2.2.2 第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算（课件）-2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的加、减、乘、除混合运算，核心知识点为运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内，同级从左到右）及计算技巧（定符号、简算、0的性质）。课堂通过复习单一运算引入混合运算，搭建旧知到新知的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合例题解析、跟踪训练和生活应用题（如水果店盈亏、气温下降问题），培养运算能力（数学思维）与应用意识（数学语言），课堂小结系统梳理步骤强化抽象能力（数学眼光）。学生能提升计算准确性和解决实际问题能力，教师可利用分层题目优化教学效果。

人教版（新教材）数学七年级上册 第二章 有理数的运算 2.2.2 第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/15 人教版七年级上册2.2.2第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算专项练习 核心知识点梳理：有理数四则混合运算遵循固定运算顺序，是初中计算核心基础。运算规则：先算乘除，后算加减；有括号先算括号内的运算，先小括号，再中括号，最后大括号；同级运算从左到右依次进行。计算核心技巧：先定整体符号，再算数值；能巧用乘法运算律简便计算的优先简算，减少计算失误，同时牢记0参与运算的特殊性质。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 有理数混合运算的正确顺序是（）A.先加减后乘除 B.先乘除后加减 C.从左到右随意算 D.先算括号外再算括号内 2. 计算$$-2+4\div2$$的结果是（）A.0 B.1 C.2 D.3 3. 下列运算正确的是（）A.$$-3\times2+4=-10$$ B.$$8\div(-2)-2=2$$ C.$$10-5\div5=9$$ D.$$4+2\times3=18$$ 4. 计算$$(-6+3)\div3$$的结果是（）A.1 B.-1 C.3 D.-3 5. 算式$$0-(-4)\times2$$的结果是（）A.-8 B.8 C.-2 D.2 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 有理数混合运算：先________，后________，有括号先算括号内。 7. 计算：$$3-6\div2=$$________，$$(-8+4)\times5=$$________。 8. $$12\div(-3)+(-2)=$$________。 9. 同级加减或乘除运算，一律________依次计算。 10. $$4\times(5-7)\div2=$$________。 三、基础解答题（18分） 11. 按照运算顺序，规范计算下列各式： (1) $$-5+6\times(-2)$$ (2) $$18\div(-3)-4$$ 12. 计算含括号的四则混合运算： (1) $$(-2+5)\times(8\div(-4))$$ (2) $$10-(3-6)\div3$$ 四、能力提升题（每题10分，共30分） 13. 简便计算：$$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})\times(-6)$$。 14. 某水果店一周盈亏情况：每天平均收入80元，每天支出15元，一周7天，求本周总盈亏。 15. 计算：$$-12\div[2-(-4)]+3\times(-1)$$。 五、综合拓展题（12分） 16. 已知算式$$a-4\times2\div8=1$$，求有理数a的值。 参考答案与详细解析 1.B 解析：有理数四则混合运算核心顺序，先乘除、后加减。2.A 解析：原式=-2+2=0。3.C 解析：A原式=-6+4=-2，B原式=-4-2=-6，D原式=4+6=10，仅有C正确。4.B 解析：原式=(-3)÷3=-1。5.B 解析：原式=0+8=8。 6.乘除、加减 7.0、-20 8.-6 9.从左到右 10.-4 11.(1)原式=-5-12=-17；(2)原式=-6-4=-10。 12.(1)原式=3×(-2)=-6；(2)原式=10-(-3)÷3=10+1=11。 13.解：原式=$$\frac{1}{2}\times(-6)-\frac{1}{3}\times(-6)=-3+2=-1$$，利用乘法分配律简便运算。 14.解：单日盈利：80-15=65（元），总盈利：65×7=455（元），答：本周总盈利455元。 15.解：原式=-12÷6-3=-2-3=-5。 16.解：化简原式$$a-8\div8=1$$，即$$a-1=1$$，解得$$a=2$$。 本节易错总结：违背运算顺序，先算加减后算乘除；括号运算遗漏、符号变换出错；混合运算中正负号混淆；不会灵活运用运算律简算，步骤繁琐导致计算失误；多层括号运算顺序混乱，是本节课高频丢分点。 情境导入 1. 掌握加、减、乘、除运算的法则及运算顺序，能解决有理数加减乘除混合运算应用题.（重点） 2. 按有理数的加减乘除混合运算顺序正确而合理地进行计算.（难点） 学习目标 知识点1 有理数的乘除混合运算 例1　计算： (1) ( 125 )÷(5); (2) 2.5÷ (). 解：(1) ( 125 )÷(5) =( 125 + )× = 125× + × =25+ =25 ； (2) 2.5÷ () = =1. 探究新知 知识点1 有理数的乘除混合运算 跟踪训练　1.计算： (1) 123 ÷(3); (2) (0.75) ÷(1.2). 解：(1) 123 ÷(3) = (123+ )× = (123× + ×) = (41+ ) = 41 ； (2) (0.75) ÷(1.2) = ÷ = = 2. 探究新知 例2　计算： (1) 8+4÷(2)； (2) (7)×(5)90÷(15). 解：(1) 8+4÷(2) =8+(2) =10. (2) (7)×(5)90÷(15) =35(6) =35+6 =41. 分析：本题是有理数加减乘除混合运算，如无括号，按照“先乘除，后加减”的顺序进行. 知识点2 有理数的加减乘除混合运算 探究新知 有理数加减乘除混合运算顺序： 1.先算乘除，再算加减； 2.同级运算从左往右依次计算； 3.如有括号，先算括号内的； 4.能用运算律的，应利用运算律. 知识点2 有理数的加减乘除混合运算 探究新知 跟踪训练 2.计算：(1) ( )×(8)+(6)÷ ； 解：(1) ( )×(8)+(6)÷ = ×86× =44 =0. 先算乘除后算加减 知识点2 有理数的加减乘除混合运算 探究新知 跟踪训练 2.计算：(2) 3[5+(10.2× )÷(2)]； 解： (2) 3[5+(10.2× )÷(2)] = 3[5+(1)÷(2)] = 3[5+ ×( )] = 3(5 ) =3+5 =2 . 先算括号内的运算 知识点2 有理数的加减乘除混合运算 探究新知 跟踪训练 2.计算： (3) 1÷ (0.75)+(1 )÷ | ×(1.5)|. 解： (3) 1÷ (0.75)+(1 )÷ | ×(1.5)| = ÷ +( ) ×15 | ×( )| = × + ×15 ×15 | | = 2+2110 =13 =12. →小数化分数 →除法化乘法 →正用分配律 知识点2 有理数的加减乘除混合运算 探究新知 9 例3 某公司去年1月—3月平均每月亏损1.5万元，4月—6月平均每月盈利32万元，7月—10月平均每月盈利21.7万元，11月—12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？ 解：记盈利额为正数，亏损额为负数. 由 (1.5)×3+32×3+21.7×4+(2.3)×2 =4.5+96+86.84.6 =173.7 可知，这个公司去年全年盈利173.7万元. 知识点2 有理数的加减乘除混合运算 探究新知 计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多. 例如，可以用计算器计算例3中的 (1.5)×3+32×3+21.7×4+(2.3)×2. 显示结果为173.7，就可以得到答案173.7. 如果计算器带符号键 ，只需按键 () () 1 . 5 3 + 3 2 3 + 2 1 . 7 4 + 2 . 3 2 () = 不同品牌计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明. 知识点2 有理数的加减乘除混合运算 探究新知 11 知识点2 有理数的加减乘除混合运算 跟踪训练 3.某旅游景点某天13：00的气温是5 ℃，从午后开始，气温持续下降，夜间某时的气温已经下降到1 ℃.如果气温平均每4 h下降3 ℃，则这时的时间是几点？ 解：根据题意，可知气温从5 ℃下降到1 ℃所用的时间为 [5(1)]÷=8 (h). 因为13+8=21， 所以气温下降到1 ℃时的时间是21：00. 每小时下降 ℃. 探究新知 1.计算 的结果为( ) C A. B. C. D. 考试考法 13 2.（12分）计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 考试考法 14 3.计算 的结果是( ) D A.10 B.0 C. D. 考试考法 15 4.下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 考试考法 16 5.（16分）［教材练习 变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 考试考法 17 （3） ； 解：原式 . （4） . 解：原式 . 考试考法 18 知识点3 有理数四则运算的应用 6.［2025珠海月考］一架直升机从高度为 的位置开始，先以 的速度上升，后以的速度下降 ，这时直升机所 在的高度是_____ . 210 考试考法 19 7.（8分）［2025杭州调研］登山运动员可以利用温差测量山峰的高度. 若在山顶测得的温度是，在山脚测得的温度是 ，该地区高度每 增加，气温大约下降 . （1）从山脚爬到山顶温度下降了___ ； 9 （2）这个山峰的高度大约是多少米？ 解： . 答：这个山峰的高度大约是 . 考试考法 20 有理数加减乘除混合运算顺序： 先算乘除，再算加减；同级运算从左往右依次计算；如果有括号，先算括号内的；能用运算律的，应利用运算律． 有理数乘除混合运算步骤： 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 有理数的除法 课堂小结 谢谢观看 THANKS $