2026-2027学年北师大版七年级数学上册-第一二章月考模拟卷

北师大版七年级数学（上册）第一、二章月考模拟卷 满分：100 分　　考试时间：90 分钟 题　号 一 二 三 附加题 总　分 得　分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法中，正确的是（　　） A. 圆柱的侧面展开图是一个长方形　　B. 圆锥有 3 条棱 C. 棱柱的侧面都是三角形　　D. 球可以展开成一个平面图形 2. 用一个平面去截一个正方体，所得截面的形状不可能是（　　） A. 三角形　　B. 四边形　　C. 五边形　　D. 七边形 3. 一个几何体从正面、左面、上面看到的形状图都是正方形，则该几何体是（　　） A. 圆柱　　B. 正方体　　C. 圆锥　　D. 球 4. 在 -2，0，3.14，-5，-(-3)，-|-4| 这六个数中，负数的个数是（　　） A. 1　　B. 2　　C. 3　　D. 4 5. 下列运算中，正确的是（　　） A. -32 = 9　　B. (-3)2 = -9　　C. -(-3)2 = -9　　D. (-2)3 = 8 6. 计算 -23 ÷ 4 - (-3) × 2 的结果是（　　） A. -14　　B. 4　　C. 10　　D. -2 7. 已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则 (a + b)2026 - 2cd 的值是（　　） A. -2　　B. 2　　C. 0　　D. -4 8. 计算 (- + - ) × (-12) 的结果是（　　） A. -7　　B. 7　　C. 1　　D. -1 9. 若 |a - 2| + (b + 3)2 = 0，则 a + b 的值是（　　） A. -1　　B. 1　　C. 5　　D. -5 10. 数轴上点 A 表示的数是 -3，将点 A 先向右移动 5 个单位长度，再向左移动 8 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是（　　） A. -6　　B. -4　　C. 0　　D. 6 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 一个 n 棱柱共有 18 条棱，则 n = __________。 12. 将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是 __________，这一现象说明面动成 __________。 13. 计算：-12026 + (-1)2025 = __________。 14. 比较大小：- __________ -（填“>”或“<”）。 15. 计算：(- ) ÷ × (-) = __________。 16. 规定 a ★ b = a2 - ab，则 (-2) ★ 3 = __________。 三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17.（16 分）计算： （1）(-3)2 - (-2)3 ÷ 4； （2） -14 + (-2)3 × (- ) - |-5|； （3） ( - + ) × (-18)； （4） (-1)2026 - (-3)2 ÷ (-)。 18.（10 分）如图，数轴上点 A 表示的数是 -4，点 B 表示的数是 2。 （1）（3 分）求 A、B 两点之间的距离； （2）（3 分）求数轴上与点 A 的距离为 3 的点所表示的数； （3）（4 分）点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左运动。求经过多少秒 P、Q 两点相遇，相遇点表示的数是多少。 19.（10 分）某出租车司机某天下午的营运全是在东西方向的解放路上进行的。如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程依次为（单位：千米）： +15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-12。 （1）（4 分）将最后一名乘客送到目的地时，出租车在出发点的什么方向，距出发点多远？ （2）（6 分）若出租车每行驶 1 千米耗油 0.1 升，求这天下午出租车共耗油多少升。 20.（10 分）如图，这是用若干个大小相同的小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图（俯视图），其中小正方形中的数字表示该位置处小立方体的个数。 （1）（4 分）这个几何体共由多少个小立方体搭成？ （2）（6 分）这个几何体从正面看到的形状图（主视图）由几个小正方形组成？请说明理由。 21.（6 分）综合探究： （1）（3 分）定义新运算“※”：对任意有理数 a、b，都有 a ※ b = a2 - b2，求 (-3) ※ 2 的值； （2）（3 分）已知 |a| = 3，|b| = 2，且 a < b，求 a + b 的值。 附加题（5 分，不计入总分） 观察下列各式： 13 = 1 = 12； 13 + 23 = 9 = (1 + 2)2； 13 + 23 + 33 = 36 = (1 + 2 + 3)2； …… （1）猜想：13 + 23 + 33 + …… + n3 = __________（用含 n 的代数式表示）； （2）利用（1）的结论，计算 13 + 23 + 33 + …… + 103 的值。 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C C B A B A A 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. 6 12. 圆锥；体 13. -2 14. > 15. 16. 10 三、解答题（共 52 分） 17.（每小题 4 分，共 16 分） （1）原式 = 9 - (-8) ÷ 4 = 9 - (-2) = 11。 （2）原式 = -1 + (-8) × (-) - 5 = -1 + 4 - 5 = -2。 （3）原式 = ( - + ) × (-18) = 1 × (-18) = -18。 （4）原式 = 1 - 9 ÷ (-) = 1 - (-18) = 19。 18.（10 分） （1）AB = 2 - (-4) = 6。答：A、B 两点之间的距离为 6。（3 分） （2）与点 A 的距离为 3 的点有两个：-4 + 3 = -1，-4 - 3 = -7。答：所表示的数是 -1 或 -7。（3 分） （3）P、Q 两点相距 6 个单位长度，两点相向而行，速度之和为 2 + 1 = 3（单位长度/秒），所以 6 ÷ 3 = 2（秒）。 此时相遇点表示的数为 -4 + 2 × 2 = 0。答：经过 2 秒两点相遇，相遇点表示的数是 0。（4 分）【点拨】第（2）问要注意“与一点距离为定值的点”在数轴上有左右两个，不能漏解。 19.（10 分） （1）(+15) + (-3) + (+14) + (-11) + (+10) + (-12) + (+4) + (-15) + (+16) + (-12) = +6（千米）。答：出租车在出发点东面，距出发点 6 千米。（4 分） （2）|+15| + |-3| + |+14| + |-11| + |+10| + |-12| + |+4| + |-15| + |+16| + |-12| = 112（千米），112 × 0.1 = 11.2（升）。答：这天下午出租车共耗油 11.2 升。（6 分）【点拨】求“离出发点多远”用有理数的加法（位移），求“耗油量”要用各段路程的绝对值之和（总路程）。 20.（10 分） （1）1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7（个）。答：这个几何体共由 7 个小立方体搭成。（4 分） （2）从正面看，主视图由 3 列组成，从左到右每列的小正方形个数依次等于该列上小立方体个数的最大值，即 1、2、1，所以主视图共由 1 + 2 + 1 = 4 个小正方形组成。（6 分）【点拨】由俯视图确定主视图，每一列的“高度”取该列各位置小立方体个数的最大值。 21.（6 分） （1）(-3) ※ 2 = (-3)2 - 22 = 9 - 4 = 5。（3 分） （2）由 |a| = 3 得 a = 3 或 a = -3；由 |b| = 2 得 b = 2 或 b = -2。又 a < b：当 a = 3 时，b 的取值 2、-2 都不满足 a < b；当 a = -3 时，b = 2 或 b = -2 均满足。 所以 a + b = -3 + 2 = -1，或 a + b = -3 + (-2) = -5。答：a + b 的值为 -1 或 -5。（3 分）【点拨】含绝对值的问题通常需要分类讨论，注意做到不重不漏。 附加题（5 分） （1）13 + 23 + 33 + …… + n3 = 2（即 (1 + 2 + 3 + …… + n)2）。（2 分） （2）当 n = 10 时，2 = 552 = 3025。答：13 + 23 + …… + 103 的值为 3025。（3 分） 北师大版七年级数学（上册）　第一、二章月考卷　　第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $