江苏省南京市江宁区2026—2027学年苏科版七年级数学上学期期中模拟练习卷

江苏省南京市江宁区苏科版2026—2027学年七年级数学上学期期中模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （测试范围：第一章、第二章、第三章 考试时间:120分钟 试卷满分:100分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分12分） 1．2026年6月，临沂至临港快速路正式通车，其中快速路沂河桥段采用钢结构，重量约2.1万吨，数据“2.1万”用科学记数法表示为（   ）． A． B． C． D． 2．在，，，，，，这些数中，正数有（     ）个． A． B． C． D． 3．已知，则的相反数为（     ） A．3 B． C．1 D． 4．若有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论： ①；②；③；④；⑤；⑥． 其中正确结论的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5．…这样下去第2026次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 6．按照如图所示规律，用同样长度的火柴棒拼一组“灯笼”图案．第①个图案有9根火柴棒，第②个图案有15根火柴棒，第③个图案有21根火柴棒……按照这一规律，第⑦个图案中火柴棒的根数是（     ） A．39 B．43 C．45 D．51 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7．下列各数：，，6，0，1.239，其中非负数有_____个． 8．如图，数轴上被阴影盖住的点表示的分数可能是________．（写出一个即可） 9．某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是_______． 10．已知的值为9，则代数式的值为________． 11．若，则中最小的是_______． 12．纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示的点与表示6的点重合时，表示4的点与表示数______的点重合． 13．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，我们最常用的是十进制，约定逢十进一就是十进制，基数是；二进制就是逢二进一，基数是；八进制就是逢八进一，基数是；不同的进位制数之间可以进行相互转换，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．如二进制数转换为十进制数是， 即，其中规定； 三进制数转换为十进制数是，即； 八进制数转换为十进制数是，即； 则七进制数转换为十进制数是____________________．（只填计算结果） 14．已知有理数a，b满足，，且，化简 _______． 15．有一列数1，，3，，5，…，按如图的方式排列：第一行1个数，从第二行起每一行都比上一行多两个数．那么第12行，左起第7个数是______． 16．如图，在长方形中，点在边上，分别以为边作正方形和正方形．点在边上，以为边作正方形．记正方形的面积为，正方形面积为．若阴影部分的面积为，，则的值为____．（用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共9小题，共计68分，其中17、18、19、20每题6分、21、22、23每题8分，24、25每题10分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．已知，求的值． 19．已知多项式是次数为6的四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求多项式的值． 20．阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________； (2)数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数． 21．把下列各数填在相应的集合中： ． (1)正数集合{_______________________________...}； (2)负分数集合{_____________________________...}； (3)整数集合{________________________________...}； (4)有理数集合{______________________________...}． 22．某市为鼓励市民节约用水，水价实行阶梯计费制，其收费标准如下： 每月用水量 单价（元/） 不超过的部分 超过而未超过的部分 超过的部分 (1)某用户上月用水，则应缴水费______元（用含的代数式表示）． (2)某用户上月用水为，上缴水费元． ①若该用户本月用水为，求出上缴的水费； ②若该用户本月用水为，请直接用含的代数式表示本月支出的水费． 23．近年来，直播带货火爆网络，综合实践学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过单（卖出一件称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，表中是该网络直播一周的销售量与500单的差值： 一 二 三 四 五 六 日 销量 （单） (1)本周每天的最低销售量与最高销售量相差多少单？ (2)求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ (3)该网络直播每天的工资由底薪元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过单，则每少一单罚款元；超过单，则超过的部分每单提成元，求该网络直播这一周工资的总收入． 24．完成以下小题 (1)【发现问题】自然数的平方可以用正方形的面积表示． 观察图1，由6个正方形组成的图形，其空白部分从下到上每一层长方形的面积可以表示为：．这样，图1中所有空白部分的面积之和为_____，粗线上方阴影部分面积是空白部分面积的_____倍；像这样，如果有8个正方形，那么空白部分的面积之和为_____． (2)【解决问题】如图2，粗线上方的阴影图形和空白图形的面积和为_____．（结果用含的代数式表示）．根据图2中粗线上方的阴影部分与空白部分的面积之间的关系，试推导：．（结果用含的代数式表示） (3)【拓展应用】根据以上发现，计算：． 25．综合与实践 在学习数轴与线段的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“优点”进行研究． 定义：点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． (1)观察判断 如图1，点为线段的“优点”． ①若，则__________________； ②若点也是线段的“优点”（不同于点），则________________（填“=”或“”）； (2)性质探究 如图2，在原点为的数轴上有E，F两点，其中点表示的数为1，F点表示的数为4．若点在点的左侧，且M，N均为线段的“优点”，求线段的长； (3)拓展应用 在（2）的探究中，若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，请直接写出点表示的数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B A D C 1．A 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】先把“2.1万”写成普通数字，再按照科学记数法的定义转化．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：2.1万=21000， 根据科学记数法要求：， ． 2．C 【知识点】正负数的定义 【详解】解：在，，，，，，这些数中，正数有，，，共个． 3．B 【知识点】绝对值非负性、相反数的定义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】先根据绝对值的性质求出，再求出代数式的值，然后根据相反数的定义解答． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 所以，3的相反数为． 4．A 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数的除法运算、有理数加法运算、带有字母的绝对值化简问题、两个有理数的乘法运算 【详解】解：将，在数轴上表示如下： 可得， ，①不正确；②不正确； ，③不正确； ，④正确； ，⑤不正确； ，⑥正确； 正确的有2个． 5．D 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】根据程序计算得出前8次输出的结果，得出一般规律，据此解答即可． 【详解】解：由题意得：第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 由此可知，从第5次开始，输出的结果以为一个周期循环的， ∵， ∴第2026次输出的结果与第7次输出的结果相同，即为． 6．C 【知识点】图形类规律探索 【分析】观察图形规律，第①个图案有根火柴棒，第②个图案有根火柴棒，第③个图案有根火柴棒，，发现后面一个图案比前面一个图案多个，依此规律，求出第个图案中所用火柴棒的根数，即可求解第⑦个图案中火柴棒的根数． 【详解】∵第①个图案有根火柴棒，第②个图案有根火柴棒，第③个图案有根火柴棒， ∴后面一个图案比前面一个图案多个， ∴第①个：根；第②个：；第③个：， ∴第个： ， ∴第⑦个图案中火柴棒的根数是（根）． 7．3 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数 【详解】解：∵，是负数，6，0，1.239是非负数， ∴非负数有3个． 8．.答案不唯一，是负分数即可） 【知识点】用数轴上的点表示有理数、正负数的定义 【分析】本题考查了数轴的定义，根据数轴上该点所对应的数的取值范围，写出一个符合条件的数即可．该点在原点左侧，写出一个负分数即可． 【详解】解：由数轴可知，阴影遮挡住的点表示的数小于0，要求是分数，因此负分数都符合题意， 故答案为：（答案不唯一）． 9．元 【知识点】用字母表示数 【分析】本题主要考查了用字母表示数，根据消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元，用x表示出实际金额即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴购买该商品实际付款的金额是元， 故答案为： 10．7 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【详解】解：∵的值为9， ∴， ∴， ∴． 11． 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、相反数的应用、用数轴上的点表示有理数 【分析】先想数轴上表示出，再比较大小即可． 【详解】解：如图， 由在数轴上的位置可知，， ∴中最小的是． 12．0 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折 【分析】先求出折痕与数轴交点对应的数，再利用两点关于折痕对称，计算与表示的点重合的数． 【详解】解：∵折叠后表示的点与表示的点重合， ∴折痕与数轴交点表示的数为， 设与表示的点重合的数为， 根据对称性质得， 解得， 因此表示的点与表示数的点重合． 13． 【知识点】乘方的应用 【分析】按照题意进行转换即可． 【详解】解：由题意可得， ∴七进制数转换为十进制数是． 14．/ 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数加法运算、带有字母的绝对值化简问题、合并同类项 【分析】先根据已知条件判断每一个绝对值内部代数式的正负，正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，去掉绝对值符号，再合并同类项． 【详解】解：∵，且， ，，， ， ∴ ． 15． 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、数字类规律探索 【分析】由题意可得，奇数为正，偶数为负，每行最后一个数的绝对值是平方数，即第行最后一个数为，据此进行解答即可． 【详解】解：观察可得，奇数为正，偶数为负，每行最后一个数的绝对值是平方数，即第行最后一个数为， ∴第11行最后一个数是， ∴第12行，左起第7个数是． 16． 