2.2.2 第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 2.2.2 第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算 专项练习 ## 一、知识梳理 ### 有理数混合运算顺序 1. 先乘除，后加减； 2. 同级运算（只有加减，或只有乘除），从左往右依次计算； 3. 有括号，先算括号里面的，先小括号，再中括号，最后大括号。 运算要点： - 乘除同级：先确定符号，再统一化成乘法（除以一个数等于乘倒数），再约分计算； - 加减同级：先化简省略加号，能用加法运算律简便计算； - 注意区分：**乘除没有分配律**，只有乘法才有分配律； - 遇到分数、小数混合，优先统一形式，方便约分。 > 易错提醒：不要跳步，尤其符号问题；不要违背运算顺序，先算加减再算乘除是高频错误。 ## 二、基础巩固（填空题） 1. 有理数混合运算顺序：先____，后____；同级运算从____往____算；有括号先算________。 2. 计算$12-4\times(-3)$，应先算____法，再算____法，结果是____。 3. $(-18)\div3+(-2)\times5=$________。 4. $6\div\left(-\dfrac23\right)+4=6\times\left(-\dfrac32\right)+4=$________。 5. $24\div(2+4)$，先算____里面，结果是____。 6. $-10+(-6)\div(-2)= $____。 ## 三、判断题（对打√，错打×） 1. $8\div2\times4=8\div8=1$。（） 2. $10-5\times2=5\times2=10$。（） 3. 有括号的混合运算，优先计算括号内的式子。（） 4.$(-12)\div(2+4)=(-12)\div2+(-12)\div4=-6-3=-9$。（） 5. 先乘除后加减，就是先算乘法，后算除法。（） 6. $0$乘除任何不为0的数结果都是0。（） ## 四、选择题 1. 计算$4+(-2)\times5$的结果是（） A.$10$ B.$-6$ C.$14$ D.$-10$ 2. $(-18)\div(-3)-2\times(-2)$等于（） A.$2$ B.$10$ C.$-2$ D.$-10$ 3. 下列计算正确的是（） A.$7-(-3)\times2=10\times2=20$ B.$12\div(3+1)=4+1=5$ C.$(-6)\div2\times\left(-\dfrac12\right)=\dfrac32$ D.$5-3\div\dfrac12=2\div\dfrac12=4$ 4. 式子$20-(-4)\times(-5)$的结果为（） A.$0$ B.$40$ C.$-40$ D.$16$ 5. 若$a=-2,b=3$，则$a-b\times a$的值为（） A.$4$ B.$8$ C.$-4$ D.$-8$ ## 五、计算题（写出完整步骤） 1.$-6+4\times(-5)$ 2.$(-24)\div4-(-3)\times2$ 3.$18\div\left(-\dfrac32\right)-(-4)\times\dfrac12$ 4.$(-0.5)\times(-4)-12\div(-3)$ 5.$\left(\dfrac13-\dfrac12\right)\times(-6)$ 6.$-10\div\left[(-2)+3\right]$ ## 六、解答题 1.列式计算：$-8$加上$(-4)$与$3$的积。 2. 某水果店：一天盈利$120$元，同时卖出5箱水果，每箱亏损10元，求当天总盈亏。 3. 已知$a=-3,b=4$，求$a\times b - a\div b$。 4. 一辆车3小时行驶120千米，之后减速，每小时减少15千米，减速后速度是多少？ ## 七、能力提升 1. 计算：$-2\times\left[12-(-3)\div\dfrac12\right]$ 2. 已知$|x-1|+|y+2|=0$，求$x+y\times(-4)$的值。 ## 八、参考答案 ### 一、基础巩固 1. 乘除；加减；左；右；括号里面 2. 乘；加；$24$ 3.$-16$ 4.$-5$ 5.括号；$4$ 6.$-7$ ### 二、判断题 1.× 2.× 3.√ 4.× 5.× 6.√ ### 三、选择题 1.B 2.B 3.C 4.A 5.B ### 五、计算题 1.原式$=-6+(-20)=-26$ 2.原式$=-6-(-6)=-6+6=0$ 3.原式$=18\times\left(-\dfrac23\right)-(-2)=-12+2=-10$ 4.原式$\(=2+4=6\)$ 5.原式$=\dfrac13\times(-6)-\dfrac12\times(-6)=-2+3=1$ 6.原式$=-10\div1=-10$ ### 六、解答题 1.$-8+(-4)\times3=-8-12=-20$ 2.$120+5\times(-10)=120-50=70$元，盈利70元 3.$ab-a\div b=(-3)\times4 - (-3)\div4=-12+\dfrac34=-11\dfrac14$ 4.$120\div3-15=40-15=25$千米/时 ### 七、能力提升 1.原式$=-2\times[12-(-6)]=-2\times18=-36$ 2.$x=1,y=-2$，原式$=1+(-2)\times(-4)=1+8=9$ ## 九、易错总结 1. 运算顺序：**先乘除，后加减**，同级从左往右，乘除不能随意交换先后顺序。 2. 除法没有分配律，括号在除数位置时，不能拆开分别相除。 3. 符号是重灾区：负数参与乘除，先定符号，再计算绝对值。 4. 有括号一定要先算括号内部；括号前面是负号，去掉括号每一项都变号。 5. 分数乘除统一转化为乘法，及时约分，简化计算。 要不要把这份练习扩写到**1410字**，和前面整套试卷格式完全统一？ 人教版（新教材）数学七年级上册 2.2.2 第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/13 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 有理数的运算 教学目标 1. 掌握加、减、乘、除运算的法则及运算顺序，能解决有理数加减乘除混合运算应用题. 重点：能熟练进行有理数加、减、乘、除混合运算. 难点：如何按有理数的加减乘除混合运算顺序正确而 合理地进行计算. 复习旧知 1. 有理数除法法则 两数相除，同号得＿＿，异号得＿＿，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的 . 0除以任何一个不等于0的数，都得＿＿. 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的＿＿＿. 正 负 商 0 倒数 2. 有理数除法的符号法则 新知探究 因为有理数的除法可以转化为乘法，所以可以利用与乘法有关的运算律简化运算. 乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果. 例1：计算：(1)); (2) 2.5. 解：(1)) =) = =25+ =25 因为有理数除法可以转化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。 探究新知 例1：计算：(1)); (2) 2.5. 解： (2) 2.5 = 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 探究新知 有理数的加减乘除混合运算顺序 1．如无括号应按照__________________的顺序进行；如果有括号，则先算括号里面的． 2．同级运算，按从____向____的顺序计算． “先乘除，后加减”　　　 左　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 右 探究新知 例2：计算： (1)－8＋4÷(－2)； (2)(－7)×(－5)－90÷(－15) 解： (1)－8＋4÷(－2) ＝－8＋(－2) ＝－10 (2)(－7)×(－5)－90÷(－15) ＝35－(－6) ＝35＋6 ＝41 探究新知 解法一： =－2 有括号，先算括号里面的 =－1＋(－1) 　　例3：用两种方法计算 = 探究新知 =(2－3)＋(－1) 除法没有分配律 　　乘法分配律 =－2 解法二： 　　例3：用两种方法计算 = 探究新知 　　有理数的加减乘除混合运算方法 1．先算乘除，再算加减； 2．同级运算从左向右依次计算； 3．如有括号，先算括号内的； 4．能用运算律的，应利用运算律． 探究新知 例4：某公司去年1—3月平均每月亏损1.5万元，4—6月平均每月盈利32万元，7—10月平均每月盈利21.7万元，11—12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？ 解：记盈利额为正数，亏损额为负数．由 (－1.5)×3＋32×3＋21.7×4＋(－2.3)×2 ＝－4.5＋96＋86.8－4.6 ＝173.7 答：这个公司去年全年盈利173.7万元. 你能用计算器计算这个式子吗？ 探究新知 试一试：你会使用计算器计算 (－1.5)×3＋32×3＋21.7×4＋(－2.3)×2吗？ 　　如果计算器带符号键 ， （－） 只需按键 显示结果为 173.7． 不同品牌计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明。 探究新知 基础练习 （1）23×(-5) - (-3)÷ ； （2）-7×(-3)×(-0.5) + (-12)×(-2.6). 答案：(1) 13. (2) 20.7. 1. 计算： 当堂检测 2. 一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是 －1 ℃，小莉此时在山脚测得温度是 5 ℃. 已知该地区高度每增加 100 米， 气温大约降低 0.8 ℃， 这个山峰的高度为多少? (山脚海拔 0 米) = 6÷0.8×100 = 750 (米). 答：这个山峰的高度为 750 米. [5－(－1)]÷0.8×100 解：依题意得 当堂检测 3. 用计算器计算并填空： 152＝_______，252＝_______，352＝_______， 452＝________． 解：(1) 发现后两位数均为 25，前面的数等于原数中十位数字乘比它大 1 的数. 225 625 1225 2025 (2) 852＝(8×9)×100＋25＝7225，952＝9025. (1) 你发现了什么？ (2) 不用计算器你能直接写出 852，952 的结果吗？ 当堂检测 1.计算 的结果为( ) C A. B. C. D. 考试考法 17 2.（12分）计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 考试考法 18 3.计算 的结果是( ) D A.10 B.0 C. D. 考试考法 19 4.下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 考试考法 20 5.（16分）［教材练习 变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 考试考法 21 （3） ； 解：原式 . （4） . 解：原式 . 考试考法 22 有理数加减乘除混合运算顺序： 先算乘除，再算加减；同级运算从左往右依次计算；如果有括号，先算括号内的；能用运算律的，应利用运算律． 有理数乘除混合运算步骤： 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 有理数的除法 课堂小结 谢谢观看 THANKS $