2.3.2 科学记数法（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 2.3.2 科学记数法 专项练习 ## 一\(A、B\)知识梳理 **科学记数法定义**：把一个大于10的数表示成 $\boldsymbol{a\times10^n}$ 的形式（其中$\boldsymbol{1\le a<10}$\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)$n$是正整数）\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)这种记数方法叫做科学记数法。 要点： 1. $a$ 的要求：整数部分只能有**一位数字**（1≤a＜10）； 2. $n$ 的确定：原数整数位数减1。例：$56000$ 是5位整数\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)$\(\(n=\)4\)$\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)写成$5.6\times10^4$； 3. 还原科学记数法：把$a$的小数点向右移动$n$位\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)得到原数； 4. 小于$-10$的负数\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)同样写成$a\times10^n$\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)负号写在最前面\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)如$-3200=-3.2\times10^3$。 > 易错提醒： - $a$不能≥10\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)也不能小于1； - $n$不是后面0的个数\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)是整数位数减1； - 不要漏掉负号\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)负数的科学记数法负号在最前面。 ## 二\(A、B\)基础巩固（填空题） 1. 科学记数法形式：$a\times10^n$\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)其中$a$满足________\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)$n$为____整数。 2. $650000$写成科学记数法：$6.5\times$____。 3. $2.03\times10^5$还原成原数是____________。 4. $-78000=$____________。 5. 若$52000=5.2\times10^n$\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)则$\(n=\)$____。 6. 一个数用科学记数法表示为$9.1\times10^4$\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)原数有____位整数。 ## 三\(A、B\)判断题（对打√\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)错打×） 1. $4500=45\times10^2$是正确的科学记数法。（） 2. $3.1\times10^3$原数是3100。（） 3. $0.5\times10^5$符合科学记数法的要求。（） 4. $-1200=-1.2\times10^3$。（） 5. $10^6$就是1后面6个0。（） 6. $7200000=7.2\times10^5$。（） ## 四\(A、B\)选择题 1. 数据$210000$用科学记数法表示为（） A.$21\times10^4$ B.$2.1\times10^5$ C.$2.1\times10^4$ D.$0.21\times10^6$ 2. $5.08\times10^4$的原数是（） A.$508$ B.$5080$ C.$50800$ D.$508000$ 3. 下列属于标准科学记数法的是（） A.$36\times10^3$ B.$0.4\times10^5$ C.$7.2\times10^4$ D.$12.5\times10^2$ 4. $-3600000$用科学记数法表示（） A.$-3.6\times10^6$ B.$-36\times10^5$ C.$3.6\times10^6$ D.$-0.36\times10^7$ 5. 若$3.4\times10^\(n=\)34000$\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)则$\(n=\)$（） A.$3$ B.$4$ C.$5$ D.$6$ ## 五\(A、B\)解答计算题 1. 把下面各数写成科学记数法： （1）$42000$ （2）$8060000$ （3）$-150000$ 2. 将科学记数法还原成原数： （1）$2.4\times10^3$ （2）$6.05\times10^6$ （3）$-9.2\times10^4$ 3. 比较大小：$3.2\times10^5$ 和 $2.9\times10^6$ ## 六\(A、B\)应用题 1. 某地区人口约$4800000$人\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)用科学记数法表示该人口数。 2. 光的速度约$300000$千米/秒\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)写成科学记数法。 3. 一个数用科学记数法表示为$7.5\times10^5$\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)求原数整数位数。 4. 已知$A=2.1\times10^4$\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)$B=3.2\times10^3$\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)比较$A\(A、B\)B$大小。 ## 七\(A、B\)能力提升 1. 计算：$(3\times10^4)\times(2\times10^3)$\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)结果写成科学记数法。 2. 一粒尘埃质量$\(0.00012\)$克（拓展\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)了解即可）\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)写出科学记数法。 ## 八\(A、B\)参考答案 ### 一\(A、B\)基础巩固 1.$1\le a<10$；正 2.$10^5$ 3.$203000$ 4.$-7.8\times10^4$ 5.$4$ 6.$5$ ### 二\(A、B\)判断题 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 6.× ### 三\(A、B\)选择题 1.B 2.C 3.C 4.A 5.B ### 五\(A、B\)解答计算题 1.（1）$42000=4.2\times10^4$；（2）$8060000=8.06\times10^6$；（3）$-150000=-1.5\times10^5$ 2.（1）$2400$；（2）$6050000$；（3）$-92000$ 3.$3.2\times10^5=320000\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)2.9\times10^6=2900000$\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)所以$3.2\times10^5<2.9\times10^6$ ### 六\(A、B\)应用题 1.$4800000=4.8\times10^6$ 2.$300000=3\times10^5$千米/秒 3.$7.5\times10^5$\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)原数是$750000$\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)共6位整数 4.$A=21000\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)B=3200$\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)$\(A>B\)$ ### 七\(A、B\)能力提升 1.