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了代数式，设，，先表示和的面积，再得到，结合阴影部分的面积为得出结论． 【详解】解：如图所示， 设，， 则，， ，，四边形是长方形， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， 阴影部分的面积为， ， 即， ． 17．(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数四则混合运算 【分析】（1）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行计算，最后算加减法； （2）先算乘方与绝对值，再算括号内的除法与减法，最后算括号外的乘法与加减． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18． 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．0 【知识点】单项式的系数、次数、已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减中的化简求值、多项式的项、项数或次数 【分析】根据多项式的次数和项数以及单项式的次数的定义求解，，再去括号，合并同类项，最后代入计算即可求解． 【详解】解：多项式次数为6： ∴， 解得：， ∵单项式的次数与这个多项式的次数相同， ∴即， 解得：， 代入，，原式． 20．(1)7 (2)4 (3)另一个点表示的数为17或7 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （3）分两种情况讨论，当另一个点在表示12的点的右侧或当另一个点在表示12的点的左侧，再根据数轴上两点间的距离求解即可． 【详解】（1）解：数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段， 故答案为：7； （2）解：数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段， 故答案为：4； （3）解：由题可得：①当另一个点在表示12的点的右侧时，； ②当另一个点在表示12的点的左侧时，， 综上，另一个点表示的数为17或7． 21．(1) 正数集合 (2) 负分数集合 (3) 整数集合 (4) 有理数集合 【知识点】有理数的分类、有理数的定义、正负数的定义 【分析】依据正数、负分数、整数、有理数的定义，对题干给出的数逐一判断归类． 【详解】（1）解：∵ 大于0的数是正数， ∴ 正数集合为. （2）解：∵ 小于0的分数是负分数，包含负有限小数、负无限循环小数， ∴ 负分数集合为. （3）解：∵ 整数包含正整数、0、负整数， ∴ 整数集合为. （4）解：∵ 整数和分数统称为有理数， ∴ 有理数集合为． 22．(1) (2)①元；②（）；（）；（） 【知识点】整式加减的应用、列代数式、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】（1）根据收费分段，找到需要的收费段以及对应单价，列式即可得到答案． （2）①根据用水的水费位于第一段单价收费，得到单价的值，进而根据用水的水费分三档：分别计算费用后相加即可． ②根据处于不同费用段列出关于的代数式即可． 【详解】（1）解：分为两部分：，单价元，超出部分：，单价元， ∴应缴水费为：元， 故答案为：； （2）解：用水，水费元， ∴（元/），第三档单价为：（元/）， ①用水的水费分三档： 水费：（元）， 水费：（元）， 水费：（元）， 总水费为：（元）， ②分三档水费列代数式： 当时，为元/，即元， 当时，前水费：元，超出部分元， 水费为：元， 当时：前水费：元，超出部分元/， 水费为：元， ∴用含的代数式表示本月支出的水费为：（）；（）；（）． 23．(1)单 (2)单 (3)元 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】（）根据正数和负数的意义并结合有理数的减法法则计算即可； （）先求出表中网络直播一周销售量的和，除以，再加上即可； （）根据题意结合工资构成方式列式计算即可． 【详解】（1）解：（单）， 答：本周每天的最低销售量与最高销售量相差单； （2）解：（单）， （单）， 答：该网络直播这一周平均每天销售单； （3）解：（元）， 答：该网络直播这一周工资的总收入为元． 24．(1)；； (2)； . (3) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、图形类规律探索、列代数式、用代数式表示数、图形的规律、数字类规律探索 【分析】（1）结合图形面积公式直接计算即可； （2）先求解，利用面积差与规律进行计算即可； （3）先推导，进一步计算即可. 【详解】（1）解：图1中所有空白部分的面积之和为： ， 粗线上方阴影部分面积是： ； ∴粗线上方阴影部分面积是空白部分面积的倍； 如果有8个正方形，那么空白部分的面积之和为： ； （2）解：∵， ∴粗线上方的阴影图形和空白图形的面积和为： ； （3）解：由（2）得：粗线上方的阴影图形面积为： ， ∴， ∴ . 25．(1)①18；② (2) (3)5.5或10 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数、线段的和与差、线段之间的数量关系 【分析】本题考查数轴相关知识点，线段之间的数量关系，用数轴上点表示有理数，解答本题需要分类讨论多种情况，解题的关键是读懂题中“优点”，“优点”伴侣线段的定义． （1）①由即可求解；②利用“优点”定义求出即可； （2）根据点M在N左侧，再由“优点”定义求解即可； （3）根据点G在线段的延长线上，可得出或，求解即可． 【详解】（1）解：①∵点C为线段的“优点”，， ∴， ∴， 故答案为：18； ②如图， ∵点D是线段的“优点”（不同于点）， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵点表示的数为4， ∴， 当点在点左侧时，则，， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵点E表示的数为1，点F表示的数为4， ∴， 线段互为“优点”伴侣线段时，有或， 当时，， ∴点表示的数为， 当时，， ∴点表示的数为10， 综上，点表示的数为或10． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $