河北邢台市部分校2026～2027 学年 八年级上学期第一次学情自测数学试卷

8.如图2所示，下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 八年级数学) 509 1品.若分式三子6有意义，则实数：的取值范图是 72 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给 丙 北化黄学时、应约去的分子分号的公因式是 出的四个选项中，只有一项符合题意) 72 50 A50 15.明明同学在探究三角形全等的条件时，设计了一个如图5所示的 1.下列代数式中，属于分式的是 图2 数学实验，把两根木条的一端用螺栓固定在点A的位置，然后固 A.1 2 B.m-1 c A.甲和乙B.乙和丙 0.只有乙 D.只有丙 定木条AB,摆出△ABC.把木条AC转动一定角度后，点C刚 好落在直线BC上的点C处.此实验得到的结论是： 2.下列各组中的两个图形属于全等图形的是 9如图3所示，者工为正整数，则表示十的值的点落在 的两个三角形不一定全等。 ① 9 ③ ④ A⑨9 B. 0.2 0.8 1.4 2.0 262 e D个△ 图3 A.第①段上B.第②段上 C.第③段上 D.第④段上 3者，二6是一个最简分式，则△可以是 图5 图6 10者关于工的分式方程十晋-3无篇，那么实数的 16.如图6所示，△ABC中，CD是AB边上的中线，BC-CD=1, CD=2AC,那么边AC的长度a的取值范围是 A.3 R吉 C.3x D.z 值是 A.1 B.3 C.3或7 D.3或5 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证 4,下列定理有逆定理的是 11.某村为解决部分居民饮水问题需铺设一条长4800米的管道，为 明过程或演算步骤)】 A,对顶角相等 B.两直线平行，同位角相等 尽量减少施工对居民生活造成的影响，实际施工时“…”，设实 17.(本小题满分7分) C.全等三角形的对应角相等 D.直角都相等 际每天错设管道三米，则可得方程架一心-12，餐据比情 已知命题“对于任意有理数x,都有x>0”. (1)写出这个命题的逆命题： 1 2 5.分式2x十6与一g的最简公分母是 景，题中用“”表示的缺失的条件应补为 (2)判断原命题的真假，并说明理由。 A.x+3 B.2(x-3) X.每天比原计划多铺设15米，结果提前12天完成 B.每天比原计划少铺设15米。结果提前12天完成 C.2(x2-9) D.(2x+6)(x2-9) C.每天比原计划多铺设15米，结果延期12天才完成 6.2026年乡村振兴新建户外光伏速阳棚，安装工人在棚体支架之间加 D.每天比原计划少铺设15米，结果延期12天才完成 装一根斜向支撑杆，让整个棚架不易变形、更 12.如图4所示，AB=4cm,AC=BD=3cm,∠BAC=∠ABD 加稳固.这里用到的数学原理是 点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时， 过。三角形具有稳定性 点Q在线段BD上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时， 18.(本小题满分8分) B.两点之间线段最短 另一点也随之停止运动.设运动时间为(8)，若存在某一时刻使 C,垂线段最短 △ACP与△BPQ全等，则点Q的运动速度为 计算()器+法②)品南 D.平行线间的距离处处相等 A.2cm/s 1若分式罕的值为，民将分式罕中的上和y都时大3倍，那 B.Icm/s 1 3 么分式的值变为 C.cm/s或之cm/s A.3m C.6TM D.m D,1cm/s或 cm/s 入年级数学·」第1页（共6页） 八年级数学·」第2页（共6页） 入年级数学·」第3到（共6页） 19.(本小题满分8分) (1)判断该广角灯的位置是否符合要求，并说明理由： 【模型应用】 如图7所示，△ABC2△DEB,点E在边AB上，DE与AC相 (2)若∠BAC=60°，∠B=90',∠ADE-∠CDF,求该广角灯 (1)已知当S=3万m2,d=4km时，F=60次，则k=: 交于点F 的照射角（∠EDF)的度数 (2)甲、乙两个购物中心占地面积分别为2万m2和4.5万m2, (1)若DE=13,BC=7,求线段AE的长： 它们到同一居民区的距离之比为2：3，每季度居民到乙中心 (2)若∠AFE=50°，∠DEB=80°，求∠DBC的度数 的平均购物次数比到甲中心多20次，求甲、乙两个购物中 心到此居民区的距离， 24.(本小题满分12分) 图8一2 【材料阅读】 嘉淇同学在学习完全等三角形后，他尝试用三种不同方式摆放一 20.(本小题满分8分) 22.(本小题满分9分) 副三角板. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及正确的解答过程，部分被污染 3 1-2x 如图：在△ABC中，∠ABC=90,AB=CB;在△DEF中， 和不透明的纸片覆盖了. 下面是小颖和小轩同学解方程，一2一2一上一2的过程： ∠DEF=90°，∠EDF=30°，并提出了相应的问题 号-（■]4-4a+ 小颖 如图9一1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放 a-1 小轩 在线段DF上时，过点A作AM⊥DF,垂足为M,过点C作 -[号x2 解22=8-1 3 CN⊥DF,垂足为N. x-2 去分母， 得3=2(x-2)一1-2x 移项，得己+二受-2…第-步 (1)求被污染的整式“■”； ……第一拐 (2)淇祺提出“当a=3或a=一3时，原式的值相等”，请你通 去括号，得3=2x-4-1 分女相加，角-：一第二步 过计算判断祺淇的看法是否正确。 一2x……第二步 提公因式，得一222-2…第三步 化简，得3=一5…… x-2 …………第三步 约分，得一2一2……第四步 图9-1 请你任选一名同学的解题过程，回答下列问题： (1)图9-1中，AM=3,CN=8,求MN的长，请补充完整嘉 21.(本小题满分9分) (1)你选择的是 _同学，出错在第 淇的过程。 【综合与实践】 步，错误的原因是 图8一1是某社区生态景观区的平面示意图.景观区建有一个四叶 (2)请写出正确的解答过程， 草形的生态水池及一座雕塑，水池内建有观景台，在观景台上安 串年4车年4n年年ae年44年，，4，+++ 装了一盏广角灯（点D),BD,CD是两条通往观景台的步行道 嘉嘉从该杜区了解到，为了凸显景魂的层次感和立体感，达到理 23.(本小题满分11分) (2)如图9一2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE 想的光影效果，要求∠B=∠C.于是他利用身边仅有的一个卷尺 【问题背景】 上且顶点A在线段EF上时，过点C作CP⊥DE,垂足为 根据现场条件进行测量，所得数据如下表所示 某城市规划团队研究新建购物中心吸引瞬客问避时，发现可以用 P,猜想AE,PE,CP之间的数量关系，并说明理由， (3)如图9一3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE 所测量的数据AE BE BD CD CF AF 数学模型F一的米量化，其中F表示居民每拳度的平均购物次 上且顶点B在线段EF上时，若AE=8,BE=2,连接 长度/m 15.0015.0017.3217.326.0024,00 数（单位：次），S表示购物中心的占地面积（单位：万m2):d CE,请求出△ACE的面积. 嘉嘉将示意图抽象成如图8一2所示的几何图形，连接AD 表示购物中心到居民区的距离（单位：km)；k为常数且k>0. 八年级数学·」第4页（共6页） 八年级数学·」第5页（共6页） 入年级数学·」第6页（共6页）八年级数学答案) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1-5BCDBC 6-10AABCD 11-12AD 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.x≠-6 14.3xy2 15.两边及其中一边的对角对应相等 1 16.<a<1 “3 三、解答题（本大题共8小题，共2分） 17.解： （1)命题“对于任意有理数x,都有x>0的逆命题为“若x>0,则x为任意有理数”；.3分 （2）原命题是假命题..5分 理由：当x=0时，x=0,不满足x2>0,因此原命题为假命题........….7分 18.(1) yx“ 2x y =10y....….……… .4分 1 2）2-1x*1 x-1 x+1)x-1)(x+1)x-1) 1 ……，。。。。,。4。。。4。。。。。…。。，。……。…,,,,,,8 (x+1x-1) 19.解：（1)△ABC≌△DEB,DE=13,BC=7, ·AB=DE=13,EB=BC=7（全等三角形对应边相等)， AE=AB-EB=13-7=6;3分 (2):∠DEB是△AEF的外角， ·∠DEB=∠AFE+∠A, 又∠AFE=50°，∠DEB=80°， ∠A=∠DEB-∠AFE=30°， :△ABC≌△DEB, ·4A=2D=30°，∠DEB=∠ABC=80°（全等三角形对应角相等)， ∠ACB=180°-∠A-∠ABC=70°=∠DBE, ∠DBC=∠ABC-∠DBE=80°-70°=10°.....8分 20.解：（1）a1（a+1a-）t…2分 a-1a-1 2)原式-片1水0 -1-a2+Lxa-1 a-1(a-2)2 a2 (a-2)2 32 当a=3时，原式=62-9 当。=-3时，原式==名 当a=3或a=-3时，结果不一样 淇淇的看法不正确。.8分 21.解：（1）该广角灯的位置符合要求..……....…2分 理由如下： :AC=AF+CF=24+6=30(m),AB=AE+BE=15+15=30(m), :AC=AB. BD=17.32m,CD=17.32m,BD=CD.又：AD=AD, ·△ABD≌△ACD(SSS),·∠B=LC, 该广角灯的位置符合要求.……….5分 (2)由（1)可知，△ABD誉△ACD, LC=LB=90°，BAD=LCAD :∠BAC=60°，∠BAD=∠CAD=30°， ∠ADC=90°-30°=60°，即∠ADF+∠CDF=60°. :∠ADE=∠CDF,·∠ADF+∠ADE=∠EDF=60°， 该广角灯的照射角（上EDF)的度数为60°....…9分 22.解：（1)选择的是小颖同学，出错在第一步， 错误原因是去分母时，未把分子1一2x作为整体加括号. .3分 或选择的是小轩同学，出错在第四步， 错误原因是约分时，分子分母同时除以x一2，没有考虑x一2是否为零..3分 (2)方程两边同时乘（x-2),得3=2(x-2)-（1-2x), 去括号，得3=2x-4-1+2x, 移项、合并同类项，得一4x=-8, 解得：x=2, 检验，把x=2代入x-2=0, x=2是分式方程的增根， 分式方程无解..9分 23.解：(1）80...… 3分 (2)设甲购物中心到此居民区的距离为2xkm,乙购物中心到此居民区的距离为3xkm,已知 =80,则居民到甲的平均购物次数F甲=80x2=80 2x x 居民到乙的平均购物次数F2=80x45=120 3x x 由题意得20-80=20， 解得x=2, 经检验x=2是原分式方程的解， 因此2x=4(km）,3x=6(km). 答：甲购物中心到此居民区的距离为4km,乙购物中心到此居民区的距离为6km..11分 24.解：（1)又：∠AMB=∠CNB-90°，AB=BC,△ABM≌△BCN(AAS); :AM=BN,BM=CN,AM=3,CN=8,:MN=MB+BN=CN+AM=11;........................4 (2）结论：PE=PC-AE.……….6分 理由如下：∠ABC=90°，·∠ABE+∠CBE=90°， CP⊥BE,LCPB=90°，∠BCP+LCBP=90°，·∠ABE=LBCP, ∠AEB=90°，·∠AEB=∠CPB=90°，·AB=BC, △ABE≌△BCP（AAS),AE=BP,BE=CP ·BE=BP+PE, PE=BE-BP=PC-AE;8分 (3)延长FE,过点C作CP1FE于点P,如图9-3所示： :∠ABE+LEBC=90°，LABE+LBAE=90°， ∠EBC=∠BAE, 在△ABE与△BCP中，∠EBC=EBAE,LAEB=∠CPB=90°，AB=BC ·△ABE≌△BCP（AAS),.PC=BE=2,PB=AE=8, .PE=PB-BE=8-2=6, 延长AE,过点C作CHL AE于H,如图9-3所示： :AH⊥PE,CP⊥PE,AHCP,AH⊥PE,CH⊥AH,PE CH, 由平行线间的平行线段相等可得CH=PE=6, D B 图9-3 AExCH=X8×6=24…