第四单元比和比例应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

第四单元 比和比例应用题 1．汕头某乡村举行“赛大猪”活动。今年，王伯伯家和林伯伯家养的大猪重量比为5∶7。已知林伯伯家的猪比王伯伯家的重60千克。两家的大猪一共重多少千克？ 2．有两笼鸡，已知第二笼有35只，如果从第一笼中取出15只放入第二笼，那么此时第二笼里的鸡的数量与第一笼的比是5∶7。第一笼原来有多少只鸡？ 3．欢欢和乐乐家相距1000米，早上7：30，他们同时从各自家中出发，相向而行，10分钟后两人相遇，已知欢欢和乐乐的速度比为3∶2。欢欢平均每分钟走多少米？ 4．下面表示搭配一束花所用花的朵数份数。 （1）写出一束花的三种花是按怎样的比搭配的？ （2）如果这三种花各有18朵，搭配这种花束，当绿花全部用完时，黄花还剩多少朵？红花已经增加了多少朵？ 5．王阿姨买了一辆新能源汽车，车身的实际长度是3.2米，她网购汽车装饰品时买了一个与自己汽车同款的汽车模型。该模型与新能源汽车实际长度的比是1∶16。这辆汽车模型的长是多少厘米？（用比例解答） 6．如图所示，同一时刻，直立在地上的6米高的大树影长是4.5米，大树旁边有一座大楼的影长是15米。请问这座大楼高多少米？ 7．如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。如果大齿轮有50个齿，小齿轮有30个齿，大齿轮每分转60圈，小齿轮每分转多少圈？ 8．你是“小小美食家”实验室的一名研究员，现在需要研发一种新型混合果汁：“梦幻彩虹”。请仔细阅读以下信息： ①这种果汁主要由三种基础果汁调和而成：红宝石果汁（红）、太阳芒果汁（黄）和海洋蓝莓汁（蓝）。 ②最终调出的“梦幻彩虹”果汁总量为1100毫升。 ③果汁的颜色由三种基础果汁的体积比决定。调色师告诉你，只要红、黄、蓝三种颜色的体积比满足一个神秘的关系，果汁就能呈现美丽的彩虹色。要求红色与黄色的体积比是3∶2；黄色与蓝色的体积比是4∶1。 任务挑战： （1）第一关：基础配方 请问：要配制1100毫升的“梦幻彩虹”果汁，需要红、黄、蓝三种基础果汁各多少毫升？ （2）第二关：口味调试 品尝后，你觉得黄色果汁的味道太浓了，于是你决定，在不改变红色和蓝色用量的前提下，通过减少黄色果汁来让红色与黄色的新比例变成2∶1。 请问：你需要减少多少毫升黄色果汁？此时，这杯“新梦幻彩虹”果汁的总量是多少毫升？ 9．李叔叔把本月的收入按支出钱数与储蓄钱数的比是安排，结算时发现，支出钱数比储蓄钱数少1800元。李叔叔本月的收入是多少元？ 10．爸爸驾车到300千米之外的城市出差，汽车油箱的容积是50升。出发前爸爸发现已用汽油量与剩下汽油量的比是2∶3。汽车仪表盘显示耗油量是12千米/升，请你算一算，如果中途不加油能到达出差所在的城市吗？ 11．甲、乙两个笼子里养着同样多的兔子。某天，18只调皮的兔子从甲笼跑向了乙笼，这时两个笼子里的兔子数量比变成了5∶8，两个笼子里共有多少只兔子？（用比例解答） 12．A、B两个仓库货物质量比是12∶11，后来B仓库又运来24吨货物，此时A、B仓库货物质量比是8∶9。求B仓库原有货物多少吨？ 13．为了备战校园篮球比赛，明明在星期天上午参加篮球训练（基本功训练和实战演练）3小时。基本功训练和实战演练的时间比是3∶2，实战演练的时间是多少小时？ 14．红旗小学举行“阅读・写字・演讲”三项才能展示活动。参加阅读和写字展示的人数比是4∶5，参加演讲展示的人数是参加写字展示的，已知参加阅读和演讲展示的一共有63人。参加这三项才能展示的学生一共有多少人？（每人只能参加一项） 15．肖颖身高1.5米，某天的下午测得她的影长为1.2米。 （1）在同一时间、同一地点测得一棵水杉的影长为4米，这棵水杉有多高？ （2）肖颖的影长比1小时前长了，她1小时前的影长是多少？ 16．李师傅制造一批零件，前10天制造零件300个，照这样的速度，又用了9天就完成任务。这批零件有多少个？（用比例解答） 17．甲、乙两个仓库原有货物的质量比是4∶5，后来甲、乙仓库都运出1.8吨货物，这时甲、乙两个仓库货物的质量比是2∶3。原来甲、乙两个仓库各有多少吨货物？（用比例解答） 18．有一个两层水箱，如图所示。（单位：分米） （1）第一层水箱容积是（    ）升，第二层的容积是（    ）升。 （2）如果注满第一层需要7.2分钟，照这样的流速，注满整个水箱需要多少分钟？ （3）在注满整个水箱的过程中，注水的高度随着时间的延长而增加，下面哪幅图表示正确的注水情况，请在图上打“√”。 19．小米和小鹏分别从A、B两地同时相向开出，两车的速度比是7∶4。两车相遇后继续行进，小米到达B地、小鹏到达A地后立即原路返回。已知第二次相遇地点距第一次相遇地点150千米。A、B两地相距多少千米？ 20．只列式不计算。 一个等腰三角形的周长是90厘米，其中相邻两条边的长度比是3∶1，则另一条边的长度是多少厘米？( ) 21．新农都直播间计划送出68份礼物，工作人员购买了300米长的彩带用于包装所有礼物。目前已包装24份礼物，消耗了60米彩带。如果继续按照这样的包装方式，那么包装完68份礼物后，还可以剩下多少米彩带？ 22．学校组织陶笛社团参加小器乐比赛，原计划参赛同学中女生占总人数的，后来考虑到演出效果，将其中12名男生换成12名女生，这时男、女生人数的比是1∶2，参加比赛的共有多少名学生？ 23．写出下面各杯中糖与水的质量比。哪一杯更甜？ 24．一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5∶3∶2混合而成的。 (1)如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？ (2)如果要称90千克的什锦糖，需要奶糖、水果糖与软糖各多少千克？ 25．只列综合算式或方程，不计算。 一块面积为m公亩的地里种植了三种蔬菜，其中西红柿、黄瓜、芹菜的面积比是2∶3∶4，种植黄瓜多少公亩？ 列式：__________________ 26．勘测队测量一座水塔的高度，量得水塔的影长是20m，同时在附近量得一根2m的竹竿的影长是1.6m，这座水塔的高是多少？ 27．下面表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。 毽子的数量/个 3 10 毽子的总价/元 4.5 15 28．京东板栗，河北特产，中国国家地理标志产品。它具有口感甜糯，入口即化，营养丰富等特点，被誉为“干果之王”。去唐山出差的张叔叔在一家特产店第一次用17.2元买了2千克板栗，第二次用43元买了5千克板栗。 (1)分别写出每次买板栗的钱数和质量的比，并求比值。 (2)上面两个比能否组成比例？若能组成比例，写出组成的比例。 29．张老师在科学课上教孩子们配制泡泡液。张老师告诉孩子们可以把甘油、洗洁精和水按照1∶2∶7的比进行配制。张老师准备了30毫升洗洁精，全部用来配制泡泡液，还需要准备甘油和水各多少毫升？ 30．某地要修补一条长12千米的公路，前3天修了4.5千米，照这样的速度，剩下的还要几天修完？（用比例的知识解答） 31．用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金45g，黄铜150g，要使制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5，还应加入多少克的黄金？（列比例解答） 32．六年级同学测量旗杆的高度，先在地上竖立一根高2米长的竹竿，测量竹竿的影长为1.5米，同时测量旗杆的影长为7.5米。旗杆的高度是多少米？ 33．疫情防控期间，李阿姨用3毫升消毒液和1300毫升水稀释成消毒水，但说明书上标明消毒液与水的比是1∶500，为此李阿姨应再往消毒水中加多少毫升水？ 34．乐乐制作冰糖雪梨汤。雪梨、冰糖和水的质量比为12∶1∶4。若要制作1700克冰糖雪梨汤，需要雪梨多少克？ 35．早晨8时，同学们测得学校旗杆的影子长是19.2米，同时测得小亮的影长是2.1米。小亮的身高是1.4米，请根据这些信息求出旗杆的高度。（用比例的知识解答） 36．我国风能资源丰富，风力发电架随处可见。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米。同时把一根长2米的竹竿直立在地上，测得竹竿在阳光下的影长是1.6米，风力发电架高多少米？ 37．甲、乙、丙三人合作投资兴办服装厂，甲投资30万元，乙投资40万元，丙投资50万元。服装厂去年获得纯利润是48万元。按投资额分配，丙获得利润多少万元？ 38．手机积分是通过消费话费金额来获得的，通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费的活动，2400积分可换40元话费，3000积分可换50元话费，以此类推。王阿姨共有3900积分，可兑换多少元话费？（用比例解） 39．有140个苹果，幼儿园大班有30人，小班有20人，按人数的比来分配苹果。大班、小班各分多少个苹果？ 40．2025年4月23日是第30个世界读书日，今年联合国教科文组织确定的主题为：“阅读，通往未来的桥梁”。读书日前夕，学校图书室补充科普类、文学类和艺术类三类读物共2500本，已知这三类读物本数的比是3∶5∶2，科普类、文学类和艺术类读物各补充了多少本？ 41．中秋节又称“团圆节”，是流行于全国众多民族中的传统文化节日。因其恰值三秋之半，故得此名。文文一家为了迎接中秋佳节，手工制作了一批月饼。做月饼时，所需面粉、红豆沙、白糖浆的比是6∶5∶1，已知制作这批月饼一共用去原料7.2千克，每种材料各用去多少千克？ 42．学校图书室运进一批故事书和科技书，______，故事书与科技书的比是2∶3，科技书有多少本？（先从下面两个信息中选择一个填在横线上再解答） （1）故事书有600本； （2）故事书比科技书少600本。 43．在新农村建设中，为建设美丽乡村，要实现村村通公路。幸福村规划修建一条公路，甲队单独修需要12天，乙队单独修需要的天数与甲队单独修所需天数的比是3∶2。现在两队合作施工，多少天正好完成这条路的？ 44．济南黑虎泉泉水中钙离子、镁离子的质量比约8∶2。检测人员在黑虎泉直饮点接取了泉水水样，测得这两种离子总质量为110毫克。接取的水样中钙离子、镁离子的质量各是多少毫克？ 45．中国二十四节气中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。当天，某地区的黑夜时长大约是白昼时长的，黑夜和白昼分别是多少小时？（先在方框中画出线段图，再解答） 白昼： 黑夜： 46．一般来说，动物的小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比的比值越大，跑得越快。羚羊就是动物界的快跑能手，小腿骨与大腿骨长度的比一般是5∶4。一只羚羊小腿骨长25厘米，它的大腿骨长多少厘米？ 47．学校卫生室要配制一种消毒药水，药液与水的质量比是3∶17，如果有45克的药液，全部配制成这种消毒药水，需要多少克水？ 48．浩浩家距离外婆家大约有470千米，汽车每100千米耗油8升，按这个耗油量，出发时加满40升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答） 49．妈妈为了家庭消毒要配制一种消毒水。 （1）现用120克药液配制这种消毒水，需要加水多少克？ 这种消毒水是用5000克水和25克药液配制而成的。 （2）妈妈想要多配制一些，分享给邻居使用。如果要配制这种消毒水15075克，那么需要药液和水各多少克？ 50．在准备参加学校的“小学数学‘三会’讲题”比赛时，小刚写讲题稿和练习讲题共用了140分钟。写讲题稿与练习讲题所用的时间比是5∶2，小刚写讲题稿和练习讲题各用了多少分钟？ 51．一种消毒液包装纸上写着消毒参考值（如下表）。 消毒参考值 药剂∶水 1．瓜果、餐具、厨房用品      1∶50 2．衣物及物体表面            1∶30 （1）妈妈用2.5克药剂配制衣服消毒液，需要加水多少克？ （2）妈妈要配制消毒餐具的这种消毒液204克，需要药剂和水各多少克？ （3）妈妈用450克水可以配制出多少克餐具消毒液？ 52．小明和小英住在同一个小区、小明家上个月用电102度，电费是61.2元。小英家上个月用电85度，小英家上个月的电费是多少元？（用比例知识解答） 53． 54．客车和货车同时从A、B两地的中点向相反方向行驶，5小时后，客车到达A地，货车离B地还有100千米，已知货车与客车的速度比是5∶7，A、B两地相距多少千米？ 55．复兴号动车组是中国自主研发、具有完全知识产权的标准动车组，集成了多种现代高新技术，是中国科技创新的重大成果。从北京到郑州高铁线路全长约700千米，动车仅需2.1小时。照这样计算，北京到深圳的铁路全长约是2400千米，乘动车需几小时到达？（用比例解答） 56．纸箱里有红、绿、黄三种颜色的球共176个，红球的个数是绿球的，绿球的个数与黄球的个数比是4∶5。三种颜色的球各有多少个？ 57．张萱看一本故事书，已经看了120页，已经看的页数与剩下页数的比是3∶2。这本故事书一共有多少页？ 58．剪纸是我国民间艺术瑰宝之一，有着深厚的历史文化底蕴。滨湾小学手工兴趣小组有女生25人，男生20人，为迎接新年的到来，现在要按男、女生人数的比完成剪90幅蛇年窗花的任务，算一算，男生和女生分别要剪多少幅窗花？ 59．有两筐苹果，大筐与小筐苹果个数的比是4∶3，如果大筐再放入10个，小筐取出8个，那么大筐与小筐苹果个数的比是2∶1。原来大筐有多少个苹果？ 60．新世纪小学六年级学生分三批去参观科技馆，第一批和第二批的人数比是3∶4，第二批和第三批的人数比是3∶2。已知第一批比第三批多20人，六年级有多少人去参观？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．360千克 【分析】将比的前后项看成份数，林伯伯家的猪比王伯伯家重的质量÷份数差＝一份数，一份数×总份数＝两家的大猪总质量。 【详解】60÷（7－5）×（5＋7） ＝60÷2×12 ＝360（千克） 答：两家的大猪一共重360千克。 2．85只 【分析】将第一笼鸡的原来数量设为x只，那么将第一笼中取出15只放入第二笼后，第一笼有（x－15）只鸡，第二笼有（35＋15）只鸡。据此，根据“此时第二笼里的鸡的数量与第一笼的比是5∶7”列比例解比例即可。 【详解】解：设第一笼原来有x只鸡。 （35＋15）∶（x－15）＝5∶7 5（x－15）＝7×50 x－15＝350÷5 x－15＝70 x＝70＋15 x＝85 答：第一笼原来有85只鸡。 【点睛】本题考查了用比例解决问题，能根据题意列比例并解比例是解题的关键。 3．60米 【分析】先根据“总路程相遇时间速度和”求出两人的速度之和，根据题意可知速度之和总份数是（3＋2）份，欢欢速度占3份，求出其中3份即是欢欢的速度。 【详解】1000÷10＝100（米/分） 3＋2＝5 100÷5×3＝60（米/分） 答：欢欢平均每分钟走60米。 4．（1）黄花∶绿花∶红花＝2∶3∶5 （2）黄花还剩6朵，红花增加了12朵 【分析】（1）由图可知，黄花有2段，绿花有3段，红花有5段，由此即可表示出三种花是按怎样的比搭配。 （2）将黄花朵数看作2份，绿花朵数看作3份，红花朵数看作5份，当绿花全部用完时，用绿花的总朵数18朵除以对应份数3份，即可求出每份的朵数； 用18朵减去黄花对应的2份乘每份的朵数，即可求出黄花还剩几朵； 用红花对应的5份乘每份的朵数减去18朵，即可求出红花已经增加了几朵。 【详解】（1）黄花∶绿花∶红花＝2∶3∶5 答：黄花、绿花、红花是按2∶3∶5的比搭配的。 （2）18÷3＝6（朵） 18－2×6 ＝18－12 ＝6（朵） 5×6－18 ＝30－18 ＝12（朵） 答：黄花还剩6朵，红花增加了12朵。 5．20厘米 【分析】根据题意，先将实际长度的米换算成厘米，设这辆汽车模型的长是x厘米。再根据“模型长度:实际长度＝1∶16”的数量关系列出比例，利用比例的基本性质求出未知项。 【详解】解：设这辆汽车模型的长是x厘米。 3.2米＝320厘米 x∶320＝1∶16 16x＝320×1 16x＝320 16x÷16＝320÷16 x＝20 答：这辆汽车模型的长是20厘米。 6．20米 【分析】在同一时刻、同一地点，大树影子长度和大树高度的比等于大楼影子长度和大楼高度的比。可以设这座大楼高x米，根据此等量关系式列出比例并解比例即可。 【详解】解：设这座大楼高x米。 15∶x＝4.5∶6 4.5x＝15×6 4.5x＝90 4.5x÷4.5＝90÷4.5 x＝20 答：这座大楼高20米。 7．100圈 【分析】由题目可知，用大齿轮的齿轮数乘每分钟转的圈数再除以小齿轮的齿轮数即可。 【详解】50×60÷30＝100（圈） 答：小齿轮每分转100圈。 8．（1）红果汁：600毫升；黄果汁：400毫升；蓝果汁：100毫升 （2）100毫升；1000毫升 【分析】（1）需要将红与黄的比、黄与蓝的比统一为连比，关键是让黄色在两个比中的份数相同（取2和4的最小公倍数）；计算出总份数，用总量÷总份数，求出每份的量，进而求出三种果汁的具体量。 （2）红色和蓝色用量不变，根据新的红与黄的比，用红色量求出新的黄色量；再用原来的黄色量减去新的黄色量，得到减少的黄色量；再把红色、新黄色、蓝色的量相加，即可得到新的总量。 【详解】（1）红色∶黄色＝3∶2＝6∶4 黄色∶蓝色＝4∶1 所以红色∶黄色∶蓝色＝6∶4∶1 6＋4＋1 ＝10＋1 ＝11（份） 红色果汁：1100÷11×6 ＝100×6 ＝600（毫升） 黄色果汁：1100÷11×4 ＝100×4 ＝400（毫升） 蓝色果汁：1100÷11×1 ＝100×1 ＝100（毫升） 答：需要红色基础果汁600毫升，黄色基础果汁400毫升，蓝色基础果汁100毫升。 （2）红色基础果汁不变为600毫升。 新红∶黄＝2∶1； 新黄果汁量：600×＝300（毫升） 减少的黄色果汁量：400－300＝100（毫升） 新总量：600＋300＋100 ＝900＋100 ＝1000（毫升） 答：需要减少100毫升黄色果汁，此时这杯“新梦幻彩虹”果汁的总量是1000毫升。 9．7200元 【分析】支出钱数与储蓄钱数的比是，将支出钱数看作3份，储蓄钱数则是5份，支出钱数比储蓄钱数少5－3＝2（份），所以用1800除以2可算出1份的钱是多少，李叔叔本月的收入是3＋5＝8（份），用1份的钱乘8可算出本月收入。 【详解】1800÷（5－3） ＝1800÷2 ＝900（元） 900×（5＋3） ＝900×8 ＝7200（元） 答：李叔叔本月的收入是7200元。 10．能 【分析】先把油箱总容积50升看作单位“1”，根据已用和剩下汽油量的比2∶3，得出剩下汽油占总容积的。用总容积乘这个占比，求出剩下的汽油量。再用剩下的汽油量乘每升油可行驶的12千米，求出剩下汽油能行驶的最大路程。最后把这个最大路程和出差城市的距离300千米比较，即可判断是否能到达。 【详解】50××12 ＝50××12 ＝30×12 ＝360（千米） 360＞300 答：如果中途不加油能到达出差所在的城市。 11．156只 【分析】甲、乙两笼原有兔子数量相等，设每笼原有x只。甲笼跑18只到乙笼后，甲笼剩余数量为（x－18）只，乙笼现有数量为（x＋18）只，甲笼剩余数量与乙笼现有数量的比为，据此列比例式，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，求解，最后计算两笼总数量。 【详解】解：设甲、乙两个笼子里原来各养了x只兔子。 78＋78＝156（只） 答：两个笼子里共有156只兔子。 12．105.6吨 【分析】根据题意，A仓库货物质量始终不变，B仓库货物质量发生变化。应用比的基本性质，通过找12和8的最小公倍数，将前后两个比中代表A仓库的份数统一。通过找出B仓库份数的变化量与实际增加质量的对应关系，求出一份代表的实际质量，进而计算出B仓库原有的货物质量即可解答。 【详解】， 12和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24。 （吨） 答：B仓库原有货物105.6吨。 13．小时 【分析】根据题意训练的总时间看作单位“1”，因为基本功训练和实战演练的时间比是，所以实战演练的时间占总时间的，根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，求出实战演练的时间。 【详解】 （小时） 答：实战演练的时间是小时。 14．108人 【分析】根据参加阅读和写字展示的人数比是，参加演讲展示的人数是参加写字展示的，可知演讲人数与写字人数的比是。那么参加阅读人数∶写字人数∶演讲人数。已知参加阅读和演讲展示的一共有人，对应的份数是份，用除以求出一份的人数，再乘总份数即可求出参加这三项才能展示的学生总人数。 【详解】设参加写字展示的人数为5份，则参加演讲人数为3份，阅读人数为4份。 （人） （人） 答：参加这三项才能展示的学生一共有人。 15．（1）5米 （2）1米 【分析】（1）用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设这棵水杉有x米高，根据水杉影长∶水杉高度＝肖颖影长∶肖颖身高，列出比例解答即可； （2）将1小时前肖颖的影长看作单位“1”，现在的影长是1小时前的（1＋），现在的影长÷对应分率＝1小时前的影长，据此列式解答。 【详解】（1）解：设这棵水杉有x米高。 4∶x ＝1.2∶1.5 1.2x＝4×1.5 1.2x÷1.2＝6÷1.2 x＝5 答：这棵水杉有5米高。 （2）1.2÷（1＋） ＝1.2÷ ＝1.2× ＝1（米） 答：她1小时前的影长是1米。 16．570个 【分析】根据题意可知工作效率一定，即工作量∶工作时间＝工作效率（一定），比值一定，则工作量与工作时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设这批零件有个。 ∶（10＋9）＝300∶10 10＝300×（10＋9） 10＝300×19 10＝5700 ＝5700÷10 ＝570 答：这批零件有570个。 17．甲仓库3.6吨，乙仓库4.5吨 【分析】根据原来甲、乙两个仓库货物的质量比是4∶5，可以设原来甲仓库货物有4x吨，乙仓库货物有5x吨。两个仓库都运出货物后，甲仓库剩（4x－1.8）吨，乙仓库剩（5x－1.8）吨。根据这时甲、乙两个仓库货物的质量比是2∶3，列出比例方程，解出x的值，进而求出原来甲、乙两个仓库各有多少吨货物。 【详解】解：设原来甲仓库货物有4x吨，乙仓库货物有5x吨。 