4.2比例应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

4.2比例应用题 1．有两筐苹果，大筐与小筐苹果个数的比是4∶3，如果大筐再放入10个，小筐取出8个，那么大筐与小筐苹果个数的比是2∶1。原来大筐有多少个苹果？ 2．甲、乙两个仓库原有货物的质量比是4∶5，后来甲、乙仓库都运出1.8吨货物，这时甲、乙两个仓库货物的质量比是2∶3。原来甲、乙两个仓库各有多少吨货物？（用比例解答） 3．国画作为中国独特的艺术形式，有着悠久的历史，从河姆渡陶器上的纹饰到张大千笔下的泼墨山水，不管是构图形式还是笔墨应用，都有着不同于西方绘画的特点。小明买了三幅国画装饰书房，如下图所示。 (1)写出每幅长方形国画长与宽的比，并算出比值。 (2)选择其中的两个比组成比例。 4．《梦溪笔谈》是宋朝沈括所著的一部笔记体著作。书中记录了“小孔成像”现象，发现树的实际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等。如果树的高度为3米，树到小孔之间的距离为2米，树的像到小孔的距离为0.4米，那么小孔成像后，树的像的高度是多少米？（用比例知识解） 5．一个足球是用12块黑皮和20块白皮缝制而成的，王师傅在缝制过程中一共用了60块黑皮，那么相应地用了多少块白皮？（用比例解答） 6．一般来说，动物的小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比的比值越大，跑得越快。羚羊就是动物界的快跑能手，小腿骨与大腿骨长度的比一般是5∶4。一只羚羊小腿骨长25厘米，它的大腿骨长多少厘米？ 7．李师傅制造一批零件，前10天制造零件300个，照这样的速度，又用了9天就完成任务。这批零件有多少个？（用比例解答） 8．一瓶“84”消毒液上写着：清洗浴缸时，需将原液和清水按1∶300配制。李奶奶倒出原液10克，她清洗浴缸时需加多少克清水？（用比例知识解） 9．学了比例的知识后，根据同一时间同一地点的物体高度和影子长度的比值是相等的，奇思想到了一个办法，测量一幢大楼的高度。她现在大楼旁边立了一根2米的木杆，测量杆子的影长是30厘米，再测量出教学楼的影长150厘米，教学楼的高度是多少米？ 10．学校校园平面示意图的比例尺是，量得“教学楼A”到“教学楼B”的图上距离为6厘米。聪聪制作的AI智能小车每分钟能行驶约12.5米，则AI智能小车从“教学楼A”到“教学楼B”需要多少时间？ 11．纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校新购进一批白纸，计划每天用90张，可以用12天。由于注意了节约用纸，实际每天少用18张，这批白纸实际用了多少天？（用比例解答） 12．“复兴号”高速列车在世界上首次实现自动驾驶功能，下表是“复兴号”高速列车行驶的路程和时间。 路程/千米 700 1050 1400 时间/时 2 3 4 (1)分别写出“复兴号”高速列车行驶的路程与时间的比，并求出比值。 (2)根据（1）中的结果写出一个比例。 13．赵爷爷准备用自己多年的积蓄9900元资助某地灾区的失学儿童，他先拿出540元资助了3名失学儿童。照这样计算，剩下的钱还可以资助多少名失学儿童？（用比例知识解决） 14．复兴号动车组是中国自主研发、具有完全知识产权的标准动车组，集成了多种现代高新技术，是中国科技创新的重大成果。从北京到郑州高铁线路全长约700千米，动车仅需2.1小时。照这样计算，北京到深圳的铁路全长约是2400千米，乘动车需几小时到达？（用比例解答） 15．学校手工社团每4分钟记录一次制作手工艺品的数量，情况如下表： 时间/分 4 8 12 16 … 手工艺品数量/个 60 120 180 240 … （1）制作手工艺品的时间和数量成（    ）比例关系。 （2）照这样计算，26分钟可以制作多少个手工艺品？（用比例知识解答） 16．勘测队测量一座水塔的高度，量得水塔的影长是20m，同时在附近量得一根2m的竹竿的影长是1.6m，这座水塔的高是多少？ 17．六年级同学测量旗杆的高度，先在地上竖立一根高2米长的竹竿，测量竹竿的影长为1.5米，同时测量旗杆的影长为7.5米。旗杆的高度是多少米？ 18．中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”动车组和高速磁悬浮列车的速度比是，“复兴号”动车组每小时行350千米，高速磁悬浮列车每小时行多少千米？ 19．我国风能资源丰富，风力发电架随处可见。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米。同时把一根长2米的竹竿直立在地上，测得竹竿在阳光下的影长是1.6米，风力发电架高多少米？ 20．从甲城到乙城的距离是245千米，王叔叔驾车从甲城出发，前3时共行驶210千米。照这样计算，他到达乙城一共需要多长时间？（用比例知识解答） 21．下面表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。 毽子的数量/个 3 10 毽子的总价/元 4.5 15 22．一种喷洒果树的药水中药粉与水的比是1∶150，现有6kg药粉，要配成这种药水需要加入多少千克水？（列比例解答） 23．小敏看一本《西游记》，4天看了全书的25%，照这样计算，看完全书一共需要多少天？（列比例解答） 24．社区要为一段长480米的景观河道安装护栏。 (1)原计划每天安装40米，6天后，为赶工期，余下的任务每天安装60米。还需要多少天才完成？ (2)现有两种规格的护栏立柱，A型高2米，B型高1.5米。A、B两种立柱的数量比是3∶5。已知A型立柱用了45根，那么B型立柱用了多少根？一共需要多少根立柱？ 25．只列算式或方程，不计算。 一个秦代高级军吏俑模型的高度与实际高度的比是，模型高度是厘米。这个高级军吏俑的实际高度是多少厘米？ 26．一本书，每天读20页，30天可以读完。如果每天多读10页，多少天可以读完？（用方程解答） 27．某工程队修一条公路，6天铺了228m。照这样计算，还要用12天完成全部的工程，这条公路一共长多少米？ 28．下图是两个相互啮合的齿轮。它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。 （1）每个齿轮的齿数与转过的圈数成什么比例关系？ （2）两个齿轮一起转动时，哪个齿轮转动得快一些？ （3）大齿轮有24个齿，小齿轮有16个齿。当大齿轮每分钟转120圈时，小齿轮每分钟转多少圈？ 29．某村响应“绿水青山就是金山银山”的号召，组织村民在荒山上植树。原计划每天植树600棵，15天完成。为加快生态修复进度，村民们鼓足干劲，实际每天植树的棵数比原计划多。实际每天植树多少棵？（用比例解） 30．聪聪在图书馆借了一本故事书，计划每天看11页，27天能全部看完。最后还书时他共交了0.3元的滞还费，那么他实际平均每天看了多少页？ 图书馆借阅规定 1.借阅期限：30天。 2.超过30天，从第31天开始每本每天收0.1元滞纳金。 （1）分析：在这个问题中，故事书的（    ）一定，（    ）与（    ）成（    ）比例关系。 （2）解答：请你用比例知识解答问题， 31．一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？ 32．为推进校园环保建设，学校大力推广可回收垃圾收集活动。每回收0.2千克废纸，大约能减少8千克水和木材的消耗。六（1）班同学五月份共回收105千克废纸，大约能减少多少千克水和木材的消耗？ 33．生活中有很多有趣的数学问题。比如水是由氢和氧按照1∶8的质量比化合而成的。用7.2kg氧化合成水，需要多少千克氢？（用比例知识解答） 34．我国高铁运营里程与高速公路通车里程的比约是4∶7，已知高速公路通车里程约17.5万公里，求高铁运营里程约是多少万公里？（用比例解） 35．搭载神舟二十三号载人飞船的长征二号遥运载火箭高米。有一个长征二号遥运载火箭的模型，它的高与长征二号遥运载火箭高的比是，这个模型的高是多少分米？（用比例知识解决） 36．当酸梅原汁和水的体积的比是4∶6时，酸梅汤口感最佳。小明往调制盆里先倒入240毫升的酸梅原汁，然后再加入540毫升的水。如果使口感最佳，小明应该再往调制盆里加多少毫升的酸梅原汁？（用比例解答） 37．小明体重的与小华体重的相等。小明体重的比小华体重的轻1.5千克。求小明和小华的体重各是多少千克？ 38．用50kg花生仁可以榨花生油16kg，照这样计算，要榨200kg花生油，需要多少千克花生仁？（用比例解） 39．工程队修一段长840米的路，前3天修了120米，照这样计算，修完这条路一共需要几天？（列比例解答） 40．向阳小学食堂买来1000千克大米，6天吃了240千克，照这样计算，这些大米一共能吃多少天？（用比例的知识解答） 41．下面表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。 正方形的边长/m 4 6 正方形的面积/m2 16 36 42．肖颖身高1.5米，某天的下午测得她的影长为1.2米。 （1）在同一时间、同一地点测得一棵水杉的影长为4米，这棵水杉有多高？ （2）肖颖的影长比1小时前长了，她1小时前的影长是多少？ 43．一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，5小时可以行驶多少千米？ 44．小丽往调制盆里先倒入240毫升的酸梅原汁，再加入540毫升的水。要使口感最佳，小丽应该再往调制盆里加入多少毫升的酸梅原汁？ 45．某校五、六年级学生参加数学能力大赛，五年级参加人数是六年级参加人数的，结果五年级获奖人数与六年级获奖人数比是3∶4，两个年级各有120名同学没有获奖，两个年级参赛的学生一共有多少人？ 46．某工作小组装订一批课外读物，计划每天装订80本，20天可装订完；实际每天装订200本，照这样计算，多少天可以完成任务？（用比例解） 47．秦铜车马是中国国家一级保护文物，被誉为“青铜之冠”，它是将秦代真人车马按的比缩小制作的，其中一号车车前驾四匹铜马，车舆平面呈横长方形，前边两角呈弧形，舆宽74厘米，进深48.5厘米，那么秦代真人车马舆宽多少米？（用比例解） 48．一瓶消毒液的标签上写着：“将原液和清水按1∶400配制使用”，倒出原液4克，应加多少克清水？（用比例解答） 49．陈明读一本故事书，前4天一共读了96页，照这样的速度，读完这本故事书一共需要15天，这本故事书一共有多少页？（用比例解） 50．课堂上，同学们在验证“比例的基本性质”。乐乐和天天都想到了用等式的性质来推导，具体过程如图。 (1)乐乐的验证过程中，用到等式的性质的是步骤_______和_______，两边同时乘的这个相同的数还需要满足__________的条件。 (2)请仿照乐乐的验证过程帮天天把过程写完整。 51．乐乐和妈妈一起玩跷跷板，乐乐的体重是30kg，她坐在距离支点15dm的地方。妈妈的体重是50kg，要保持跷跷板平衡，妈妈应坐在距离支点多少分米的地方？ 52．为了控制疫情，“84”消毒液需求量猛增，甲、乙两工厂加班加点生产，甲工厂每小时比乙工厂多生产300瓶，甲工厂生产“84”消毒液9600瓶所用的时间与乙工厂生产“84”消毒液7200瓶所用的时间相同，乙工厂每小时比甲工厂每小时少生产百分之几？（用比例解答） 53．“果然美”水果店一天早上购进一批西梅，上午卖出的与剩下的质量比是3∶5，剩下60千克，上午卖出多少千克西梅？（用比例解答） 54．快慢两车的速度比是3∶2，如果两车速度不变，同时从甲地出发去乙地，当快车行完全程的一半时，慢车距乙地还有80千米。甲、乙两地相距多少千米？ 55．郑州的京东亚洲一号智能仓是中原最大的电商智能园区，采用地狼、智狼等机器人进行分拣、出货，甲、乙两个货区原有货物的质量比是，后来甲、乙货区都运出1.8吨货物，这时甲、乙两个货区货物的质量比是。原来甲、乙两个货区各有多少吨货物？（用比例解答） 56．六年级三个班参加“变废为宝”创意活动，文文收集到以下信息： ①一班提交的作品数占总数的25%。        ②二班与三班提交作品的数量比是2∶3。 ③二班提交了12件作品。                    ④一班与二班提交的作品数占总数的55%。 (1)三班提交了多少件作品？（请用比例解答） (2)请根据以上信息，提出一个数学问题并解答。 57．阅读并解答。 测量学校旗杆高度的实验（1）实验器材：卷尺、2米长的竹竿 （2）实验时间：某个晴朗的上午 （3）实验步骤： ①将竹竿直立在学校的旗杆旁边。 ②量得竹竿的影长为1.2米。 ③在同一时间量得旗杆的影长为9.6米。 学校旗杆的高度为多少米？ 58．某车间按模型长度与实际长度相比是1∶73的比生产了一批飞机模型，已知其中一架飞机的实际长度是36.5米，它的模型长度是多少厘米？ 59．上午10时，小方和小红为了测一根旗杆的高度，做了以下实验： （1）找一根竹竿和一把米尺，量得竹竿长为3.2米； （2）小方把竹竿竖立在旗杆旁，量得其影长为2.1米； （3）小红同时量得旗杆影长10.5米。 根据上面的实验，请你求出这根旗杆的高度。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．52个 【分析】根据题意，设大筐有4x个，小筐有3x个，大筐放入10个是4x＋10，小筐取出8个是3x－8，现在大筐与小筐苹果个数的比是2∶1，以此解比例即可。 【详解】解：设大筐有4x个，小筐有3x个。 （4x＋10）∶（3x－8）＝2∶1 2（3x－8）＝4x＋10 6x－16＝4x＋10 6x－4x＝10＋16 2x＝26 x＝13 大筐：4×13＝52（个） 答：原来大筐有52个苹果。 【点睛】此题主要考查学生利用解比例解答实际问题。 2．甲仓库3.6吨，乙仓库4.5吨 【分析】根据原来甲、乙两个仓库货物的质量比是4∶5，可以设原来甲仓库货物有4x吨，乙仓库货物有5x吨。两个仓库都运出货物后，甲仓库剩（4x－1.8）吨，乙仓库剩（5x－1.8）吨。根据这时甲、乙两个仓库货物的质量比是2∶3，列出比例方程，解出x的值，进而求出原来甲、乙两个仓库各有多少吨货物。 【详解】解：设原来甲仓库货物有4x吨，乙仓库货物有5x吨。 原来甲仓库：4×0.9＝3.6（吨） 原来乙仓库：5×0.9＝4.5（吨） 答：原来甲仓库有3.6吨货物，乙仓库有4.5吨货物。 3．(1)（从左往右）每幅长方形国画长与宽的比为：24∶16；36∶24；48∶32； （从左往右）每幅长方形国画长与宽的比值为：；；； (2)24∶16＝36∶24（答案不唯一） 【分析】（1）写比时，比的前项为长方形国画的长，比的后项为长方形国画的宽。前项÷后项＝比值； （2）表示两个比相等的式子叫比例，由（1）求得比值相等的两个比可以组成比例。 【详解】（1）（从左往右）每幅长方形国画长与宽的比为：24∶16；36∶24；48∶32； 24∶16＝24÷16＝ 36∶24＝36÷24＝ 48∶32＝48÷32＝ 答：每幅长方形国画长与宽的比分别为24∶16；36∶24；48∶32，比值都是。 （2）由（1）知，三幅画长与宽的比值都相等，任选两个比均可组成比例，如：24∶16＝36∶24。 答：组成的比例为24∶16＝36∶24。（答案不唯一） 4．0.6米 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。设树的像的高度是x米，根据树的像的高度∶树的像到小孔的距离＝树的高度∶树到小孔之间的距离，列出比例解答即可。 【详解】解：设树的像的高度是x米。 x∶0.4＝3∶2 2x＝0.4×3 2x＝1.2 2x÷2＝1.2÷2 x＝0.6 答：树的像的高度是0.6米。 5．100块 【分析】根据题意，黑皮的数量比和白皮的数量比会相等。将白皮数量设为未知数，从而列出比例。将比例写成一般方程，等式两边同时除以12，解出未知数即可。 【详解】解：设相应地用了x块白皮。 答：相应地用了100块白皮。 6．20厘米 【分析】根据小腿骨与大腿骨的长度比，结合已知的小腿骨实际长度，设大腿骨长度为未知数，列比例式后利用比例的基本性质求解。 【详解】解：设它的大腿骨长厘米。 答：它的大腿骨长20厘米。 7．570个 【分析】根据题意可知工作效率一定，即工作量∶工作时间＝工作效率（一定），比值一定，则工作量与工作时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设这批零件有个。 ∶（10＋9）＝300∶10 10＝300×（10＋9） 10＝300×19 10＝5700 ＝5700÷10 ＝570 答：这批零件有570个。 8．3000克 【分析】原液和清水按1∶300配制，即原液和清水的比值是一定的，则原液和清水成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设她清洗浴缸时需加x克清水。 1∶300＝10∶x 1×x＝300×10 x＝3000 答：她清洗浴缸时需加3000克清水。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 9．10米 【分析】先单位换算，低级单位转化为高级单位用除法，即30厘米＝0.3米，150厘米＝1.5米。在相同的时间里面，实际的高度和影子的长度成正比例。即依据教学楼的高度∶教学楼的影长＝木杆的高度∶木杆的影长，列比例，解比例。 【详解】30厘米＝0.3米 150厘米＝1.5米 解：设教学楼的高度是x米。 x∶1.5＝2∶0.3 0.3x＝1.5×2 0.3x＝3 x＝3÷0.3 x＝10 答：教学楼的高度是10米。 10．21.6分钟 【分析】根据比例尺的定义“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及行程问题公式“时间＝路程÷速度”。首先根据图上距离和比例尺求出实际距离，注意将单位由厘米换算成米，再代入速度即可求出时间。 【详解】6×4500＝27000（厘米） 27000厘米＝270米 270÷12.5＝21.6（分钟） 答：AI智能小车从“教学楼A”到“教学楼B”需要21.6分钟。 11．15天 【分析】每天用纸数量×用的天数＝这批纸张的总数量（一定），乘积一定的两个量成反比例关系，所以每天用纸的数量和用的天数成反比例。将实际用了多少天设为未知数，再根据反比例关系列出比例解比例即可。 【详解】解：设这批白纸实际用了x天。 （90－18）x＝90×12 72x＝1080 72x÷72＝1080÷72 x＝15 答：这批白纸实际用了15天。 12．(1)700∶2＝350；1050∶3＝350；1400∶4＝350 (2)700∶2＝1050∶3 【分析】（1）根据比的意义写出列车行驶的路程与时间的比，然后用比的前项除以后项，求出比值。 （2）表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，从上一题中找出两个比值相等的比写出一个比例即可。 【详解】（1）700∶2＝700÷2＝350 1050∶3＝1050÷3＝350 1400∶4＝1400÷4＝350 （2）写出一个比例如：700∶2＝1050∶3。（答案不唯一） 13．52名 【分析】根据照这样计算，资助每个失学儿童的钱数一定，即资助的钱数与被资助的失学儿童的人数的比值是一定的，二者成正比例，设出未知数，列出比例方程解答即可。 【详解】解：设剩下的钱还可以资助x名失学儿童。 （9900－540）∶x＝540∶3 540x＝（9900－540）×3 540x＝9360×3 540x＝28080 540x÷540＝28080÷540 x＝52 答：剩下的钱还可以资助52名失学儿童。 14． 7.2小时 【分析】动车速度不变，路程和时间成正比例关系。依据速度相等列出比例方程，再利用比例基本性质求解。 【详解】解：设乘动车需x小时到达。 答：乘动车需7.2小时到达。 15．（1）正 （2）390个 【分析】（1）根据题意，判断两个相关联的量成什么比例，看它们的比值或乘积是否一定。 （2）对于用比例解答的问题，因为工作效率一定，所以时间和数量成正比例，可设未知数列出比例式求解。据此解答。 【详解】（1）计算每组时间和数量的比值：60÷4＝15（个/分），120÷8＝15（个/分），180÷12＝15（个/分），240÷16＝15（个/分），比值一定，所以制作手工艺品的时间和数量成正比例关系。 （2）解：设26分钟可以制作x个手工艺品。 4x＝60×26 4x＝1560 4x÷4＝1560÷4 x＝390 答：26分钟可以制作390个手工艺品。 16．25米 【分析】设这座水塔的高是x米，根据实际高度和影长的比相等，用水塔高度∶影长＝竹竿高度∶影长，列出比例解答即可。 【详解】解：设这座水塔的高是x米。 x∶20＝2∶1.6 1.6x÷1.6＝40÷1.6 x＝25 答：这座水塔的高是25米。 【点睛】关键是理解比例的意义，用比例解决问题只要两边的比统一即可。 17．10米 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；用竹竿影长∶竹竿的长＝旗杆的影长∶旗杆的高；设旗杆的高为x米，列比例：1.5∶2＝7.5∶x；再根据比例的基本性质解比例，即可解答。 【详解】解：设旗杆的高度为x米。 1.5∶2＝7.5∶x 1.5x＝7.5×2 1.5x＝15 x＝15÷1.5 x＝10 答：旗杆的高度是10米。 【点睛】本题考查比例的意义，根据比例的意义，列比例，解比例。 18．600千米 【分析】根据“复兴号”动车组速度和高速磁悬浮列车速度比等于7∶12，列比例式解答即可。 【详解】解：设高速磁悬浮列车每小时行千米。 答：高速磁悬浮列车每小时行600千米。 【点睛】此题考查的是列比例解答应用题，解答时根据比例的基本性质进行解答。 19． 80米 【分析】设风力发电架高x米，同一时间、同一地点，直立物体的高度与影长的比值是一定的，据此可列比例为2∶1.6＝x∶64，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设风力发电架高x米。 2∶1.6＝x∶64 1.6x＝2×64 1.6x＝128 1.6x÷1.6＝128÷1.6 x＝80 答：风力发电架高80米。 20．3.5时 【分析】设他到达乙城一共需要x时，根据路程∶时间＝速度（一定），比值一定，路程与时间成正比例，据此列出比例解答即可。 【详解】解：设他到达乙城一共需要x时。 245∶x＝210∶3 210x＝245×3 210x÷210＝735÷210 x＝3.5 答：他到达乙城一共需要3.5时。 21． 能；4.5∶3＝15∶10 【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；先分别求出毽子的总价与毽子的数量的比值，如果比值相同，则能组成比例，反之不能组成比例。 【详解】 答：表中相对应的两个量的比能组成比例，比例为。 22．900千克 【分析】根据题意可知，药粉和水的比是1∶150，现有6kg药粉，设要配成这种药水需要加入x千克水，据此列出比例式，根据比例的基本性质解比例即可。 【详解】解：设需要加入x千克水。 6∶x＝1∶150 x＝6×150 x＝900 答：需要加入900千克水。 23．16天 【分析】将全书页数看作单位“1”，全书页数×4天看的对应百分率＝4天看的页数，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设看完全书一共需要x天，根据4天看的页数∶4＝全书页数∶需要的总天数，列出比例解答即可。 【详解】解：设看完全书一共需要x天。 （240×25%）∶4＝240∶x （240×0.25）∶4＝240∶x 60∶4＝240∶x 60x＝4×240 60x＝960 60x÷60＝960÷60 x＝16 答：看完全书一共需要16天。 24．(1)4天 (2)75根；120根 【分析】（1）前六天每天安装的长度乘6得出已经安装的长度，用总长减去前六天已经安装的长度求出剩余未安装的长度，除以每天安装的长度，求出还需多少天。 （2）可以设B型立柱用了x根，根据两种立柱的数量比是3∶5，列等式求解，进而求出总数。 【详解】（1）480－40×6 ＝480－240 ＝240（米） 240÷60＝4（天） 答：还需要4天才完成。 （2）解：设B型立柱用了x根。 45∶x＝3∶5 3x＝45×5 3x＝225 x＝225÷3 x＝75 45＋75＝120（根） 答：B型立柱用了75根，一共需要120根立柱。 25．设这个高级军吏俑的实际高度是厘米。 【分析】如果设实际高度为厘米，那么根据比例的定义，模型高度与实际高度的比等于，可列出比例式。再根据比例的基本性质（比例中两个外项的乘积等于两个内项的乘积）解比例即可。 【详解】解：设这个高级军吏俑的实际高度是厘米。 答：这个高级军吏俑的实际高度是196厘米。 26．20天 【分析】因为这本书的总页数一定，所以每天读的页数和读的天数成反比例，据此列出方程解比例即可。 【详解】解：设x天可以读完。 （20＋10）x＝20×30 30x＝600 30x÷30＝600÷30 x＝20 答：如果每天多读10页，20天可以读完。 【点睛】本题考查了用比例解决问题，列出比例式，是解答此题的关键。 27．684m 【分析】先计算出修完这条公路一共需要的时间，再根据题意找出修路时间和修路长的比例关系，据此列比例解比例即可。 【详解】解：设这条公路一共长x米。 ＝ x＝ x＝684 答：这条公路一共长684m。 【点睛】本题考查了比例的应用，能找出修路时间和修路长的比例关系是解题的关键。 28．（1）反比例 （2）小齿轮 （3）180圈 【分析】（1）两个相关的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例关系；若它们的比值一定，则成正比例关系； （2）因为小齿轮的周长较短，所以小齿轮转动得快一些。 （3）由题意可知，设小齿轮每分钟转x圈，再根据大齿轮转动的距离等于小齿轮转动的距离，据此列比例解答即可。 【详解】（1）齿数×转的圈数＝总齿数（一定），乘积一定，所以齿轮的齿数和转的圈数成反比例关系。 （2）两个齿轮一起转动时，小齿轮转动得快一些。 （3）解：设小齿轮每分钟转x圈。 16x＝24×120 16x＝2880 16x÷16＝2880÷16 x＝180 答：小齿轮每分钟转180圈。 29．800棵 【分析】根据题意，把原计划每天植树的棵数看作单位“1”，那么实际每天植树的棵数是原计划每天植树的（1＋）。设实际每天植树为x棵，列比例为x∶600＝（1＋）∶1，据此即可解答。 【详解】解：设实际每天植树为x。 x∶600＝（1＋）∶1 x∶600＝∶1 x＝600× x＝800 答：实际每天植树800棵。 30． （1）总页数；每天看的页数；天数；反； （2）9页 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。根据总页数＝每天看的页数×天数，据此解答。 （2）先用除法计算0.3里面有几个0.1，可知实际用的天数是30加几天。第一题中已知，总页数一定时，每天看的页数与天数成反比例，设他实际平均每天看了页，据此列比例并求解。 【详解】（1）分析：在这个问题中，故事书的总页数一定，每天看的页数与天数成反比例关系。 （2）解：设他实际平均每天看了页。 答：他实际平均每天看了9页。 31．75台 【分析】由题意可知，每天装的台数×天数＝电视机的总量（一定），则每天装的台数和天数成反比例关系，据此列比例即可。 【详解】解：设每天应装x台。 50×60＝40x 40x＝3000 x＝75 答：每天应装75台。 【点睛】本题考查用比例解决问题，明确每天装的台数和天数成反比例关系是解题的关键。 32． 4200千克 【分析】设大约能减少x千克水和木材的消耗。由题可知，减少的消耗质量÷回收的废纸质量＝每千克废纸能减少的消耗质量，这个比值是固定不变的，据此列出比例8∶0.2＝x∶105。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，把比例转化为方程，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设大约能减少x千克水和木材的消耗。 8∶0.2＝x∶105 0.2x＝8×105 0.2x＝840 0.2x÷0.2＝840÷0.2 x＝4200 答：大约能减少4200千克水和木材的消耗。 33．千克 【分析】由已知条件可知：氢与氧的比为1∶8，又已知氧的千克数，设需要x千克氢，即可列比例解决问题。 【详解】解：设需要x千克氢。 x∶7.2＝1∶8 8x＝7.2×1 8x＝7.2 x＝0.9 答：需要0.9千克氢。 34．10万公里 【分析】根据题意可知，高铁运营里程与高速公路通车里程的比是4∶7，已知高速公路通车里程是17.5万公里，求高铁运营里程。可以设高铁运营里程为x万公里，根据比例的意义列出比例式，再利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）解方程求解。 【详解】解：设高铁运营里程约是x万公里 答：高铁运营里程约是10万公里。 35．分米 【分析】先根据1米＝10分米将实际高度的单位“米”换算成问题要求的“分米”，然后根据“模型高∶实际高”的数量关系列出比例式，利用比例的基本性质解比例即可求出模型的高度。 【详解】58.34米＝583.4分米 解：设这个模型的高是分米。 答：这个模型的高是分米。 36．120毫升 【分析】小明往调制盆里先倒入240毫升的酸梅原汁，然后再加入540毫升的水，要使口感最佳，需要加入的酸梅原汁与水的体积比是4∶6，设再加x毫升酸梅原汁，根据总酸梅原汁与水的体积540毫升比是4∶6，列比例解答。 【详解】解：设再加x毫升酸梅原汁 答：小明应该再往调制盆里加120毫升的酸梅原汁。 37．小明体重70千克，小华体重42千克 【分析】根据小明体重的与小华体重的相等，即小明体重∶小华体重＝∶，化简后得小明的体重等于小华体重的，设小华的体重为x，则小明的体重为x，又因为小明体重的比小华体重的轻1.5千克，据此列方程进行解答即可。 【详解】小明体重∶小华体重＝∶＝ 设小华的体重为x，则小明的体重为x 根据题意列方程如下： x－×x＝1.5 x－x＝1.5 x＝42 小明的体重：42×＝70（千克） 答：小明的体重是70千克，小华的体重是42千克。 【点睛】本题综合考查比例和分数混合运算相关知识，用比例表示出小明和小华的体重关系是解答此题的突破口。 38．625千克 【分析】设需要x千克花生仁，根据花生仁∶榨出的花生油的比值不变，列出比例式解答即可。 【详解】解：设需要x千克花生仁。 50∶16＝x∶200 16x÷16＝10000÷16 x＝625 答：需要625千克花生仁。 【点睛】用比例解决问题知道左右两边的比统一即可。 39．21天 【分析】根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，设修完这条路一共需要x天完成，由此列式840∶x＝120∶3，即可解答问题。 【详解】解：设修完这条路一共需要x天。 840∶x＝120∶3 120x＝840×3 120x＝2520 x＝2520÷120 x＝21 答：修完这条路一共需要21天。 【点睛】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，列式解答即可。 40．25天 【分析】设这些大米一共能吃x天，根据题意可知，吃的千克数与它对应的天数成正比例，所以据此列出比例即可解答。 【详解】解：设这些大米一共能吃x天。 1000∶x＝240∶6 240x＝1000×6 240x÷240＝1000×6÷240 x＝6000÷240 x＝25 答：这些大米一共能吃25天。 【点睛】解答此题的关键是先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 41．不能 【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；先分别求出正方形的面积与正方形边长的比值，如果比值相同，则能组成比例，反之不能组成比例。 【详解】，，，比值不相等，所以不能组成比例 答：表中相对应的两个量的比不能组成比例。 42．（1）5米 （2）1米 【分析】（1）用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设这棵水杉有x米高，根据水杉影长∶水杉高度＝肖颖影长∶肖颖身高，列出比例解答即可； （2）将1小时前肖颖的影长看作单位“1”，现在的影长是1小时前的（1＋），现在的影长÷对应分率＝1小时前的影长，据此列式解答。 【详解】（1）解：设这棵水杉有x米高。 4∶x ＝1.2∶1.5 1.2x＝4×1.5 1.2x÷1.2＝6÷1.2 x＝5 答：这棵水杉有5米高。 （2）1.2÷（1＋） ＝1.2÷ ＝1.2× ＝1（米） 答：她1小时前的影长是1米。 43． 300千米 【分析】速度＝路程÷时间，设5小时可以行驶x千米，根据路程与时间的比值一定列出比例式，根据比例的基本性质将其转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设5小时可以行驶x千米。 180∶3＝x∶5 3x＝180×5 3x＝900 3x÷3＝900÷3 x＝300 答：5小时可以行驶300千米。 44． 120毫升 【分析】设小丽应该再往调制盆里加入x毫升的酸梅原汁，此时酸梅原汁的总量为（240＋x）毫升。酸梅原汁和水的比是4∶6时，口感最佳，据此可列比例为（240＋x）∶540＝4∶6，根据比例的基本性质将其转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设小丽应该再往调制盆里加入x毫升的酸梅原汁。 （240＋x）∶540＝4∶6 6（240＋x）＝540×4 6（240＋x）＝2160 6（240＋x）÷6＝2160÷6 240＋x＝360 240＋x－240＝360－240 x＝120 答：小丽应该再往调制盆里加入120毫升的酸梅原汁。 45．1080人 【分析】假设六年级参赛的学生有x人，已知五年级参加人数是六年级参加人数的，把六年级参加人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知五年级参赛的学生有x人，已知两个年级各有120名同学没有获奖，则六年级获奖人数有（x－120）人，五年级获奖人数有（x－120）人，根据比的意义，可知（x－120）∶（x－120）＝3∶4，然后解出比例，进而求出五年级参赛的学生人数，然后将两个年级的人数相加即可。 【详解】解：设六年级参赛的学生有x人，五年级参赛的学生有x人。 （x－120）∶（x－120）＝3∶4 4×（x－120）＝3×（x－120） x－480＝3x－360 x＝3x－360＋480 x＝3x＋120 x－3x＝120 x＝120 x＝120÷ x＝120×5 x＝600 600×＝480（人） 480＋600＝1080（人） 答：两个年级参赛的学生一共有1080人。 【点睛】本题可列方程解决问题，找到相应的数量关系以及掌握解比例的方法是解答本题的关键。 46．8天 【分析】由题意可知，课外读物的本数一定，每天装订的本数与天数成反比例，据此列比例解答即可。 【详解】解：设x天可以完成任务。 200x＝80×20 200x＝1600 200x÷200＝1600÷200 x＝8 答：照这样计算，8天可以完成任务。 【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确每天装订的本数与天数成反比例是解题的关键。 47．1.48米 【分析】由题干可知，根据图上距离∶实际距离＝比例尺（一定）列比例解决问题。 【详解】解：设秦代真人车马舆宽x米，依题意可得 1∶2＝74∶x 1x＝2×74 x＝148 148厘米＝1.48米 答：秦代真人车马舆宽1.48米。 【点睛】此题考查的是用比例解决问题，掌握图上距离∶实际距离＝比例尺是解题关键。 48．1600克 【分析】根据题意可知，原液的质量∶清水的质量＝1∶400，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设应加克清水。 4∶＝1∶400 ×1＝4×400 ＝1600 答：应加1600克清水。 49．360页 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；根据题意可知，每天读的页数＝读的总页数÷天数，每天读的速度不变，也就是读的总页数和天数的比值不变，它们成正比例；设这本故事书一共有x页，列方程为x∶15＝96∶4，然后解出方程即可。 【详解】解：设这本故事书一共有x页。 x∶15＝96∶4 4x＝15×96 4x＝1440 x＝1440÷4 x＝360 答：这本故事书一共有360页。 【点睛】本题考查了正比例的应用，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 50．(1) ① ③ 不为0 (2) 【分析】（1）（2）等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，两边依然相等。 【详解】（1）乐乐的验证过程中，用到等式的性质的是步骤①和③两边同时乘的这个相同的数还需要满足不为0的条件。 （2） 51．9分米 【分析】根据“杠杆原理”可知，要保持跷跷板平衡，应满足乐乐的体重乐乐与支点的距离＝妈妈的体重×妈妈与支点的距离，则妈妈与支点的距离＝乐乐的体重乐乐与支点的距离妈妈的体重。据此解答。 【详解】 （分米） 答：妈妈应坐在距离支点9分米的地方。 52．25% 【分析】由题意可知，设乙工厂每小时加工x瓶，则甲工厂每小时加工（）瓶，甲工厂生产“84”消毒液9600瓶所用的时间与乙工厂生产“84”消毒液7200瓶所用的时间相同，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此列比例求出甲、乙工厂的工作效率，然后求出乙工厂每小时比甲工厂每小时少多少，再除以甲工厂每小时生产的瓶数，最后再乘100%即可。 【详解】解：设乙工厂每小时加工x瓶，则甲工厂每小时加工（）瓶。 9600∶（x＋300）＝7200∶x 9600x＝7200×（x＋300） 9600x＝7200x＋2160000 9600x－7200x ＝7200x＋2160000－7200x 2400x＝2160000 2400x÷2400＝2160000÷2400 x＝900 （瓶） （1200－900）÷1200×100% ＝300÷1200×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：乙工厂每小时比甲工厂每小时少25%。 【点睛】本题考查求一个数比另一个数少百分之几，明确用除法是解题的关键。 53． 上午卖出36千克西梅。 【分析】上午卖出的与剩下的质量比固定，两者成正比例关系，设未知数列比例式，结合比例的基本性质求解即可。 【详解】解：设上午卖出千克西梅。 答：上午卖出36千克西梅。 54．120千米 【分析】快慢两车的速度比是3∶2，则在相同的时间里，两车行驶的路程比是3∶2。设甲、乙两地相距x千米，根据题意，可列出比例x∶（x－80）＝3∶2，解出比例即可。 【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。 x∶（x－80）＝3∶2 x＝3（x－80） x＝3x－240 2x＝240 x＝120 答：甲、乙两地相距120千米。 【点睛】在相同的时间内，两车的速度比等于它们的路程比，据此列出比例。 55．甲3.6吨；乙4.5吨 【分析】甲、乙两个货区原有货物的质量比是，则表示甲货区原有货物的质量占4份，乙货区原有货物的质量占5份，可以将1份的量设为吨，则甲货区原有货物的质量设为吨，乙货区原有货物的质量设为吨。后来甲、乙货区都运出1.8吨货物，则甲货区现有货物的质量为吨，乙货区现有货物的质量为吨。根据这时甲、乙两个货区货物的质量比是，列出比例，并根据比例的基本性质求解。计算出的是原有货物质量1份的量，用1份的量乘4求出甲货区原有货物的质量，用1份的量乘5求出乙货区原有货物的质量。 【详解】解：根据甲、乙两个货区原有货物的质量比是，设原来甲、乙货区货物质量的每份为吨，则甲货区原有货物的质量设为吨，乙货区原有货物的质量设为吨。 甲货区原有货物：（吨） 乙货区原有货物：（吨） 答：原来甲货区有3.6吨货物，乙货区有4.5吨货物。 56．(1) 18件 (2) 提出问题：六年级三个班共提交了多少件作品（答案不唯一）；40件 【分析】（1）设三班提交了件作品。根据等量关系式“二班提交的作品数量∶三班提交的作品数量＝2∶3”列出比例并求解。 （2）根据信息①②③，将六年级提交的作品总数看作单位“1”，那么二班与三班提交的作品数之和占六年级提交作品总数的（1－25%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，六年级提交的作品总数＝二班与三班提交的作品数之和÷对应分率。据此提出问题，合理即可。 【详解】（1）解：设三班提交了件作品。 答：三班提交了18件作品。 （2）提出问题：六年级三个班共提交了多少件作品？ （件） 答：六年级三个班共提交了40件作品。 57．16米 【分析】根据题意可知，在同一时间，物体的长度与影长的比值一定，所以物体的长度与影长成正比例关系，据此列出正比例关系，并求解。 【详解】解：设学校旗杆的高度为米。 ∶9.6＝2∶1.2 1.2＝9.6×2 1.2＝19.2 ＝19.2÷1.2 ＝16 答：学校旗杆的高度为16米。 58．50厘米 【分析】设它的模型长度是x厘米，根据模型长度∶实际长度＝1∶73，列出比例，解比例即可。 【详解】36.5米＝3650厘米 解：设它的模型长度是x厘米。 x∶3650＝1∶73 73x＝3650 73x÷73＝3650÷73 x＝50 答：它的模型长度是50厘米。 【点睛】用比例解决问题只要左右两边的比统一即可，解比例根据比例的基本性质。 59．16米 【分析】根据在同时、同一地点，影长与实际长度的比值一定，由此判断物体的影长与实际高度成正比例，由此列出比例解决问题。 【详解】解：设这根旗杆的高度是x米。 2.1∶3.2＝10.5∶x 2.1x＝3.2×10.5 2.1x＝33.6 x＝16 答：这根旗杆的高度是16米。 【点睛】此题考查了长度的测量方法和比例的应用。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $