2.3.2 科学记数法 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数的运算 2.3.2 科学记数法 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版七年级上册数学 2.3.2 科学记数法 专项练习 ## 知识点梳理 1. **科学记数法定义**：把一个大于10的数表示成 $\boldsymbol{a\times10^n}$ 的形式（其中$\boldsymbol{1\le a<10}$，$n$是正整数）。 2. $n$的确定方法：$n$ = 原数的整数位数 − 1。 例：$560000=5.6\times10^5$，整数位6位，$\(n=\)6-1=5$ 3. 还原科学记数法：将$a$的小数点向右移动$n$位，得到原数。 ⚠易错提醒 - $a$必须满足$1\le a<10$，不能大于等于10，也不能小于1； - 负数也可以用科学记数法，负号放在前面，如$-3200=-3.2\times10^3$。 ## 一、选择题 1. 数据$3\(\boldsymbol{4}\)00000$用科学记数法表示为（） A.$3\(\boldsymbol{4}\)\times10^5$ B.$3.\(\boldsymbol{4}\)\times10^6$ C.$3.\(\boldsymbol{4}\)\times10^5$ D.$0.3\(\boldsymbol{4}\)\times10^7$ 2. $-510000$写成科学记数法是（） A.$-51\times10^\(\boldsymbol{4}\)$ B.$-5.1\times10^5$ C.$5.1\times10^5$ D.$-0.51\times10^6$ 3. 科学记数法$\(\boldsymbol{4}\).2\times10^3$还原成原数是（） A.$\(\boldsymbol{4}\)20$ B.$\(\boldsymbol{4}\)200$ C.$\(\boldsymbol{4}\)2000$ D.$\(0.00\(\boldsymbol{4}\)2\)$ \(\boldsymbol{4}\). 下列写法符合科学记数法要求的是（） A.$12\times10^\(\boldsymbol{4}\)$ B.$0.5\times10^3$ C.$7.8\times10^5$ D.$98\times10^2$ 5. 某地区人口约$8.6\times10^6$人，这个数的整数位数是（） A.6位 B.7位 C.8位 D.5位 ## 二、填空题 1. $\(250000=\)$________；$\(7800=\)$________。 2. $-10\(\boldsymbol{4}\)0000=$________。 3. $5.03\times10^\(\boldsymbol{4}\)$的原数是________。 \(\boldsymbol{4}\). 若$68000=6.8\times10^n$，则$\(n=\)$____。 5. 地球半径约6\(\boldsymbol{4}\)00千米，写成科学记数法：________千米。 ## 三、解答题 1. 用科学记数法表示下列各数： （1）$620000$ （2）$9050000$ （3）$-\(\boldsymbol{4}\)5000$ 2. 写出下列科学记数法对应的原数： （1）$2.1\times10^5$ （2）$-3.6\times10^\(\boldsymbol{4}\)$ 3. 一个大型水库库容$1.2\times10^8$立方米，请读出这个数。 \(\boldsymbol{4}\). 某市一年节约用水320000吨，每吨水成本2元，总节约资金用科学记数法表示为多少元？ # 参考答案与解析 ## 一、选择题 1. **B** 解析：$3\(\boldsymbol{4}\)00000=3.\(\boldsymbol{4}\)\times10^6$ 2. **B** 解析：$-510000=-5.1\times10^5$ 3. **B** 解析：$\(\boldsymbol{4}\).2\times10^3=\(\boldsymbol{4}\).2\times1000=\(\boldsymbol{4}\)200$ \(\boldsymbol{4}\). **C** 解析：A中$\(12>10\)$；B中$\(0.5<1\)$，不符合$1\le a<10$。 5. **B** 解析：$\(n=\)6$，整数位数$\(n+1=7\)$。 ## 二、填空题 1. $\boldsymbol{2.5\times10^5}$；$\boldsymbol{7.8\times10^3}$ 2. $\boldsymbol{-1.0\(\boldsymbol{4}\)\times10^6}$ 3. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{50300}\)}$ \(\boldsymbol{4}\). $\boldsymbol{\(\boldsymbol{4}\)}$ 5. $\boldsymbol{6.\(\boldsymbol{4}\)\times10^3}$ ## 三、解答题 1. 解： （1）$620000=\boldsymbol{6.2\times10^5}$ （2）$9050000=\boldsymbol{9.05\times10^6}$ （3）$-\(\boldsymbol{4}\)5000=\boldsymbol{-\(\boldsymbol{4}\).5\times10^\(\boldsymbol{4}\)}$ 2. 解： （1）$2.1\times10^5=\boldsymbol{210000}$ （2）$-3.6\times10^\(\boldsymbol{4}\)=\boldsymbol{-36000}$ 3. 解： $1.2\times10^8=120000000$，读作：**一亿二千万立方米**。 \(\boldsymbol{4}\). 解： 总金额：$320000\times 2=6\(\boldsymbol{4}\)0000$元 $6\(\boldsymbol{4}\)0000=\boldsymbol{6.\(\boldsymbol{4}\)\times10^5}$元 答：总节约资金为$6.\(\boldsymbol{4}\)\times10^5$元。 --- 下一节：**近似数**专项练习，继续编写吗？ 1. 能用科学记数法表示大数. 2. 会把用科学记数法表示的大数还原. 3. 通过探究活动，用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美. 重点：能用科学记数法表示大数. 难点：探索归纳出用科学记数法表示的数中 10 的指数 与原数整数位数之间的关系. 素养目标 在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数。例如，太阳的半径约为696 000km；光的速度约为300 000 000m/s；2022年11月15日，联合国宣布世界人口达到8 000 000 000人；等等。读、写这样大的数有一定的因难。 情境导入 　　回顾有理数的乘方运算． 观察 10 的乘方有什么特点？ 102＝ 103＝ 104＝ 105＝ 100， 1 000， 10 000， 100 000． 归纳： 100…00 n个0 10n＝ 探究新知 　　把下列各数写成 10 的幂的形式． 100 000 10 000 1 000 ＝10×10×10×10×10 ＝105， ＝10×10×10×10 ＝104， ＝103， ＝102． ＝10×10×10 ＝10×10 100 归纳： 100…00 n个0 ＝10n 你有什么发现？ 探究新知 读作：__________________________． 6.96 乘 10 的 5 次方（幂） 　　一般地，10 的 n 次幂等于 10⋯0（在 1 的后面有 n 个 0），所以可以利用 10 的乘方表示一些大数。 例如 　　：696 000＝___________， 6.96×105 探究新知 像这样，把一个大于10的数表示成 a×10n（其中a大于或等于1且a小于10， n是正整数），使用的是科学记数法. 科学记数法 探究新知 　　567 000 000＝56.7×10 000 000 ＝56.7×107． 　　567 000 000＝0.567×1 000 000 000 ＝0.567×109． 　　判断下列用科学记数法表示大数是否正确？ 　　不正确，不是科学记数法． 注意：a 是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10． 探究新知 　　像－567 000 000 这样的负数，如何用科学记数法表示呢？ 　　①先写出它的相反数的科学记数法表示形式： 　　567 000 000＝5.67×108． 　　② 再添加负号： 　　－567 000 000＝ －5.67×108． 探究新知 例1：用科学记数法表示下列各数： 1 000 000，300 000 000，8 000 000 000，10 100 000. 解：1 000 000＝1×106； 300 000 000＝3×108 8 000 000 000＝8×109； 10 100 000＝1.01×107 思考：上面式子中，等号左边的整数的位数与右边10的指数有什么关系？ 用科学记数法表示一个n 位整数（n大于或等于2），其中10的指数是n－1. 探究新知 57 000 000＝5.7×107， 八位数 1 000 000＝1×106， －123 000 000 000＝－1.23×1011． 七位数 7－1＝6 8－1＝7 十二位数 12－1＝11 用科学记数法表示一个n 位整数（n大于或等于2），其中10的指数是n－1. 探究新知 知识点1 用科学记数法表示绝对值较大的数 1. 依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方 案（ 年）》，预计2026年广东省低空经济规模 将超过3 000亿元.数据3 000亿用科学记数法表示为( ) D A. B. C. D. 举一反三 12 2. 近年来我国芯片领域自主创新成果丰硕，高 端制程芯片技术不断突破，某款国产高端算力芯片在性能提升 的同时，单颗芯片集成的晶体管数量更是达到520亿个，彰显了 国内芯片制造的硬实力．在实际的智算中心部署时，一台标准 的人工智能算力服务器通常搭载8颗该款芯片，而一个标准的液 冷算力机柜内部署了5台这样的人工智能算力服务器．请问这一 个算力机柜内的该款芯片，总共包含的晶体管数量用科学记数 法表示为 ( ) C A. B. C. D. 举一反三 13 3. 近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升.截至 2025年12月底，某市已建成安全充电端口逾310 000个，将 310 000用科学记数法表示为的形式，则 ___. 5 举一反三 14 例2：下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？ （1）1×107；（2）4×103；（3）8.5×106；（4）－3.96×104. 解：（1）1×107＝10 000 000； （2）4×103＝4 000； （3）8.5×106＝8 500 000； （4）－3.96×104 ＝－39 600. 探究新知 数的还原 　　要将还原成整数，就是把a的小数点向右移动 n 位，即还原之后的整数有n＋1个数位．如果 a 中的位数不够，用“0”补足，注意符号． 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1.用科学记数法表示下列各数： (1)280 000; （2）15 400 000； (3)－5 261.2 解：(1)280 000＝2.8×105； (2)15 400 000＝ 1.54×107； (3)－5 261.2＝－5.261 2×103 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 2.下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？ (1)3.14×105 ；(2)－3.125×103. 解：(1)3.14×105 ＝314 000；(2)－3.125×103＝－3 125 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3.一个数据用科学记数法表示为3.34589×104，这个数的整数数位是________位． 5 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4.在科学记数法a×10n中，n是正整数，a的取值范围是( ) A.1＜|a|＜10 B.1＜|a|≤10 C.1≤|a|＜10 D.1≤|a|≤10 C 当堂检测 【综合拓展类作业】 5.一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这一结果，一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？请说明理由. 解：∵1 年＝365天＝365×24×60 分， ∴一年心跳次数约为： 365×24×60×70＝3.679 2×107（次）； ∵心跳达到1亿次需要的时间是： 108÷（ 3.6792×107 ）≈2.7（年）， ∴一个正常人一生心跳次数能达到1亿次． 当堂检测 知识点2 还原用科学记数法表示的数 4. 某视频网站的日活跃用户约为 人.数据 可表示为( ) B A. 10.12亿 B. 1.012亿 C. 101.2亿 D. 1 012亿 举一反三 22 5. 已知 ，下列说法正确的是( ) D A. B. C. D. 【点拨】因为 , 所以 ,故选D. 举一反三 23 6. 是一家专注于开发先进大语言模型和 相关技术的创新型科技公司.该公司推出一种自然语言处理工 具，其技术底座有着多达 个模型参数.用科学记数 法表示为 时的原数1后面有___个零. 9 举一反三 24 7. 《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十 抄为撮，十撮为勺，十勺为合.”说明“抄、撮、勺、合”均为 十进制，则九十合等于( ) D A. 圭 B. 圭 C. 圭 D. 圭 举一反三 25 8. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内 走过的路程，约等于 ，下列正确的是( ) D A. B. C. 是一个十二位数 D. 是一个十三位数 举一反三 26 9. 如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“ ”处都是0但发 生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数 为( ) 已知：60__________，求 的值. A A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【点拨】由题意可知，.因为，所以 ，即 .所以破损处“0”的个数为4. 举一反三 27 10. 某种正方形合金板材的成本 （单位：元）与它的面积成 正比，设边长为（单位：），当时， ，那么 当成本为 元时，边长为( ) B A. B. C. D. 举一反三 28 科学记数法 还原成原数 形式 n 的确定 ，其中 1≤|a|＜10，n 为正整数． n＝整数的位数－1 　　把 a 的小数点向右移动 n位，不足的位数用 0 补足． 课堂小结 谢谢观看 THANKS $