第二单元混合运算与数量关系（三）应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

第二单元混合运算与数量关系（三）应用题 1．李老师给全班每名学生准备了3本练习本，每本练习本1.8元，总共花了205.2元。这个班共有多少名学生？ 2．春风小学参加植树活动，五年级植树100棵，六年级比五年级多了，六年级植树多少棵？ 3．妈妈在超市买了3条毛巾和4块香皂，每条毛巾8元，妈妈付了50元，找回6.80元，每块香皂多少元？ 4．下面是明明收集到的学校轮滑社团六年级三个班参加人数的信息： ①六1班参加人数是六3班的；②六2班有24人参加；③六3班参加人数比六2班少。六3班参加人数比六2班少多少人？六1班有多少人参加？ 5．有一笔钱，如果只买上衣能买20件，如果只买裤子能买60条，一件上衣和一条裤子算一套衣服，用这笔钱先买4条裤子，剩下的钱还能买多少套衣服？ 6．红花有300朵，黄花比红花少，黄花有多少朵？两种花一共有多少朵？ 7．同学们，本学期我们学习了许多新的数学知识，其中第一单元《分数乘法》中有许多有趣的数学知识：①分数乘法的意义，②分数乘法的计算，③分数乘法的应用，④分数乘整数的计算方法，⑤分数乘分数的计算方法，⑥分数乘法的简便算法，⑦解决求单位“1”的几分之几是多少的问题，⑧解决求比单位“1”多（少）几分之几是多少的问题等知识，快拿起笔根据各部分知识之间的关系，绘制成你喜欢的“知识树”或“思维导图”吧。 8．某游乐场第一天的门票收入是1200元，第二天的门票收入比第一天少，这两天的门票收入一共是多少元？ 9．文化路小学参加植树活动，一共植树560棵，其中四年级植树棵数占总数的，五年级植树棵数占总数的。两个年级共植树多少棵？ 10．乐乐记录了自己家周末旅行的部分花销：交通费300元，门票费比交通费多，门票费是多少？ 11．科技馆引领未来，探索未知的奇妙世界。某科技馆上午参观的人数比下午多108人，下午参观的人数是上午的，上午和下午各有多少人参观科技馆？（列方程解答） 12．小红带200元购物，买5本单价18.7元的笔记本，两盒单价29.6元的水彩笔。商店有两款书包：小号45.9元，大号62.8元。请分别用合适的估算方法判断剩余的钱能不能买小号、大号书包，最后精确计算验证。 13．暑假到了，淘淘一家要去自驾游。出门前淘淘的爸爸要给汽车加满95#汽油。此时油表显示及当日油价如图（油箱的容积是50升）。加满这箱汽油需要付多少元？ 14．为了缓解交通拥堵的情况，某市进行了主干道的路面拓宽工程，以下是主要信息： ①道路全长750米；②路面宽度由原来的12米增加到15米；③该工程的总造价1000万元，其中付给工程队的工程款为600万元；④该工程如果由甲队单独做，需要20天；⑤该工程如果由乙队单独做，需要30天。 （1）甲、乙两队合作完成路面的拓宽工程，几天能修完？ （2）如果按照多劳多得的原则分配工程款，那么甲、乙两队分别分得多少工程款？ 15．六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交。两个班共交了多少件作品？ 16．某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。这个学校共有学生多少人？ 17．阳光小学有两个绿化队负责栽种校园绿植。第一队单独栽种10天完成任务，第二队单独栽种15天完成任务。两个队合作栽种，几天可以完成栽种任务？下面是三位同学解决这个问题的方法： 平平（    ） 安安（    ） 乐乐（    ） （天） 假设种绿植的长度是60米 （天） 假设种绿植的长度是300米 （天） (1)请你判断哪些同学的方法正确，正确的在相应的名字右边的括号内画“√”。 (2)你最想点评谁的方法？请解释他（或她）的思路。 18．六年级有学生180人，五年级人数比六年级多，五年级有多少人？ 19．一段公路，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成。两队合修5天后，剩下的由甲队独修，还要多少天才能完成？ 20．马老师在体育用品店买了3个笔记本和2盒彩笔，一共花了26.5元，已知笔记本每个4.5元，彩笔每盒多少钱？ 21．小星看一本90页的科普书。第一天看了全书的，第二天看了全书的，第二天比第一天多看了多少页？ 22．一辆玩具汽车的现价是120元，比原价降低了，原价多少元？（请先画线段图分析数量关系，再列式解答） 23．一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地开出，相向而行，轿车的速度是112.6千米/时，货车的速度是86.5千米/时，经过3.4小时两车相遇。甲、乙两地相距大约多少千米？（得数保留整数） 24．芳芳感冒了，医生给她开了一瓶感冒药。她根据用药说明（如图）连续吃了几天药之后痊愈了，这时药瓶里还剩下23片药。芳芳吃了几天感冒药？（列综合算式解答） 25．汽车厂要生产80辆新能源汽车模型。甲生产线单独生产需4天，乙生产线单独生产需8天。两条生产线合作需要几天？四位同学列出不同算式： 新新□ 年年□ 快快□ 乐乐□ 80÷4＋80÷8 80÷（80÷4＋80÷8） (1)判断各同学列式是否正确，在名字后面画“√”或“×”。 (2)若甲、乙合作2天后，乙生产线有别的生产任务，剩余模型由甲生产线单独完成，还需要多少天？ 26．五（1）班有男生25人，女生15人，9月份学校开展了“变废为宝”活动，平均每人收集塑料瓶2.5千克。五（1）班共收集了多少千克塑料瓶？（用简便方法计算） 27．甲、乙两人从东、西两个村庄同时出发，相向而行。甲每分钟走68米，乙每分钟走57米，经过5.6分钟相遇。东西两个村庄相距多少米？ 28．老师为舞蹈队的同学买回15套衣服，上衣每件125.5元，裤子每条75.5元。买服装共花费多少元？ 29．某体育用品店购进篮球和足球各60个，篮球每个32.6元，足球每个67.4元。购进这些球一共需要多少元？ 30．两个工程队抢修一段长约126米的堵塞的公路，第一天A工程队抢修了23.4米，B工程队修的比A工程队的3倍少10.2米，B工程队修了多少米？ 31．资料显示，黄河三角洲已成为全球最大东方白鹳繁殖地，今年吸引了约600万只鸟来此栖息。去年比今年约少，去年约有多少万只鸟来此栖息？ 32．制作一批新能源汽车模型，A小组单独做4小时可以完成全部模型的一半；如果B小组单独做，10小时可以全部完成。那么由A、B两个小组同时做，全部完成需要多少小时？ 33．一间卧室长5米，宽4.5米，高2.8米，门和窗户的面积是4.8平方米。 （1）如果要粉刷这间卧室的墙壁和房顶，至少需要粉刷多大的面积？ （2）如果粉刷两遍，第一遍每平方米用涂料0.4升，第二遍比第一遍少用，一共需要多少升的涂料？ （3）用下面三种类型的地砖铺卧室，用哪种规格的最省钱？共需要多少钱？ 34．班级要打造“中国风”主题墙，夏夏和秋秋负责做中国结，两种中国结各做35个，一共需要多长的彩绳？ 35．甲、乙、丙三人按约定分配劳务酬金。第一次：甲先取其中的，乙取剩下的，丙取乙取后剩下的。接着，按原次序和比率再分配两次。第四次，只有甲、乙还按原次序和原比率分配，而丙分得剩下的135元。则甲4次共分得多少元？ 36．寒假期间，妈妈带亮亮和妹妹去福建玩。亮亮买了4块红豆饼和5块枣泥酥，共花去37元，妹妹买了2块红豆饼和3块枣泥酥，共花去20.4元。红豆饼每块多少钱？枣泥酥呢？ 37．球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度比前一次下落的高度低。如果球从30米的高度落下，那么第二次弹起的高度是多少米？ 38．阅读一本好书，就像是受良师教诲。为了满足同学们读书的需求，学校图书室购买了许多新书，其中科技书和故事书各165本，每本科技书45.6元，每本故事书54.4元。购买科技书和故事书一共花了多少元？ 39．学校去年下半年用电7680千瓦时，上半年比下半年多用了。去年上半年用电多少千瓦时？ 40．我国第一艘国产航空母舰的舰载机数量为36架，比辽宁号航空母舰多，辽宁号航空母舰的舰载机数量为多少架？ 41．一本笔记本3.6元，一支钢笔价钱是它的2.5倍，买一本笔记本和一支钢笔，付出20元，应找回多少元？ 42．果园里有桃树60棵，梨树比桃树少。梨树有多少棵？ 43．张阿姨从家骑车去商场，每小时骑行11.6千米，全程用了0.5小时。原路返回时遇到堵车，比去时多用了0.3小时，那么张阿姨返回时平均每小时骑行多少千米？ 44．一间舞蹈室长10米，宽8米，高4米，现在要在舞蹈室四面墙壁贴1.1米高的装饰画，扣除门、窗处4.5平方米不贴，这间舞蹈室贴装饰画的面积是多少平方米？ 45．一根铁丝剪去，还剩7.8m，这根铁丝的总长是多少米？（列算式或方程不计算） 46．某工地需要黄沙52吨，用一辆载重4.5吨的汽车运了6次，余下的改用一辆载重2.5吨的汽车运，还要运多少次？ 47．超音速飞机的飞行速度可达到1500千米/时，磁悬浮列车的运行速度比它慢。磁悬浮列车的速度是多少？ 48．张大爷在240平方米的果园里种树，单独种苹果树可种20棵，单独种梨树可种30棵。现在准备两种果树一起种，且棵数一样多。可以各种多少棵？解决这个问题小明、小军用了不同的方法。 小明： 小军： (1)我认为( )的方法正确。 (2)正确的方法中“括号内的式子”表示( )。 (3)你还能用其他方法列式解答吗？ 49．甲袋大米重38千克，乙袋大米是甲袋的1.6倍，两袋大米一共重多少千克？ 50．研究表明：长期在电脑前工作，容易出现干眼症。一家医学机构对一些长期在电脑前工作的人进行了调查，结果显示，有80人出现干眼症，约占被调查人数的。那么没有出现干眼症的被调查者有多少人？ 51．加工一批零件，甲独做8小时完成，乙独做10小时完成。甲乙合作2小时后，还剩下440个没有加工。这批零件共有多少个？ 52．小华家前5个月每个月用水12.5吨，后7个月共用水90.5吨，全年平均每个月用多少吨水？ 53．曹操高陵遗址博物馆建于遗址之上的钢结构保护棚是长方形，保护棚的长140米，宽比长少。在施工过程中采用了巨型桁架钢结构平移技术，做到了与文物本体的“零”接触，达到世界领先水平。这个建于遗址之上的钢结构保护棚的周长是多少米？ 54．张阿姨的早餐店某天卖牛奶和豆浆共收入540元，其中牛奶卖了145 盒，这天豆浆卖了多少杯？ 55．一项工程，甲单独完成需要18天，乙单独完成需要16天。如果甲先做几天后有事离开，乙接着单独做4天完成。甲先做了多少天？（用方程解答） 56．学校进行绿化养护，张师傅单独工作需要20小时，李师傅单独工作需要30小时，如果两个人一起合作，需要多少小时能完成学校绿化养护？ 57．体育老师用一根长150厘米的跳绳测量教室地面的长，量完6次后，剩下的教室地面的长度正好是跳绳长度的，教室长多少米？ 58．新澳公园“五一”当天入园人数约为10000人，“六一”当天入园人数比“五一”少了，“六一”当天新澳公园入园人数约是多少人？（先画图分析，再计算） 59．淘气的体重是36千克，笑笑的体重比淘气轻，笑笑的体重是多少千克？ 60．今年“六一”儿童节，某游乐园为孩子们送福利，原价每人110元的门票（不分大人小孩）降价优惠。实施优惠后，今年“六一”当天入园人数比去年增加了。据统计，降价前去年“六一”当天该游乐园入园的有4万人，那么该游乐园今年“六一”当天的门票收入与去年当天相比，是否有增长？列式计算说明。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 名 【分析】先算出每名学生的练习本总费用，再用总花费除以每名学生的费用，即可求出学生人数。 【详解】 （名） 答：这个班共有名学生。 2．125棵 【分析】把五年级植树的棵数看作单位“1”，六年级比五年级多了，也就是六年级植树的棵数是五年级植树棵数的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【详解】100×（1） ＝ ＝125（棵） 答：六年级植树125棵。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少；注意单位“1”的确定。 3．4.8元 【分析】已知每条毛巾8元，买了3条，根据“总价＝单价×数量”求出买3条毛巾花的钱数；然后用付的钱数减去找回的钱数，再减去买毛巾花的钱数，求出买4块香皂花的钱数；根据“单价＝总价÷数量”，求出每块香皂的价格。 【详解】（50－6.8－8×3）÷4 ＝（50－6.8－24）÷4 ＝19.2÷4 ＝4.8（元） 答：每块香皂4.8元。 4． 6人；15人 【分析】由于六3班参加人数比六2班少，将六2班的人数看作单位“1”，求比一个数少几分之几的问题可以用乘法解决； 用六2班人数24人乘占比即可求出六3班的人数，用六2班人数减去六3班人数即可求出六3班参加人数比六2班少的人数； 由于六1班参加人数是六3班的，求一个数的几分之几的问题可以用乘法解决，用求出的六3班人数乘六1班人数占比即可求出六1班人数。 【详解】（人） 24－18＝6（人） （人） 答：六3班比六2班少6人，六1班有15人参加。 5．14套 【分析】把总钱数看作单位“1”，根据总价÷数量＝单价可得：上衣的单价占总钱数的比是1÷20＝，裤子的单价占总钱数的比是1÷60＝，单价×数量＝总价求出4条裤子的总价占总钱数的比，总钱数1减4条裤子的总价占比再除以裤子和上衣的单价总和占比得到可以买的衣服套数。 【详解】1÷20＝ 1÷60＝ （1－×4）÷（） ＝（1－）÷（） ＝÷ ＝×15 ＝14（套） 答：剩下的钱还能买14套衣服。 6．250朵；550朵 【分析】把红花的朵数看作单位“1”，黄花比红花少，那么黄花对应的分率就是（1－），用红花的数量乘（1－）求出黄花的朵数，再把红花和黄花的朵数相加求出两种花一共的朵数。 【详解】300×（1－） ＝300× ＝250（朵） 300＋250＝550（朵） 答：黄花有250朵，两种花一共有550朵。 7．见详解 【分析】第一单元《分数乘法》内容分为两部分： 一、分数乘法的计算： 1、分数乘法的意义； 2、分数乘整数； 3、分数乘分数； 4、分数乘法的简便运算。 二、分数乘法的应用： 1、求一个数的几分之几是多少的实际问题的解题方法； 2、求比一个数多（少）几分之几的数是多少的实际问题的解题方法；据此解答。 【详解】 【点睛】根据分数乘法所学知识分析各知识点之间的联系是解答题目的关键。 8．2160元 【分析】根据题意，第二天的门票收入比第一天少，第二天的门票收入是第一天的：1－＝，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算出第二天的门票收入，再加上第一天的收入即可解答。 【详解】1200＋1200×（1－） ＝1200＋1200× ＝1200＋960 ＝2160（元） 答：这两天的门票收入一共是2160元。 【点睛】解答此题的关键是先求出第二天的门票收入，根据分数乘法的意义进行计算。 9．476棵 【分析】用560×求出四年级植树棵数，用560×求出五年级植树棵数，再相加即可。 【详解】560×＋560× ＝336＋140 ＝476（棵） 答：两个年级共植树476棵。 【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 10．350元 【分析】已知交通费300元，门票费比交通费多，把交通费看作单位“1”，则门票费是交通费的（1＋），单位“1”已知，用交通费乘（1＋），求出门票费。 【详解】300×（1＋） ＝300× ＝350（元） 答：门票费是350元。 11． 上午有540人参观科技馆，下午有432人参观科技馆。 【分析】根据“下午参观的人数是上午的”，设上午参观人数为，用含的式子表示下午人数，再依据“上午比下午多108人”的等量关系列方程求解。 【详解】解：设上午有人参观科技馆，则下午有人参观科技馆。 （人） 答：上午有540人参观科技馆，下午有432人参观科技馆。 12．能买小号，不能买大号 【分析】剩余钱数总钱数已花钱数；总价单价数量。本题先利用“四舍五入”法将小数看作整数进行估算，初步判断剩余钱数与书包价格的关系；再通过精确计算求出准确剩余钱数，最后与两款书包的单价进行比较得出结论。注意估算时，若要判断“够不够”，通常把花费往大估；若要判断“能不能买”，需结合实际情况选择估算方向，本题采用常规整数估算后需精确验证。 【详解】把笔记本单价元看作元，水彩笔单价元看作元。 已花钱数估算： （元） 剩余钱数估算：（元） 比较：， 估算结果显示剩余钱数可能不够买小号书包，肯定不够买大号书包。由于小号书包价格与估算剩余钱数接近，需要精确计算验证。 计算买笔记本和水彩笔的实际总费用： （元） 计算实际剩余钱数：（元） 因为，所以剩余的钱能买小号书包。 因为，所以剩余的钱不能买大号书包。 答：能买小号书包，不能买大号书包。 13．319.5元 【分析】把整个油箱的容积看作单位“1”，汽油还剩整个油箱的，则加满这箱汽油还需要整个油箱的（1－），已知油箱的容积是50升，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用50乘（1－）即可求出还需要加多少升汽油。图中95#汽油每升8.52元，根据单价×数量＝总价，用8.52乘需加汽油的体积，即可求出加满这箱汽油需要付多少元。 【详解】50×（1－）×8.52 ＝50××8.52 ＝37.5×8.52 ＝319.5（元） 答：加满这箱汽油需要付319.5元。 14．（1）12天；（2）甲队分得360万元，乙队分得240万元 【分析】（1）将整个工程看作单位“1”，由于该工程如果由甲队单独做，需要20天，即甲队的工作效率为； 由于该工程如果由乙队单独做，需要30天，即乙队的工作效率为，若两队合作则工作效率为，用整个工程“1”除以两队的工作总效率即可得出工程施工时间； （2）根据甲乙两队的工作效率之比为，则可以把整个工程看5份，甲队占其中的3份，乙队占其中的2份； 甲队施工占总工程的，乙队施工占总工程的，用工程款600万元乘其工作占比即可求出两队的工程款。 【详解】（1） （天） 答：甲、乙两队合作完成路面的拓宽工程，12天能修完。 （2） 3＋2＝5 （万元） （万元） 答：甲队分得360万元，乙队分得240万元。 15． 【分析】把六（1）班上交的作品数看作单位“1”，先求出六（2）班的作品数，再加上六（1）班的作品数，即可得到两班总作品数。 【详解】六（2）班作品数是六（1）班的（），六（2）班作品数为，两个班总作品数为 ＝ ＝32＋40 ＝72（件） 答：两个班共交了72件作品。 16．1470人 【分析】男生还剩下1－ ，所以男生人数还剩下630×（1－），除以2就是女生剩下的人数，女生还剩下（1－ ），根据分数除法的意义，用除法即可求出女生的人数，加上男生人数即可。 【详解】630×（1－）÷2 ＝420÷2 ＝210（人） 210÷（1－ ）＋630 ＝840＋630 ＝1470（人） 答：这个学校共有学生1470人。 【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，明确求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几求这个数用除法。 17．(1) 平平（  √  ） 安安（    ） 乐乐（  √  ） （天） 假设种绿植的长度是60米 （天） 假设种绿植的长度是300米 （天） (2)平平的方法；把总栽种校园绿植任务看作“1”，第一队单独栽种10天完成任务，则第一队的工作效率就是，第二队单独栽种15天完成任务，则第二队的工作效率就是，用1÷（＋）算出合作天数。 【分析】工程问题的两种解题思路：一种是用具体的工作总量和工作效率来计算，另一种是把总工作量看作“1”，用分数效率来计算。 平平的方法：把总栽种校园绿植任务看作“1”，第一队单独栽种10天完成任务，则第一队的工作效率就是，第二队单独栽种15天完成任务，则第二队的工作效率就是，用1÷（＋）算出合作天数。 安安的方法：假设栽种绿植的任务是60米，这是具体的工作总量，他又把总工作量看作“1”，但计算效率时使用了基于总量60的具体数值，未转换为分数效率，前后不一致，导致错误。 乐乐的方法：假设种绿植的任务是300米，这是具体的工作总量，第一队的工作时间是10天，工作效率是（300÷10），第二队的工作时间是15天，工作效率是（300÷15），用总任务300米除以两队的效率和（300÷10＋300÷15），就可以算出两队合作完成的天数。 【详解】（1）根据分析，平平和乐乐的方法是正确的。画“√”见下图。 平平（  √  ） 安安（    ） 乐乐（  √  ） （天） 假设种绿植的长度是60米 （天） 假设种绿植的长度是300米 （天） （2）三人的方法逐一分析如下，选取一人即可。 平平的方法：把总栽种校园绿植任务看作“1”，第一队单独栽种10天完成任务，则第一队的工作效率就是，第二队单独栽种15天完成任务，则第二队的工作效率就是，用1÷（＋）算出合作天数。 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝6（天） 安安的方法：假设栽种绿植的任务是60米，这是具体的工作总量，他又把总工作量看作“1”，但计算效率时使用了基于总量60的具体数值，未转换为分数效率，前后不一致，安安的方法是错误的。 乐乐的方法：假设种绿植的任务是300米，这是具体的工作总量，第一队的工作时间是10天，工作效率是（300÷10），第二队的工作时间是15天，工作效率是（300÷15），用总任务300米除以两队的效率和（300÷10＋300÷15），就可以算出两队合作完成的天数。 300÷（300÷10＋300÷15） ＝300÷（30＋20） ＝300÷50 ＝6（天） 18．210人 【分析】把六年级学生人数180人看作单位“1”，求五年级人数就是求180人的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【详解】 （人） 答：五年级有210人。 19．[1－（1÷15＋1÷10）×5]÷ 【分析】把这段公路看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据工作效率之和×工作时间＝工作总量，则甲乙两队合修5天的工作总量是（＋）×5，则剩下的工作量为[1－（＋）×5]，最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此进行解答即可。 【详解】[1－（1÷15＋1÷10）×5]÷ ＝[1－（＋）×5]÷ ＝[1－×5]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×15 ＝2.5（天） 答：还要2.5天才能完成。 20．6.5元 【分析】单价×数量＝总价，先算3个笔记本的总价，用总花费减去笔记本总价得到2盒彩笔的总价，再除以2得到每盒彩笔的单价。 【详解】（26.5－4.5×3）÷2 ＝（26.5－13.5）÷2 ＝13÷2 ＝6.5（元） 答：彩笔每盒6.5元钱。 21．3页 【分析】根据题意，用科普书的总页数×，求出第一天看的页数，再用科普书的总页数×，求出第二天看的页数，再用第二天看的页数－第一天看的页数，即可解答 【详解】90×－90× ＝18－15 ＝3（页） 答：第二天比第一天多看了3页。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少。 22． ，160元 【分析】根据题意可知，把原价看作单位“1”，现价比原价降低了，现价是原价的1－，即现价＝原价×（1－），单位“1”是未知用除法计算。 【详解】根据分析可得， 它们的数量关系是：现价＝原价×（1－） 原价为：120÷（1－） ＝120÷ ＝160（元） 答：原价160元。 【点睛】找准单位“1”， 单位“1”未知用除法，部分数量÷对应分率＝单位“1”的量。 23．677千米 【分析】两车相向而行相遇时，行驶的总路程等于甲、乙两地的距离，用两车的速度和乘相遇时间即可求出总路程，最后按四舍五入法保留整数。 【详解】 （千米） 答：甲、乙两地相距大约677千米。 24．6天 【分析】观察题图可知，芳芳的体重是28.5千克，药片总数是50片，25～30千克的体重的人每次吃1.5片，28.5在25～30千克之间，所以芳芳每天吃1.5×3＝4.5片，用这瓶药的总片数减去剩下的23片，求出吃了的总片数，再除以每天吃的片数即可解答。 【详解】（50－23）÷（1.5×3） ＝27÷4.5 ＝6（天） 答：芳芳吃了6天感冒药。 25．(1)√；×；×；√ (2)1天 【分析】（1）根据工程问题“工作时间＝工作总量÷工作效率和”的关系，核对每个算式的工作总量与工作效率是否对应，所求是否为工作时间。 （2）先根据“总数量÷单独生产天数＝每天生产数量”，分别求出甲、乙生产线每天生产的辆数；再算出合作2天一共生产多少辆，用总数减去已生产的得到剩余辆数；最后用剩余辆数除以甲每天生产的辆数，求出甲单独完成还需要的天数。 【详解】（1）新新：把工作总量看作单位“1”，甲每天完成总量的，乙每天完成总量的，合作时间为1÷（＋），列式正确。 年年：用具体工作总量80辆除以分率形式的效率和，二者不对应，列式错误。 快快：80÷4＋80÷8计算的是甲乙每天的总产量（工作效率和），不是工作时间，列式错误。 乐乐：先分别算出甲、乙每天生产的数量，再用总数量除以效率和求合作时间，列式为80÷（80÷4＋80÷8），列式正确。 （2）甲每天生产：80÷4＝20（辆） 乙每天生产：80÷8＝10（辆） 合作2天生产：（20＋10）×2 ＝30×2 ＝60（辆） 剩余数量：80－60＝20（辆） 甲单独完成还需：20÷20＝1（天） 答：还需要1天。 26．100千克 【分析】求全班收集塑料瓶的总质量，可分别算出男生、女生的收集量再相加。观察到两个乘法算式有相同因数，利用乘法分配律先算全班总人数，凑出整十数能让计算更简便。 【详解】 （千克） 答：五（1）班共收集了100千克塑料瓶。 27．700米 【分析】总路程＝速度和×相遇时间，据此解答。 【详解】（68＋57）×5.6 ＝125×5.6 ＝700（米） 答：东西两个村庄相距700米。 【点睛】此题考查了相遇问题，也可分别求出甲、乙两人行驶的路程，再相加。 28．3015元 【分析】根据总价＝数量×单价，分别算出15件上衣和15条裤子的价格，再相加求和即可；计算时，可根据乘法分配律简算。 【详解】125.5×15＋75.5×15 ＝（125.5＋75.5）×15 ＝201×15 ＝3015（元） 答：买服装共花费3015元。 29．6000元 【分析】根据单价×数量＝总价，代入数据分别求出60个篮球、60个足球的价钱，再求和即可，计算时可采用乘法分配律进行简算。 【详解】32.6×60＋67.4×60 ＝（32.6＋67.4）×60 ＝100×60 ＝6000（元） 答：购进这些球一共需要6000元。 30．60米 【分析】根据题意，已知A工程队第一天修了23.4米，B工程队修的比A工程队的3倍少10.2米，即23.4×3－10.2，据此解答。 【详解】23.4×3－10.2 ＝70.2－10.2 ＝60（米） 答：B工程队修了60米。 【点睛】本题考查了小数混合运算的应用，分析好题意是解答本题的关键。 31． 588万只 【分析】将今年栖息的鸟的数量看作单位“1”，去年比今年少，因此去年数量对应的分率为，用今年的数量乘对应分率即可求出去年的数量。 【详解】 （万只） 答：去年约有万只鸟来此栖息。 32． 【分析】把全部模型的总工作量看作单位“1”，A组4小时完成全部的一半也就是，所以A组每小时能做；B组10小时做完所有工作，每小时能做总工作量的（1÷10）；两组合作的总效率就是两个小组的效率相加，最后用总工作量“1”除以两组的效率和，就能得到一起做完需要的时间。 【详解】1÷（÷4＋1÷10） ＝1÷（×＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：全部完成需要小时。 33．（1）70.9平方米 （2）49.63升 （3）边长为50厘米规格的砖最省钱，共需要720元钱。 【分析】（1）需要粉刷的面积就是长方体的表面积减去地的面积和门和窗户的面积，即需要刷的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽－门窗的面积即可； （2）用求出的房间的表面积×0.4升，就是第一遍用的涂料；把第一遍需用的涂料看作单位“1”，则第二遍粉刷涂料需用第一遍的涂料×（1－），再把两遍用的涂料加起来即可； （3）求出每种地砖的面积，再算出地面的面积，用地面面积÷每块砖的面积，求出每种砖的块数，在各自乘单价，比较哪种砖最省钱。 【详解】（1）（5×2.8＋4.5×2.8）×2＋5×4.5－4.8 ＝（14＋12.6）×2＋22.5－4.8 ＝26.6×2＋22.5－4.8 ＝53.2＋22.5－4.8 ＝75.7－4.8 ＝70.9（平方米） 答：至少粉刷70.9平方米。 （2）70.9×0.4＋70.9×0.4×（1－） ＝28.36＋28.36× ＝28.36＋21.27 ＝49.63（升） 答：一共需要49.63升的涂料。 （3）边长为25厘米的砖：25厘米＝0.25米 0.25×0.25＝0.0625（平方米） 5×4.5÷0.0625 ＝22.5÷0.0625 ＝360（块） 360×4＝1440（元） 边长为50厘米的砖：50厘米＝0.5米 0.5×0.5＝0.25（平方米） 5×4.5÷0.25 ＝22.5÷0.25 ＝90（块） 90×8＝720（元） 边长为80厘米的砖：80厘米＝0.8米 0.8×0.8＝0.64（平方米） 5×4.5÷0.64 ＝22.5÷0.64 ≈36（块） 36×30＝1080（元） 1440元＜1080元＜720元 边长为50厘米的砖最省钱。 答：边长为50厘米规格的砖最省钱，共需要720元。 【点睛】本题考查长方体的表面积的计算方法和分数乘法的意义，要灵活运用公式，解答问题。 34．58米 【分析】先分别求出35个第一种中国结需要的彩绳总长度、35个第二种中国结需要的彩绳总长度，再把两部分长度相加，就得到一共需要的彩绳长度。利用“单个用料×个数＝总用料”分别计算，最后求和。 【详解】 （米） 答：一共需要58米的彩绳。 35．843.75元 【分析】把总金额看成“1”，三个人第一次取后剩余：1×（1－）×（1－）×（1－）＝，也就是三人共取了，按原次序和比率再分配两次，那么就是，第四次，只有甲、乙还按原次序和原比率分配，那就用前三次剩下的再乘再乘即可得到丙分得的金额对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得总数，由题意可知，第一次甲取；第一次剩余，第二次甲取；第二次剩余，第三次甲取；第三次剩余，第四次甲取。把四次取的相加，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可得解。 【详解】三个人第一次取后剩余： 1×（1－）×（1－）×（1－） ＝ ＝ 每次分配率不变，则丙最后分得 ＝ ＝ 故总金额为135÷＝135×＝1800（元） 第一次甲取；第一次剩余，第二次甲取；第二次剩余，第三次甲取；第三次剩余，第四次甲取 所以甲四次共取了 ＝ ＝ ＝843.75（元） 答：甲4次共取了843.75元。 【点睛】要先找出已知数135对应的分率，即可得总数，再根据求一个数的几分之几是多少的方法解答。 36．4.5元；3.8元 【分析】利用两人红豆饼数量的倍数关系，将妹妹的购买量扩大到原来的2倍，消去红豆饼的量，先求出枣泥酥的单价，再计算红豆饼的单价。 【详解】枣泥酥：20.4×2－37 ＝40.8－37 ＝3.8（元） 红豆饼：（20.4－3.8×3）÷2 ＝（20.4－11.4）÷2 ＝9÷2 ＝4.5（元） 答：红豆饼每块4.5元钱，枣泥酥每块3.8元钱。 37．4.8米 【分析】由题意可知，第一次弹起的高度是30米的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得第一次弹起的高度，第二次弹起的高度是第一次弹起高度的，据此还用乘法计算。 【详解】30×（1－）×（1－） ＝30× ＝12× ＝4.8（米） 答：第二次弹起的高度是4.8米。 38．16500元 【分析】求购买科技书和故事书一共花的钱数，用科技书的数量乘单价＋故事书的数量乘单价。 【详解】165×45.6＋165×54.4 ＝165×（45.6＋54.4） ＝165×100 ＝16500（元） 答：购买科技书和故事书一共花了16500元。 39．8640千瓦时 【分析】把下半年用电量看作单位“1”，上半年比下半年多用，所以上半年是下半年的（1＋），用下半年用电量乘这个分率即可。 【详解】 （千瓦时） 答：去年上半年用电8640千瓦时。 40．架 【分析】比辽宁号航空母舰多，可将辽宁舰的舰载机数量看作单位“1”，则我国第一艘国产航空母舰的舰载机数量就为；已知我国第一艘国产航空母舰的舰载机数量为36架，根据分数除法即可得出答案。 【详解】辽宁号航空母舰的舰载机数量为： （架） 答：辽宁号航空母舰的舰载机数量为24架。 【点睛】本题主要考查的是分数除法的实践运用，解题的关键是将辽宁舰看作单位“1”，可得国产航空母舰为，进而得出答案。 41．7.4元 【分析】根据“一支钢笔价钱是它的2.5倍”，用笔记本的价格乘2.5求出钢笔的价钱；然后将笔记本的价钱与钢笔的价钱相加，求出购买这两样物品的总价钱；最后用付出的钱数减去总价钱，即可求出应找回的钱数。 【详解】 （元） 答：应找回元。 42．45棵 【分析】把桃树的棵数看作单位“1”，梨树比桃树少，先求出梨树棵数占桃树的分率，再用桃树的棵数乘这个分率，即可求出梨树的棵数。 【详解】 （棵） 答：梨树有45棵。 43．7.25千米 【分析】先求家到商场的路程，用去时速度乘去时时间。返回时间＝去时时间＋0.3小时。返回速度＝路程÷返回时间。 【详解】11.6×0.5÷（0.5＋0.3） ＝5.8÷0.8 ＝7.25（千米/时） 答：返回时平均每小时骑行7.25千米。 44．35.1平方米 【分析】四面墙壁是指舞蹈室的前面、后面、左面和右面。由于贴的装饰画高1.1米，那么用“长×装饰画高×2＋宽×装饰画高×2－门窗面积”即可求出这间舞蹈室贴装饰画的面积。 【详解】10×1.1×2＋8×1.1×2－4.5 ＝22＋17.6－4.5 ＝35.1（平方米） 答：这间舞蹈室贴装饰画的面积是35.1平方米。 45．7.8÷（1－） 【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，剪去，还剩1－＝，对应的是7.8m，用7.8÷就是这根铁丝的总长。 【详解】7.8÷（1－） 【点睛】求单位“1”的量用除法，具体数量÷分率＝单位“1”的量。 46．10次 【分析】要求还要运多少次，需先算出剩下的黄沙重量，再除以载重2.5吨汽车的每次运量；剩下的黄沙重量等于总重量减去已运的重量，已运重量可用载重4.5吨乘运的6次求出。 【详解】（52－4.5×6）÷2.5 ＝（52－27）÷2.5 ＝25÷2.5 ＝10（次） 答：还要运10次。 47．500千米/时 【分析】磁悬浮列车的运行速度比超音速飞机的飞行速度少，把超音速飞机的飞行速度看作单位“1”， 磁悬浮列车的速度是它的（1－），用超音速飞机的飞行速度乘这个分率，可求出磁悬浮列车的运行速度。 【详解】磁悬浮列车的速度： 1500×（1－） ＝1500× ＝500（千米/时） 答：磁悬浮列车的速度是500千米/时。 【点睛】找准单位“1”的量是解此题的关键。 48．(1)小军 (2)一棵苹果树的占地面积与一棵梨树的占地面积的和 (3)可以各种12棵 【分析】（1）小明的算式中，是将总面积看作单位“1”时的分率，用具体面积240平方米除以分率和没有实际意义，方法错误。小军的算式中，240÷20求一棵苹果树的占地面积，240÷30求一棵梨树的占地面积，两者相加是各栽一棵的总占地面积，用果园总面积除以这个和，就能得到两种树各自的棵数，方法正确。因此填小军。 （2）240÷20表示一棵苹果树的占地面积，240÷30表示一棵梨树的占地面积，所以括号内的式子表示一棵苹果树的占地面积与一棵梨树的占地面积的和。 （3）还可将果园总面积看作单位“1”，用分率法求解。 【详解】（1）我认为小军的方法正确。 （2）正确的方法中“括号内的式子”240÷20＋240÷30表示一棵苹果树的占地面积与一棵梨树的占地面积的和。 （3）把果园总面积看作单位“1”。 （棵） 答：可以各种12棵。 49．98.8千克 【分析】已知甲袋大米重38千克，乙袋大米是甲袋的1.6倍，用甲袋大米的重量乘1.6，求出乙袋大米的重量；再把甲、乙两袋大米的重量相加，即是两袋大米的总重量。 【详解】38×1.6＋38 ＝60.8＋38 ＝98.8（千克） 答：两袋大米一共重98.8千克。 50．420人 【分析】根据题意，把调查的人数看作单位“1”，它的是80人，求单位“1”，用80÷，求出调查的人数，出现干眼症的约占调查人数的，没有出现干眼症的人数是（1－），再用调查的总人数×（1－），即可求出没有出现干眼症的被调查者有多少人。 【详解】80÷×（1－） ＝80×× ＝500× ＝420（人） 答：没有出现干眼症的被调查者有420人。 【点睛】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数；以及求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。 51．800个 【分析】把这批零件的总数量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲的工作效率和乙的工作效率；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出甲乙合作2小时的工作量；用1－甲乙合作2小时的工作量，求出还剩下几分之几没有完成，对应的是440个，再根据分数除法的意义，求出单位“1”，据此解答。 【详解】440÷[1－（＋）×2] ＝440÷[1－（＋）] ＝440÷[1－（＋）] ＝440÷[1－] ＝440÷ ＝440× ＝800（个） 答：这批零件共800个。 52．12.75吨 【分析】根据题意，用前5个月每月用水量12.5乘5再加上后7个月的用水量90.5计算出这一年12个月的总用水量，然后再除以12个月即可。 【详解】 答：平均每个月约用12.75吨。 【点睛】解答此题的关键是确定全年的总用水量，然后再除以全年的月份即可。 53．520米 【分析】先将保护棚的长看作单位“1”，宽是长的（），长×宽的对应分率＝宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2。 【详解】 （米） （米） 答：这个建于遗址之上的钢结构保护棚的周长是520米。 54．240杯 【分析】因为已知牛奶的单价和卖出的数量，所以先利用“总价＝单价×数量”的公式计算牛奶的总收入。 因为牛奶和豆浆的总收入已知，所以用总收入减去牛奶的收入，得到豆浆的总收入。 因为已知豆浆的单价，所以用豆浆的总收入除以豆浆的单价，即可得到豆浆卖出的数量。 【详解】（540－145×2.4）÷0.8 ＝（540－348）÷0.8 ＝192÷0.8 ＝240（杯） 答：这天豆浆卖了240杯。 55．天 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，据此分别确定甲、乙的工作效率，设甲先做了天，根据甲的工作效率×甲的工作时间＋乙的工作效率×乙的工作时间＝总工作量，列出方程解答即可。 【详解】解：设甲先做了天。 答：甲先做了天。 56．12小时 【分析】将绿化养护工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，代入数据，分别求出两人的工作效率，张师傅工作效率＝1÷20，李师傅工作效率＝1÷30。再根据两人合作时间＝工作总量÷工作效率和，代入数据即可求出合作完成绿化养护的时间。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ 1÷（＋） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（小时） 答：需要12小时能完成学校绿化养护。 57．10米 【分析】体育老师用一根长150厘米的跳绳测量教室地面的长，量完6次，根据乘法的意义，先求出这6次量出的长度总共是多少。剩下的教室地面的长度正好是跳绳长度的，把跳绳的长度看作单位“1”，求它的用乘法，即可求出剩下的教室地面的长度。再把6次量出的长度与剩下的教室地面的长度相加，即可求出教室的长。据此解答。 【详解】150×6＋150× ＝900＋100 ＝1000（厘米） 1000厘米＝10米 答：教室长10米。 【点睛】解答本题注意跳绳的长度与教室长度的关系，理清关系计算即可，同时注意长度单位的换算。 58．；8000人 【分析】先画一条线段表示“五一”当天入园人数，把它平均分成5份，“六一”当天入园人数比“五一”少1份，据此在下方画一条表示“六一”当天入园人数的线段，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 已知“六一”当天入园人数比“五一”少了，把“五一”入园人数看作单位“1”，则“六一”当天入园人数是“五一”的（1－），单位“1”已知，用“五一”当天入园人数乘（1－），求出“六一”当天入园人数。 【详解】画图分析： ①画一条线段表示“五一”入园人数，标注信息“五一”，“10000人”，将其平均分成5份。 ②在这条线段下方画一条左端对齐的线段，长度比上方线段短1份（短的部分用虚线表示），标注“少”，整条线段标注信息“六一”，“？人”。 10000×（1－） ＝10000× ＝8000（人） 答：“六一”当天新澳公园入园人数约是8000人。 59． 32 千克 【分析】解题关键是确定单位“1”。根据“笑笑的体重比淘气轻”，可知淘气的体重是单位“1”，笑笑的体重相当于淘气体重的。已知单位“1”的具体数量，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 （千克） 答：笑笑的体重是32千克。 60． 没有增长 【分析】先以去年入园人数为单位“1”求出今年入园人数，再以门票原价为单位“1”求出今年门票单价，接着分别计算两年的门票总收入，比较大小得出结论。 【详解】4万人 ＝ 40000人 今年入园人数：＝ 40000×（人） 今年门票单价：＝ 110×（元） 去年门票总收入：（元） 今年门票总收入：（元） 答：该游乐园今年“六一”当天的门票收入与去年当天相比没有增长。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $