福建厦门市同安实验中学2026-2027学年高三上学期第二次月考数学试卷

厦门市同安实验中学2026一2027学年第一学期高三年级第二次月考 数学试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合U={L,23,45),若A={L,2,5},B={2,3,5},则(AnB)=() A.{5} B.{1,3 C.{1,2,3} D.{1,3,4 2.已知z=2+3i,则1的虚部为() 2+1 A.君 B. c.8 D.后 3.函数f(x)=1ogx-1的零点所在区间为（) A() B. C.1,2) D.(2,3) 4.函数y=sin2x 的部分图像大致为() 1-cosx A 元 5.已知sm(a+)=子，= ,则cos(2a-20=（ A.日 B.I C.1 9 D.？ 9 6.已知函数f()=sinx+coer的极值点与8(=m@r+牙到的零点完全相同，则。=(） A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.已知函数f(x+2)为偶函数，且满足(x)+∫(2-x)=0,当x∈[1,2]时，f(x)=ax2+b. 若f(4)+f(3)=9,则a+2b=(） A.9 B.3 C.6 D.5 2 8.己知正数a,b满足2°-4=1og2 则() A.a>b2 B.a<b2 C.a>2b D.a<2b 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列不等式一定成立的有() A.x+1≥22 B.E+1≥2 c.-s月 D.+22225-2 试卷第1页（共4页) 10.己知函数f()=4sin(@x+p)4>0,@>0,<)的部分图象如图所示，则() A.=若 B.满足f>1的x的取值范围为a,+写：eZ) C.将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来；， 11 得到的图象关于x=对称 元05π 6 12 12 D.将函数f(x)的图象向左平移”个单位长度， .2 得到的函数图象关于y轴对称 11.已知函数f(x)=x3+bx2+cx(b,c∈R),则() A.若f(x)是奇函数，则b=0 B.若f(x)是增函数，则b2-3c>0 C.f(x)所有零点的平方和等于b2-3c D.当b2-3c>0时，存在两条互相垂直的直线都与曲线y=(x)相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在平面直角坐标系中，角a的终边经过点P(,2回，则ama-) 13.已知函数f(x)=2*-2*,若f(m+1)+f1-2m)>0,则m的取值范围是 14.若函数f(x)=x2-ar+1-ar恰有两个零点，则a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,V3 asin B+bcosA=c. (1)求角B; (2)设a=V3c,b=2,求△ABC的面积SBc. 试卷第2页（共4页） 16.(15分) 如图，在六面体PABCDE中，四边形ABCD是正方形， 平面PAD/I平面BCE,CE⊥平面ABCD,CD=PD=2CE=2. (1)证明：PB⊥AC: (2)求平面PBD和平面PAB夹角的正弦值， ⊙ 17.(15分) 己知函数f因)=+a-l,aeR, (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在x=-1处的切线方程： (2)讨论f(x)的单调性： (3)当a>0时，证明：f()2a2. 试卷第3页（共4页） 18.（17分) 己知函数f(x)=2cosx(sinx+√3cosx)-√5， (四求f在区间0上的值域： ②若aeN,函数y=f()在区间G上单调递增，求o的值： (3)g(x)=cos'x+2asinx- ，若对任意的[爱引名[引， 都有g(x)<f(),求实数a 的取值范围. 19.(17分) 已知函数f(x)=ax2-xnx+2(a≠0). ()当a=2时，求f)的单调区间： (2)若f(x)有两个极值点x,x2,且x<x2, (i)求实数a的取值范围： (ii)证明：a(x+x2)>1. 试卷第4页（共4页)