福建福州市福清西山学校2024-2025学年第一学期九年级12月份适应性练习数学（试题）

福建福州市福清西山学校2024-2025学年第一学期九年级12月份适应性练习数学（试题） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 某种彩票中奖率为，买张该种彩票一定会中奖 B. 正月十五的晚上一定能看到圆月 C. 打开电视机，正在播放广告 D. 口袋中装有个红球和个白球，从中摸出个球，其中必有红球 3. 已知的半径为，点到圆心的距离，则点（ ） A. 在外 B. 在上 C. 在内 D. 无法确定 4. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 若二次函数配方后为，则的值为（ ） A. 0 B. 5 C. 6 D. ﹣6 6. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 正方形内接于，若的半径为，则该正方形边心距的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点C在弧上，点D在半径上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在函数（m是常数）的图象上有三点、、，已知，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数y＝x2﹣2mx以下各点不可能成为二次函数顶点的是（　　） A. （﹣2，4） B. （﹣2，﹣4） C. （﹣1，﹣1） D. （1，﹣1） 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. 在，，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数中的值，则该二次函数图象开口向上的概率是_____________． 12. 一个圆锥高为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为______． 13. 若双曲线分布在第一、三象限，则k的取值范围是____________． 14. 如图，点A在函数的图象上，过点A作轴于点H，点P是x轴上一点，则的面积为____________． 15. 如图，已知正六边形的边长为1，分别以C，F为圆心，以边长为半径画弧（两条弧均经过正六边形的顶点），则图中阴影部分的面积为____________． 16. 在中，是的中点，将沿直线折叠得到，连接，则线段的长为____________． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 解方程：． 18. 求证：不论k取何值，抛物线与x轴总有交点． 19. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，，把绕点逆时针旋转后得到． （1）画出，直接写出点，的坐标； （2）求在旋转过程中，点的运动轨迹的长． 20. 张老师积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区安排，志愿者将被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）或C组（环境消杀）． （1）张老师被分到B组的概率是 ； （2）王老师也参加了该社区的志愿者队伍，请用画树状图或列表的方法，求出他和张老师被分到同一组的概率是多少？ 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、． （1）请直接写出不等式的解集； （2）求一次函数的解析式； （3）求的面积． 22. 如图，P为外一点，M为中点． （1）过点P作的一条切线，且Q为切点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，求证：点M在上． 23. 已知是非零实数． （1）若，求证：； （2）若，，求证：； （3）若，，求正整数的最小值． 24. 已知二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为y轴，且过点(1，2)，(2，5)． （1）求二次函数的解析式； （2）如图，过点E(O，2)的一次函数图象与二次函数的图象交于A，B两点（A点在B点的左侧），过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D． ①当CD=3时，求该一次函数的解析式； ②分别用S1，S2，S3表示△ACE，△ECD，△EDB的面积，问是否存在实数t，使得=tS1S3，都成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 25. 已知中，，，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，，将三角板绕点C旋转（保持点P在内部），连接、、 （1）求证：； （2）当时，求的长； （3）设射线与射线相交于点E，连接，直接写出旋转过程中、、之间的数量关系． 福建福州市福清西山学校2024-2025学年第一学期九年级12月份适应性练习数学（试题） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】证明： ∵ 即： ∴不论k取何值，该抛物线与x轴总有交点 【19题答案】 【答案】（1）见解析；， （2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） 如图，为所求作的的切线，其中为切点． （2） （1）得，与相切于点． 连接， ， ． 设，则． 是的中点， ，， 在中，， 即的半径， ， 点在上． 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （3） 【24题答案】 【答案】（1）；（2）①或，②存在实数，使得成立 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图1中， ，，， ， ， （2） （3）当点E在线段上时，；当点E在线段延长线上时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $