2.3.1 第1课时 乘方 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 2.3.1 第1课时 乘方 专项练习 ## 一、知识梳理 **乘方定义**：求$n$\(\boldsymbol{\underbrace{a\times a\times a\times \dots \times a}_{n个}=a^n}\)相同因数的积的运算\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)叫做乘方。 $ \boldsymbol{\underbrace{a\times a\times a\times \dots \times a}_{n\(\boldsymbol{\underbrace{a\times a\times a\times \dots \times a}_{n个}=a^n}\)}=a^n} $ $a^n$读作：$a$的$n$次方（$a$的$n$次幂）。 其中：$a$叫做**底数**\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)$n$叫做**指数**\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)乘方的结果叫**幂**。 符号法则： 1. 正数的任何次幂都是正数\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\) 2. 负数的奇次幂是负数\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)负数的偶次幂是正数\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\) 3. $0$的任何正整数次幂都是$0$。 > 重要易错点： $(-2)^4$ 底数是$-2$\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)表示4\(\boldsymbol{\underbrace{a\times a\times a\times \dots \times a}_{n个}=a^n}\)$-2$相乘\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\) $-2^4$ 底数是$2$\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)表示$2^4$的相反数\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)不等于$(-2)^4$。 ## 二、基础巩固（填空题） 1. $a^n$中\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)底数是____\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)指数是____\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)运算结果叫做____。 2. $(-5)\times(-5)\times(-5)$写成乘方形式是________\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\)$3^4$写成乘法是________________。 3. $(-3)^2=$____\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\)$-3^2=$____。 4. $\left(-\dfrac12\right)^3=$________。 5. 若$n$为正整数\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)则$(-1)^{2n}=$____\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)$(-1)^{2n+1}=$____。 6. $0^6=$____。 ## 三、判断题（对打√\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)错打×） 1. $2^3=2\times3=6$。（） 2. $(-4)^2=-16$。（） 3. $-5^2$的底数是$5$。（） 4. 负数的偶次幂为正数。（） 5. $1$的任何次幂都是$1$。（） 6. $\left(\dfrac23\right)^2=\dfrac{2^2}{3}=\dfrac43$。（） ## 四、选择题 1. $(-2)^3$的值是（） A.$6$　B.$-6$　C.$8$　D.$-8$ 2. $-4^2$的结果是（） A.$16$　B.$-16$　C.$8$　D.$-8$ 3. 下列式子正确的是（） A.$(-0.1)^2=0.01$ B.$-2^3=8$ C.$\left(\dfrac13\right)^2=\dfrac16$ D.$(-1)^3=1$ 4. 一\(\boldsymbol{\underbrace{a\times a\times a\times \dots \times a}_{n个}=a^n}\)数的平方等于它本身\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)这\(\boldsymbol{\underbrace{a\times a\times a\times \dots \times a}_{n个}=a^n}\)数是（） A.$0$ B.$1$ C.$0$或$1$ D.$0、1、-1$ 5. 已知$a^2>0$\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)则$a$满足（） A.$\(a>0\)$ B.$\(a<0\)$ C.$a eq0$ D.$\(a=0\)$ ## 五、计算题 1.$(-4)^3$　　2.$-4^3$ 3.$(-0.2)^2$　4.$-\left(\dfrac23\right)^2$ 5.$(-1)^5$　6.$(-1)^{100}$ 7.$\left(-\dfrac12\right)^4$　8.$-(-3)^3$ ## 六、解答题 1.列式计算： （1）3\(\boldsymbol{\underbrace{a\times a\times a\times \dots \times a}_{n个}=a^n}\)$-2$相乘\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\)（2）$-2$的4次幂。 2. 一张纸对折\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)对折1次2层\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)对折2次4层\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)对折5次有多少层？（用乘方列式） 3. 已知$|x-2|+(y+3)^2=0$\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)求$x^2+y^2$的值。 4. 比较：$(-3)^2$与$-3^2$的底数、意义和计算结果。 ## 七、能力提升 1. 已知$n$是正整数\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)判断$(-1)^{2n}-(-1)^{2n-1}$的值。 2. 若$a^2=16$\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)求$a$的值。 ## 八、参考答案 ### 一、基础巩固 1.$a\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\)n\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\)$幂 2.$(-5)^3\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\)3\times3\times3\times3$ 3.$9\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\)-9$ 4.$-\dfrac18$ 5.$1\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\)-1$ 6.$0$ ### 二、判断题 1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.× ### 三、选择题 1.D 2.B 3.A 4.C 5.C ### 五、计算题 1.$(-4)^3=(-4)\times(-4)\times(-4)=-64$ 2.$-4^3=-(4\times4\times4)=-64$ 3.$(-0.2)^2=0.04$ 4.$-\left(\dfrac23\right)^2=-\dfrac49$ 5.$(-1)^5=-1$ 6.$(-1)^{100}=1$ 7.$\left(-\dfrac12\right)^4=\dfrac{1}{16}$ 8.$-(-3)^3=-(-27)=27$ ### 六、解答题 1.（1）$(-2)^3=-8$\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\)（2）$(-2)^4=16$ 2.$2^5=32$层 3.绝对值与平方非负\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)$x=2\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)y=-3$\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\)$x^2+y^2=4+9=13$ 4.$(-3)^2$：底数$-3$\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)表示2\(\boldsymbol{\underbrace{a\times a\times a\times \dots \times a}_{n个}=a^n}\)$-3$相乘\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)结果$9$\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\) $-3^2$：底数$3$\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)表示$3$平方的相反数\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)结果$-9$。 ### 七、能力提升 1.$(-1)^{2n}=1\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)(-1)^{2n-1}=-1$\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)原式$=1-(-1)=2$ 2.$a^2=16$\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)$\(a=4\)$或$a=-4$ ## 九、易错总结 1.分清$(-a)^n$和$-a^n$：带括号\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)底数含负号\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\)不带括号\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)底数只有数字\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)负号在外面。 2.负数乘方\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)括号不能随便省略\((-5)^3\(9\(1；-1\)-9\)3\times3\times3\times3\)分数乘方\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)整\(\boldsymbol{\underbrace{a\times a\times a\times \dots \times a}_{n个}=a^n}\)分数加括号。 3. $(-1)$的偶次幂是$1$\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)奇次幂是$-1$。 4. 任何数的平方都是非负数\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)$a^2\ge0$。 5. 乘方不是底数乘指数\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)是多\(\boldsymbol{\underbrace{a\times a\times a\times \dots \times a}_{n个}=a^n}\)相同底数相乘。 需要我把这份乘方练习扩写到**1410字**\(x=2\((-1)^{2n}=1，(-1)^{2n-1}=-1\)y=-3\)和前面整套习题格式统一吗？ 人教版（新教材）数学七年级上册 2.3.1 第1课时 乘方 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/13 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 有理数的运算 教学目标 1. 在现实背景中，理解有理数乘方的意义. 2. 能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂，能准确地计算有理数的乘方. 3. 经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维. 重点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘 法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算. 难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的 运算. 新知引入 在数学和实际问题中，经常会遇到一种特殊形式的乘法运算，其中的各个数都相同. 下面就来学习这种乘法运算. 新知引入 1. 边长为2 cm的正方形的面积是 ； 2. 棱长为2 cm的正方体的体积是 ； a a 2×2＝4（cm2） 2×2×2＝8（cm3） 2×2，2×2×2都是相同乘数的乘法. 22读作“2的平方”（或2的2次方）， 23读作“2的立方”（或2的3次方）. 为了简便，我们将它们分别记作22，23. 2×2 都是相同因数的乘法，有没有简写形式呢？ 2×2×2 记作： 2² 记作： 2³ 读作：2的平方或2的二次方 读作：2的立方或2的三次方 观察：下面的乘法算式有什么共同点呢？ (－2)×(－2)×(－2)×(－2) 读作：－2的四次方 记作：(－2)4 记作： 读作：的五次方 一般地，n个相同的因数a相乘， ，记作an，读作a的n次方. 探究新知 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂. 幂 指数 底数 注意： 当an看作a的n次方的结果时，也可读作： a的n次幂 探究新知 一个数可以看作这个数本身的1次方．例如，5就是51．指数1通常省略不写． 例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”． 幂 指数 底数 探究新知 （1）(－a)n表示n个－a相乘，底数是－a，指数是n，读作“－a的n次方”． （2）－an表示n个a相乘的乘积的相反数，底数是a，指数是n，读作“a的n次方的相反数”． 你能区分(－a)n与－an吗？ 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算． 探究新知 例1：用乘方表示下列各式，并指出底数和指数． （1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)； （2） 解：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)4， 底数是－3，指数是4． （2） 底数是，指数是6． 当底数是负数或分数时，底数要加括号． 探究新知 看因数，找底数，定指数． 要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相同的因数是哪个数，底数就是哪个数；有几个相同的因数，指数就是几． 探究新知 例2：计算 (1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) (2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16； 解：(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64； 分析：乘方运算转化为乘法运算. (3) (－)3 =(－)×(－)×(－)=－ 探究新知 探究：请再举一些计算乘方的例子，结合例1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？ 当指数是_____数时，负数的幂是_____数； 当指数是_____数时，负数的幂是_____数． 奇 偶 正 负 根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0． 探究新知 乘方运算的两种方法： （1）将乘方转化成乘法，再根据乘法法则计算； （2）先根据乘方运算的符号法则判断幂的符号，再计算幂的绝对值． 探究新知 例3：用计算器计算(－8)5和(－3)6． 解：用带符号键 的计算器，有 显示结果为 -32768; 显示结果为 729. 因此，(-8)5=-32768，(-3)5=729. 探究新知 基础练习 1. 下列各组运算中，结果相等的是( ) A. -32 与 -23 B. -23 与 (-2)3 C. -32 与 (-3)2 D. (-3×2)2 与 -3×22 B 2. 如果一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2 025 次幂是_________. (填“正数”“负数”或“0”) 负数 当堂检测 3. 填表： 底数 －1 2 10 指数 3 5 4 幂的形式 (－2)4 0.34 (－1)3 25 －2 4 0.3 4 104 当堂检测 4. 厚度是 0.1 毫米的足够大的纸，将它对折 1 次后，厚度为 0.2 毫米. (1) 对折 3 次后，厚度为多少毫米 ? (2) 对折 7 次后，厚度为多少毫米 ? (3) 利用计算器计算：对折 30 次后，厚度为多少米？是否超过珠峰的高度（8848.86 米）？ 答案：(1) 0.8 毫米. (2) 12.8 毫米. (3) 107374.1824 米，超过了珠峰的高度. 当堂检测 1. x3 表示(　C　) A. －3x B. x＋x＋x C. x·x·x D. x＋3 C 举一反三 2. [高频易错]关于式子(－2)3，正确的说法是( ) A. －2是底数，3是幂 B. －2是底数，3是指数 C. 2是底数，3是幂 D. 2是底数，3是指数 3. 下列各式中，结果为负数的是(　B　) A. (－1)6 B. (－1)2025 C. －(－1)3 D. (－5)2 B B 举一反三 4. 计算： (1)(－2)2＝ ，－22＝ ⁠； (2)(－0.1)3＝ ，－0.13＝ ⁠； (3)()3＝ 　 　，(－ )3＝ 　－ 　. 5. 计算： (1)(－1)4×(－2)4； (2)(－ )2×(－2)3. 解：(1)原式＝16. (2)原式＝－2. 4　 －4　 －0.001　 －0.001　 　 － 　 解：(1)原式＝16. 解： (2)原式＝－2. 举一反三 7.下列各组数中，运算后结果相等的是( ) B A.和 B.和 C.和 D.和 举一反三 21 8.（24分）［教材P练习T 变式］计算： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） ； 解： . 举一反三 22 （4） ； 解： . （5） ； 解： . （6） . 解： . 举一反三 23 根据有理数的乘法法则可以得出： 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2. 正数的任何次幂都是正数； 3. 0的任何正整数次幂都是0. 一般地，n个相同的乘数a相乘，记作 an，读作“a的n次方”. 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 乘方 课堂小结 谢谢观看 THANKS $