2.2.2 第1课时 有理数的除法法则（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 2.2.2 第1课时 有理数的除法法则 专项练习 ## 一\(a、b\)知识梳理 **有理数除法法则** 法则一：除以一个不等于0的数\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)等于乘这个数的倒数。 字母表示：$\boldsymbol{a\div b=a\cdot \dfrac1b\ (b eq0)}$。 法则二：两数相除\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)同号得正\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)异号得负\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)并把绝对值相除\(6\(-6；0\)-6\)0除以任何一个不等于0的数\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)都得0。 > 重要提醒：**0不能作除数**。 计算步骤：①判断被除数与除数符号\(6\(-6；0\)-6\)②确定商的符号\(6\(-6；0\)-6\)③绝对值相除\(6\(-6；0\)-6\) 分数可以看作分子除以分母\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)化简分数本质就是有理数除法。 ## 二\(a、b\)基础巩固（填空题） 1. 除以一个不等于0的数\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)等于乘这个数的________\(6\(-6；0\)-6\)公式$a\div b=$________$(b eq0)$。 2. 两数相除\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)同号得____\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)异号得____\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)并把绝对值________\(6\(-6；0\)-6\)0除以不为0的数得____。 3.$(-18)\div(-3)=$____\(6\(-6；0\)-6\)$(-18)\div3=$____。 4.$24\div(-4)=$____\(6\(-6；0\)-6\)$0\div(-7.5)=$____。 5.$\left(-\dfrac23\right)\div\left(-\dfrac43\right)=\left(-\dfrac23\right)\times\left(-\dfrac34\right)=$____。 6. 若$a>0\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)b\(<\)0$\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)则$a\div b$____0（填＞\(a、b\)＜\(a、b\)＝）。 ## 三\(a、b\)判断题（对打√\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)错打×） 1. 0可以做除数。（） 2. $(-12)\div4=-3$。（） 3. 两数相除\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)同号得正\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)异号得负。（） 4.$(-6)\div(-2)=-3$。（） 5. 除以一个数\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)等于乘这个数。（） 6. 0除以任何数都等于0。（） ## 四\(a、b\)选择题 1.$(-16)\div2$的结果是（） A.$8$ B.$-8$ C.$4$ D.$-4$ 2.$(-24)\div(-6)$等于（） A.$4$ B.$-4$ C.$30$ D.$-30$ 3.下列计算正确的是（） A.$(-15)\div(-3)=-5$ B.$0\div(-9)\(=0\)$ C.$8\div(-0.2)=40$ D.$-\dfrac14\div\dfrac12=\dfrac12$ 4.已知$a\(<\)0\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)b\(<\)0$\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)则$a\div b$的符号是（） A.正 B.负 C.0 D.无法确定 5.下列说法正确的是（） A.任何数除以0都得0 B.两数相除\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)商一定小于被除数 C.互为倒数的两数相除等于1 D.同号两数相除商为正数 ## 五\(a、b\)计算题（写出转化过程） 1.$(-42)\div7$　　2.$(-36)\div(-9)$ 3.$0\div(-5.6)$　　4.$4.8\div(-0.6)$ 5.$\left(-\dfrac35\right)\div\dfrac65$　6.$\left(-\dfrac47\right)\div\left(-\dfrac8{21}\right)$ 7.$(-2)\div\left(-\dfrac23\right)$　8.$\dfrac14\div(-0.5)$ ## 六\(a、b\)解答题 1.列式计算： （1）$-45$除以$9$的商\(6\(-6；0\)-6\)（2）$-30$除以$-6$的商。 2. 某冷库6小时降温$18\(18\((-18)\div6=-3\(3℃\)\)\)$\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)平均每小时降温多少摄氏度？ 3.已知$|a|=12\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)|b|=3$\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)$a\(a、b\)b$异号\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)求$a\div b$的值。 4.化简分数：$\dfrac{-18}{6}$\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)$\dfrac{-24}{-8}$。 ## 七\(a、b\)能力提升 1.若$x\div(-3)=-4$\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)求$x$的值。 2.已知$\(ab>0\)$\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)判断$\dfrac{a}{b}$的正负。 ## 八\(a、b\)参考答案 ### 一\(a、b\)基础巩固 1. 倒数\(6\(-6；0\)-6\)$a\cdot\dfrac1b$ 2. 正\(6\(-6；0\)-6\)负\(6\(-6；0\)-6\)相除\(6\(-6；0\)-6\)$0$ 3.$6\(6\(-6；0\)-6\)-6$ 4.$-6\(6\(-6；0\)-6\)0$ 5.$\dfrac12$ 6.$\(<\)$ ### 二\(a、b\)判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.× ### 三\(a、b\)选择题 1.B 2.A 3.B 4.A 5.D ### 五\(a、b\)计算题 1.原式$=-42\times\dfrac17=-6$ 2.原式$=-36\times\left(-\dfrac19\right)=4$ 3.原式$\(=0\)$ 4.原式$=4.8\times\left(-\dfrac1{0.6}\right)=-8$ 5.原式$=-\dfrac35\times\dfrac56=-\dfrac12$ 6.原式$=-\dfrac47\times\left(-\dfrac{21}{8}\right)=\dfrac32$ 7.原式$=-2\times\left(-\dfrac32\right)=3$ 8.原式$=\dfrac14\times(-2)=-\dfrac12$ ### 六\(a、b\)解答题 1.（1）$(-45)\div9=-5$\(6\(-6；0\)-6\)（2）$(-30)\div(-6)=5$ 2.$(-18)\div6=-3\(18\((-18)\div6=-3\(3℃\)\)\)$\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)平均每小时降温$3\(18\((-18)\div6=-3\(3℃\)\)\)$ 3.$\(a,b\)$异号\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)商为负\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)$a\div b=-4$ 4.$\dfrac{-18}{6}=-3$\(6\(-6；0\)-6\)$\dfrac{-24}{-8}=3$ ### 七\(a、b\)能力提升 1.$x=(-4)\times(-3)=12$ 2.$\(ab>0\)$\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)说明$a\(a、b\)b$同号\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)$\dfrac{a}{b}>0$\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)商为正数。 ## 九\(a、b\)易错总结 1. 除法变乘法：**除以一个数 = 乘它的倒数**\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)不要直接乘原数。 2. 符号规则：同号相除商正\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)异号相除商负\(6\(-6；0\)-6\)先定符号\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)再算绝对值。 3. **0不能做除数**\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)0除以不为0的数结果才是0。 4. 分数化简本质是除法\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)分子分母负号个数决定结果正负。 5. 区分除法法则和乘法法则\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)除法没有分配律\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)不要乱用。 需要我把这份有理数除法法则练习扩写到**1410字**\(a>0\(a\(<\)0\(|a|=12，|b|=3\)b\(<\)0\)b\(<\)0\)和前面整套习题保持完全统一的篇幅与格式吗？ 人教版（新教材）数学七年级上册 2.2.2 第1课时 有理数的除法法则 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/13 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 有理数的运算 教学目标 1. 理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数. 2. 经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算. 3. 通过有理数除法法则的导出及运用，体会转化思想. 重点：正确运用法则进行有理数的除法运算. 难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系. 复习旧知 2. 计算： (1)(-7)×(-2)； (2)(-5)×3； (3)( )× ； (4)(-2)×0. 1. 说一说有理数的乘法法则. 14 -15 0 3. 求下列各数的倒数： (1) (2)-1； (3)0.5； (4)24. -1 2 新知探究 在小学，我们学习除法时，知道除法是乘法的逆运算. 在把除法推广到有理数范围内时，为使除法运算具有一致性，规定有理数的除法与乘法之间仍然具有上述关系. 思考：怎样计算8÷(－4)？ 1．计算： （1）3×(－6) ； （2）－4×(－11)；（3） ；（4）－9×0． 解：（1）3×(－6)＝－18； （2）－4×(－11)＝44； （3） ；（4）－9×0＝0． 探究新知 　　2．说一说有理数的乘法法则。 　　两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．任何数同0相乘，都得0． 注意：运算过程中应先判断积的符号． 几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定： ①当负因数有奇数个时，积为负； ②当负因数有偶数个时，积为正。 几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0。 探究新知 6 思考：怎样计算8÷(－4)呢？ ∵_____×(－4)＝8 ∴ 8÷(－4)＝______ 除法是乘法的逆运算！ (－2) －2 又∵ 8×()＝______ －2 ∴ 8÷(－4)＝ 8×() 除法可以转化为乘法！ 一个数除以－4，等于乘－4的倒数 探究新知 试一试：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘？ 有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 注意：除法在运算时有 2 个要素要发生变化. 除法 乘法 除数 倒数 两个有理数相除(除数不为0)，商是一个有理数。 探究新知 类比：根据有理数除法法则，类比有理数乘法法则，你能得到有理数除法法则的另一种说法吗？ 有理数除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 先确定商的符号，再求出商的绝对值． 探究新知 例1： 计算 (1) (－36)÷9 ； 解：(1) (－36)÷9＝(－36)×＝－4 或 (－36)÷9＝－(36 ÷9)＝－4 = = 　　在不能整除或除数为分数的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法运算. 探究新知 例2：化简下列分数. 解:（1） ＝(－2) ÷3＝ ； （2） ＝(－45)÷(－12)＝45÷12＝ 　　分数可以理解为分子除以分母． 探究新知 分数化简的方法 　　（1）把分数转化为除法，利用有理数的除法法则进行化简； 　　（2）利用分数的基本性质“分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变”进行化简. 探究新知 ＝ 负分数，因而是有理数。 反之 ＝ 可以写成 这样两个整数相除的形式。 探究新知 一般地，根据有理数的除法，形如（p，q是整数， q≠0)的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式（整数可以看成分母为1的分数），这样，有理数就是形如(p，q是整数，q≠0)的数。 有理数表示为分数形式非常重要。在以后的学习中，我们将逐渐体会到它在数学中的价值。 探究新知 基础练习 1. 计算： (1) (-1.4)÷(-5.6)； (2) 8÷(-0.125)； 解：原式 = -8×8 = -64. 解：原式 = 当堂检测 (3) 0.18÷(-1.2)÷0.3； (4) -2.5÷ ×(-4). 解：原式 = 解：原式 = 当堂检测 3. 你认为下列式子是否成立(a、b 是有理数，b≠0)？从它们可以总结什么规律？ 解：成立. 规律：两数相除，同号得正，异号得负；或者说分子、分母以及分数这三者的符号，改变其中两个，分数的值不变. 当堂检测 知识点1 有理数的除法法则 1.把 转化为乘法是( ) C A. B. C. D. 考试考法 18 2.［2025天津北辰区月考］计算 的结果等于( ) A A.3 B. C.2 D. 考试考法 19 3.下列计算错误的是( ) B A. B. C. D. 考试考法 20 4.已知算式 ( ) ，则括号内的数为( ) D A. B. C. D. 考试考法 21 5.两个非零有理数的和为0，则它们的商是( ) B A.0 B. C.1 D.不能确定 考试考法 22 6.（24分）［教材练习 变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 考试考法 23 （4） ； 解：原式 . （5） ； 解：原式 . （6） . 解：原式 . 考试考法 24 谢谢观看 THANKS $