河南省新乡市第一中学少儿班2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试卷

新乡一中少儿班八上第一次月考 一．选择题（每题3分，共30分） 1．点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ） A． B． C． D． 2．二次函数的图象过点和，则，的值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．某集成电路公司主动适应市场需求，引进新设备新技术提升产能后，第一年生产晶圆万片，计划第三年生产晶圆万片，设该公司第二、三年生产晶圆片数的年平均增长率为，那么与的函数关系是（ ） A． B． C． D． 4．在直角坐标系中作出二次函数的图象，由图象可知，方程有两个根，一个在和之间，另一个在和之间．利用计算器进行探索：由下表知，方程的一个近似根是（ ） A． B． C． D． 5．把抛物线的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 6．对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标为 C．抛物线的对称轴为直线 D．当时，随的增大而减小 7．若二次函数的图象经过点、，则的值为（ ） A． B． C． D．或 8．若直线与直线的交点的纵坐标，则关于，的二元一次方程组的解是（ ） A． B． C． D． 9．已知二次函数，当时，随的增大而增大，当时，函数的最大值是，最小值是，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 10．如图，一小球从斜坡点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离（米）与小球飞行的高度（米）的变化规律如下表： … … 有下列结论： ①，； ②当小球飞行的水平距离为米时，小球距离斜坡的高度为米； ③小球的落点距离斜坡起点的水平距离为米； ④小球在飞行的过程中与斜坡的最大高度差为米． 其中，正确结论的个数是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每题3分，共15分） 11．若函数是一次函数，则的值为________． 12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象不过第________象限 13．如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的不等式的解集为________． 14．已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系是________． 15．如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法：①；②；③；④当时，；⑤（为实数）；其中正确的序号是________． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（10分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当时，求出方程的解． 17．（9分）已知二次函数，其中自变量的取值范围为，求的取值范围． 18．（9分）按每小题的要求写出下列抛物线对应的解析式． （1）抛物线的顶点为，与轴的交点是：顶点式：________； （2）抛物线与轴交于点，，且经过点：一般式：________； （3）与抛物线形状相同，开口方向相反，顶点坐标是的抛物线：顶点式：________； 19．（9分）二次函数的图象如图，根据图象解答下列问题： （1）写出方程的两个根； （2）写出不等式的解集； （3）若方程有一正一负两个不相等的实数根，求的取值范围． 20．（9分）如图，抛物线（，，为常数，）经过点，，． （1）求抛物线的解析式． （2）如图，连接，点在直线下方的抛物线上，求出的面积最大时点的坐标． 21．（9分）已知二次函数的图象经过点． （1）求证：； （2）若该二次函数的最小值为． ①求二次函数的表达式； ②若，为二次函数图象上的不同的两点，且，求证：． 22．（10分）现在要建一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长米），墙对面有一个米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长米．请同学解决以下问题： （1）若设鸡场的面积为平方米，鸡场与墙平行的一边长为米，请写出与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （2）当鸡场的面积为平方米时，鸡场的长与宽分别是多少米？ （3）鸡场的最大面积是多少？并求出此时鸡场的长与宽分别是多少米？ 23．（10分）项目化学习 项目主题：哪一款手机资费套餐更合适． 项目背景：做一件事情、有时会有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案是非常有必要的．手机作为日常生活的必备品，在我们身边有着举足轻重的作用．某校综合实践小组以探究“哪一款手机资费套餐更合适”为主题展开项目学习． 驱动任务：探究“帮小明妈妈选择更合适的手机资费套餐”． 研究步骤： （1）实地走访，调查使用最广泛且性价比较高的几种资费套餐； （2）查看小明妈妈手机近几个月的话费账单，初步筛选出可供选择的两种资费套餐； （3）数据分析，形成结论． 收集数据： 套餐名称 套餐内容 超出套餐资费 月费 流量 通话 流量 通话 A 元 分钟 元/ 元/分钟 B 元 分钟 元/ 套餐说明：月资费月费超出套餐资费（流量超出费通话超时费）；套餐内，流量和通话均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费． 问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务． （1）建立模型：据调查显示，小明妈妈的手机通话时长没有超出套餐内容，因此只需研究每月手机资费与流量的关系： ①小明妈妈月份的通话时长为分钟，使用流量，若使用A套餐，这个月她的手机资费是________元； ②根据函数的概念，综合实践小组首先将问题中的两个变量分别设为自变量和自变量的函数，请你帮小明写出：表示问题中的________，表示问题中的________，并求出A套餐和B套餐分别对应的函数解析式． （2）图象表示：为了更直观地比较，请你在同一平面直角坐标系中分别画出A套餐和B套餐所对应函数的图象．如图已给出部分图象，请你补充完整． （3）应用模型：结合上面信息，请你为小明妈妈提出套餐选用建议． 学科网（北京）股份有限公司 $