原来甲仓库：4×0.9＝3.6（吨） 原来乙仓库：5×0.9＝4.5（吨） 答：原来甲仓库有3.6吨货物，乙仓库有4.5吨货物。 18．（1）60；100； （2）19.2分钟； （3）见详解 【分析】（1）利用长方体体积＝长×宽×高，代入数值，即可解答。 （2）根据水流速度不变，列比例式解答。 （3）根据注水的高度和时间成正比例关系，据此解答。 【详解】（1）6×5×2＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 （6＋2＋2）×5×2 ＝10×5×2 ＝100（立方分米） 100立方分米＝100升 （2）解：设注满整个水箱需要x分钟，得： 7.2∶60＝x∶（100＋60） 60x＝7.2×160 60x÷60＝1152÷60 x＝19.2 注满整个水箱需要19.2分钟。 （3） 【点睛】本题考查了容积的求法、列比例解决问题、正比例关系图像的判断，需灵活掌握并会应用。 19．275千米 【分析】两车行驶时间相同时，根据路程＝速度×时间，路程比等于速度比，令小米的开车走的路程是7份，小鹏的开车走的路程是4份，第一次相遇两车共行1个全程，路程总份数，用小米的开车走的路程的份数加小鹏的开车走的路程的份数；第二次相遇两车共行3个全程，小米总路程的份数，用小米的开车走的路程份数乘3；也就是21份，小米走的21份，相当于走完全1个全程，从B地往回又走了10份，所以，第二次相遇的位置距离A地就是用1段路程的总份数减去从B地往回又走了10份；对比两次相遇点的位置，第一次相遇点距A地7份，已知第一次相遇点距A地的份数和第二次相遇点距A地的份数，相减得到两次相遇点距离的份数，题目中距离是150千米，就能算出1份的长度，乘11，求出全程的长度。 【详解】7＋4＝11（份） 7×3＝21（份） 11－10＝1（份） 7－1＝6（份） 150÷6＝25（千米） 25×11＝275（千米） 答：A、B两地相距275千米。 20．90÷（3＋3＋1）×3 【分析】根据相邻两边的长度比，得到周长的份数，求出另一边的长度。 【详解】1＋1＋3＝5 90÷5＝18（厘米） 18×3＝54（厘米） 18＋18＝36＜54，不满足任意两边之和大于第三边，不能构成三角形。 3＋3＋1＝7 90÷7＝（厘米） 3×（厘米） 满足三角形任意两边之和大于第三边，能构成三角形。 答：另一条边的长度是厘米。 21． 130米 【分析】由题意可得，礼物数量和消耗的彩带长度的比值是固定的，已知包装24份礼物，消耗了60米彩带，计算出礼物数量和消耗的彩带数量比，用礼物总数量除以对应的份数求出一份量，一份量乘消耗彩带长度对应的份数计算出使用彩带的总长度，最后用300减去使用的彩带长度得出剩下彩带的长度。 【详解】24∶60＝2∶5 300－68÷2×5 ＝300－170 ＝130（米） 答：包装完68份礼物后，还可以剩下130米彩带。 22．45名 【分析】根据题意可知，陶笛社团的总人数不变，把总人数看作单位“1”；将其中的12名男生换成了12名女生，即增加了女生人数为12名，这时男生、女生人数的比是1∶2，即现在女生人数占总人数的；再用现在的女生人数占比减去原来的女生人数的占比，得出增加的女生人数占总人数的占比，即为，用增加的女生人数除以增加女生的占比，即可求出总人数。 【详解】 （名） 答：参加比赛的共有45名学生。 23．甲：3∶7；乙：5∶9；丙：5∶24；乙杯 【分析】先根据比的意义写出各杯中糖与水的质量比，再利用比的基本性质化简成最简整数比； 根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值，据此用分数表示各杯中糖与水的比值，再根据分数大小比较的方法进行比较，糖与水的比值越大，说明这杯糖水更甜。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】甲：30∶70＝（30÷10）∶（70÷10）＝3∶7； 3∶7＝3÷7＝ 乙：50∶90＝（50÷10）∶（90÷10）＝5∶9； 5∶9＝5÷9＝ 丙：25∶120＝（25÷5）∶（120÷5）＝5∶24； 5∶24＝5÷24＝ ＝＝，＝＝，＝＝ 因为＞＞，所以＞＞。 答：乙杯更甜。 24．(1) 奶糖12千克；软糖8千克 (2) 奶糖27千克；水果糖45千克；软糖18千克 【分析】（1）什锦糖里水果糖、奶糖、软糖的比是5∶3∶2，说明水果糖占5份，用水果糖的质量除以其份数得到每份质量，再分别乘奶糖、软糖的份数，即可得到二者所需质量。 （2）先算出什锦糖的总份数：5＋3＋2＝10份，用总质量除以总份数得到每份质量，再分别乘三种糖各自的份数，即可得到三者所需质量。 【详解】（1）20÷5＝4（千克） 4×3＝12（千克） 4×2＝8（千克） 答：奶糖需12千克，软糖需8千克。 （2）5＋3＋2＝10 90÷10＝9（千克） 9×5＝45（千克） 9×3＝27（千克） 9×2＝18（千克） 答：奶糖需要27千克，水果糖需要45千克，软糖需要18千克。 25．m× 【分析】根据题意，西红柿、黄瓜、芹菜的面积比是2∶3∶4，那么三种蔬菜面积总共的份数为（2＋3＋4）份，则黄瓜的面积占总面积的，用这块地的面积乘黄瓜的面积占总面积的几分之几，即可求出种植黄瓜的面积。据此解答。 【详解】由分析得出： m× ＝ m× ＝m× ＝m（公亩） 答：种植黄瓜m公亩。 26．25米 【分析】设这座水塔的高是x米，根据实际高度和影长的比相等，用水塔高度∶影长＝竹竿高度∶影长，列出比例解答即可。 【详解】解：设这座水塔的高是x米。 x∶20＝2∶1.6 1.6x÷1.6＝40÷1.6 x＝25 答：这座水塔的高是25米。 【点睛】关键是理解比例的意义，用比例解决问题只要两边的比统一即可。 27． 能；4.5∶3＝15∶10 【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；先分别求出毽子的总价与毽子的数量的比值，如果比值相同，则能组成比例，反之不能组成比例。 【详解】 答：表中相对应的两个量的比能组成比例，比例为。 28．(1)17.2∶2＝8.6；43∶5＝8.6 (2)能组成比例17.2∶2＝43∶5 【分析】（1）比的前项是总钱数，后项是板栗质量；用前项除以后项得出比值。 （2）两个比的比值相等，可以组成比例，若比值不相等，则不能组成比例。 【详解】（1）17.2∶2＝17.2÷2＝8.6 43∶5＝43÷5＝8.6 答：两个比和比值分别为：17.2∶2＝8.6，43∶5＝8.6。 （2）答：两个比的比值相等，可以组成比例，为：17.2∶2＝43∶5 29．15毫升；105毫升 【分析】根据甘油、洗洁精和水的比是1∶2∶7，可以用30毫升洗洁精除以它的份数算出每一份是多少毫升，再用每一份的量分别乘甘油和水的份数即可。 【详解】30÷2＝15（毫升）    甘油：15×1＝15（毫升）    水：15×7＝105（毫升） 答：需要准备甘油15毫升，水105毫升。 30．5天 【分析】根据题意可知，修路的长度∶修的天数＝每天修的长度（一定），比值一定，那么修的长度和修的天数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设剩下的还要x天修完。 （12－4.5）∶x＝4.5∶3 7.5∶x＝4.5∶3 4.5x＝7.5×3 4.5x＝22.5 x＝22.5÷4.5 x＝5 答：照这样的速度，剩下的还要5天修完。 31．15克 【分析】设还应加入x克的黄金，则黄金的克数为（45＋x），再根据制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5列出比例求解即可。 【详解】解：设还应加入x克的黄金。 答：还应加入15克黄金。 32．10米 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；用竹竿影长∶竹竿的长＝旗杆的影长∶旗杆的高；设旗杆的高为x米，列比例：1.5∶2＝7.5∶x；再根据比例的基本性质解比例，即可解答。 【详解】解：设旗杆的高度为x米。 1.5∶2＝7.5∶x 1.5x＝7.5×2 1.5x＝15 x＝15÷1.5 x＝10 答：旗杆的高度是10米。 【点睛】本题考查比例的意义，根据比例的意义，列比例，解比例。 33．200毫升 【分析】根据题意，消毒液与水的比是1∶500，把消毒液看作1份，水看作500份；已知李阿姨有3毫升消毒液，则1份就是3毫升，再乘500，即是需要水的体积，然后减去已有的1300毫升水，求出应再往消毒水中加入水的体积。 【详解】3×500＝1500（毫升） 1500－1300＝200（毫升） 答：李阿姨应再往消毒水中加200毫升水。 34． 1200克 【分析】根据三种材料的质量比求出总份数，用总质量除以总份数得到每份的质量，再乘雪梨对应的份数即可求解。 【详解】总份数： 每份的质量：（克） 需要雪梨的质量：（克） 答：需要雪梨1200克。 35．12.8米 【分析】由题可知，在同时、同地影子的长度与物体的长度的比值一定，所以小亮的影子∶小亮的身高＝旗杆的影子∶旗杆的高度，由此列式解答即可。 【详解】解：设旗杆的高度为x。 2.1∶1.4＝19.2∶x 2.1x＝19.2×1.4 2.1x＝26.88 2.1x÷2.1＝26.88÷2.1 x＝12.8 答：旗杆的高度是12.8米。 【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 36． 80米 【分析】设风力发电架高x米，同一时间、同一地点，直立物体的高度与影长的比值是一定的，据此可列比例为2∶1.6＝x∶64，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设风力发电架高x米。 2∶1.6＝x∶64 1.6x＝2×64 1.6x＝128 1.6x÷1.6＝128÷1.6 x＝80 答：风力发电架高80米。 37．20万元 【分析】甲投资30万元，乙投资40万元，丙投资50万元。根据比的意义和化简，得出三人投资额的比为3∶4∶5，即甲、乙、丙的投资额分别占三人总投资的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出按投资额分配，三人各应获得利润。 【详解】30∶40∶50 ＝（30÷10）∶（40÷10）∶（50÷10） ＝3∶4∶5 丙：48× ＝48× ＝20（万元） 答：丙获得利润20万元。 38． 65元 【分析】因为积分兑换话费时，积分与话费的比值是固定的（即每元话费所需积分一定），所以积分和话费成正比例关系。设3900积分可兑换x元话费，依据“每元话费所需的积分相等”，即2400积分对应40元话费，3900积分对应x元话费，它们的比值（每元话费的积分）相同，据此可列出比例2400∶40＝3900∶x；根据比例的基本性质 “两内项之积等于两外项之积”得2400x＝40×3900，先计算出40×3900，然后根据等式的性质，方程两边同时除以2400，求解出x，即为可兑换的话费钱数。 【详解】解：设可兑换x元话费。 2400∶40＝3900∶x 2400x＝40×3900 2400x＝156000 2400x÷2400＝156000÷2400 x＝65 答：可兑换65元话费。 39．84个；56个 【分析】根据幼儿园大班有30人，小班有20人，可知幼儿园共有50人，大班占幼儿园总人数的，小班占幼儿园总人数的，用140分别乘大班、小班的占比即可求出各分得多少个苹果。 【详解】（人） （个） （个） 答：大班分84个苹果，小班分56个苹果。 40．科普类750本，文学类1250本，艺术类500本。 【分析】将各部分的比例数相加，得到总份数；用总数除以总份数，得到每份代表的具体数量，用每份的数量分别乘各部分的份数，得到各部分的具体数值。 【详解】（份） （本） （本） （本） （本） 答：科普类读物补充了750本，文学类读物补充了1250本，艺术类读物补充了500本。 41．面粉：3.6千克，红豆沙：3千克，白糖浆：0.6千克 【分析】分析题目，根据比的意义先求出三种原料的总份数，再用7.2千克除以总份数即可得到每份的质量，最后用每份的质量分别乘每种原料对应的份数，即可得到各原料的用量。 【详解】7.2÷（6＋5＋1） ＝7.2÷12 ＝0.6（千克） 0.6×6＝3.6（千克） 0.6×5＝3（千克） 0.6×1＝0.6（千克） 答：面粉用去3.6千克，红豆沙用去3千克，白糖浆用去0.6千克。 42．（1）；900本 【分析】可以选择故事书有600本，已知故事书与科技书的比是2∶3，则可以把故事书看作科技书的，把科技书的本身看作单位“1”，单位“1”未知，用除法解答即可。 【详解】学校图书室运进一批故事书和科技书，__（1）__，故事书与科技书的比是2∶3，科技书有多少本？ 600÷ ＝600× ＝900（本） 答：科技书有900本。（答案不唯一） 43．6天 【分析】把甲队单独修需要12天看作2份，用12÷2求出一份需要多少天，再乘3求出乙队单独修需要的天数。把修完这条路的工作量看作“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出甲、乙队的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用工作量除以甲、乙两队的工作效率之和就是合作修完这条路的所需要的时间。 【详解】12÷2×3＝18（天） 1÷12＝ 1÷18＝ ÷（） ＝÷ ＝× ＝6（天） 答：6天正好完成这条路的。 44． 钙离子88毫克，镁离子22毫克 【分析】钙离子、镁离子质量比是82，所以总份数为8加2。两种离子总质量已知，总份数已求出，按比例分配，如果要求钙离子质量，那么用总质量乘钙离子对应的分数；如果要求镁离子质量，那么用总质量乘镁离子对应的分数。 【详解】（份） （毫克） （毫克） 答：接取的水样中钙离子的质量是88毫克，镁离子的质量是22毫克。 45．； 15小时；9小时 【分析】先明确一天共24小时，根据黑夜时长是白昼的，将白昼看作3份、黑夜看作5份，通过总时长除以总份数得到单份时长，再分别乘对应份数，计算两者的时长。 【详解】白昼：右侧画一条线段，平均分成3等份；黑夜：右侧画一条线段，由5个与白昼每份等长的小段组成，与白昼线段左对齐，在两条线段右侧标注共24小时。 略。 一天总时长为24小时。 3＋5＝8 24÷8＝3（小时） 3×3＝9（小时） 3×5＝15（小时） 答：黑夜是15小时，白昼是9小时。 46．20厘米 【分析】根据小腿骨与大腿骨的长度比，结合已知的小腿骨实际长度，设大腿骨长度为未知数，列比例式后利用比例的基本性质求解。 【详解】解：设它的大腿骨长厘米。 答：它的大腿骨长20厘米。 47．255克 【分析】药液与水的比是3：17，把药液看作3份，水看作17份，3份的药液是45克，那么1份就是克，再求17份的水是多少用乘法计算。 【详解】 （克） 答：需要255克水。 48．能 【分析】设40升汽油能行驶x千米，根据耗油量∶行驶距离＝每千米耗油量（一定），据此列出比例算式求出x的值，是加满40升汽油可以行驶距离，与到外婆家的距离比较即可。 【详解】解：设40升汽油能行驶x千米。 40∶x＝8∶100 8x＝40×100 8x＝4000 8x÷8＝4000÷8 x＝500 500＞470 答：能到外婆家。 49． （1）24000克 （2）药液75克；水15000克 【分析】（1）消毒水是用5000克水和25克药液配制而成的，即药液与水的比为25∶5000，根据比的基本性质，前项和后项同时除以25将其化简为最简整数比为1∶200，即1份药液需要加200份水；现有120克药液，即1份的质量为120克，用1份的质量120克乘200份即可求出需要加水的质量。 （2）药液与水的比为1∶200，总共有1＋200＝201份，要配制这种消毒水15075克，用消毒水的质量除以201即可求出每份的质量，即为所需药液的质量，再用每份的质量乘200即可求出所需水的质量。 【详解】（1）25∶5000＝（25÷25）∶（5000÷25）＝1∶200 120×200＝24000（克） 答：需要加水24000克。 （2）1＋200＝201 15075÷201＝75（克） 75×200＝15000（克） 答：需要药液75克，水15000克。 50．100分钟；40分钟 【分析】将比的前后项看成份数，总时间÷总份数＝一份数，一份数分别乘写讲题稿与练习讲题的对应份数，即可求出写讲题稿与练习讲题的时间。 【详解】140÷（5＋2） ＝140÷7 ＝20（分钟） 20×5＝100（分钟） 20×2＝40（分钟） 答：小刚写讲题稿和练习讲题各用了100分钟、40分钟。 51．（1）75克 （2）药剂4克；水200克 （3）459克 【分析】（1）从表中可知，配制衣服消毒液的药剂与水的比是1∶30，即药剂的质量占1份，水的质量占30份；已知用2.5克药剂配制衣服消毒液，用药剂的质量乘30，即是需要加水的质量。 （2）从表中可知，配制消毒餐具的消毒液的药剂与水的比是1∶50，即药剂的质量占1份，水的质量占50份，一共是（1＋50）份；已知妈妈要配制消毒餐具的这种消毒液204克，用消毒液的总质量除以总份数，求出一份数，即是需要药剂的质量；再用一份数乘50，求出需要水的质量。 （3）已知配制消毒餐具的消毒液的药剂与水的比是1∶50，把比看作份数，已知妈妈配制这种餐具消毒液用了450克水，用水的质量除以水的份数，求出一份数，再用一份数乘总份数，即是可以配制餐具消毒液的质量。 【详解】（1）2.5×30＝75（克） 答：需要加水75克。 （2）204÷（1＋50） ＝204÷51 ＝4（克） 4×50＝200（克） 答：需要药剂4克，水200克。 （3）450÷50＝9（克） 9×（1＋50） ＝9×51 ＝459（克） 答：妈妈用450克水可以配制出459克餐具消毒液。 52．51元 【分析】根据题意可知，电费÷用电量＝每度电的价钱（一定），即比值一定，电费和用电量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设小英家上个月的电费是元。 ∶85＝61.2∶102 102＝61.2×85 102＝5202 ＝5202÷102 ＝51 答：小英家上个月的电费是51元。 【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 53．205吨 【分析】已知剩下的水泥和运走的水泥的比是3∶2，那么运走的水泥占总水泥的比例为2÷（3＋2）＝2÷5＝。 第一天运走40吨，第二天运走42吨，总共运走40＋42＝82（吨）。 这82吨占总水泥的，所以总水泥＝82÷＝82×＝205（吨）。 【详解】（40＋42）÷2×（3＋2） ＝82÷2×5 ＝41×5 ＝205（吨） 答：一共有205吨。 54．700千米 【分析】根据题意，客车和货车同时从两地中点向相反方向行驶，时间相同，因此路程比等于速度比。已知货车与客车的速度比是5∶7，则行驶的路程比也是5∶7。客车到达目的地，货车离目的地还有100千米，说明客车比货车多行驶了100千米。这100千米对应的是路程比中（7－5）份。求出每份的路程后，可计算出客车行驶的路程（即全程的一半），进而求出全程。 【详解】100÷（7－5）×7×2 ＝100÷2×7×2 ＝700 答：A、B两地相距700千米。 55． 7.2小时 【分析】动车速度不变，路程和时间成正比例关系。依据速度相等列出比例方程，再利用比例基本性质求解。 【详解】解：设乘动车需x小时到达。 答：乘动车需7.2小时到达。 56．红球32个；绿球64个；黄球80个 【分析】由题意知：红球的个数是绿球的，则红球和绿球的比是1∶2，根据比的基本性质知：1∶2＝（1×2）∶（2×2）＝2∶4，即红球和绿球的比是2∶4，又知：绿球的个数与黄球的个数比是，所以红球的个数和绿球的个数与黄球的个数比是2∶4∶5，再根据红、绿、黄三种颜色的球共176个，按比分配，分别计算出三种颜色的球各多少个即可。 【详解】红球∶绿球＝1∶2，绿球∶黄球＝4∶5，则红球∶绿球∶黄球＝2∶4∶5。 红球： 176÷（2＋4＋5）×2 ＝176÷11×2 ＝16×2 ＝32（个） 绿球： 176÷（2＋4＋5）×4 ＝176÷11×4 ＝16×4 ＝64（个） 黄球： 176÷（2＋4＋5）×5 ＝176÷11×5 ＝16×5 ＝80（个） 答：红球有32个，绿球有64个，黄球有80个。 57．200页 【分析】已知一本故事书已经看了120页，已经看的页数与剩下页数的比是3∶2，即已经看的页数占3份，剩下的页数占2份，一共是（3＋2）份； 用已经看的页数除以3，求出一份数，再用一份数乘总份数，即是这本故事书的总页数。 【详解】120÷3＝40（页） 40×（3＋2） ＝40×5 ＝200（页） 答：这本故事书一共有200页。 58． 男生要剪40幅窗花，女生要剪50幅窗花。 【分析】要按男女生人数比分配窗花任务，先求出男女生人数的最简整数比，再计算总份数，用总窗花数除以总份数得到每份对应的窗花数，最后分别乘男女生对应的份数，得到各自需要剪的数量。 【详解】男生与女生的人数比： 总份数：（份） 每份窗花的数量：（幅） 男生要剪的数量：（幅） 女生要剪的数量：（幅） 答：男生要剪40幅窗花，女生要剪50幅窗花。 59．52个 【分析】根据题意，设大筐有4x个，小筐有3x个，大筐放入10个是4x＋10，小筐取出8个是3x－8，现在大筐与小筐苹果个数的比是2∶1，以此解比例即可。 【详解】解：设大筐有4x个，小筐有3x个。 （4x＋10）∶（3x－8）＝2∶1 2（3x－8）＝4x＋10 6x－16＝4x＋10 6x－4x＝10＋16 2x＝26 x＝13 大筐：4×13＝52（个） 答：原来大筐有52个苹果。 【点睛】此题主要考查学生利用解比例解答实际问题。 60．580人 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此求出三批人数比；进而求出第一批人数比第三批人数的份数差，再用20除以份数差，求出1份的人数，再用加法求出三批总份数，再用1份的人数×总份数，进而求出六年级的人数。 【详解】3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12 3∶2＝（3×4）∶（2×4）＝12∶8 第一批∶第二批∶第三批＝9∶12∶8 20÷（9－8） ＝20÷1 ＝20（人） 9＋12＋8＝29（份） 20×29＝580（人） 答：六年级有580人去参观。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $