甘肃省张掖市第二中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题A卷

张掖市第二中学2026-2027学年度高二10月月考试卷 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知是等差数列的前项和，若，，则的值为（ ） A．35 B．45 C．55 D．60 2．已知数列为正项等比数列，，是方程的两个实数根，则（ ） A． B． C． D． 3．已知数列满足，，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．若直线：与直线：之间的距离是，则（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系内，一束光线从点出发，被直线反射后到达点，则这束光线从到所经过的距离为（ ） A． B． C． D． 6．设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（ ） A． B． C． D． 7．过定点的直线与过定点的直线交于点（与、不重合），则面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数，根据上述运算法则得出．猜想的递推关系如下：已知数列满足（为正整数），，若，则的取值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．1或8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知点，下列说法错误的是（ ） A．直线经过点P，且一个法向量为，直线的方程为． B．直线经过点P，且一个方向向量为，直线的方程为． C．直线经过点P，且在轴，轴上的截距相等的直线方程为． D．直线经过点P，且点，到它的距离相等，直线的方程为 10．设等差数列的前项和为，公差为，已知，，．则（ ） A． B． C．时，的最小值为13 D．最大时， 11．已知数列满足：，，则下列说法正确的是（ ） A． B．是单调递增数列 C．若为数列的前项和，则 D．若对任意，都有，则 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在数列中，，，则________． 13．已知直线：，：，则下列说法中： ①若，则； ②若，则或； ③若不经过第三象限，则． 正确的有________．（把正确结论的序号填在横线上） 14．已知正项数列的前项和为且满足：，则________． 若，记表示不超过的最大整数，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知等差数列的公差，且，，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，记的前项和为，求证：． 16．（15分）已知数列满足，． （1）证明为等比数列，并求； （2）记的前项和为，求满足的的最小值． 17．（15分）已知数列中，，且满足． （1）证明：数列为等差数列，并求出数列的通项公式； （2）若不等式，对恒成立，求的范围． 18．（17分）已知直线：． （1）当变化时，求直线经过定点的坐标； （2）求点到直线距离的最大值，并求此时直线的方程； （3）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，求的面积的最小值，并求此时直线的方程． 19．（17分）设数列的前项和为，若对任意的，都有（为非零常数），则称数列为“和等比数列”，其中为和公比．若，且为“和等比数列”． （1）求的值，并求出的和公比； （2）若，求数列的前项和； （3）在（2）的条件下，若不等式对任意的恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 张掖市第二中学2026-2027学年度高二10月月考 数学参考答案(A卷) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A B C C D CD ABC 题号 11 答案 ABC 12． 13．② 14．，18 15．【详解】（1）设等差数列首项为，公差，由，，，成等比数列， 可得：，由，解得， 4分 所以的通项公式为． 故． 6分 （2）证明：因为，，； 所以， 8分 所以 ， 11分 因为为正整数，，所以，因此：． 13分 16．（1） （2）10 【详解】（1）当时，，即，所以， 2分 因为，所以，即， 5分 所以数列为首项，公比的等比数列， 6分 所以数列的通项公式， 所以数列得通项公式； 7分 （2）数列的前项和， ， 12分 因为，所以，故数列为递增数列， 因为，所以当时，， 且当时，， 所以满足的最小值为10． 15分 17．【详解】（1），两边同除以， ，， 3分 又，是以1为首项，公差为2的等差数列， 5分 ，， ∴数列的通项公式为：． 7分 （2）由（1）可知：，， ，， 10分 设，， 12分 ∴当时，；当时，；当时，； ∴当或3时，取最大值，， 14分 ，的范围为：． 15分 18．（1）； （2），； （3）4，． 【详解】（1）由题：， 因为当变化时，直线过定点，则有，解得， 即定点； 4分 （2）由题知当线段时，距离最大，此时最大距离为 ， 7分 又可得，，则，解得， 8分 则直线：； 10分 （3）由题可知，则，，则，， 12分 所以， 13分 当且仅当时，等号成立，此时，最小值为4， 15分 此时的直线：． 17分 19．(1)，； (2)； (3) 【详解】(1)因为，所以数列所以2为公差的等差数列， 则， ， 2分 因为，所以， 所以，解得，所以，； 4分 (2)由(1)得，则， 6分 则，， 两式相减得 所以； 11分 (3)，即， 即，即， 即，即， 14分 因为，所以， 所以． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $