2.2.1 第2课时 有理数的乘法运算律及应用（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 2.2.1 第2课时 有理数的乘法运算律及应用 专项练习 ## 一\(a\(c、d\)b\)知识梳理 有理数乘法运算律 1. **乘法交换律**：$\(\(ab=\)ba\)$。两个数相乘\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)交换因数的位置\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)积不变。 2. **乘法结合律**：$\(\((ab)c=\)a(bc)\)$。三个数相乘\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)先把前两个数相乘\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)或者先把后两个数相乘\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)积不变。 3. **分配律**：$\(\(a(b+c)=\)ab+ac\)$。一个数同两个数的和相乘\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)等于把这个数分别同这两个数相乘\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)再把积相加。拓展：$a(b-c)=ab-ac$。 简便计算常用技巧： ① 互为倒数的因数优先相乘凑1； ② 能凑整的数结合在一起； ③ 遇到带分数\(a\(c、d\)b\)小数\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)统一形式； ④ 分配律逆用：$\(ab+ac=a(b+c)\)$\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)提取公因数简化运算。 > 重要提醒：运用分配律时\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)括号外的数要**乘括号内每一项**\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)不要漏乘；负数乘括号\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)每一项都要注意符号。交换因数位置时\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)数字前面的符号跟着数字一起移动。 ## 二\(a\(c、d\)b\)基础巩固（填空题） 1. 乘法交换律：$\(ab=\)$____；乘法结合律：$\((ab)c=\)$____；分配律：$\(a(b+c)=\)$____。 2. $(-6)\times5=5\times$____。 3. $[(-4)\times(-2.5)]\times7=(-4)\times[ \underline{\quad\quad} ]$。 4. $\left(\dfrac14-\dfrac25\right)\times20=\dfrac14\times20-\dfrac25\times20$\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)运用乘法____律。 5. $(-8)\times\left(-\dfrac13\right)\times\dfrac18=\left[(-8)\times\dfrac18\right]\times\left(-\dfrac13\right)=$____。 6. $100\times\left(0.7-\dfrac3{10}\right)=100\times0.7-100\times\dfrac3{10}=$____。 ## 三\(a\(c、d\)b\)判断题（对打√\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)错打×） 1. 有理数乘法中\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)交换因数位置\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)积不变。（） 2. $-2\times(3-5)=-2\times3-2\times(-5)$\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)使用分配律。（） 3. $(-3)\times(2+4)=-3\times2+4$。（） 4. 乘法结合律只能用于三个正数相乘。（） 5. $5\times(-6)\times2=[5\times2]\times(-6)$\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)同时用交换律\(a\(c、d\)b\)结合律。（） 6. 分配律逆用$\(ab+ac=a(b+c)\)$\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)$a$只能是正数。（） ## 四\(a\(c、d\)b\)选择题 1. $(-0.25)\times(-7)\times4=(-0.25)\times4\times(-7)$运用的运算律是（） A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.分配律 D.加法交换律 2. $(-12)\times\left(\dfrac14-\dfrac13\right)=-12\times\dfrac14+12\times\dfrac13$\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)这一步目的是（） A.改变积的符号 B.简便运算 C.改变结果大小 D.无意义 3. 下列变形正确的是（） A.$(-9)\times(2-4)=-9\times2-9\times4$ B.$4\times(-3)\times(-2)=4\times[(-3)\times(-2)]$ C.$\left(\dfrac12+\dfrac13\right)\times6=\dfrac12\times6+\dfrac13$ D.$(-2)\times5\times(-3)=(-2)\times3\times5$ 4. 计算$\left(-\dfrac34\right)\times15\times\left(-\dfrac43\right)$结果是（） A.$15$ B.$-15$ C.$\dfrac34$ D.$-\dfrac43$ 5. 若$\(ab=\)-6$\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)则$5\(ab=\)$（） A.$30$ B.$-30$ C.$11$ D.$-11$ ## 五\(a\(c、d\)b\)计算题（使用运算律简便计算\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)写出过程） 1.$(-4)\times(-2.5)\times(-7)$ 2.$\left(-\dfrac56\right)\times(-12)\times\dfrac3{10}$ 3.$\left(\dfrac23-\dfrac12+\dfrac16\right)\times(-18)$ 4.$(-24)\times\left(-\dfrac34+\dfrac58-\dfrac13\right)$ 5.$\(1.25\times\left(-\dfrac47}\right)\times(-0.8)\)$ 6.$-99\dfrac{16}{17}\times17$ ## 六\(a\(c、d\)b\)解答题 1. 列式计算：$\dfrac12\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)-4\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)-6$三个数的积。 2. 某仓库每天出库货物$\(3.5\)$吨\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)连续出库6天\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)库存变化量是多少？ 3. 已知$a\(a\(c、d\)b\)b$互为相反数\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)$c\(a\(c、d\)b\)d$互为倒数\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)求$(a+b-4)\times cd$的值。 4. 计算：$(-7)\times\dfrac49+(-7)\times\dfrac59$（逆用分配律）。 ## 七\(a\(c、d\)b\)能力提升 1. 简便计算：$(-11)\times\dfrac25+(-11)\times\dfrac35$。 2. 已知$|x-2|+|y+3|=0$\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)求$(-x)\times y$的值。 ## 八\(a\(c、d\)b\)参考答案 ### 一\(a\(c、d\)b\)基础巩固 1.$ba；a(bc)；ab+ac$ 2.$-6$ 3.$(-2.5)\times7$ 4.分配 5.$\dfrac13$ 6.$40$ ### 二\(a\(c、d\)b\)判断题 1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√ 6.× ### 三\(a\(c、d\)b\)选择题 1.A 2.B 3.B 4.A 5.B ### 五\(a\(c、d\)b\)计算题 1.原式$=[(-4)\times(-2.5)]\times(-7)=10\times(-7)=-70$ 2.原式$=\left[\left(-\dfrac56\right)\times(-12)\right]\times\dfrac3{10}=10\times\dfrac3{10}=3$ 3.原式$=\dfrac23\times(-18)-\dfrac12\times(-18)+\dfrac16\times(-18)=-12+9-3=-6$ 4.原式$=(-24)\times\left(-\dfrac34\right)+(-24)\times\dfrac58-(-24)\times\dfrac13=18-15+8=11$ 5.原式$=1.25\times(-0.8)\times\left(-\dfrac47\right)=(-1)\times\left(-\dfrac47\right)=\dfrac47$ 6.原式$=\left(-100+\dfrac1{17}\right)\times17=-100\times17+\dfrac1{17}\times17=-1700+1=-1699$ ### 六\(a\(c、d\)b\)解答题 1.$\dfrac12\times(-4)\times(-6)=12$ 2.$(-\(3.5\))\times6=-21$吨\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)库存减少21吨 3.$a+b=0\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)cd=1$\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)原式$=(0-4)\times1=-4$ 4.原式$=(-7)\times\left(\dfrac49+\dfrac59\right)=-7\times1=-7$ ### 七\(a\(c、d\)b\)能力提升 1.原式$=-11\times\left(\dfrac25+\dfrac35\right)=-11\times1=-11$ 2.绝对值非负\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)$x=2\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)y=-3$\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)$(-x)\times y=(-2)\times(-3)=6$ ## 九\(a\(c、d\)b\)易错总结 1. 使用分配律时**不要漏乘**括号里面任意一项\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)负数去括号\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)每一项符号都要变。 2. 交换因数位置\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)必须连同前面符号一起移动。 3. 带分数乘法简便运算\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)拆成整数加/减分数\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)再用分配律\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)不要直接分开相乘。 4. 逆用分配律提取公因数\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)公因数带符号。 5. 区分乘法分配律\(a\(c、d\)b\)交换律\(a\(c、d\)b\)结合律；分配律同时有加和乘\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)交换\(a\(c、d\)b\)结合只涉及乘法。 需要我把这份练习扩写到**1410字**\(a+b=0\(x=2，y=-3\)cd=1\)和前面整套习题保持完全统一的篇幅与格式吗？ 人教版（新教材）数学七年级上册 2.2.1 第2课时 有理数的乘法运算律及应用 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/13 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 有理数的运算 教学目标 1. 经历探索有理数乘法的运算律的过程，理解有理数乘法的运算律. 2. 能熟练运用有理数乘法的运算律简化运算. 重点：理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律、 分配律，并会利用它们进行简化运算. 难点：利用分配律的逆运算来简化计算. 复习旧知 1. 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 2. 任何数与零相乘，都得0. 有理数乘法法则： 根据有理数的乘法法则得，计算不为0的两个有理数相乘的步骤是： 1. 先确定积的符号. 2. 再计算积的绝对值. 有了有理数的乘法法则后，就要研究乘法的运算律. 在小学我们学过乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律，对于有理数的乘法，它们还成立吗？ 复习旧知 探究1：计算5×(－6)与(－6)×5，所得的积相同吗？换几组乘数再试一试，从上述计算中，你能得出什么结论？ 一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律：ab＝ba 注意：a×b也可以写成a·b或ab 当用字母表示乘数时， “×”可以写为“·”或省略. 5×（－6）＝－30，（－6）×5＝－30， 　　即5×（－6）＝ （－6）×5． 探究新知 　探究2：计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？ 　[3×（－4）] ×（－5） 与 3×[（－4）×（－5）]. 在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c＝a(bc) [3×（－4）] ×（－5）＝（－12）×（－5）＝60， 3×[（－4）×（－5）]＝ 3×20＝60. 即[3×（－4）] ×（－5）＝3×[（－4）×（－5）]. 探究新知 探究3：计算5×[3＋(-7)]与5×3＋5×(-7)，所得的结果相同吗？换几组数再试一试。从上述计算中，你能得出什么结论？. 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 5×[3＋（－7）]＝ 5×（－4）＝－20， 　5×3＋5×（－7）＝ 15－35＝－20. 　 即5×[3＋（－7）]＝ 5×3＋5×（－7）. 探究新知 交换律、结合律、分配律等运算律在运算中有重要作用，它们是解决许多数学问题的基础。 乘法交换律：ab＝ba 乘法结合律：(ab)c＝a(bc) 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 探究新知 例1：计算 2×3×0.5×(-7) 解：(1)2×3×0.5×(-7) =(2×0.5) ×[3×(-7)] =1×(-21) =-21 探究新知 例2：用两种方法计算： 先做加减法运算， 再做乘法运算。 比较解法1与解法2,它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法更简便？ 利用分配律，先做乘法运算， 再做加减法运算。 探究新知 探究4：改变例1的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子，观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ 2×3×(-0.5)×(-7) 2×(-3)×(-0.5)×(-7) (-2)×(-3)×(-0.5)×(-7) 几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？ 如果有乘数为0，那么积有什么特点？ 2×3×0.5×(-7) =-21 =21 =-21 =21 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0。 探究新知 想一想：遇到多个不为0的数相乘时，可以可以怎么计算呢？ 遇到多个不为0的数相乘，可以先用上面的结论确定积的符号，再巴乘数的绝对值相乘作为积的绝对值。 (-3) =- =- (-5) = =6 探究新知 基础练习 1. 计算： 解： 当堂检测 解： 当堂检测 = 1×4×(－0.1) = －0.4. 解：原式 = －8×(－0.125)×(－12)× ×(－0.1) = [－8×(－0.125)]×[(－12)× ]×(－0.1) 2.计算： (－8)×(－12)×(－0.125)× ×(－0.1) 当堂检测 1.填空： （1）______ ； （2） ______ ； （3） __ ______. 考试考法 16 2.算式 中，运用了( ) A A.乘法交换律和乘法结合律 B.分配律 C.乘法交换律和分配律 D.乘法结合律和分配律 考试考法 17 3.计算 时，可以使运算简便的是( ) B A.乘法交换律 B.分配律 C.乘法结合律 D.加法结合律 考试考法 18 4.在算式 中， 逆用了( ) D A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.分配律 考试考法 19 5.（12分）［教材P练习T 变式］用简便方法计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 考试考法 20 多个有理数相乘的积的符号法则： 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0. 有理数的乘法运算律: 乘法交换律：ab=ba; 乘法结合律：(ab)c=a(bc); 分配律：a(b+c)=ab+ac. 有理数的乘法 课堂小结 谢谢观看 THANKS $