12.2.1 全等三角形的判定条件 课时作业 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

华师版八年级数学上册　12.2.1　全等三角形的判定条件　课时作业 第12章　全等三角形　12.2　三角形全等的判定 12.2.1　全等三角形的判定条件　课时作业 （华东师大版　八年级上册）　　时间：40分钟　　满分：100分 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________ 【知识点梳理】 知识点一　全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角． “全等”用符号“≌”表示，如△ABC≌△DEF，读作“△ABC全等于△DEF”．书写时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上． 知识点二　全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等．由此可以推出：全等三角形的周长相等、面积相等，对应边上的高、中线以及对应角的平分线也分别相等． 知识点三　寻找对应元素的方法 （1）根据书写位置找：△ABC≌△DEF中，A与D、B与E、C与F分别是对应顶点；（2）公共边、公共角一定是对应元素；对顶角一定是对应角；（3）对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角；（4）全等三角形中最长边与最长边对应，最大角与最大角对应． 知识点四　全等三角形的判定条件探索 两个三角形有三条边、三个角共六个元素．通过画图、剪纸、比较可以发现： （1）只给出一个条件（一条边或一个角）或两个条件（两条边、两个角、一边一角）对应相等时，两个三角形不一定全等； （2）给出三个条件时，可分为六种情况：三边、两边及其夹角、两边及其中一边的对角、两角及其夹边、两角及其中一角的对边、三角．其中“三边”“两边及其夹角”“两角及其夹边”“两角及其中一角的对边”对应相等时，两个三角形全等；“三个角对应相等”或“两边及其中一边的对角对应相等”时，两个三角形不一定全等． 【典例精析】 例1　如图，△ABC≌△ADE，∠BAE=120°，∠DAC=40°，求∠BAC的度数． 解析：因为△ABC≌△ADE，所以∠BAC=∠DAE（全等三角形的对应角相等）． 所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE． 因为∠BAE=∠BAD+∠DAC+∠CAE=120°，∠DAC=40°， 所以∠BAD=∠CAE=(120°-40°)÷2=40°， 所以∠BAC=∠BAD+∠DAC=40°+40°=80°． 方法归纳：全等三角形的对应角相等，同时减去（或加上）一个公共部分，所得的角仍相等． 例2　小明认为：“两个三角形如果有两条边和其中一条边的对角分别相等，那么这两个三角形全等．”你同意他的说法吗？请画图说明． 解析：不同意．如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，即两边及其中一边（AC或AD）的对角∠B分别相等，但△ABD明显比△ABC小，两个三角形不全等． 方法归纳：说明一个结论不成立，画出一个反例图形是最有力的方法． 【课时作业】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．能够完全重合的两个三角形全等 D．周长相等的两个三角形全等 2．如图，△ABC≌△DEF，AB=5，BC=7，AC=6，则EF的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．不能确定 3．如图，△ABC≌△ADC，∠BAC=30°，∠B=110°，则∠BCD的度数为（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 4．探索全等三角形的判定条件时，下列条件中，不能保证两个三角形全等的是（　　） A．三条边分别相等 B．两边及其夹角分别相等 C．三个角分别相等 D．两角及其夹边分别相等 5．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=60°，则∠F的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 6．下列条件中，能保证两个三角形全等的是（　　） A．有两边和其中一边的对角对应相等 B．三个角对应相等 C．有两边和它们的夹角对应相等 D．有一边和一个角对应相等 7．如图，△ABC≌△DBE，若∠ABD=25°，则∠CBE的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 8．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为20，AB=6，BC=8，则DF的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．14 9．如图，点D，E在BC上，△ABE≌△ACD，BC=10，DE=4，则BD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 10．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　） A．AB=3，BC=4，∠C=30° B．∠A=50°，∠B=60°，∠C=70° C．AB=3，BC=4，∠B=40° D．AB=3，BC=4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．能够__________的两个三角形叫做全等三角形． 12．全等三角形的对应边________，对应角________． 13．若△ABC≌△A′B′C′，且∠A=40°，∠B′=75°，则∠C=________． 14．如图，△ABD≌△CDB，则AB的对应边是________，∠A的对应角是________． 15．只给出一个条件或两个条件对应相等时，两个三角形________全等（填“一定”“不一定”或“一定不”）． 16．三个角对应相等的两个三角形________全等；两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形________全等．（填“一定”或“不一定”） 17．已知△ABC≌△DEF，△ABC的面积为12，BC=6，则△DEF中EF边上的高为________． 18．已知△ABC≌△DEF，△ABC的三边长分别为3，4，x，△DEF的三边长分别为3，y，5，则x+y=________． 三、解答题（共46分） 19．（8分）如图，△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上，BF=9，BE=2． （1）求EC的长； （2）AB与DE平行吗？请说明理由． 20．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，△ACF≌△DBE，AD=11，BC=7． （1）求AB的长； （2）求证：CF∥BE． 21．（8分）如图，△ABC≌△DBE，点E在AB上，∠ACB=90°，AB=5，BC=3． （1）求AE的长； （2）判断DB与AB的位置关系，并说明理由． 22．（7分）如图，△ABC≌△ADE，∠BAE=120°，∠DAC=40°，AB=3，AC=4． （1）求DE与BC的大小关系； （2）求∠CAE的度数及△ADE中AE边的长． 23．（8分）在△ABC与△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠B=∠B′． （1）请你再补充一个条件，使这两个三角形全等，写出所有可能的情况； （2）若补充的条件是AC=A′C′，这两个三角形一定全等吗？请说明理由． 四、拓展探究 24．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．将△ABC沿某条直线折叠后，能否得到两个全等的三角形？若能，请说出折痕的位置，说明理由，并写出这两个全等三角形的对应边和对应角． 【参考答案及解析】 一、选择题 1．C　解析：由全等三角形的定义可知，能够完全重合的两个三角形全等；形状相同、面积相等、周长相等的三角形都不一定能完全重合． 2．C　解析：由△ABC≌△DEF知，BC与EF是对应边，所以EF=BC=7． 3．C　解析：在△ABC中，∠BCA=180°-30°-110°=40°．由△ABC≌△ADC得∠DCA=∠BCA=40°，所以∠BCD=80°． 4．C　解析：三个角对应相等的两个三角形形状相同，但大小不一定相同，不能保证全等． 5．C　解析：∠D=∠A=50°，∠F=180°-∠D-∠E=180°-50°-60°=70°． 6．C　解析：A、B不能保证全等；D只有两个条件，不能保证全等；“两边及其夹角对应相等”能保证全等． 7．B　解析：由△ABC≌△DBE得∠ABC=∠DBE，两边都减去∠DBC（或加上公共部分），得∠ABD=∠CBE=25°． 8．A　解析：AC=20-6-8=6，DF与AC是对应边，所以DF=AC=6． 9．B　解析：由△ABE≌△ACD得BE=CD，所以BE-DE=CD-DE，即BD=CE．所以BD=(10-4)÷2=3． 10．C　解析：A是两边及其中一边的对角，三角形不唯一；B是三个角，大小不确定；D只有两个条件；C是两边及其夹角，能画出唯一的三角形． 二、填空题 11．完全重合 12．相等；相等 13．65°　解析：∠B=∠B′=75°，∠C=180°-40°-75°=65°． 14．CD；∠C 15．不一定 16．不一定；不一定 17．4　解析：全等三角形面积相等，EF=BC=6，设高为h，则×6×h=12，h=4． 18．9　解析：由全等得对应边相等，所以x=5，y=4，x+y=9． 三、解答题 19．解：（1）因为△ABC≌△DEF，所以BC=EF， 所以BC-EC=EF-EC，即BE=CF=2． 所以EC=BF-BE-CF=9-2-2=5． （2）AB∥DE．理由：因为△ABC≌△DEF，所以∠B=∠DEF（全等三角形的对应角相等），所以AB∥DE（同位角相等，两直线平行）． 20．解：（1）因为△ACF≌△DBE，所以AC=DB， 所以AC-BC=DB-BC，即AB=CD． 因为AD=11，BC=7，所以AB=CD=(11-7)÷2=2． （2）证明：因为△ACF≌△DBE，所以∠ACF=∠DBE， 所以CF∥BE（内错角相等，两直线平行）． 21．解：（1）因为△ABC≌△DBE，所以BE=BC=3， 所以AE=AB-BE=5-3=2． （2）DB⊥AB．理由：因为△ABC≌△DBE，点C与点B是对应顶点， 所以∠DBE=∠ACB=90°，即DB⊥AB． 22．解：（1）因为△ABC≌△ADE，所以DE=BC（全等三角形的对应边相等）． （2）由△ABC≌△ADE得∠BAC=∠DAE，所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE． 所以∠CAE=(120°-40°)÷2=40°． AE与AC是对应边，所以AE=AC=4． 23．解：（1）可以补充：①BC=B′C′（两边及其夹角对应相等）；②∠A=∠A′（两角及其夹边对应相等）；③∠C=∠C′（两角及其中一角的对边对应相等）． （2）不一定全等．此时的条件是“两边及其中一边的对角对应相等”，如本课时“典例精析”例2的图，这样的两个三角形不一定全等． 四、拓展探究 24．解：能．沿底边BC上的中线AD（D为BC的中点）所在直线折叠，点B与点C重合，△ABD与△ACD能够完全重合，所以△ABD≌△ACD． 对应边：AB与AC，BD与CD，AD与AD；对应角：∠BAD与∠CAD，∠B与∠C，∠ADB与∠ADC． 点评：利用“能够完全重合”这一全等的定义来判断，是最基本的方法． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $