2.2.1 第1课时 有理数的乘法法则（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 2.2.1 第1课时 有理数的乘法法则 专项练习 ## 一\(a\(c\(a、b\)d\)b\)知识梳理 **有理数乘法法则** 1. 两数相乘\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)同号得正\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)异号得负\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)并把绝对值相乘。 2. 任何数与0相乘\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)都得0。 计算步骤：一判（判断两数是同号还是异号）\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)二定（确定积的符号）\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)三算（计算绝对值相乘）。 拓展要点： - 多个不为0的数相乘\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)负因数的个数是偶数时\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)积为正\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)负因数个数是奇数时\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)积为负。 - 只要乘数中有一个是0\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)乘积直接等于0。 - 倒数：乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)正数的倒数是正数\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)负数的倒数是负数。例：$-3$的倒数是$-\dfrac13$。 \(>\) 易错提醒：符号优先判断\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)再算绝对值\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)不要先算绝对值再乱加符号。 ## 二\(a\(c\(a、b\)d\)b\)基础巩固（填空题） 1. 两数相乘\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)同号得____\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)异号得____\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)并把绝对值____\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)任何数同0相乘都得____。 2.$(-4)\times(-6)=$____\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)$(-4)\times6=$____。 3.$(+3)\times(+7)=$____\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)$(-5)\times0=$____。 4.$-\dfrac23$的倒数是________\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)$\(0.5\)$的倒数是____。 5. 若两个数的积为负数\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)则这两个数符号________。 6. 若$a<0\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)b<0$\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)则$a\cdot b$____0。（填＞\(a\(c\(a、b\)d\)b\)＜\(a\(c\(a、b\)d\)b\)＝） ## 三\(a\(c\(a、b\)d\)b\)判断题（对打√\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)错打×） 1. 同号两数相乘\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)符号不变\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)绝对值相乘。（） 2. 异号两数相乘\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)积取负号。（） 3. 0的倒数是0。（） 4. $(-3)\times(-5)=-15$。（） 5. 一个负数和正数相乘\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)结果一定是负数。（） 6. 倒数等于它本身的数只有1。（） ## 四\(a\(c\(a、b\)d\)b\)选择题 1. $(-2)\times3$的结果是（） A.$6$ B.$-6$ C.$5$ D.$-5$ 2. $(-4)\times(-5)$等于（） A.$20$ B.$-20$ C.$9$ D.$-9$ 3. 下列计算正确的是（） A.$(-6)\times2=12$ B.$(-5)\times(-3)=15$ C.$0\times(-8)=-8$ D.$(-\dfrac12)\times2=1$ 4. 若$a\(>\)0\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)b<0$\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)则$ab$的符号是（） A.正 B.负 C.0 D.无法确定 5. 下列说法正确的是（） A.正数的倒数是负数 B.互为倒数两数乘积为1 C.负数没有倒数 D.倒数等于本身的数只有$-1$ ## 五\(a\(c\(a、b\)d\)b\)计算题 1.$(-7)\times(-3)$　　2.$(-9)\times4$ 3.$0\times(-2.6)$　　4.$(+5)\times(-1.2)$ 5.$\left(-\dfrac34\right)\times\dfrac89$　6.$\left(-\dfrac25\right)\times\left(-\dfrac56\right)$ 7.$1.5\times(-2)$　8.$(-\dfrac13)\times(-6)$ ## 六\(a\(c\(a、b\)d\)b\)解答题 1.列式计算： （1）$-8$乘$\(+4\)$的积\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)（2）$-6$与$-7$的乘积。 2. 温度每分钟下降$3\(3\(15℃\)\)$\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)5分钟一共变化多少度？ 3. 已知$|a|=3\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)|b|=4$\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)且$a\(a\(c\(a、b\)d\)b\)b$异号\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)求$a\times b$的值。 4. 写出$-\dfrac32$\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)$-0.4$的倒数。 ## 七\(a\(c\(a、b\)d\)b\)能力提升 1. 已知$a\(a\(c\(a、b\)d\)b\)b$互为相反数\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)$c\(a\(c\(a、b\)d\)b\)d$互为倒数\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)求$\(ab+cd\)$。 2. 若$\(ab\(>\)0\)$\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)判断$a\(a\(c\(a、b\)d\)b\)b$的符号关系。 ## 八\(a\(c\(a、b\)d\)b\)参考答案 ### 一\(a\(c\(a、b\)d\)b\)基础巩固 1. 正\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)负\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)相乘\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)$0$ 2.$24\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)-24$ 3.$21\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)0$ 4.$-\dfrac32\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)2$ 5.相反 6.$\(>\)$ ### 二\(a\(c\(a、b\)d\)b\)判断题 1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√ 6.× ### 三\(a\(c\(a、b\)d\)b\)选择题 1.B 2.A 3.B 4.B 5.B ### 五\(a\(c\(a、b\)d\)b\)计算题 1.$21$　2.$-36$　3.$0$　4.$-6$ 5.$-\dfrac23$　6.$\dfrac13$　7.$-3$　8.$2$ ### 六\(a\(c\(a、b\)d\)b\)解答题 1.（1）$(-8)\times4=-32$\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)（2）$(-6)\times(-7)=42$ 2.$(-3)\times5=-15$\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)温度一共下降$15\(3\(15℃\)\)$ 3.$a\(a\(c\(a、b\)d\)b\)b$异号\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)乘积为负\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)$ab=-12$ 4.$-\dfrac32$的倒数是$-\dfrac23$\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)$-0.4=-\dfrac25$\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)倒数$-\dfrac52$ ### 七\(a\(c\(a、b\)d\)b\)能力提升 1.$\(a+b=0\)$\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)$\(cd=1\)$\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)$a$与$b$互为相反数\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)$a=-b$\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)$ab=-b^2$\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)原式$=-b^2+1$。 补充：若题目为$\(a+b+cd\)$\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)则结果$\(0+1=1\)$ 2.$\(ab\(>\)0\)$\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)说明$a\(a\(c\(a、b\)d\)b\)b$同号\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)同为正数或同为负数。 ## 九\(a\(c\(a、b\)d\)b\)易错总结 1. 两数相乘：**同号得正\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)异号得负**\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)先定符号\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)再算绝对值。 2. 0乘任何数都是0\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)**0没有倒数**。 3. 求倒数：符号不变\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)分子分母颠倒\(24\(21\(-\dfrac32；2\)0\)-24\)小数先化分数再求倒数。 4. 不要混淆相反数和倒数：相反数和为0\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)倒数积为1。 5. 多个数相乘\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)只要有一个因数是0\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)积直接等于0。 需要我把这份有理数乘法法则练习扩写到**1410字**\(a<0\(a\(>\)0\(|a|=3，|b|=4\)b<0\)b<0\)和前面整套试卷格式完全统一吗？ 人教版（新教材）数学七年级上册 2.2.1 第1课时 有理数的乘法法则 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/13 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 有理数的运算 1. 理解有理数乘法法则. 2. 能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算. 3. 经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则. 重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤. 难点：如何观察给定的乘法算式，从哪些角度概括算 式的规律. 素养目标 导入新课 与加法、减法一样，乘法、除法也是有理数的基本运算．小学时学习的乘法、除法运算也可以推广到有理数范围内. 同学们先看下面的问题： 1．3×4等于多少？表示什么？ 3×4＝12，表示4个3相加，即：3×4＝3＋3＋3＋3 ． 2．请将(﹣3)＋(﹣3)＋(﹣3)＋(﹣3)写成乘法算式. (﹣3)＋(﹣3)＋(﹣3)＋(﹣3) ＝(﹣3)×4. 它怎么计算呢？这就是我们今天要研究的有理数的乘法． 导入新课 我们已经熟悉正数及0的乘法.与加法类似，数的范围扩大到了有理数后，我们希望在有理数范围内，所有数都能像正数及0一样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性，那么该怎样进行有理数的乘法运算呢? 在有理数范围内，除了已有的正数与正数相乘、正数与0相乘以及0与0相乘，乘法还有哪几种情况? 思考1：观察下列乘法算式，你能发现什么规律吗? 3 × 3 ＝ 9 3 × 2 ＝ 6 3 × 1 ＝ 3 3 × 0 ＝ 0 前一乘数相同，后一乘数逐次减1 积逐次减3 3×(－1)＝_____ 3×(－2)＝_____ 3×(－3)＝_____ －3 －6 －9 随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3． 要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有： 探究新知 思考2：观察下列算式，你又能发现什么规律? 3 × 3 ＝ 9 2 × 3 ＝ 6 1 × 3 ＝ 3 0 × 3 ＝ 0 后一乘数相同，前一乘数逐次减1 积逐次减3 (－1)×3＝_____ (－2)×3＝_____ (－3)×3＝_____ －3 －6 －9 随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3． 要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有： 探究新知 3 × 3 ＝ 9 2 × 3 ＝ 6 1 × 3 ＝ 3 0 × 3 ＝ 0 3 × 3 ＝ 9 3 × 2 ＝ 6 3 × 1 ＝ 3 3 × 0 ＝ 0 3×(－1)＝－3 3×(－2)＝－6 3×(－3)＝－9 (－1)×3 ＝－3 (－2)×3 ＝－6 (－3)×3 ＝－9 积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，负数乘正数，积为负数. 说一说：从符号和绝对值两个角度分别观察下列算式，你发现了什么？ 探究新知 思考3：利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律? (－3)× 3 ＝ ______ (－3)× 2 ＝ ______ (－3)× 1 ＝ ______ (－3)× 0 ＝ ______ －9 －6 －3 0 随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3． (－3)×(－1)＝_____ (－3)×(－2)＝_____ (－3)×(－3)＝_____ 3 6 9 利用上面归纳的结论计算,并说一说你发现的规律. 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 探究新知 　　你能试着自己总结出有理数乘法法则吗？ 正×负 负×正 负×负 正×正 积为正数 积为负数 积为零 正×0 负×0 0×0 乘积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 探究新知 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 任何数同0相乘，都得0． 有理数乘法法则也可以表示如下： 设a，b为正有理数，c为任意有理数，则 (+a)×(+b)=a×b，(-a)×(-b)=a×b； (-a)×(+b)=-(a×b)，(+a)×(-b)=-(a×b)； c×0=0，0×c=0。 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数。 探究新知 例1：计算 (1)8×(－1)； (2) ； (3) 解：(1)8×(-1)＝-(8×1)=-8 要得到一个数的相反数，只要将它乘-1 (2) 乘积是 1 的两个数互为倒数 思考：数a（a≠0）的倒数是什么？ (3) 探究新知 有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值． 　有理数乘法的运算步骤： 探究新知 例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 ºC，登高3 km后，气温有什么变化？ 解：(－6)×3＝－18 答：登高3 km后，气温下降18 ºC. 探究新知 解： 1. 计算： 当堂检测 2. 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升 1 km，气温下降 6 ℃. 已知甲地现在地面气温为 21 ℃，问甲地上空 9 km 处的气温大约是多少？ 解：(-6)×9 = -54， 答：甲地上空 9 km 处的气温大约为 -33 ℃. 21 + (-54) = -33. 当堂检测 知识点1 有理数的乘法法则 1.［2025天津模拟］计算 的结果为( ) B A.6 B. C.5 D. 考试考法 16 2.下列算式中，运算结果是负数的是( ) B A. B. C. D. 考试考法 17 3.［2024吉林中考］若的运算结果为正数，则 内的数字可以 为( ) D A.2 B.1 C.0 D. 考试考法 18 4.如果 ，那么( ) D A. B. C. D.， 中至少有一个为0 考试考法 19 5.（24分）［教材 例1变式］计算： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） ； 解： . 考试考法 20 （4） ； 解： . （5） ； 解： . （6） . 解： . 考试考法 21 课堂小结 1. 本节课的学习，你有哪些收获？请你用自己的语言复述一下有理数乘法法则. 2. 本节课的学习，你领悟到哪些数学思想方法？ 谢谢观看 THANKS $