短，可以近似认为石子在这段时间内的平均速度等于位置 A 的瞬时速度，即vA＝v＝10m/s，根据自由落体运动公式有 取g＝10m/s2，代入上式，解得h＝5.0m，故C正确，ABD错误。 故选：C。 35．有一架照相机，其光圈（进光孔径）随被摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的。为估测这架相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上2.5m的高度下落，每块砖的平均厚度为6cm，请估算这张照片的曝光时间为（　　） A．0.2s B．0.04s C．0.03s D．0.02s 【答案】D 【解答】解：由图可知，石子下落处距模糊的径迹上端的高度约为h＝2.5m﹣8.5×6×10﹣2m≈2m 根据自由落体运动的速度一位移公式v2＝2gh 可得石子到达径迹上端的速度大小m/s≈6.3m/s 由于径迹对应的曝光时间较短，石子的速度变化可忽略，将将该过程近似处理成匀速运动，则曝光时间，故ABC错误，D正确。 故选：D。 考向五　竖直上抛运动 本考向了解竖直上抛运动，能利用上升、下落的对称性分析其规律。 考点八　竖直上抛运动规律 ■ 八、竖直上抛运动 （一）定义 把物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出，物体只受重力作用，这种运动叫作竖直上抛运动。 （二）上升过程 匀减速直线运动（加速度 g 竖直向下）：。 （三）下降过程 从最高点开始的自由落体运动。 （四）位移公式 （五）对称性 上升时间等于下降时间：（上升、下降各一份）；同一位置速度大小相等、方向相反。 （六）最大高度与总时间 注意：竖直上抛运动的核心是“对称性”——时间、速度上下对称。 图 11　竖直上抛（甲）与自由落体（乙）：利用上抛对称性分析 ◆ 记忆点　竖直上抛运动 上升匀减速、下降自由落体，加速度始终为 g。 对称性：上升时间＝下降时间，同点速度大小相等、方向相反。 最大高度 H=v0²/(2g)，总时间 T=2v0/g。 ◆ 考点专练（第 36～40 题） 36．西藏吉隆泥石流救援现场，一架无人机挂载急救物资，正以v0＝10m/s的速度竖直匀速向上飞行。当无人机上升到距离地面高度h＝40m位置时，挂载物资意外松脱掉落。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，从物资脱落瞬间开始计时，下列说法正确的是（　　） A．物资做自由落体运动 B．物资落地时的速度大小为20m/s C．物资上升到距地面的最大高度为45m D．物资从脱落到落回地面所用的总时间为3s 【答案】C 【解答】解：A.物资脱落瞬间，由于之前随无人机以恒定速度竖直匀速向上飞行，因此脱落时具有竖直向上的初速度，又因为物资脱落后仅受重力，所以做竖直上抛运动，故A错误。 BCD.以竖直向下为正方向，则物资脱落时的速度为v1＝﹣10m/s，物资落地时的位移为h＝40m，物资脱落后的加速度为g＝10m/s2，若物体落地时的速度为v2，则v2＞0，因此，物资做竖直上抛运动的过程，有： 2gh， 解得物资落地时的速度为： v2＝30m/s， 因此物资落地时的速度大小为30m/s； 因为物资脱落后做竖直上抛运动，所以其上升到最大高度H时速度为0，在其由最大高度到落地的过程有： 02＝2gH， 解得物资上升到距离地面的最大高度为： H＝45m； 结合前面分析可知，物资从脱落到落回地面所用的总时间t满足： v2＝v1+gt， 解得： t＝4s，故C正确，BD错误。 故选：C。 37．为了测量蹦床运动员跃起的高度，在弹性网上安装压力传感器记录弹性网所受的压力，作出图像如图所示。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则（　　） A．2.3∼4.3s时间内，平均速率为零 B．2.3∼4.3s时间内，速度变化量为零 C．2.3∼4.3s时间内，速度变化率为零 D．运动员跃起的最大高度是5.0m 【答案】D 【解答】解：A．根据F﹣t图像可知，在2.3∼4.3s内对蹦床的压力为零，即运动员在做竖直上抛运动，且竖直上抛时间为t＝4.3s﹣2.3s＝2s 根据竖直上抛运动的对称性可知，下落时间为 根据图像可知2.3s和4.3s，运动员虽然在同一位置，但2.3∼4.3s时间内路程不为零，平均速率也不为零，故A错误； B．2.3s和4.3s，速度大小相同，但方向相反，速度变化量不为零，故B错误； C．运动员均未落地前，速度变化率相同，且大小均为g，故C错误； D．由自由落体运动公式可知运动员跃起的最大高度为，故D正确。 故选：D。 38．某同学在地面上，把一物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体达到最高点后落回抛出点。如果取竖直向上为正方向，不计空气阻力。下列描述该运动过程的v﹣t图像或a﹣t图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：AB．根据题意分析可知，物体先向上做加速度为g的匀减速运动，到达最高点后，反向做加速度也为g的匀加速运动，故v﹣t图线应为B，故A错误，B正确； CD．根据题意分析可知，竖直上抛运动的加速度保持不变，为自由落体加速度，由于取竖直向上为正方向，故a﹣t图线应为一条在a轴负半轴，且平行于t轴的直线，故CD错误。 故选B。 39．可视为质点的甲、乙两个小球，先后在同一水平面相邻的两个位置竖直向上抛出，不计空气阻力，小球与出发位置的高度差h和时间t的图像如图所示，可判断在t0时刻（　　） A．甲的速度大于乙的速度 B．甲的速度小于乙的速度 C．甲的加速度大于乙的加速度 D．甲的加速度小于乙的加速度 【答案】A 【解答】解：CD、两小球都是竖直上抛运动，加速度相同，都是重力加速度，CD错误； AB、由图像可知，t0时刻两球高度相同，甲球的最大高度大于乙球的最大高度，根据v2＝2gh，可知t0时刻 甲球的速度大，故A正确，B错误。 故选：A。 40．某动画电影中，为接应同伴，哪吒从地面上高高跃起。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，若哪吒离开地面时的速度大小为v、方向竖直向上，则哪吒跃起的最大高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：哪吒离开地面时的速度大小为v、方向竖直向上，根据运动学公式0﹣v2＝﹣2gh 代入数据得哪吒跃起的最大高度为，故D正确，ABC错误。 故选：D。 ★ 综合培优检测（15 题） ◆ 综合检测（第 41～55 题） 41．为研究自由落体运动特点，实验小组在暗室中静止释放小球，并按下胶片照相机的快门并使之处于常开状态，频闪仪每隔时间T发出一次强烈闪光，得频闪照片部分截图如图所示，测量并按照比例尺换算得相邻位置距离，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球在图中D位置瞬时速度为（　　） A．3gT B． C． D． 【答案】C 【解答】解：AD．根据题意分析可知，由匀变速直线运动速度与时间的关系有vD＝vA+g•3T＝vA+3gT 根据题意分析可知，由匀变速直线运动速度与位移的关系有 解得 因A位置不一定是自由落体运动的起始位置，故vA不一定为零，故AD错误； B．根据题意分析可知，由匀变速直线运动的规律可得重力加速度，故B错误； C．根据题意分析可知，由匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的速度有，故C正确。 故选：C。 42．用直尺可以测出人的反应时间，测试员捏住直尺顶端，使之保持竖直，直尺零刻线位于受测者的两指之间（不接触）。当受测者看到测试员释放直尺时，立刻用手指捏住直尺，根据捏住位置的刻度就能计算反应时间。为了方便测量，测试员在直尺上标出刻度对应的反应时间。下列四幅图中时间标度合理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：测试员释放直尺后，近似认为其做自由落体运动，由位移与时间公式 且高度之比为h1：h2：h3：h4＝1：2：3：4 对应所用时间之比 而，故A正确，BCD错误； 故选：A。 43．如图所示，在一个水平桌面上方有三个质量不同的金属小球a、b、c，离桌面高度分别为h1：h2：h3＝3：2：1。由静止依次释放小球a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（　　） A．三小球质量不同，则下落过程加速度不相同 B．三小球下落时间之比为3：2：1 C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差 D．b与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差 【答案】C 【解答】解：A．自由落体运动的加速度为重力加速度g，与物体的质量无关，三小球下落过程加速度相同，故A错误； B．做自由落体运动的物体，根据位移—时间关系 解得小球下落时间 根据题意可知，三个小球离桌面高度分别为h1：h2：h3＝3：2：1 故下落时间之比为，故B错误； CD．设c球下落时间为t，则b球下落时间为，a球下落时间为，因三球同时落到桌面上，则b与a开始下落的时间差 c与b开始下落的时间差 可知Δt1＜Δt2，即b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差，故C正确，D错误。 故选：C。 44．杂技演员在抛球表演时，用一只手把四个球依次竖直向上抛出，为了持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球隔一个相等的时间，再向上抛出，假如每一个球上升的最大高度都是1.25m，且演员手中有一半时间没球，一半时间有球，那么球在手中停留的时间是（不考虑空气阻力，g取10m/s2）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：把单个球从最高点下落到演员手中的过程作为研究对象，该过程初速度为零、下落高度为h，由匀变速直线运动位移公式得 代入 h＝1.25m，g＝10m/s2，由上式得，所以t上＝0.5s。竖直上抛运动上升、下降过程对称，单个球在空中的总时间满足t2＝2t上，所以t空＝1s。 设相邻两次抛球的时间间隔为T，球在手中停留时间为Δt。同一个球再次被抛出前，需经历四个抛球间隔、空中运动和手中停留，因此本题对象的时间关系为4T＝t空+Δt 演员手中有球和无球各占一半时间，所以Δt＝T﹣Δt由此得T＝2Δt，代入前述时间关系4T＝1s+Δt，得，故C正确，ABD错误。 故选：C。 45．高一年级两位同学探究自由落体运动。他们让两个小球（半径很小，密度很大）从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，如图所示四幅图中，能正确表示它们的运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据题意分析可知，两球均做自由落体运动，根据 v＝gt，v2＝2gh 可知，速度与时间成正比，由于高度不同，同时落地，则应先后释放，且落地速度不同，故C正确，ABD错误。 故选：C。 46．质量为M的物体以v0从地面O点竖直向上抛出，至最高点A。该运动过程的时间为6t，第一个t时间内物体位移大小为x1，最后两个t时间内的总位移大小为x2，空气阻力恒定，则x1：x2为（　　） A．11：4 B．7：4 C．9：4 D．4：11 【答案】A 【解答】解：根据题意分析可知，物体上升过程受恒定重力和空气阻力，做加速度大小为a的匀减速直线运动，到最高点速度为0，可逆向等效为初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，总运动时间为6t，原运动第一个t的位移对应逆向匀加速的第6个t的位移。根据匀变速直线运动推论，初速度为0的匀加速直线运动，连续相等时间内位移比为1：3：5：7：9：11，因此第6个t的位移为11k，k为比例系数，即x1＝11k，原运动最后两个t的总位移对应逆向匀加速前2个t的总位移，为1k+3k＝4k，即x2＝4k，因此x1：x2＝11：4，故A正确，BCD错误。 故选：A。 47．某同学发现水平放置的水管喷水后，空中的水柱从上往下越来越细。忽略空气阻力和初速度，在空中水柱稳定后，离管口高度为h处和2h处的水柱的横截面面积之比为（　　） A．：1 B．2：1 C．2：1 D．4：1 【答案】A 【解答】解：水的流速恒定，单位时间内出水量相同，以单位时间内的水柱为研究对象，离开水管后做自由落体运动，在离管口h高处v1，水柱体积V＝S1v1，在离管口2h高处v2，水柱体积V＝S2v2，代入数据可得，故A正确，BCD错误。 故选：A。 48．t＝0时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，小球乙（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h与运动时间t的关系图像如图所示，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．甲的初速度比乙落地时的速度大 B．甲上升过程的平均速度比乙下降过程的平均速度小 C．甲、乙处于同一高度的时刻为 D．甲、乙落地的时间差为 【答案】C 【解答】解：AB、由题图可知，乙由静止释放时距地面的高度与甲上升到最高点时距地面的高度相等，乙由静止释放直到落地与甲由抛出直到上升到最高点所用时间相等，所以，甲的初速度与乙落地时的速度大小相等，甲上升过程的平均速度与乙下降过程的平均速度大小相等，故AB错误； C、根据题意分析可知，设甲竖直上抛的初速度为v0，则当甲、乙到达同一高度时有 又 联立求得 故C正确； D、根据题意分析可知，乙落地时甲刚好上升到最高点，所以甲、乙落地的时间差就等于甲从最高点下落到地面所用的时间，满足 得 故D错误。 故选：C。 49．将小球b从某一高度处由静止释放，同时将a球从地面竖直向上抛出，结果两球运动1s相遇，v﹣t图像如图所示，不计空气阻力，不计球的大小，重力加速度g取10m/s2，则小球b释放点离地面的高度为（　　） A．15m B．20m C．25m D．30m 【答案】C 【解答】解：由v﹣t图像能够判断，图线a代表竖直上抛运动，图线b代表自由落体运动。 已知t＝1s时a球的瞬时速度v＝15m/s，加速度大小g＝10m/s2，根据速度公式 v＝v0﹣gt，解得a球抛出的初速度v0＝25m/s。 两个小球同时启动运动，b球从高处下落、a球自地面向上抛出，两球相遇时，a球向上的位移与b球向下的位移之和恰好等于b球释放位置距离地面的高度H，两球相遇时间为t＝1s。 竖直上抛小球位移，自由落体小球位移，可得b球释放点离地高度H＝h1+h2＝20m+5m＝25m，故ABD错误，C正确。 故选：C。 50．如图所示，将小球自A处竖直向上抛出。传感器记录的数据显示：自抛出起计时，经过时间t0和2t0，小球的速率均为v0。小球向上抛出后的位移、速度、运动时间分别用x、v、t表示。不计空气阻力，关于小球竖直向上抛出的运动过程，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、根据题意分析可知，小球做竖直上抛运动，加速度为向下的g。设初速度为v0为正方向，则t时刻的速度vt＝v﹣gt，是一条直线，故A错误； B、自抛出起计时，经过时间t0和2t0，小球的速率均为v0，根据对称性可知小球上升到最高的时刻为1.5t0，可知小球在t0时刻的速度v0＝0.5gt0 小球的初速度v＝1.5gt0＝3v0 根据速度—位移公式可得2gx 可知B图中图线与纵坐标的交点坐标值错误，故B错误； C、根据题意分析可知，由x，可知x﹣t图像为开口向下的抛物线，故C正确； D、由x，可得 当时，t 可知D图中图线与横坐标的交点坐标值错误，故D错误。 故选：C。 51．杂技演员每隔相等时间竖直向上抛出一小球（不计一切阻力，小球间互不影响，重力加速度的大小为10m/s2），若每个小球抛出时的初速度大小都是10m/s，他一共有5个小球，要想使节目连续不断表演下去，在他的手中总要有1个小球停留，则每个小球在手中停留的时间约为（　　） A．0.2s B．0.25s C．0.5s D．1.0s 【答案】C 【解答】解：单个小球竖直上抛运动的时间1s 由运动对称性，下落时间和上升时间相等，因此小球在空中总时间T＝2t上＝2×1s＝2s 由于共有5个小球，手中始终停留1个，说明同一时刻空中有5﹣1＝4个小球，要使表演连续，相邻两次抛球的时间间隔Δt（即小球在手中停留的时间）需把总空中时间均分 每个小球在手中停留的时间0.5s，故ABD错误，C正确。 故选：C。 52．小球a从距地面高5m的位置由静止释放，同时在a正下方另一小球b从地面以10m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．b下降的过程中与a相碰 B．两小球经历1s相碰 C．两小球相碰时速度大小相等 D．两小球相碰时距地面高度为4m 【答案】C 【解答】解：B．设两小球相碰时间为t，小球a做自由落体运动，下落高度 取竖直向上为正方向，小球b做竖直上抛运动，上升高度 相碰时，满足ha+hb＝5m 代入公式 解得t＝0.5s 故B错误； A．b球的上升时间 由于相碰时间t＝0.5s＜1s，因此b在上升过程中相碰，故A错误。 C．相碰时a球的速度大小va＝gt＝10×0.5m/s＝5m/s b球的速度大小vb＝v0﹣gt＝（10﹣10×0.5）m/s＝5m/s，大小相等，故C正确。 D．取竖直向上为正方向，相碰时距地面高度为，故 D 错误。 故选：C。 53．利用相机的连拍功能，结合拍摄过程的曝光时间，可以获得运动残影来研究物体的运动。现定义：“曝光时间”Δt为每次快门开启进行拍摄的时间，“曝光间隔时间”t0为相邻两次快门执行“开启”操作的时间间隔，如图甲所示，Δt＝0.02s，t0＝0.1s。某同学打开相机连拍小球自由下落的影像，选取几段连续的残影，如图乙所示，若x1＝2cm，g＝10m/s2，通过理论计算，x3的长度为（　　） A．4cm B．6cm C．22cm D．42cm 【答案】B 【解答】解：小球做自由落体运动，设第一次曝光开始时速度为v0，曝光时间为Δt＝0.02s，曝光间隔为t＝0.1s。 t～t+Δt内的位移，满足x1＝v0t x3：t+2t0到t+2t0+Δt内的位移，此时初速度为v0+g•2t0，故 则x3﹣x1＝2gt0Δt 代入数据得2gt0Δt＝4cm 故x3＝x1+2gt0Δt 代入数据得x3＝6cm，故B正确，ACD错误。 故选：B。 54．小球以某一速度竖直上抛，在上升过程中，小球在最初1s内的上升高度是其上升过程正中间1s内上升高度的倍，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小球上升的时间为5s B．小球上升的最大高度为 C．小球中间1s内上升的高度为20m D．小球最初1s内上升的高度为5m 【答案】B 【解答】解：ACD、设小球的初速度为v0，最初1s内小球上升高度为 设上升时间内正中间1s内的平均速度为v1，该速度也是上升过程中全程的平均速度，则有 则中间1s内小球上升高度为 又 联立解得v0＝25m/s 故小球上升的时间s＝2.5s 小球中间1s内上升的高度为m＝12.5m 小球最初1s内上升的高度为20m，故ACD错误； B、小球上升的最大高度为Hmm，故B正确。 故选：B。 55．拧开流量恒定的水龙头后，发现水流不太大时，连续流出的水会形成一稳定的水柱，如图所示。流量是指单位时间内流过某一横截面水的体积，其数值为横截面的面积与流过该截面时速度的乘积。已知水龙头出口处水的速度为1m/s，横截面积为S，水龙头距地面高度为40cm，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，则水到达地面时水柱的横截面积为（　　） A． B． C． D．S 【答案】B 【解答】解：由自由落体运动规律可得：，解得水落地时的速度为：，设水落地瞬间的水柱的横截面积为S′，由题意：拧开水龙头，水向下流出的过程中流量处处相等，可知，v1St＝v2S′t，解得：，故B正确，ACD错误。 故选：B。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/13 10:14:31；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 同步培优系列 · 人教版（2019）必修第一册 · 2.4 自由落体运动 学科网（北京）股份有限公司 $