原式$=6\times10^7$ 2.$\(0.00012\)=1.2\times10^{-4}$ ## 九\(A、B\)易错总结 1. $a$必须满足$1\le a<10$\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)不能写成几十\(A、B\)零点几乘10的n次方。 2. $\(n=\)$原数整数位数$-1$\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)不要只数末尾0的个数。 3. 负数的科学记数法\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)负号放在$a$前面\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)不放进10的幂次里。 4. 还原原数：小数点向右移动$n$位\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)位数不足补0。 5. 比较两个科学记数法数大小：先看指数\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)指数大的数更大；指数相同再比较$a$。 需要我继续做下一节**近似数**\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)还是把这份科学记数法扩写到1410字\(3.2\times10^5=320000\(A=21000，B=3200\)2.9\times10^6=2900000\)和前面整套习题统一篇幅？ 人教版（新教材）数学七年级上册 2.3.2 科学记数法 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/13 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 有理数的运算 教学目标 1. 能用科学记数法表示大数. 2. 会把用科学记数法表示的大数还原. 3. 通过探究活动，用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美. 重点：能用科学记数法表示大数. 难点：探索归纳出用科学记数法表示的数中 10 的指数 与原数整数位数之间的关系. 导入新课 在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数 导入新课 世界总人口数约为 8 000 000 000人. 这些数有简单的 表示方法吗？ 696 000 (km)， 300 000 000 (m/s)， 8 000 000 000 (人). 在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数 　　回顾有理数的乘方运算． 观察 10 的乘方有什么特点？ 102＝ 103＝ 104＝ 105＝ 100， 1 000， 10 000， 100 000． 归纳： 100…00 n个0 10n＝ 探究新知 　　把下列各数写成 10 的幂的形式． 100 000 10 000 1 000 ＝10×10×10×10×10 ＝105， ＝10×10×10×10 ＝104， ＝103， ＝102． ＝10×10×10 ＝10×10 100 归纳： 100…00 n个0 ＝10n 你有什么发现？ 探究新知 读作：__________________________． 6.96 乘 10 的 5 次方（幂） 　　一般地，10 的 n 次幂等于 10⋯0（在 1 的后面有 n 个 0），所以可以利用 10 的乘方表示一些大数。 例如 　　：696 000＝___________， 6.96×105 探究新知 像这样，把一个大于10的数表示成 a×10n（其中a大于或等于1且a小于10， n是正整数），使用的是科学记数法. 科学记数法 探究新知 　　567 000 000＝56.7×10 000 000 ＝56.7×107． 　　567 000 000＝0.567×1 000 000 000 ＝0.567×109． 　　判断下列用科学记数法表示大数是否正确？ 　　不正确，不是科学记数法． 注意：a 是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10． 探究新知 　　像－567 000 000 这样的负数，如何用科学记数法表示呢？ 　　①先写出它的相反数的科学记数法表示形式： 　　567 000 000＝5.67×108． 　　② 再添加负号： 　　－567 000 000＝ －5.67×108． 探究新知 例1：用科学记数法表示下列各数： 1 000 000，300 000 000，8 000 000 000，10 100 000. 解：1 000 000＝1×106； 300 000 000＝3×108 8 000 000 000＝8×109； 10 100 000＝1.01×107 思考：上面式子中，等号左边的整数的位数与右边10的指数有什么关系？ 用科学记数法表示一个n 位整数（n大于或等于2），其中10的指数是n－1. 探究新知 57 000 000＝5.7×107， 八位数 1 000 000＝1×106， －123 000 000 000＝－1.23×1011． 七位数 7－1＝6 8－1＝7 十二位数 12－1＝11 用科学记数法表示一个n 位整数（n大于或等于2），其中10的指数是n－1. 探究新知 例2：下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？ （1）1×107；（2）4×103；（3）8.5×106；（4）－3.96×104. 解：（1）1×107＝10 000 000； （2）4×103＝4 000； （3）8.5×106＝8 500 000； （4）－3.96×104 ＝－39 600. 探究新知 数的还原 　　要将还原成整数，就是把a的小数点向右移动 n 位，即还原之后的整数有n＋1个数位．如果 a 中的位数不够，用“0”补足，注意符号． 探究新知 1. 用科学记数法表示下列各数． 80 000 56 000 000 7 400 000 4000 8 500 000 704 000 39 600 2. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104 8×104 5.6×107 7.4×106 当堂检测 3. 太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下 11034 米，记为 －11034 米，用科学记数法表示为 (　　) A．1.1×104 米 B．1.1034×104 米 C．－11.034×104 米 D．－1.1034×104 米 D 4. 在以下各数中，最大的数为 ( ) A. 7.2×105 B. 2.5×106 C. 9.9×105 D. 1×107 D 当堂检测 5．已知光的传播速度为 300 000 000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是 500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．(结果用科学记数法表示) 答案：大约是 1.5×108 km. 当堂检测 知识点1 用科学记数法表示绝对值较大的数 1.［2024青岛中考］“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气 田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达 .将60 000用科学记数法表示为( ) D A. B. C. D. 考试考法 18 2. 2025年春晚，身穿东北大花袄的机器人“扭秧歌”吸引 了众多观众的眼球，据媒体报道，这种人形机器人单个售价65万元，春 晚16个人形机器人需花费1 040万元， 万用科学记数法表示为 ( ) C A. B. C. D. 考试考法 19 3.一个正整数为九位数，将其用科学记数法表示为，则 的值为 ( ) B A.7 B.8 C.9 D.10 考试考法 20 4.用科学记数法表示以下各数： （1） ________； （2） ____________； （3） ______________； （4） _________________. 考试考法 21 知识点2 将用科学记数法表示的数还原 5.用科学记数法表示的数为 ，则它的原数是( ) C A.20 500 B.2 050 C.205 000 D.2 050 000 考试考法 22 6.一个整数用科学记数法表示为 ，则原数中“0”的 个数为___. 4 考试考法 23 7.下列是用科学记数法表示的数，把原数填在横线上. （1） _______； （2） _________； （3） _________； （4） _________. 3 618 216 000 考试考法 24 用科学记数法表示一个n位整数(n ≥2)，其中10的指数是n－1. 科学记数法 把一个大于10的数表示成 a×10n 的形式(其中a 大于或等于1，且a 小于10，n是正整数)，这种记法是科学记数法. 课堂小结 谢谢观看 THANKS $