微专题11 界锁磁圆・带电粒子磁场边界约束场景 专项训练-2027届高考物理一轮复习

微专题11 界锁磁圆・带电粒子磁场边界约束场景专项训练 〖组卷模式：学情+考情+口诀+最新试题〗 情景 01 直线边界磁场 1 情景 02 圆形磁场边界 18 情景 03 三角形、矩形有界磁场 37 情景 04 不规则与三维边界磁场 49 情景 01 直线边界磁场 学情：容易混淆入射与出射角度关系，分不清单边、双边直线边界，画轨迹时常错找圆心，忽略速度反向的对称特点，临界漏解。 考情：高考高频基础模型，选择题、计算题第一问多见，重点考查对称规律、偏转角与弦长计算，常搭配多段直线边界关联设问。 口诀：直界入出角相等，圆心垂线找交点；弦长半径三角算，临界轨迹细研判。 1.（2026·河南·高考真题）如图，间距为的两虚线、间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在纸面内垂直于虚线从点射入磁场，一段时间后又从点射出磁场。已知该粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为，不计重力，则上、下磁场的磁感应强度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据运动的对称性，可得粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示 带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，有 整理得磁感应强度 由于粒子的不变，因此磁感应强度，即 由几何关系，可知与相似，则 由勾股定理得 且 联立解得 故选C。 2．（2026·江苏·一模）某质谱仪简化结构如图所示，在xOy平面的区域存在方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，在x轴处放置照相底片，大量a、b两种离子飘入（其初速度几乎为零）电压为U的加速电场，经过加速后，从坐标原点且与y轴成角的范围内垂直磁场方向射入磁场，最后打到照相底片上，测得最大发射角的余弦值，已知a、b两种离子的电荷量均为，质量分别为2m和m，不考虑离子间相互作用。下面说法正确的是（　　） A．a离子在磁场中速度大小为 B．b离子在照相底片上形成的亮线长度为 C．打在照相底片上的a、b两种离子间的最近距离为 D．若加速电压在之间波动，要在底片上完全分辨出a、b两种离子，则不超过 【答案】D 【详解】A．a离子加速过程 解得，故A错误； B．b离子加速 解得 磁场中轨道半径 离子沿y轴入射时，打在底片上的位置为2rb；沿与y轴成角入射时，水平位移为 亮线长度为 代入，得亮线长度，故B错误； C．磁场中，洛伦兹力提供向心力，得轨道半径 则轨道半径 离子沿与y轴成角入射时，打在x轴上的水平位移为 沿y轴入射时，水平位移为 a离子的最小水平位移（沿角入射） b离子的最大水平位移（沿y轴入射） 两种离子的最近距离为，故C错误； D．要完全分辨，需满足 通过半径公式推导，可得，故D正确； 故选D。 3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，在平面第一、四象限内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带正电的粒子从点射入磁场，速度方向与y轴正方向夹角，从点射出磁场。已知粒子的电荷量为，质量为m，忽略粒子重力及磁场边缘效应。 (1)求粒子射入磁场的速度大小和在磁场中运动的时间。 (2)若在平面内某点固定一负点电荷，电荷量为，粒子质量取（k为静电力常量），粒子仍沿（1）中的轨迹从M点运动到N点，求射入磁场的速度大小。 (3)在（2）问条件下，粒子从N点射出磁场开始，经时间速度方向首次与N点速度方向相反，求（电荷量为Q的点电荷产生的电场中，取无限远处的电势为0时，与该点电荷距离为r处的电势）。 【答案】(1)，(2)(3) 【详解】（1）作出正电荷在磁场中运动的轨迹，如图所示 由几何关系可知，正电荷在磁场中做匀速圆周运动的半径为 由洛伦兹力提供向心力 解得正电荷的入射速度大小为 正电荷在磁场中运动的周期为 所以正电荷从M运动到N的时间为 （2）由题意可知，在平面内的负电荷在圆心O处，由牛顿第二定律可知，其中 解得或（舍去） （3）在（2）的条件下，由题意可知，粒子从N点离开，仅在点电荷的作用下运动，粒子所需要的向心力大于点电荷提供的库仑力，因此粒子无法做匀速圆周运动，即正电荷从N点离开磁场后绕负电荷做椭圆运动，如图所示 由能量守恒定律得 由开普勒第二定律可知 其中 联立解得 由牛顿第二定律 解得 故正电荷从点离开磁场后到首次速度变为与点的射出速度相反的时间为。 4．（2026·天津红桥·二模）一个带电粒子从x轴上的点以速度v沿与x正方向成的方向射入第一象限内磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，进入第二象限的匀强电场中，电场强度大小为E，方向沿x轴负方向。不计粒子重力，求： (1)带电粒子的比荷； (2)带电粒子在电场中速度第一次为零时的坐标； (3)带电粒子从开始到第三次经过y轴所需要的时间t。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律得 粒子运动轨迹如图所示 由几何知识得 联立解得 （2）粒子离开磁场时，离O的竖直距离为 粒子在电场中做匀减速直线运动 其中 解得 故粒子速度第一次为零时的坐标为 （3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 粒子在磁场中运动的总时间 粒子从y轴进入电场至速度为0的过程中，可得， 解得 粒子从P点射入到第三次经过y轴的总时间。 5．（2026·山东临沂·一模）某科研小组将威尔逊云室置于如图所示的匀强电场和匀强磁场中，用来显示带电粒子的运动径迹，进而研究带电粒子的性质。平面直角坐标系xOy位于竖直平面内，x轴上有M、N、P三点，三点的横坐标满足，。在区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场；在区域内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一未知粒子从坐标原点O沿与x轴正方向成角射入（速度大小未知），在点以速度垂直于磁场边界射入磁场，并从P点射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子的重力，。 (1)求该粒子的比荷； (2)求匀强电场的电场强度E的大小及N、P两点之间的距离lNP。 (3)若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子的轨迹呈螺旋状并与磁场左边界相切于D点（图中未画出）。求粒子由C点运动到D点的时间t，以及D点的纵坐标。 【答案】(1)(2)，(3)， 【详解】（1）由题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，且运动半径为r=d 洛伦兹力提供向心力，则 可得 （2）粒子在电场中做一个反向的平抛运动，则， 解得 由位移关系可得 可得 则 （3）由于阻力作用，粒子速度减小，故半径也减小，但是粒子运动的 周期与速度无关，由 可得 所以 又由粒子的运动轨迹可知 则粒子由C运动到D的时间为 设某时刻粒子的速度大小为v，方向如图所示，将速度分解为粒子到达D点时 把和f=kv作正交分解，则在x方向有 选择的微元过程，即上式两边同时乘以，并有； 对C点到D点全过程累加求和，且有 则 解得 6．（2026·福建·模拟预测）如图所示，在平面中，虚线与x轴夹角为，其左侧存在与平面平行但大小方向均未知的匀强电场，右侧存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m，带电量为的粒子自点以速度沿y轴负方向进入磁场，一段时间后从点经过虚线，再过后从点经过x轴，不计粒子重力及空气阻力，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)粒子在磁场中从P运动到Q所用时间； (3)匀强电场的电场强度大小和方向。 【答案】(1)(2)(3)，方向与虚线垂直向右下方 【详解】（1）如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系得 根据 解得 （2）粒子做圆周运动周期为T，粒子圆周运动转过的圆心角为 解得 （3）由圆周运动规律，自Q点进入电场时速度沿x轴负方向。粒子在匀强电场中做匀变速运动，假设粒子在方向上加速度分别为，方向如图所示。 由匀变速运动规律： 解得 故合加速度，方向与垂直。 由牛顿第二定律有 故匀强电场场强大小 方向与虚线垂直向右下方。 7．（26-27高三上·云南德宏·开学考试）如图所示，在坐标平面内的第一、二象限有沿轴正方向、电场强度大小为的匀强电场，第三、四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。平面内轴上的处有一粒子发射源，能向第三象限发射不同速率的带负电的相同粒子，速度方向与轴正方向的夹角均为，其中发射速度大小为的粒子恰好没有进入电场；已知粒子质量为，电荷量大小为。不计粒子的重力及其相互之间的影响。 (1)求粒子发射源的位置坐标； (2)若另一粒子恰好自坐标原点进入电场，求粒子的发射速度大小； (3)求粒子通过轴从电场进入磁场的坐标。 【答案】(1)(2)(3)（n=0，1，2，3，…） 【详解】（1）粒子a在洛伦兹力的作用下做圆周运动，则有 解得 如图所示 根据几何关系有 代入相关数据，解得 因此粒子发射源的坐标为 （2）粒子b自坐标原点O进入电场，设其在磁场内圆周运动的半径为，如图所示 根据几何关系有 设粒子b的速度为，由第一问可知 代入相关数据，解得 （3）根据牛顿第二定律，其在y轴方向上的加速度大小 由于粒子带负电，加速度方向平行于y轴向下，运动时间 则水平位移为 代入相关数据，解得 在磁场中向左的水平位移为 粒子b通过x轴从电场进入磁场的坐标 解得（n=0，1，2，3，…）。 8．（26-27高三上·青海西宁·阶段检测）如图所示，平面直角坐标系中，在区域存在着沿方向的匀强电场，在区域内，存在着沿方向的匀强电场，且，在空间内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，一质量，电量的带电粒子，从轴上点，以速度沿轴正方向飞入，第一次通过轴上点时速度方向与轴正方向夹角为，不计粒子重力，求： (1)电场强度大小及点坐标； (2)若磁感应强度大小，粒子前两次穿过轴的时间间隔。 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，在点竖直方向速度 竖直方向位移 解得， 粒子第一次通过轴坐标，水平方向位移大小，则坐标为 （2）进入磁场时速度 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由 可知，运动轨迹如图所示 由几何关系知刚好沿方向进入电场 粒子在磁场中周期 粒子在磁场中转过角进入电场，用时 粒子进入电场后先做匀减速再返回做匀加速运动所需时间 又 解得 故两次时间间隔为 9．（26-27高三上·四川成都·开学考试）如图所示，平面直角坐标系 xOy 中，在 x 轴上方存在一方向竖直向下的匀强电场 E（未知），在 x 轴的下方存在一方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B = 。一电荷量为 Q、质量为 m 的带正电粒子从 P 点以大小为 v0 的初速度沿水平方向进入电场中，经电场偏转后从 O 点进入磁场区域，经电场和磁场多次偏转后，粒子最终打在一垂直于 x 轴的光屏上的 Q 点（图中未画出）。已知 P 点的坐标为 (−2L, L)，光屏与 O 点的距离为 7L，不计粒子的重力。求： (1)匀强电场 E 的大小； (2)粒子打在光屏上 Q 点的坐标； (3)粒子从 P 点运动到 Q 点的时间。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）粒子在区域受竖直向下电场力做类平抛运动；x轴下方垂直纸面向里磁场做匀速圆周运动；粒子从P到O做类平抛。水平方向 可得 竖直方向位移 加速度 代入，得 整理得 （2）粒子到达x轴时，竖直方向末速度 O点合速度大小 速度与x轴夹角，， 粒子进入磁场，洛伦兹力提供向心力 轨道半径 代入，得 第一段磁场轨迹：粒子在磁场中偏转，从再次回到电场区域，速度方向与x轴成斜向上。 第二段电场轨迹：水平方向始终以匀速；竖直方向匀变速，先上抛到最高点，再落回x轴上，再次进入磁场，速度方向斜向下。 第二段磁场轨迹光屏： 圆心坐标，半径，圆弧与光屏相切，切点即为Q。 故Q点坐标为 如图 （3）分段计算时间电场第一段（）， 磁场第一段圆弧（圆心角）粒子圆周运动周期 则 电场第二段（）， 磁场第二段圆弧（圆心角）， 则总时间 合并整理得。 10.（2026·浙江·高考真题）俄歇电子能谱（AES）广泛应用于材料表面成分分析。如图1所示，一束高能电子入射到样品表面，将某原子内层（如K层）的一个电子击出，形成一个空穴。随后，较外层（如L层）的一个电子跃迁至该空穴，并释放出能量，该能量可能以X光子的形式射出，也可能立即将另一核外电子（如L层或M层的电子）电离而逸出样品表面，该电子称为俄歇电子；现用电子动能的电子束轰击某样品表面，成功激发KLM俄歇过程（即初始空穴为K层、跃迁电子来自L层、逸出电子来自M层）和KLL俄歇过程（逸出电子来自L层）。已知该原子K层的电离能L层的电离能已知电子的电荷量，电子质量，光速，普朗克常量。（计算结果保留一位有效数字）请回答： (1)入射电子的德布罗意波长。 (2)求射出的X光子的波长； (3)甲同学利用带电粒子在磁场中的运动规律，设计了如图2所示的测量俄歇电子动能的方案；俄歇电子从原点O垂直y轴和磁场方向进入匀强磁场，则y1=10.0cm和y2=10.5cm处被探测到，通过测得的俄歇电子的动能，求原子M层的电离能； (4)乙同学认为用带电粒子在电场中的运动规律，测出俄歇电子的动能，请你帮乙同学设计一个方案，列出所需要测量的物理量，并给出计算俄歇电子动能的表达式。 【答案】(1)(2)(3) (4)让待测电子束以水平初速度射入两块平行金属板之间，金属板长为L，板间距为d，两板之间加恒定的电压U，形成匀强电场，在离开金属板右侧距离L1处垂直电子入射方向放置一荧光屏，如图所示 需要测量的物理量：金属板长度L，板间电压U，板间距d以及L1，电子飞出电场后打到荧光屏时垂直电子入射方向的侧移量y； 计算方法：电子在水平方向做匀速直线运动，则 电子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则加速度 侧移量满足 俄歇电子动能表达式 【详解】（1）由德布罗意公式 再由 解得 （2）因线是由电子从L层跃迁到K层时释放的光子，则光子的能量为 则由 解得 （3）电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 俄歇电子的动能为（d表示直径） 设KLL俄歇电子的动能为EKLL；KLM俄歇电子的动能为EKLM，则有 KLL俄歇电子：K层空穴由L层电子填充，释放的能量为EK-EL，并传递给L层另一个电子使其逸出，又消耗EL，则KLL俄歇电子的动能为 同理可得，KLM俄歇电子的动能为 解得 （4）让待测电子束以水平初速度射入两块平行金属板之间，金属板长为L，板间距为d，两板之间加恒定的电压U，形成匀强电场，在离开金属板右侧距离L1处垂直电子入射方向放置一荧光屏，如图所示 需要测量的物理量：金属板长度L，板间电压U，板间距d以及L1，电子飞出电场后打到荧光屏时垂直电子入射方向的侧移量y； 计算方法：电子在水平方向做匀速直线运动，则 电子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则加速度 侧移量满足 俄歇电子动能表达式 情景 02 圆形磁场边界 学情：分不清磁场圆、轨迹圆两个圆的几何关系，对“沿径向入射，必径向出射”记忆模糊，容易混淆磁场圆半径和轨道半径，几何构图出错。 考情：属于中档热点模型，多选、压轴小问常考，重点考查双圆相交几何分析，最大偏转角、最远出射点是高频设问角度。 口诀：圆场径向入中心，出射必沿径向行；双圆相交找交点，偏角极值看弦长。 11.（2026·云南·高考真题）洛伦兹力演示仪示意图如图甲所示，玻璃泡处于励磁线圈产生的磁场中。玻璃泡内有一垂直磁场的竖直圆面，图乙为其放大示意图，其圆心为O、半径为R、最高点为P，区域内的磁场视为匀强磁场。电子枪将电子从O点正下方0.8R处的S点，以速度v水平向左射出，电子在圆面内运动一段时间后到达P点。已知电子质量为m、电荷量为e，不计电子的重力和电子之间的相互作用。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小和方向； (2)电子从S点第一次到达P点所用的时间。 【答案】(1)，垂直纸面向里(2) 【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力有 可得 根据几何关系可得 联立可得 根据左手定则可知磁感应强度方向垂直纸面向里。 （2）根据结合可得 电子从S点第一次到达P点转过的圆心角为，电子从S点第一次到达P点所用的时间 联立可得。 12．（26-27高三上·云南德宏·开学考试）如图所示，O点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，ON为圆的半径，大小为R，，现有比荷相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后从A点沿AO方向和B点沿BO方向射入磁场，并均从N点射出磁场，不计粒子的重力。则a、b两粒子进入磁场时的速度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】作出a、b粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由几何关系可知， 根据，可得 两粒子的比荷相同，则 故选B。 13．（2026·四川雅安·二模）如图所示，坐标系内，第一象限有垂直纸面向里的匀强磁场，第三、第四象限有垂直纸面向外、与轴相切于原点、半径为的圆形区域磁场，磁感应强度均为。第三象限有平行于轴，可沿正方向发射带电粒子的线状粒子源，其上、下端、纵坐标分别为、。已知粒子源发射电荷量为，质量为的粒子经磁场偏转后均通过原点。在正半轴上存在足够长的粒子接收板，粒子打到板上会发生反弹，反弹前后粒子速度方向与轴的夹角大小相等，速率减半，反弹时板上会留下荧光印记。下列判断正确的是（　　） A．粒子的速率 B．从点发出的粒子过点的速度与轴正方向夹角为 C．接收板上最近和最远的印记之间的距离为 D．接收板上最近和最远的印记之间的距离为 【答案】AD 【详解】A．由于进入圆形磁场的粒子均从原点射出，则为磁汇聚模型，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径与圆形磁场半径相等，为，根据洛伦兹力提供向心力有 解得粒子的速率，故A正确； B．设从Q点发出的粒子过点的速度方向与轴正方向夹角为，轨迹如图 根据几何关系，可知在直角三角形OMN中 解得，故B错误； CD．设从P点发出的粒子过点的速度方向与轴正方向夹角为，轨迹如图 根据几何关系，可知在直角三角形OEF中 解得 该粒子在第一象限的运动轨迹，为接收板上出现最近印记时的轨迹，由几何关系可得，粒子在第一象限运动轨迹的偏转角为120°，根据几何关系，可得轨迹弦长为 同理，接收板上出现最远印记时的轨迹如图所示 可知运动起点位于线状粒子源的中点，在第一象限的运动轨迹为半圆，打在x轴上坐标为2R，因为反弹之后粒子速率会减半，继续向右偏转，后续轨迹均为半圆，半径变为原来的一半，所以后续距离为等比数列，首项为2R，公比为，根据等比数列求和公式 当时，可得最大距离为，故接收板上最近和最远的印记之间的距离为，故C错误，D正确。 故选AD。 14．（26-27高三上·湖北黄石·开学考试）如图，平面内有一个半径为的圆形区域，右侧存在一个截面为矩形的区域，两个区域的切点为边的中点，，，和边上分别有两个接收屏（接收屏的长度分别等于矩形区域的边长）。两个区域内均存在磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一群质量为，电荷量为的粒子均匀分布在宽为的区域内，紧邻且平行于边以速度进入圆形区域。不考虑粒子的重力，射出矩形边界后的粒子不再考虑。下列说法正确的是（　　） A．进入矩形区域的粒子在矩形磁场中能打到接收屏上运动的最短时间为 B．矩形区域内粒子所经过的面积为 C．沿着半径射入的粒子在圆形区域内的运动半径为 D．从边出来的粒子数与打到屏上的粒子数的比例为 【答案】ABD 【详解】A．带电粒子在圆形区域磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力有 解得 由于平行入射的带电粒子，轨道半径等于圆形区域磁场半径，故所有粒子出圆形区域后均从O点进入矩形区域，但速度方向不同。 打在bc边的粒子，圆心角越小，运动时间越短。最短圆心角对应最短弦长，当粒子打在bc边的中点时，对应弦长最短，运动时间最短，设此时带电粒子的运动轨迹对应圆心角为，则有 解得 则带电粒子在磁场中运动的最短时间，故A正确； B．沿平行于Oa方向射入的粒子打在b点，此时为最远路径，如图所示，则粒子在磁场中所经过的面积为一个圆心角为90°的扇形和一个正方形的面积之和，可得该面积，故B正确； C．由A选项可知粒子在圆形区域内的运动半径为，故C错误； D．如图所示，打到c点的粒子速度方向与ad边垂直，是由f点射入的粒子。打到b点的粒子是由d点射入的粒子，打到屏上的粒子是从fd边入射的。 假设从e点射入的粒子正好打在d点，由图可知ef为打到cd边的粒子分布，此时入射点和圆形磁场的圆心连线与水平方向的夹角为30°，有 ge射入的粒子从ad边出来，ge的长度为 则从边出来的粒子数与打到屏上的粒子数的比例为，故D正确。 故选ABD。 15．（2026·广东佛山·二模）如图为某装置简化示意图。有界匀强磁场Ⅱ垂直纸面向外，上边界是以点为圆心、半径为的某段圆弧，下边界是以点为圆心、半径的半圆弧，半圆区域内有均匀辐射电场。有界匀强磁场I垂直纸面向里，边界是以点为圆心、半径的圆形，两磁场的磁感应强度大小相等，在同一直线上且间距为。在磁场Ⅱ右侧有长为的接收屏与、连线平行放置。一束质量为、电荷量为、宽度为的带电粒子流（分布均匀）以相同的速度垂直连线射入磁场Ⅰ，其中正对射入的粒子，恰好沿连线方向射出，经电场加速后进入磁场Ⅱ做半径为的圆周运动，不计粒子重力及粒子间相互作用，。 (1)求磁感应强度的大小及均匀辐射电场点到半圆弧边界之间的电压； (2)请证明能打到接收屏的粒子均垂直打中接收屏，并求能打到接收屏的粒子在磁场I中运动的最长时间； (3)打到屏幕上的粒子占发射总粒子数的比例。 【答案】(1)； (2)由于粒子在磁场Ⅰ中，所有粒子均会从点沿半径方向进入电场，对任意粒子进入磁场Ⅱ作出运动轨迹，如图 从点射出，根据几何关系有， 则四边形为平行四边形，，故能打到接收屏的粒子速度方向均垂直于接收屏。如图，从磁场Ⅱ的最高点射出打中接收屏时时间最长 则， 则粒子在磁场Ⅰ中运动的最长时间（或，） (3) 【详解】（1）正对射入的粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动：， 得： 在磁场Ⅱ中：， 在电场中： 得：， （2）由于粒子在磁场Ⅰ中，所有粒子均会从点沿半径方向进入电场，对任意粒子进入磁场Ⅱ作出运动轨迹，如图 从点射出，根据几何关系有， 则四边形为平行四边形，，故能打到接收屏的粒子速度方向均垂直于接收屏。如图，从磁场Ⅱ的最高点射出打中接收屏时时间最长 则， 则粒子在磁场Ⅰ中运动的最长时间（或，） （3）从磁场Ⅱ的最高点射出打中接收屏的粒子在磁场I中运动轨迹如图： 比例。 16．（2026·河北沧州·一模）在高能物理的稳态磁约束聚变研究中，常用环状磁场来约束带电粒子的活动范围，其模型简化图如图所示，圆心均为O点的内圆半径为R、外圆半径为2R的圆环形区域内有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，内圆半径上的M点有一粒子源，可沿平行纸面的各个方向发射速度大小不同、质量均为m、电荷量均为的同种粒子，M，点到圆心的距离为，粒子源发射出的各种速率的粒子在各个方向都是均匀分布的。不计粒子重力和粒子间的相互作用力。 (1)当时，求粒子不从外圆射出去的速度的最大值； (2)当时，求速度为的粒子中，从外圆射出去的粒子数和被约束在外圆以内的粒子数之比； (3)当时，若粒子都不会从外圆射出去，求此时速度的最大值；若有部分粒子可从外圆射出，求没有从外圆射出去的粒子中，速度的最大值。 【答案】(1)(2)(3)， 【详解】（1）由牛顿第二定律有 解得 当时，从圆心O点沿半径方向向外发射粒子如图所示。 由几何关系有 解得运动半径 故 （2）当时，速度为的粒子，运动半径，入射点在内圆上，向纸面内各个方向均匀发射，如图所示。 当入射方向与环的半径夹角为时，那么进入磁场再进入内圆再进入磁场时的夹角都为，也就是不会从外圆出去。由几何关系可知，在图中OM线上方范围入射的粒子都会从外圆射出去，在OM线下方范围入射的粒子都不会从外圆射出去。所以当时，速度为的粒子中，从外圆射出去的粒子数和被约束在外圆以内的粒子数之比为。 （3）当时，由几何关系，下图中粒子源发出速度大小相同的粒子，从A点竖直向上进入磁场，角最大，最有可能从外圆射出去，即如果它都没有出去，则这个速度大小的粒子从其他方向发射也不会从外圆射出去，此时角为。 由余弦定理有 解得 所以 同理，由几何关系可知，图丙中粒子源发出的粒子，从B点向下进入磁场，角最大，最有可能射不出外圆，若它刚好射不出，此时角为，有 所以 速度大小为的粒子中，只有沿MB方向射出的恰好不会从外圆射出去，其他方向发射的都会从外圆射出去；速度大小比小的粒子沿各个方向发射都不会从外圆射出去，速度大小介于到之间的粒子要看发射方向，一部分会从外圆射出去，一部分不会从外圆射出去。 17．（2026·海南·高考真题）如图，平行金属板、水平放置，是两板间的中心线，板间的矩形区域Ⅰ中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。金属板右侧有一圆心为、半径为的圆形区域Ⅱ，O在的延长线上，区域Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场。金属板左侧有粒子发射器位于上方处。发射器以初速度水平向右射出带正电的粒子，粒子在区域Ⅰ恰好做匀速直线运动，从点射入区域Ⅱ后从点射出。已知、两点关于对称，金属板间电场强度为，粒子质量为、电荷量为，不计粒子重力。 (1)求区域Ⅰ中磁场磁感应强度的大小； (2)求区域Ⅱ中磁场磁感应强度的大小和粒子在区域Ⅱ中的运动时间； (3)调整区域Ⅱ中磁场磁感应强度的大小后，从点入射的粒子能从区域Ⅱ与圆心O等高的点射出，求调整后区域Ⅱ中磁感应强度的大小。 【答案】(1)(2)； (3) 【详解】（1）粒子在区域Ⅰ做匀速直线运动，竖直方向受力平衡：电场力与洛伦兹力大小相等 带正电粒子受竖直向下的电场力，由左手定则，垂直纸面向里的磁场对水平向右运动的粒子的洛伦兹力竖直向上，平衡条件为： 整理得区域Ⅰ磁感应强度： （2） 入射点到中心线的竖直距离为，圆形区域Ⅱ的圆心在中心线上 因此与水平中心线的夹角满足 即 由于、关于对称，粒子在区域Ⅱ中轨迹对应的圆心角为，由几何关系可得粒子做圆周运动的轨道半径 洛伦兹力提供向心力： 得： 粒子在磁场中运动的周期，轨迹圆心角为，因此运动时间： （3）调整后粒子从点水平向右入射，从与等高的点射出区域Ⅱ 由几何关系 得轨道半径 代入洛伦兹向心力公式 得 18．（2026·湖南永州·一模）如图所示，在坐标系xOy的第一、第四象限内有以原点O为圆心，分别以R、2R为半径的两个虚线半圆弧，在两个半圆弧所围成的区域内有沿半径方向的均匀辐向电场，两个半圆弧间的电势差为U。在以（-R，0）为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场。在大圆弧与x轴交点（2R，0）处放置一个粒子源，粒子源能不断释放（粒子的初速度不计）质量为m、带电荷量为+q的粒子。磁场的磁感应强度大小 粒子重力及粒子间的库仑力不计。 (1)求粒子在磁场内运动时的轨迹半径r； (2)求粒子进入磁场后在磁场内偏转的角度α； (3)调整磁场的磁感应强度大小，将粒子源在第一象限内沿均匀辐向电场外边界从M点缓慢移动到N点，所有粒子均能够平行y轴射出磁场，求磁感应强度大小B'及磁场中有带电粒子经过的区域的面积S。 【答案】(1)(2)(3)， 【详解】（1）辐向电场使粒子加速（初速度不计），磁感应强度，粒子源在。 粒子经电场加速 得 粒子在磁场内运动时 联立求得轨迹半径 （2）粒子沿方向从进入磁场，洛伦兹力向上，轨迹圆心在，由几何知识有 得 （3）粒子源沿外圆弧移动时，粒子都沿径向到达O点进入磁场，入射方向随位置变化。设轨迹半径为，轨迹圆心。要求出射速度平行y轴，则出射点，代入磁场圆方程 求得 则 此时所有轨迹圆（半径R，圆心在第二象限圆弧上）扫过的区域＝磁场圆面积两等圆交集（圆心距，交集面积） 则磁场中有带电粒子经过的区域的面积 19.（2026·陕晋青宁卷·高考真题）如图，垂直于轴的足够大绝缘薄挡板P紧贴平行金属板放置，挡板P有一小孔在原点处，点到垂直于轴的两金属板距离相等。在平面位于处的粒子源以速率向面内各方向发射质量为、电荷量为的带电粒子。两金属板（上板为正极）间距为，板间电压初始为。在平面轴右侧，圆心位于、直径在轴、半径为的半圆区域存在方向垂直于平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为。在处有一垂直于轴的固定弹性绝缘挡板Q，粒子若碰到Q将发生弹性碰撞且电荷量不变。粒子打到金属板或挡板P均会被吸收，不计粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。（、均为已知量） (1)可从小孔进入磁场的粒子，求其从点处射入磁场速度方向与轴正向夹角的正弦值； (2)粒子从磁场射出后与挡板Q发生碰撞，求其再次射入磁场到达挡板上位置的坐标； (3)若仅改变电压的大小，在不同电压下，粒子源发射的所有粒子均无法打到挡板P右侧面；进入磁场的所有粒子打到挡板右侧面有1个撞击点或2个撞击点，求以上三种情况分别对应的电压取值范围（用已知量表示）。 【答案】(1)0.6或0.8(2)或(3)，无粒子能到达O点，均无法打到P右侧面。 当时，仅粒子能进入磁场，1个撞击点； 当时，两粒子均能进入且撞击点不同，2个撞击点； 当时，两粒子轨迹重合，1个撞击点。 【详解】（1）粒子在电场中做类斜抛运动 设粒子初速度方向与x轴夹角为，加速度 方向沿y轴正向。粒子从运动到，水平方向 竖直方向 联立解得 即 在O点，， 设射入磁场速度方向与x轴夹角为，则 即 根据， 解得或 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径 磁场区域半径也为L。由几何关系，粒子从O点射入，必从磁场边界另一点射出，且射出速度方向水平向右，如下图 射出点纵坐标 当时，， 当时，， 粒子与Q板弹性碰撞后沿x轴负方向返回，再次进入磁场。 由对称性及圆周运动几何关系，粒子再次打到挡板上的位置纵坐标 故y坐标为或。 （3）根据（1）可知 设。粒子能到达O点需满足，即， 若，则，无粒子能到达O点，均无法打到P右侧面。 当时，存在两个发射角（假设大于）。粒子在电场中不撞板条件为，如下图 上图为刚好到达上极板的临界，根据逆向看，类平抛运动速度偏转角是位移偏转角正切值的2倍，可知，此时 根据数学关系可知此时， 解得对于需，即 此时对应粒子轨迹刚好与上极板相切。 综上所述，当时，仅粒子能进入磁场，1个撞击点； 当时，两粒子均能进入且撞击点不同，2个撞击点； 当时，两粒子轨迹重合，1个撞击点； 当，则，无粒子能到达O点，均无法打到P右侧面。 20.（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某些材料的激发态可视为准粒子的集合，激发态寿命可由“时间分辨-能量分析仪”测量，简化原理如图（a）所示，电子源释放初速度可忽略的电子，经电压为的加速电场加速，穿过处于激发态的样品时，部分电子与准粒子作用后动能发生变化，相互作用时间不计。为筛选出动能变化为特定值的电子，调节匀强磁场的磁感应强度为，使筛选出的电子沿半径为的圆弧形中心线运动，从狭缝出射后，沿电场中心线且平行于极板方向进入偏转电场，偏转后打在荧光屏上形成光斑。 已知电子电荷量大小为，质量为；偏转电场可视为匀强电场，、极板长度为、间距为；荧光屏到极板边缘的距离为。忽略电子间相互作用及电、磁场边缘效应。 (1)求筛选出的电子通过样品前后的动能变化量。 (2)求、间电压为时，电子到达荧光屏上的偏移距离。 (3)样品被激发时，电子源开始每隔相同时间发射持续时间极短、电子数目相近的脉冲，同时、间电压随时间线性变化，变化率为（），使先后到达荧光屏上的电子脉冲形成间距为的光斑，如图（b）所示。每个脉冲经过偏转电场时间极短，在此时间内电子所受电场力可视为恒定。样品被激发后，筛选出的电子数随激发态准粒子数的衰减成比例减少，导致光斑相对强度也相应成比例减弱，相对强度与各个光斑中心位置的关系如图（c）所示。若样品的激发态寿命定义为准粒子数衰减一半所需的时间，求。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）电子加速场中，由动能定理有 电子在，筛选器中由牛顿第二定律有 电子通过样品前后的动能变化量 联立可得 （2）偏转电场中做类平抛运动，垂直电场方向有 沿着电场方向有 根据牛顿第二定律 出偏转电场后，电子做匀速直线运动，根据几何关系有 联立解得 （3）由题意可知 将表达式代入可得 结合题图（相对强度8408到4204）可得 解得 情景 03 三角形、矩形有界磁场 学情：多边形边界线段多，极易出现多解遗漏，难以快速判断粒子是打在边上还是顶点飞出，求解临界速度区间容易丢失上下限，轨迹草图绘制潦草失误。 考情：经典中档关联模型，计算题高频命题载体，常设置多粒子、速度连续变化扫边情景，考查临界速度、运动时间求解，是磁场大题核心素材。 口诀：多边边界线段围，轨迹相切是临界；多速扫边寻端点，时间先求圆心角。 21.（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（　　） A．t1 < t2 = t3 B．t1 < t2 < t3 C．t1 = t2 > t3 D．t1 > t2 > t3 【答案】A 【详解】由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为 设正方形abcd的边长为l，则，， 则有t1<t2=t3 故选A。 22．如图所示，在区域内存在垂直于三角形平面向里的匀强磁场，，，BC=2d。在顶点处有一粒子源，可以在垂直磁场的平面内，向区域内各个方向均匀射入比荷为、速率为的带负电的粒子，有的粒子能从边射出，忽略粒子的重力及相互间的作用力。下列说法中正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．从BC边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．边有粒子射出的区域长度为 【答案】D 【详解】A．粒子源射出的粒子有从边射出，，则速度方向与边成角范围内的粒子都能从边射出，如图所示，当粒子速度方向与边成角时，粒子运动轨迹与边相切，其圆心为，由几何关系可得粒子运动的轨迹半径为，又，解得，故A错误； B．所有粒子在磁场中运动的轨迹半径相同，轨迹为劣弧时对应弦长越短，在磁场中运动时间越短，运动时间最短的粒子对应的弦垂直于，由几何关系可得，轨迹对应圆心刚好在边上，最短时间，故B错误； C．轨迹为劣弧时对应圆心角越大，在磁场中运动时间越长，沿弧运动时时间最长，故，故C错误； D．边有粒子射出的区域为，由几何关系可得，故D正确。 故选D。 23．（2026·云南昆明·模拟预测）如图所示，直角三角形中，，其区域内存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场，点处的粒子源向磁场区域内各个方向发射速度大小为的带正电的粒子，粒子的质量为、带电量为，不考虑粒子的重力和相互间的作用力，下列说法正确的是（　　） A．边上各处均有粒子射出 B．边上有粒子射出的区域离点的最大距离为 C．从边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．垂直于边发射的粒子在磁场中运动的时间最长 【答案】D 【详解】A．粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力得 解得，如图甲所示 当粒子轨迹与ab边相切时，由ac边出射的粒子距离c点最远，但fa段无粒子射出，故A错误； B．如图乙所示，粒子从c点沿cb方向射出时，粒子由边上点射出，由几何关系可知，此时圆心角为，cd与ab垂直，此时d点距离a点最远 则ab边上有粒子射出的区域离a点的最大距离为，故B错误； C．由于cd与ab垂直，轨迹圆的弦长最短，对应的圆心角最小，所用时间最短，则最短时间为，故C错误； D．如图甲所示，当粒子垂直于ab边发射时，粒子与ab边相切于e点，从边上点射出时，此时对应的轨迹最长，圆心角最大，所用时间最长，D正确。 故选D。 24．（2026·江苏·模拟预测）如图所示，高中物理研究小组设计了一个实验方案来研究空气阻力和洛伦兹力在带电粒子运动时对粒子的影响：将一个比荷为k的粒子以初速度射入一个与粒子速度方向垂直、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，匀强磁场区域足够大，在空气阻力和洛伦兹力的共同作用下，粒子最终的位移为d；撤去磁场，射入一个初状态完全相同的粒子，若空气阻力大小与带电粒子运动的速度大小成正比，粒子重力不计，则该粒子的位移大小应为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题可知，为比例系数， 有磁场时，分解为x与y轴方向研究，假设x轴方向上总位移为x，y轴方向上总位移为y，则 根据动量定理在y轴方向上可得 即 根据动量定理在x轴方向上可得 即 联立解得 无磁场时，根据动量定理可得 联立解得 故选A。 25．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在洛伦兹力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，粒子重力不计。下列说法中正确的是（　　） A．若该带电粒子从ab边射出，它经历的时间可能为t0 B．若该带电粒子从bc边射出，它经历的时间可能为 C．若该带电粒子从cd边射出，它经历的时间为 D．若该带电粒子从ad边射出，它经历的时间可能为 【答案】C 【详解】A．由带正电的粒子从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场可知，该带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t0。当粒子沿纸面以与Od成30°角的方向射入正方形内时，如图所示，作出从ab边射出的临界轨迹①，该带电粒子从ab边射出经历的时间一定不大于，故A错误； B．作出从bc边射出的临界轨迹②，由图可知，从bc边射出经历的时间一定不大于，故B错误； C．作出从cd边射出的临界轨迹③，由图可知，从cd边射出经历的时间一定是，故C正确； D．作出从ad边射出的临界轨迹④，由图可知，从ad边射出经历的时间一定不大于，故D错误。 故选C。 26．如图所示，在矩形平面内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在点A处有一个粒子源，在某时刻均匀向磁场内各个方向发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相等，方向均在纸面内，与的夹角分布在范围内。已知，不计粒子重力及相互间的作用。若粒子在磁场中运动的最长时间为其做圆周运动周期的四分之一。下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动最长时间时，可以从边飞出 B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 C．粒子运动的速率为 D．粒子经过边的最大长度为a 【答案】BD 【详解】AB．根据题意作出粒子在磁场中运动时间最长的运动轨迹，如图所示 设粒子在磁场中运动的半径为r，则水平方向有 竖直方向有 联立解得，，故A错误、B正确； C．根据，可知，故C错误； D．经过边的最上面的位置距C点长度为 在该位置以下均能通过边，故粒子经过边的最大长度为，故D正确。 故选BD。 27．（26-27高三上·广东深圳·开学考试）如图所示，在正三角形MNP区域内存在垂直向外的匀强磁场，三角形边长为L，D点为NP边靠近P点的一个三等分点，现有一电子平行于NM方向射入磁场，粒子在三角形磁场边界仍受到洛伦兹力作用，电子质量为m，电荷量为e，磁感应强度为B，下列说法正确的是（　　） A．电子离开磁场时的速度偏向角可能为60° B．若电子速度为，则粒子在磁场中的飞行时间为 C．若电子从MN边飞出，则电子可能飞出的区域长度为 D．电子可能从M点飞出 【答案】BC 【详解】A．电子平行于NM方向入射，当电子轨迹与MP边相切时，根据几何关系可知，此时速度的偏向角恰好为，所以当电子从MP边射出时的速度偏角都小于；由分析可知，当电子从MN边或NP边射出时，其速度偏向角都大于，所以电子离开磁场时的速度偏向角不可能为60°，故A错误； CD．当电子的运动轨迹恰好与MN边相切时，运动轨迹如图所示： 根据几何关系可知， 解得此时电子做匀速圆周运动的半径为 由分析可知，当电子的运动轨迹恰好与MP边相切时，其圆周运动的圆心恰好为E点，运动轨迹如上图所示，根据几何关系可知，此时电子做匀速圆周运动的半径为 所以电子不可能从M点飞出，若电子从MN边飞出，则电子可能飞出的区域长度为，故C正确，D错误； B．若电子速度为，根据洛伦兹力提供向心力有 解得此时电子做匀速圆周运动的半径为 所以电子将从NP边飞出。由几何关系可知，当电子从NP边飞出时转过的圆心角为，电子在磁场中运动的周期为 所以粒子在磁场中的飞行时间为，故B正确。 故选BC。 28．（2026·贵州遵义·一模）如图，在xOy平面直角坐标系中，一边长为的正三角形MNO区域存在垂直xOy面向里的匀强磁场。距O点处垂直y轴放置一接收器PQ，M、O、P均处于y轴。在第一象限内且区域存在沿y轴正方向的静电场（图中未画出），电场强度大小E与距x轴的距离y的关系为（国际单位制）。一带电微粒从N点以初速度沿x轴正方向垂直磁场射入，微粒在磁场中偏转后恰好从O点进入电场，最终打在接收器上。已知微粒质量、电荷量。忽略微粒重力及磁场边缘效应。求： (1)微粒在N点时的动能； (2)磁感应强度B的大小； (3)微粒打在接收器上的速度大小。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）微粒在点的动能由动能定义式给出，代入已知量得 （2）为明确圆心、轨迹圆弧及半径的几何关系，示意图如下。 微粒带正电，速度沿轴正方向，磁场垂直纸面向里，洛伦兹力沿轴正方向，所以圆周运动的圆心在点正上方。由正三角形知，且与水平方向夹角为；图中，故三角形为正三角形，轨道半径 磁场中洛伦兹力不做功，微粒速率仍为；由洛伦兹力提供向心力得 解得 （3）磁场力不做功，因此微粒从到的动能不变。电场强度随线性增大，在处为，在处为，所以电场力平均值为 电场力沿轴正方向，位移的分量为，故电场力做功为 由动能定理，末动能等于点动能与电场力功之和，且点动能为，故 计算得微粒打在接收器上的速度为。 29．（2026·黑龙江吉林·二模）磁控光子晶体是一种可通过磁场调节光子性质的人工纳米结构材料，科学家近期实验验证了通过磁场调控光传播路径的可能性。我们可以把磁控光子晶体使光束传播路径改变的原理近似理解为带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用。现在有一个科学家实验过程的简化图，O点是一个可以发射固定波长激光的光源（光子可以等效为带电粒子，电荷量为，质量为）。现在从O点沿水平方向发射一束激光，距离O点1m处有一个竖直放置的厚度为L的矩形磁控光子晶体，其中有“等效磁场”，磁感应强度。某次实验时光子在晶体中的速度，光束在晶体中发生了的偏转后射出，并最终撞击在探测面上。普朗克常量，光速，传播过程中激光能量不衰减，。 (1)求激光在真空中的波长；（提示：单个光子等效质量，其中E为单个光子能量。） (2)求磁控光子晶体的厚度L和光子在晶体中运动的时间；（时间计算结果保留两位有效数字） (3)若可调节晶体可使光子在晶体中速度可在范围内变化，光从P点进入一块上述光子晶体，，请你设计光子晶体的形状，使光子在以上速度范围内经过晶体内磁场偏转后都可以回到O点，画出晶体形状，并计算最小面积。（计算结果保留两位有效数字，不考虑进出晶体界面处由于折射反射引起的方向改变） 【答案】(1)(2)，(3) 【详解】（1）光子的能量为         频率与波速的关系为             根据质能方程可知，光子的等效质量为     解得 （2）洛伦兹力充当向心力，故有     解得     根据几何关系有     解得             粒子运动周期 得             则运动时间             解得 （3）由于可得，当时， 如图所示，曲线1为速度最大值时对应的轨迹，曲线2为某一速度v时对应的一般轨迹，假设出射点为。 由几何关系得         整理得             即所有出射点连接起来为圆弧。所以满足题意可设计如下图所示形状的光子晶体。 则光子晶体的最小面积为 。 30．如图所示，矩形区域ABCD内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点。在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向均匀射出质量均为m、电荷量均为q、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力。求： (1)粒子运动的速度大小v，以及粒子在磁场中做圆周运动的周期T； (2)粒子在磁场中运动的最长时间tmax，以及能从AD边射出的粒子，其速度方向与OB边的夹角范围； (3)磁场区域内有粒子通过的面积S。 【答案】(1)，(2)，(3) 【详解】（1）速度与OB的夹角为的粒子恰好从E点射出磁场，作出运动轨迹如图所示 根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 粒子在磁场中做圆周运动的周期 解得 （2）由题知，所有粒子运动的轨迹圆半径都相等，且均为，所以根据旋转圆特点，作出粒子从AD边出射的区域范围，如图所示 可知粒子从A点出射时对应的圆心角最大，运动的时间最长，则有 当速度方向OB边的夹角为时，粒子恰好从A点飞出；当速度方向OB边的夹角为时，粒子从恰好从D点飞出，故能从AD边射出的粒子，其速度方向与OB边的夹角范围 （3）当粒子水平向左飞入时刚好从A点飞出，磁场区域内有粒子通过的面积为图中区域的面积 根据几何关系，可得该区域面积为。 情景 04 不规则与三维边界磁场 学情：边界拼接复杂，三维情景空间想象薄弱，习惯局限平面画图，不会拆解分段轨迹，难以转换平面截面分析，极值与多解极易丢情况。 考情：磁场压轴热点，常出现在试卷压轴计算、多选难题，将圆弧、折线边界拼接，引入立体空间磁场，综合考查轨迹分段、临界极值、多解讨论，区分度高。 口诀：异界拆分为片段，截面化繁转平面；相切相交辨临界，空间轨迹细推演。 31.（2026·广东·高考真题）如图是一种长方体电子磁谱仪结构示意图，磁谱仪内存在磁感应强度大小为、方向垂直底面向上的匀强磁场，磁场区域长为、宽为。电子束中有三个电子通过准直器后垂直左侧面沿边缘进入磁场，偏转后分别到达磁谱仪三个侧面，与边缘的距离分别为、和，电子电荷量为、质量为，不考虑相对论效应，下列说法正确的有（　　） A．电子1的动能比电子3的大 B．电子1在磁场中的运动时间为 C．电子2的动能为 D．电子3的动量大小为 【答案】BCD 【详解】A．电子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得 可得 根据几何关系可知电子1的运动半径小于电子3的运动半径，则电子1的速度小于电子3的速度，根据可知电子1的动能比电子3的小，故A错误； B．电子在磁场中做匀速圆周运动的周期 由 可得 根据题图可知电子1在磁场中运动的圆心角为，则电子1在磁场中的运动时间为，故B正确； C．设电子2运动半径为，如图所示 根据几何关系有 可得 根据可得 电子2的动能为，故C正确； D．设电子3运动半径为，如图所示 根据几何关系有 可得 根据可得 电子3的动量大小为，故D正确。 故选BCD。 32．（26-27高三上·广东广州·阶段检测）如图所示，边长为L的立方体区域abcda′b′c′d′内有匀强磁场。一质量为m，电量为+q的粒子，以初速度v0水平从正方形add′a′的中心垂直进入磁场区域，最后由正方形abb′a′中心垂直飞出磁场区域。忽略粒子重力。下列判断正确的是（　　） A．磁场的方向竖直向上 B．增大磁感应强度，粒子可能从add′a′平面飞出 C．若同时加入垂直abb′a′向外的匀强电场，粒子可能沿直线运动 D．若要使粒子恰好从c点飞出，匀强磁场的方向应改为垂直平面a′b′cd，大小为原来的倍 【答案】ABD 【详解】A．设粒子在水平截面上的入射点为，原出射点为。两点的速度分别垂直于相邻侧面，轨道圆心位于这两个侧面的公共棱中点，故原轨道半径 粒子初入磁场时洛伦兹力指向前侧面；由正电荷的初速度方向和左手定则可知，磁场竖直向上，故A正确； B．设原磁感应强度为，增大后为，新轨道半径为。两个磁场中均由洛伦兹力提供向心力，有，。 因此 磁场增至原来的两倍以上时，半径满足 入射点距前侧面为，此时轨道直径小于该距离，粒子走过半圆便返回入射面。图中为入射点，为增强磁场后的回返点，为原出射点，轨迹显示了两种磁场下的出射面。 所以粒子可能从面飞出，故B正确； C．原磁场使正电荷在入射时受到指向前侧面外侧的洛伦兹力。若再加入垂直于该面向外的匀强电场，入射时电场力与洛伦兹力同向，横向合力不为零，粒子不能沿直线运动，故C错误； D．设为新轨道圆心，为新轨道半径。取磁场垂直于斜截面且使粒子向点偏转，轨迹便在此截面内。从到沿初速度方向的位移为，垂直初速度方向的位移为。截面内的圆弧及半径关系如图。 由勾股定理得 解得 粒子速率不变，磁感应强度与轨道半径成反比，因此，故D正确。 故选ABD。 33．（26-27高三上·广西贺州·开学考试）2026年4月，我国“洪荒70”全高温超导托卡马克装置成功实现了1337秒的长脉冲稳态运行，创造了世界纪录，其部分装置可简化为半径为3R的足够长空心圆柱，内部空间被半径为R的同轴圆柱面分为区域I和区域II。如图甲所示。空心圆柱左视图如图乙所示，区域I存在垂直纸面向里的匀强磁场，区域II存在大小处处相等的顺时针环形磁场，磁感线的圆心在圆柱面的轴线上，两区域磁感应强度大小均为B。在区域I的边界从M点沿半径向外发射电荷量为e、质量为m、初速度为的氘核，当氘核下一次与M点速度方向相同时，即完成一个运动周期，则（　　） A．氘核不会回到M点 B．氘核在装置内的运动周期为 C．氘核一个运动周期内在区域I中运动的路程为4πR D．氘核第一个四分之一运动周期内的位移大小为 【答案】AD 【详解】A．在区域II中，氘核初速度沿径向，磁场沿环向，由左手定则可知洛伦兹力沿圆柱轴向，故氘核在过中心轴的纵截面内做匀速圆周运动。其轨迹半径为，氘核从处垂直边界进入区域II，将完成一个半圆后重新回到区域边界。 在此过程中，氘核沿圆柱轴向发生平移，平移位移大小为，因每次进入区域II氘核都会沿轴向向同一方向单向漂移，故氘核永远无法回到出发点，故A正确； B．氘核回到区域I边界时，速度大小仍为，方向变为沿径向向内。进入区域I后，磁场方向垂直于横截面，氘核在横截面内做匀速圆周运动。其轨迹半径为，氘核初速度指向横截面圆心，且轨迹半径恰好等于区域I的半径，故其在区域I内的轨迹为四分之一圆弧，圆心角为。 离开区域I时，速度方向再次变为沿径向向外，并在横截面上绕轴线方位角偏转了。将“经历一次区域II和一次区域I”视为一个完整的基本运动单元。 在区域II中的运动时间为 在区域I中的运动时间为 每个单元总用时为 因每个单元在横截面上方位角偏转，氘核完成一个完整的空间宏观周期需要4个基本单元。故装置内的运动周期为，故B错误； C．氘核一个周期内经历4次区域I的穿行运动，在区域I中运动的总路程为，故C错误； D．氘核开始运动的四分之一周期。在横截面内，氘核方位角共偏转了，横向位移大小为 在轴向上，氘核经历了1次半圆漂移，轴向总位移大小为 由于横向位移与轴向位移相互垂直，故四分之一周期内的空间总位移大小为，故D正确。 故选AD。 34．（26-27高三上·天津西青·阶段检测）如图为实验室筛选带电粒子的装置示意图：左端加速电极M、N间的电压为。中间速度选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的场强，两板电压，两板间的距离。选择器右端是一个半径的圆筒，可以围绕竖直中心轴顺时针转动，筒壁的一个水平圆周上均匀分布着8个小孔至。圆筒内部有竖直向下的匀强磁场。一电荷量为、质量为的带电的粒子，从静止开始经过加速电场后以的速度匀速穿过速度选择器。圆筒不转时，粒子恰好从小孔射入，从小孔射出，粒子进入圆筒的速度方向与连线平行，若粒子碰到圆筒就被圆筒吸收。求： (1)加速器两端的电压的大小并判断粒子带正电还是负电； (2)速度选择器中的磁场和圆筒内匀强磁场的大小； (3)要使粒子从一个小孔射入圆筒后能从正对面的小孔射出（如从进从出），则圆筒匀速转动的角速度多大？ 【答案】(1)，粒子带负电(2)，(3) 【详解】（1）粒子经过电场加速的过程中，运用动能定理有： 代入数值解得加速器两端的电压大小为 粒子恰好从小孔射入，从小孔射出，且速度方向与连线平行，圆筒内部有竖直向下的匀强磁场，根据左手定则可知，粒子带负电。 （2）速度选择器中电场强度大小为 粒子匀速穿过速度选择器，根据力的平衡条件有 代入数值解得速度选择器中的磁场大小为 粒子在圆筒中受到洛伦兹力做匀速圆周运动，轨迹如下图所示 根据几何关系可得，粒子圆周运动的半径为 洛伦兹力提供向心力，则有： 则圆筒内匀强磁场大小为 （3）根据以上分析可知，粒子从一个孔射入到另一个孔射出的运动轨迹的圆心角为 对应的轨迹长度为 粒子运动的时间为 要使粒子从一个小孔射入圆筒后能从正对面的小孔射出，则对面的孔转过的角度为（…） 则圆筒匀速转动的角速度为（…）。 35．（2026·江西·高考真题）冷靶反冲离子动量谱仪可通过测量粒子的动量反推出碰撞动力学过程。其简化装置如图所示，在一个接近真空的圆柱形腔体内以其中心点为原点建立坐标系，其中轴沿腔体轴线方向。腔内存在沿轴正方向的匀强磁场和沿轴负方向的匀强电场，磁感应强度和电场强度大小分别为和。腔体顶部（）和底部（）分别装有电子和离子探测器，探测器面积足够大。一束激光与某个超冷中性气体分子在点处发生作用，以类似爆炸的方式产生一个电子和一个反冲离子，电子和反冲离子的质量分别为、，电荷量分别为、。该反冲离子从点运动到离子探测器上的时间为，打到离子探测器上的位置坐标为。因为较大，所以忽略磁场对反冲离子的作用。忽略激光与超冷中性气体分子的动量，不考虑电子和反冲离子所受重力的影响、电子和反冲离子之间的库仑相互作用。（为元电荷） (1)求电子在点处沿轴方向的动量大小； (2)求反冲离子刚打到离子探测器上时的动量大小； (3)若，且与的关系满足，求电子打到电子探测器上的位置坐标（用、、和表示）。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）反冲离子只在电场力下做抛体运动，轴方向有 其中， 可得 即反冲离子做类平抛运动，x轴方向上有 可得 爆炸过程系统动量守恒，故在x轴方向上有 可得电子在点处沿轴方向的动量大小 （2）y轴方向上有 可得 轴方向上有 可得 故末动量大小 可得 （3）电子沿z轴方向做匀加速直线运动，有 可得 爆炸过程由动量守恒得， 电子初速度 初速度方向与y轴负方向夹角满足 可得 在Oxy平面内做匀速圆周运动，由， 可得， 由于 故， 故电子打到电子探测器上的位置坐标为。 36．（26-27高三上·内蒙古锡林郭勒·开学考试）如图所示，一套直线加速质谱仪装置，可用来测定铀的两种同位素、的质量，工作原理如图乙所示，由直线加速器与半圆形磁场偏转器构成。粒子电荷量均为，从静止开始经过直线加速器的加速电压加速后，从偏转器入口矩形的中点水平射入竖直向上的匀强磁场（磁感应强度大小为）。磁场偏转器水平截面为半圆环，内圆半径为，外圆半径为，照相底片固定在磁场的出口端，不计粒子重力、粒子间相互作用。 (1)求质量为的粒子经过加速器加速后进入磁场时的速度大小； (2)若的质量为，求该粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径及时间； (3)设、质量分别为、，两种粒子最终打在照相底片上，落点之间的距离为。若要增大，请写出两种可行的操作，并结合公式推导说明原理。 【答案】(1)(2)，(3)两种同位素粒子在磁场中均偏转半周后打在底片上，落点间距 将、代入，可得 由于两种粒子的、、均为定值，因此可通过以下两种操作增大： 增大加速电压：由公式可知，在其他条件不变时，提高加速电压，粒子进入磁场的速度更大，两种粒子的轨道半径差值会随之增大，最终变大。 减小磁感应强度：由公式可知，在其他条件不变时，减小磁场的磁感应强度，粒子做圆周运动的轨道半径整体增大，两种粒子的轨道半径差值会随之增大，最终变大。 【详解】（1）粒子在直线加速器中由静止开始加速，动能定理得 整理得进入磁场的速度 （2）粒子进入竖直向上的匀强磁场后，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，则 将速度代入，整理得轨道半径 偏转器为半圆形区域，粒子在磁场中恰好运动半个完整的圆周，圆周运动周期 因此运动时间为半个周期 （3）两种同位素粒子在磁场中均偏转半周后打在底片上，落点间距 将、代入得 由于两种粒子的、、均为定值，因此可通过以下两种操作增大： 增大加速电压：由公式可知，在其他条件不变时，提高加速电压，粒子进入磁场的速度更大，两种粒子的轨道半径差值会随之增大，最终变大。 减小磁感应强度：由公式可知，在其他条件不变时，减小磁场的磁感应强度，粒子做圆周运动的轨道半径整体增大，两种粒子的轨道半径差值会随之增大，最终变大。 37．（26-27高三上·四川广安·开学考试）在芯片制造工艺中，离子注入机利用电场和磁场对带电粒子进行速度筛选及轨迹偏转。某科技小组仿照芯片生产中“电场-磁场-目标靶”环节构建了如图甲所示的复合场，在三维直角坐标系Oxyz中，x轴正半轴上的分界面P、接收屏Q均与平面yOz平行，分界面P将接收屏Q与平面yOz之间的空间分为Ⅰ、Ⅱ两区域，分界面P与O点的距离为d、区域Ⅰ内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小未知。区域Ⅱ内存在沿x轴方向的交变磁场（沿x轴正方向为磁场的正方向），如图乙所示，磁场变化周期且，磁感应强度大小恒为。一电荷量为q，质量为m的带正电粒子从O点以初速度沿x轴正方向射入区域Ⅰ，到达分界面P上的点时速度方向与x轴正方向成60°角，此时开始计时，粒子在交变磁场周期整数倍时刻打在接收屏Q上某点。粒子的重力忽略不计，求： (1)区域Ⅰ电场强度E的大小及点到x轴的距离； (2)，粒子在区域Ⅱ的运动轨迹在Oyz面上投影圆弧的半径R； (3)分界面P与接收屏Q间距离L的可能值及粒子打在接收屏Q上位置的y坐标和z坐标。 【答案】(1)，(2)(3)，；；， 【详解】（1）设带正电粒子在区域I运动时间为t，在x轴方向上做匀速直线运动， 解得 粒子在y轴方向上做匀加速直线运动， 解得 点到x轴的距离 解得 （2）根据运动独立性，粒子在区域Ⅱ平行于x轴方向保持做匀速直线运动，垂直x轴方向上做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 垂直x轴分速度 解得 （3）粒子圆周运动的周期 磁场变化周期 单段磁场时长为 单段圆弧圆心角 由，得 由于粒子在交变磁场周期的整数倍的时刻打在接收屏Q上，， x轴方向匀速位移 解得，， 单个磁场变化周期内偏移量 所以n个磁场变化周期内，打在接收屏Q上的坐标， 所以，， 38.（2026·河北·高考真题）图1为某质谱仪工作原理示意图。电离室中的气体分子被激光照射后发生电离，其中带正电的粒子由静止经平行于纸面的加速电场加速后，垂直于CD边进入梯形匀强磁场区域（磁场方向垂直纸面向外），并从CG边中点O平行于CD边射出，经无场区从边界PQ进入平行于纸面的匀强偏转电场，最终打到接收器与纸面交线MN上并被吸收，接收器可视为接地良好的金属板。MN延长线经过O点，与CD所在直线夹角为α，α可通过MN绕O点在纸面内的转动进行调整，调整前后PQ与MN始终平行且间距为0.3m不变。CG边长为0.2m，与底边HG夹角为60°，磁感应强度大小为0.4T，偏转电场的电场强度大小为1.8×104V/m，方向始终垂直于PQ。整个过程只考虑一种粒子，加速电场的电压恒定，MN与PQ足够长，装置处于真空环境，忽略粒子间的相互作用，不计重力。 (1)已知激光波长为442nm，求该激光一个光子的能量ε。（普朗克常量，真空中光速） (2)调整α，得到从粒子离开加速电场到到达接收器所经历的时间t与α的关系如图2所示，求加速电场的电压U以及粒子比荷k。 (3)质谱仪稳定工作时，测得接收器每秒接收的粒子数为n，若再测一个除电荷量和质量以外的物理量，便可在（2）问的基础上得到粒子的质量。请写出该物理量，并推导粒子质量表达式（所有物理量均用字母表示）。 【答案】(1)(2)，(3)还需要测量接收器受到粒子的平均作用力这个物理量，可推导出粒子质量的表达式为 【详解】（1）根据光子能量公式 代入数据解得 （2）根据题意画出粒子运动轨迹图如下 根据几何关系可知，粒子在磁场半径 且粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，有 其中比荷 联立解得 由题知粒子在无场区O到PQ的距离为，在无场区运动时间 粒子进入电场时的法向初速度与电场方向相反，大小为 则在法线方向有 解得 总时间 其中t0为加速电场末端到CD无场区的时间与α无关，与α无关，根据图2可知时t最小，即 在有最小值，根据均值不等式可求出 联立 代入数据得 在加速电场中有 得 （3）测量接收器受到粒子的平均作用力大小，在时间内，有 根据动量定理和牛顿第三定律可知，接收器受到的平均作用力大小F等于粒子动量的变化率大小，即 对单个粒子，设粒子打在接收器上时的速度为，则有 可得 联立可得，粒子质量为 还需要测量接收器受到粒子的平均作用力这个物理量，可推导出粒子质量的表达式为。 39.（2026·湖北·高考真题）如图所示，在平面内，区域存在匀强电场，电场强度大小为、方向沿轴负方向；在区域，有一个以为圆心、为半径的半圆形区域，半圆形区域内既无电场也无磁场，半圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于平面向里。一质量为、电荷量为的带正电粒子从坐标为的点静止释放，之后从坐标为的点第一次射出磁场。不计重力，求： (1)粒子第一次进入磁场时的速度大小； (2)磁场的磁感应强度大小； (3)粒子第二次射出磁场时的位置坐标。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得 解得加速度大小为 粒子从坐标为的 点静止释放，沿轴负方向的位移大小为 由匀变速直线运动速度与位移的关系得 联立解得粒子第一次进入磁场的速度大小为 （2）粒子第一次进入磁场的坐标为，第一次出磁场的坐标为，粒子在匀强磁场中的运动轨迹如图所示 设粒子的轨迹半径变为，由几何关系得 解得 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 （3）设粒子第一次出磁场时速度与 轴负方向的夹角为，由几何关系得 则 粒子沿 轴和轴的速度分别为， 解得， 粒子沿轴方向做类竖直上抛运动，由竖直上抛运动规律，可得运动时间 沿 轴方向做匀速直线运动，有 联立解得沿 轴方向的位移为 粒子第二次进入磁场时， 坐标为 沿 轴方向的速度为 由运动的对称性，可知沿轴方向的速度为 则粒子与 轴负方向的夹角仍满足 因此粒子两次在磁场中的运动轨迹关于轴对称，如图所示 则粒子第二次出磁场的坐标，即为粒子第一次进入磁场的坐标。 40.（2026·山东·高考真题）在xOy坐标系中，第二象限有一粒子发生器，其右侧放置速度选择器，速度选择器中电场强度大小为E，方向沿y轴负方向，匀强磁场方向垂直xOy面向里；y=－x(x ≤ 0)与y轴正半轴所围区域I中充满垂直xOy面向外的匀强磁场；x轴下方为区域II、第一象限为区域III，两区域均充满方向垂直xOy面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为5B和12B。质量为m，电荷量为q的粒子a经速度选择器后以速率v从点(－h，h)沿x轴正方向进入区域I，一段时间后恰好从原点O沿y轴负方向进入区域II。不计粒子重力及粒子间相互作用。 (1)求速度选择器中磁感应强度大小B0和区域I中磁感应强度大小B1； (2)求粒子a从O点运动到P点的时间t； (3)当粒子a从点离开区域II进入区域III时，和a电荷量相同的粒子b恰好从O点以速率v沿y轴负方向进入区域II，若粒子a、b在x轴相遇且相遇时速度都沿y轴正方向，求粒子b的质量M及第一次相遇时的x轴坐标x1。 【答案】(1)(2)(3)， 【详解】（1）粒子在速度选择器中做直线运动，有 解得 粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，由几何关系得轨迹半径，根据 解得 （2）根据可知，粒子在区域Ⅱ、Ⅲ中的轨迹半径分别为 画出粒子运动轨迹图 可知从O点进入区域Ⅱ，经半圆到达 再根据，可知O到A运动时间 从A点进入区域Ⅲ，经半圆到达，时间 从B点再次进入区域Ⅱ，经半圆到达，时间 则总时间 （3）画出粒子a、b的运动轨迹如图 区域Ⅱ：a粒子半径 b粒子半径 a粒子半周期 b粒子半周期 区域Ⅲ：a粒子半径 b粒子半径 a粒子半周期 b粒子半周期 粒子每完成一次“区域Ⅱ下半圆＋区域Ⅲ上半圆”的运动，x坐标的净变化 同理 所花时间 同理 取粒子a从O点沿y轴负方向进入区域Ⅱ的时刻为t = 0，粒子a第1次速度向上点：在区域Ⅱ中走下半圆到达x轴 坐标 时间 此后每经过一次区域Ⅲ上半圆和一次区域Ⅱ下半圆，到达下一个速度向上点。设第n次速度向上点n=1，2，3，…，则 粒子b在a到达第一次向上点a（即）时，从O点以同样速率沿y轴负方向进入区域Ⅱ。B的起始时刻为 粒子b第1次速度向上点（绝对时刻）：b先在区域Ⅱ走下半圆 坐标 时刻 同理，第k次速度向上点k=1，2，3，… 由相遇条件、得， 两式相除消去M得，最小正整数解为k = 5，n = 9 代入得，。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题11 界锁磁圆・带电粒子磁场边界约束场景专项训练 〖组卷模式：学情+考情+口诀+最新试题〗 情景 01 直线边界磁场 1 情景 02 圆形磁场边界 6 情景 03 三角形、矩形有界磁场 12 情景 04 不规则与三维边界磁场 17 情景 01 直线边界磁场 学情：容易混淆入射与出射角度关系，分不清单边、双边直线边界，画轨迹时常错找圆心，忽略速度反向的对称特点，临界漏解。 考情：高考高频基础模型，选择题、计算题第一问多见，重点考查对称规律、偏转角与弦长计算，常搭配多段直线边界关联设问。 口诀：直界入出角相等，圆心垂线找交点；弦长半径三角算，临界轨迹细研判。 1.（2026·河南·高考真题）如图，间距为的两虚线、间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在纸面内垂直于虚线从点射入磁场，一段时间后又从点射出磁场。已知该粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为，不计重力，则上、下磁场的磁感应强度大小之比为（　　） A． B． C． D． 2.（2026·江苏·一模）某质谱仪简化结构如图所示，在xOy平面的区域存在方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，在x轴处放置照相底片，大量a、b两种离子飘入（其初速度几乎为零）电压为U的加速电场，经过加速后，从坐标原点且与y轴成角的范围内垂直磁场方向射入磁场，最后打到照相底片上，测得最大发射角的余弦值，已知a、b两种离子的电荷量均为，质量分别为2m和m，不考虑离子间相互作用。下面说法正确的是（　　） A．a离子在磁场中速度大小为 B．b离子在照相底片上形成的亮线长度为 C．打在照相底片上的a、b两种离子间的最近距离为 D．若加速电压在之间波动，要在底片上完全分辨出a、b两种离子，则不超过 3.（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，在平面第一、四象限内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带正电的粒子从点射入磁场，速度方向与y轴正方向夹角，从点射出磁场。已知粒子的电荷量为，质量为m，忽略粒子重力及磁场边缘效应。 (1)求粒子射入磁场的速度大小和在磁场中运动的时间。 (2)若在平面内某点固定一负点电荷，电荷量为，粒子质量取（k为静电力常量），粒子仍沿（1）中的轨迹从M点运动到N点，求射入磁场的速度大小。 (3)在（2）问条件下，粒子从N点射出磁场开始，经时间速度方向首次与N点速度方向相反，求（电荷量为Q的点电荷产生的电场中，取无限远处的电势为0时，与该点电荷距离为r处的电势）。 4.（2026·天津红桥·二模）一个带电粒子从x轴上的点以速度v沿与x正方向成的方向射入第一象限内磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，进入第二象限的匀强电场中，电场强度大小为E，方向沿x轴负方向。不计粒子重力，求： (1)带电粒子的比荷； (2)带电粒子在电场中速度第一次为零时的坐标； (3)带电粒子从开始到第三次经过y轴所需要的时间t。 5.（2026·山东临沂·一模）某科研小组将威尔逊云室置于如图所示的匀强电场和匀强磁场中，用来显示带电粒子的运动径迹，进而研究带电粒子的性质。平面直角坐标系xOy位于竖直平面内，x轴上有M、N、P三点，三点的横坐标满足，。在区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场；在区域内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一未知粒子从坐标原点O沿与x轴正方向成角射入（速度大小未知），在点以速度垂直于磁场边界射入磁场，并从P点射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子的重力，。 (1)求该粒子的比荷； (2)求匀强电场的电场强度E的大小及N、P两点之间的距离lNP。 (3)若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子的轨迹呈螺旋状并与磁场左边界相切于D点（图中未画出）。求粒子由C点运动到D点的时间t，以及D点的纵坐标。 6.（2026·福建·模拟预测）如图所示，在平面中，虚线与x轴夹角为，其左侧存在与平面平行但大小方向均未知的匀强电场，右侧存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m，带电量为的粒子自点以速度沿y轴负方向进入磁场，一段时间后从点经过虚线，再过后从点经过x轴，不计粒子重力及空气阻力，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)粒子在磁场中从P运动到Q所用时间； (3)匀强电场的电场强度大小和方向。 7.（26-27高三上·云南德宏·开学考试）如图所示，在坐标平面内的第一、二象限有沿轴正方向、电场强度大小为的匀强电场，第三、四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。平面内轴上的处有一粒子发射源，能向第三象限发射不同速率的带负电的相同粒子，速度方向与轴正方向的夹角均为，其中发射速度大小为的粒子恰好没有进入电场；已知粒子质量为，电荷量大小为。不计粒子的重力及其相互之间的影响。 (1)求粒子发射源的位置坐标； (2)若另一粒子恰好自坐标原点进入电场，求粒子的发射速度大小； (3)求粒子通过轴从电场进入磁场的坐标。 8.（26-27高三上·青海西宁·阶段检测）如图所示，平面直角坐标系中，在区域存在着沿方向的匀强电场，在区域内，存在着沿方向的匀强电场，且，在空间内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，一质量，电量的带电粒子，从轴上点，以速度沿轴正方向飞入，第一次通过轴上点时速度方向与轴正方向夹角为，不计粒子重力，求： (1)电场强度大小及点坐标； (2)若磁感应强度大小，粒子前两次穿过轴的时间间隔。 9.（26-27高三上·四川成都·开学考试）如图所示，平面直角坐标系 xOy 中，在 x 轴上方存在一方向竖直向下的匀强电场 E（未知），在 x 轴的下方存在一方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B = 。一电荷量为 Q、质量为 m 的带正电粒子从 P 点以大小为 v0 的初速度沿水平方向进入电场中，经电场偏转后从 O 点进入磁场区域，经电场和磁场多次偏转后，粒子最终打在一垂直于 x 轴的光屏上的 Q 点（图中未画出）。已知 P 点的坐标为 (−2L, L)，光屏与 O 点的距离为 7L，不计粒子的重力。求： (1)匀强电场 E 的大小； (2)粒子打在光屏上 Q 点的坐标； (3)粒子从 P 点运动到 Q 点的时间。 10.（2026·浙江·高考真题）俄歇电子能谱（AES）广泛应用于材料表面成分分析。如图1所示，一束高能电子入射到样品表面，将某原子内层（如K层）的一个电子击出，形成一个空穴。随后，较外层（如L层）的一个电子跃迁至该空穴，并释放出能量，该能量可能以X光子的形式射出，也可能立即将另一核外电子（如L层或M层的电子）电离而逸出样品表面，该电子称为俄歇电子；现用电子动能的电子束轰击某样品表面，成功激发KLM俄歇过程（即初始空穴为K层、跃迁电子来自L层、逸出电子来自M层）和KLL俄歇过程（逸出电子来自L层）。已知该原子K层的电离能L层的电离能已知电子的电荷量，电子质量，光速，普朗克常量。（计算结果保留一位有效数字）请回答： (1)入射电子的德布罗意波长。 (2)求射出的X光子的波长； (3)甲同学利用带电粒子在磁场中的运动规律，设计了如图2所示的测量俄歇电子动能的方案；俄歇电子从原点O垂直y轴和磁场方向进入匀强磁场，则y1=10.0cm和y2=10.5cm处被探测到，通过测得的俄歇电子的动能，求原子M层的电离能； (4)乙同学认为用带电粒子在电场中的运动规律，测出俄歇电子的动能，请你帮乙同学设计一个方案，列出所需要测量的物理量，并给出计算俄歇电子动能的表达式。 情景 02 圆形磁场边界 学情：分不清磁场圆、轨迹圆两个圆的几何关系，对“沿径向入射，必径向出射”记忆模糊，容易混淆磁场圆半径和轨道半径，几何构图出错。 考情：属于中档热点模型，多选、压轴小问常考，重点考查双圆相交几何分析，最大偏转角、最远出射点是高频设问角度。 口诀：圆场径向入中心，出射必沿径向行；双圆相交找交点，偏角极值看弦长。 11.（2026·云南·高考真题）洛伦兹力演示仪示意图如图甲所示，玻璃泡处于励磁线圈产生的磁场中。玻璃泡内有一垂直磁场的竖直圆面，图乙为其放大示意图，其圆心为O、半径为R、最高点为P，区域内的磁场视为匀强磁场。电子枪将电子从O点正下方0.8R处的S点，以速度v水平向左射出，电子在圆面内运动一段时间后到达P点。已知电子质量为m、电荷量为e，不计电子的重力和电子之间的相互作用。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小和方向； (2)电子从S点第一次到达P点所用的时间。 12．（26-27高三上·云南德宏·开学考试）如图所示，O点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，ON为圆的半径，大小为R，，现有比荷相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后从A点沿AO方向和B点沿BO方向射入磁场，并均从N点射出磁场，不计粒子的重力。则a、b两粒子进入磁场时的速度之比为（　　） A． B． C． D． 13．（2026·四川雅安·二模）如图所示，坐标系内，第一象限有垂直纸面向里的匀强磁场，第三、第四象限有垂直纸面向外、与轴相切于原点、半径为的圆形区域磁场，磁感应强度均为。第三象限有平行于轴，可沿正方向发射带电粒子的线状粒子源，其上、下端、纵坐标分别为、。已知粒子源发射电荷量为，质量为的粒子经磁场偏转后均通过原点。在正半轴上存在足够长的粒子接收板，粒子打到板上会发生反弹，反弹前后粒子速度方向与轴的夹角大小相等，速率减半，反弹时板上会留下荧光印记。下列判断正确的是（　　） A．粒子的速率 B．从点发出的粒子过点的速度与轴正方向夹角为 C．接收板上最近和最远的印记之间的距离为 D．接收板上最近和最远的印记之间的距离为 14．（26-27高三上·湖北黄石·开学考试）如图，平面内有一个半径为的圆形区域，右侧存在一个截面为矩形的区域，两个区域的切点为边的中点，，，和边上分别有两个接收屏（接收屏的长度分别等于矩形区域的边长）。两个区域内均存在磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一群质量为，电荷量为的粒子均匀分布在宽为的区域内，紧邻且平行于边以速度进入圆形区域。不考虑粒子的重力，射出矩形边界后的粒子不再考虑。下列说法正确的是（　　） A．进入矩形区域的粒子在矩形磁场中能打到接收屏上运动的最短时间为 B．矩形区域内粒子所经过的面积为 C．沿着半径射入的粒子在圆形区域内的运动半径为 D．从边出来的粒子数与打到屏上的粒子数的比例为 15．（2026·广东佛山·二模）如图为某装置简化示意图。有界匀强磁场Ⅱ垂直纸面向外，上边界是以点为圆心、半径为的某段圆弧，下边界是以点为圆心、半径的半圆弧，半圆区域内有均匀辐射电场。有界匀强磁场I垂直纸面向里，边界是以点为圆心、半径的圆形，两磁场的磁感应强度大小相等，在同一直线上且间距为。在磁场Ⅱ右侧有长为的接收屏与、连线平行放置。一束质量为、电荷量为、宽度为的带电粒子流（分布均匀）以相同的速度垂直连线射入磁场Ⅰ，其中正对射入的粒子，恰好沿连线方向射出，经电场加速后进入磁场Ⅱ做半径为的圆周运动，不计粒子重力及粒子间相互作用，。 (1)求磁感应强度的大小及均匀辐射电场点到半圆弧边界之间的电压； (2)请证明能打到接收屏的粒子均垂直打中接收屏，并求能打到接收屏的粒子在磁场I中运动的最长时间； (3)打到屏幕上的粒子占发射总粒子数的比例。 16．（2026·河北沧州·一模）在高能物理的稳态磁约束聚变研究中，常用环状磁场来约束带电粒子的活动范围，其模型简化图如图所示，圆心均为O点的内圆半径为R、外圆半径为2R的圆环形区域内有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，内圆半径上的M点有一粒子源，可沿平行纸面的各个方向发射速度大小不同、质量均为m、电荷量均为的同种粒子，M，点到圆心的距离为，粒子源发射出的各种速率的粒子在各个方向都是均匀分布的。不计粒子重力和粒子间的相互作用力。 (1)当时，求粒子不从外圆射出去的速度的最大值； (2)当时，求速度为的粒子中，从外圆射出去的粒子数和被约束在外圆以内的粒子数之比； (3)当时，若粒子都不会从外圆射出去，求此时速度的最大值；若有部分粒子可从外圆射出，求没有从外圆射出去的粒子中，速度的最大值。 17．（2026·海南·高考真题）如图，平行金属板、水平放置，是两板间的中心线，板间的矩形区域Ⅰ中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。金属板右侧有一圆心为、半径为的圆形区域Ⅱ，O在的延长线上，区域Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场。金属板左侧有粒子发射器位于上方处。发射器以初速度水平向右射出带正电的粒子，粒子在区域Ⅰ恰好做匀速直线运动，从点射入区域Ⅱ后从点射出。已知、两点关于对称，金属板间电场强度为，粒子质量为、电荷量为，不计粒子重力。 (1)求区域Ⅰ中磁场磁感应强度的大小； (2)求区域Ⅱ中磁场磁感应强度的大小和粒子在区域Ⅱ中的运动时间； (3)调整区域Ⅱ中磁场磁感应强度的大小后，从点入射的粒子能从区域Ⅱ与圆心O等高的点射出，求调整后区域Ⅱ中磁感应强度的大小。 18．（2026·湖南永州·一模）如图所示，在坐标系xOy的第一、第四象限内有以原点O为圆心，分别以R、2R为半径的两个虚线半圆弧，在两个半圆弧所围成的区域内有沿半径方向的均匀辐向电场，两个半圆弧间的电势差为U。在以（-R，0）为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场。在大圆弧与x轴交点（2R，0）处放置一个粒子源，粒子源能不断释放（粒子的初速度不计）质量为m、带电荷量为+q的粒子。磁场的磁感应强度大小 粒子重力及粒子间的库仑力不计。 (1)求粒子在磁场内运动时的轨迹半径r； (2)求粒子进入磁场后在磁场内偏转的角度α； (3)调整磁场的磁感应强度大小，将粒子源在第一象限内沿均匀辐向电场外边界从M点缓慢移动到N点，所有粒子均能够平行y轴射出磁场，求磁感应强度大小B'及磁场中有带电粒子经过的区域的面积S。 19.（2026·陕晋青宁卷·高考真题）如图，垂直于轴的足够大绝缘薄挡板P紧贴平行金属板放置，挡板P有一小孔在原点处，点到垂直于轴的两金属板距离相等。在平面位于处的粒子源以速率向面内各方向发射质量为、电荷量为的带电粒子。两金属板（上板为正极）间距为，板间电压初始为。在平面轴右侧，圆心位于、直径在轴、半径为的半圆区域存在方向垂直于平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为。在处有一垂直于轴的固定弹性绝缘挡板Q，粒子若碰到Q将发生弹性碰撞且电荷量不变。粒子打到金属板或挡板P均会被吸收，不计粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。（、均为已知量） (1)可从小孔进入磁场的粒子，求其从点处射入磁场速度方向与轴正向夹角的正弦值； (2)粒子从磁场射出后与挡板Q发生碰撞，求其再次射入磁场到达挡板上位置的坐标； (3)若仅改变电压的大小，在不同电压下，粒子源发射的所有粒子均无法打到挡板P右侧面；进入磁场的所有粒子打到挡板右侧面有1个撞击点或2个撞击点，求以上三种情况分别对应的电压取值范围（用已知量表示）。 20.（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某些材料的激发态可视为准粒子的集合，激发态寿命可由“时间分辨-能量分析仪”测量，简化原理如图（a）所示，电子源释放初速度可忽略的电子，经电压为的加速电场加速，穿过处于激发态的样品时，部分电子与准粒子作用后动能发生变化，相互作用时间不计。为筛选出动能变化为特定值的电子，调节匀强磁场的磁感应强度为，使筛选出的电子沿半径为的圆弧形中心线运动，从狭缝出射后，沿电场中心线且平行于极板方向进入偏转电场，偏转后打在荧光屏上形成光斑。 已知电子电荷量大小为，质量为；偏转电场可视为匀强电场，、极板长度为、间距为；荧光屏到极板边缘的距离为。忽略电子间相互作用及电、磁场边缘效应。 (1)求筛选出的电子通过样品前后的动能变化量。 (2)求、间电压为时，电子到达荧光屏上的偏移距离。 (3)样品被激发时，电子源开始每隔相同时间发射持续时间极短、电子数目相近的脉冲，同时、间电压随时间线性变化，变化率为（），使先后到达荧光屏上的电子脉冲形成间距为的光斑，如图（b）所示。每个脉冲经过偏转电场时间极短，在此时间内电子所受电场力可视为恒定。样品被激发后，筛选出的电子数随激发态准粒子数的衰减成比例减少，导致光斑相对强度也相应成比例减弱，相对强度与各个光斑中心位置的关系如图（c）所示。若样品的激发态寿命定义为准粒子数衰减一半所需的时间，求。 情景 03 三角形、矩形有界磁场 学情：多边形边界线段多，极易出现多解遗漏，难以快速判断粒子是打在边上还是顶点飞出，求解临界速度区间容易丢失上下限，轨迹草图绘制潦草失误。 考情：经典中档关联模型，计算题高频命题载体，常设置多粒子、速度连续变化扫边情景，考查临界速度、运动时间求解，是磁场大题核心素材。 口诀：多边边界线段围，轨迹相切是临界；多速扫边寻端点，时间先求圆心角。 21.（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（　　） A．t1 < t2 = t3 B．t1 < t2 < t3 C．t1 = t2 > t3 D．t1 > t2 > t3 22．如图所示，在区域内存在垂直于三角形平面向里的匀强磁场，，，BC=2d。在顶点处有一粒子源，可以在垂直磁场的平面内，向区域内各个方向均匀射入比荷为、速率为的带负电的粒子，有的粒子能从边射出，忽略粒子的重力及相互间的作用力。下列说法中正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．从BC边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．边有粒子射出的区域长度为 23．（2026·云南昆明·模拟预测）如图所示，直角三角形中，，其区域内存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场，点处的粒子源向磁场区域内各个方向发射速度大小为的带正电的粒子，粒子的质量为、带电量为，不考虑粒子的重力和相互间的作用力，下列说法正确的是（　　） A．边上各处均有粒子射出 B．边上有粒子射出的区域离点的最大距离为 C．从边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．垂直于边发射的粒子在磁场中运动的时间最长 24．（2026·江苏·模拟预测）如图所示，高中物理研究小组设计了一个实验方案来研究空气阻力和洛伦兹力在带电粒子运动时对粒子的影响：将一个比荷为k的粒子以初速度射入一个与粒子速度方向垂直、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，匀强磁场区域足够大，在空气阻力和洛伦兹力的共同作用下，粒子最终的位移为d；撤去磁场，射入一个初状态完全相同的粒子，若空气阻力大小与带电粒子运动的速度大小成正比，粒子重力不计，则该粒子的位移大小应为（　　） A． B． C． D． 25．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在洛伦兹力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，粒子重力不计。下列说法中正确的是（　　） A．若该带电粒子从ab边射出，它经历的时间可能为t0 B．若该带电粒子从bc边射出，它经历的时间可能为 C．若该带电粒子从cd边射出，它经历的时间为 D．若该带电粒子从ad边射出，它经历的时间可能为 26．如图所示，在矩形平面内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在点A处有一个粒子源，在某时刻均匀向磁场内各个方向发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相等，方向均在纸面内，与的夹角分布在范围内。已知，不计粒子重力及相互间的作用。若粒子在磁场中运动的最长时间为其做圆周运动周期的四分之一。下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动最长时间时，可以从边飞出 B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 C．粒子运动的速率为 D．粒子经过边的最大长度为a 27．（26-27高三上·广东深圳·开学考试）如图所示，在正三角形MNP区域内存在垂直向外的匀强磁场，三角形边长为L，D点为NP边靠近P点的一个三等分点，现有一电子平行于NM方向射入磁场，粒子在三角形磁场边界仍受到洛伦兹力作用，电子质量为m，电荷量为e，磁感应强度为B，下列说法正确的是（　　） A．电子离开磁场时的速度偏向角可能为60° B．若电子速度为，则粒子在磁场中的飞行时间为 C．若电子从MN边飞出，则电子可能飞出的区域长度为 D．电子可能从M点飞出 28．（2026·贵州遵义·一模）如图，在xOy平面直角坐标系中，一边长为的正三角形MNO区域存在垂直xOy面向里的匀强磁场。距O点处垂直y轴放置一接收器PQ，M、O、P均处于y轴。在第一象限内且区域存在沿y轴正方向的静电场（图中未画出），电场强度大小E与距x轴的距离y的关系为（国际单位制）。一带电微粒从N点以初速度沿x轴正方向垂直磁场射入，微粒在磁场中偏转后恰好从O点进入电场，最终打在接收器上。已知微粒质量、电荷量。忽略微粒重力及磁场边缘效应。求： (1)微粒在N点时的动能； (2)磁感应强度B的大小； (3)微粒打在接收器上的速度大小。 29．（2026·黑龙江吉林·二模）磁控光子晶体是一种可通过磁场调节光子性质的人工纳米结构材料，科学家近期实验验证了通过磁场调控光传播路径的可能性。我们可以把磁控光子晶体使光束传播路径改变的原理近似理解为带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用。现在有一个科学家实验过程的简化图，O点是一个可以发射固定波长激光的光源（光子可以等效为带电粒子，电荷量为，质量为）。现在从O点沿水平方向发射一束激光，距离O点1m处有一个竖直放置的厚度为L的矩形磁控光子晶体，其中有“等效磁场”，磁感应强度。某次实验时光子在晶体中的速度，光束在晶体中发生了的偏转后射出，并最终撞击在探测面上。普朗克常量，光速，传播过程中激光能量不衰减，。 (1)求激光在真空中的波长；（提示：单个光子等效质量，其中E为单个光子能量。） (2)求磁控光子晶体的厚度L和光子在晶体中运动的时间；（时间计算结果保留两位有效数字） (3)若可调节晶体可使光子在晶体中速度可在范围内变化，光从P点进入一块上述光子晶体，，请你设计光子晶体的形状，使光子在以上速度范围内经过晶体内磁场偏转后都可以回到O点，画出晶体形状，并计算最小面积。（计算结果保留两位有效数字，不考虑进出晶体界面处由于折射反射引起的方向改变） 30．如图所示，矩形区域ABCD内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点。在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向均匀射出质量均为m、电荷量均为q、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力。求： (1)粒子运动的速度大小v，以及粒子在磁场中做圆周运动的周期T； (2)粒子在磁场中运动的最长时间tmax，以及能从AD边射出的粒子，其速度方向与OB边的夹角范围； (3)磁场区域内有粒子通过的面积S。 情景 04 不规则与三维边界磁场 学情：边界拼接复杂，三维情景空间想象薄弱，习惯局限平面画图，不会拆解分段轨迹，难以转换平面截面分析，极值与多解极易丢情况。 考情：磁场压轴热点，常出现在试卷压轴计算、多选难题，将圆弧、折线边界拼接，引入立体空间磁场，综合考查轨迹分段、临界极值、多解讨论，区分度高。 口诀：异界拆分为片段，截面化繁转平面；相切相交辨临界，空间轨迹细推演。 31.（2026·广东·高考真题）如图是一种长方体电子磁谱仪结构示意图，磁谱仪内存在磁感应强度大小为、方向垂直底面向上的匀强磁场，磁场区域长为、宽为。电子束中有三个电子通过准直器后垂直左侧面沿边缘进入磁场，偏转后分别到达磁谱仪三个侧面，与边缘的距离分别为、和，电子电荷量为、质量为，不考虑相对论效应，下列说法正确的有（　　） A．电子1的动能比电子3的大 B．电子1在磁场中的运动时间为 C．电子2的动能为 D．电子3的动量大小为 32．（26-27高三上·广东广州·阶段检测）如图所示，边长为L的立方体区域abcda′b′c′d′内有匀强磁场。一质量为m，电量为+q的粒子，以初速度v0水平从正方形add′a′的中心垂直进入磁场区域，最后由正方形abb′a′中心垂直飞出磁场区域。忽略粒子重力。下列判断正确的是（　　） A．磁场的方向竖直向上 B．增大磁感应强度，粒子可能从add′a′平面飞出 C．若同时加入垂直abb′a′向外的匀强电场，粒子可能沿直线运动 D．若要使粒子恰好从c点飞出，匀强磁场的方向应改为垂直平面a′b′cd，大小为原来的倍 33．（26-27高三上·广西贺州·开学考试）2026年4月，我国“洪荒70”全高温超导托卡马克装置成功实现了1337秒的长脉冲稳态运行，创造了世界纪录，其部分装置可简化为半径为3R的足够长空心圆柱，内部空间被半径为R的同轴圆柱面分为区域I和区域II。如图甲所示。空心圆柱左视图如图乙所示，区域I存在垂直纸面向里的匀强磁场，区域II存在大小处处相等的顺时针环形磁场，磁感线的圆心在圆柱面的轴线上，两区域磁感应强度大小均为B。在区域I的边界从M点沿半径向外发射电荷量为e、质量为m、初速度为的氘核，当氘核下一次与M点速度方向相同时，即完成一个运动周期，则（　　） A．氘核不会回到M点 B．氘核在装置内的运动周期为 C．氘核一个运动周期内在区域I中运动的路程为4πR D．氘核第一个四分之一运动周期内的位移大小为 34．（26-27高三上·天津西青·阶段检测）如图为实验室筛选带电粒子的装置示意图：左端加速电极M、N间的电压为。中间速度选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的场强，两板电压，两板间的距离。选择器右端是一个半径的圆筒，可以围绕竖直中心轴顺时针转动，筒壁的一个水平圆周上均匀分布着8个小孔至。圆筒内部有竖直向下的匀强磁场。一电荷量为、质量为的带电的粒子，从静止开始经过加速电场后以的速度匀速穿过速度选择器。圆筒不转时，粒子恰好从小孔射入，从小孔射出，粒子进入圆筒的速度方向与连线平行，若粒子碰到圆筒就被圆筒吸收。求： (1)加速器两端的电压的大小并判断粒子带正电还是负电； (2)速度选择器中的磁场和圆筒内匀强磁场的大小； (3)要使粒子从一个小孔射入圆筒后能从正对面的小孔射出（如从进从出），则圆筒匀速转动的角速度多大？ 35．（2026·江西·高考真题）冷靶反冲离子动量谱仪可通过测量粒子的动量反推出碰撞动力学过程。其简化装置如图所示，在一个接近真空的圆柱形腔体内以其中心点为原点建立坐标系，其中轴沿腔体轴线方向。腔内存在沿轴正方向的匀强磁场和沿轴负方向的匀强电场，磁感应强度和电场强度大小分别为和。腔体顶部（）和底部（）分别装有电子和离子探测器，探测器面积足够大。一束激光与某个超冷中性气体分子在点处发生作用，以类似爆炸的方式产生一个电子和一个反冲离子，电子和反冲离子的质量分别为、，电荷量分别为、。该反冲离子从点运动到离子探测器上的时间为，打到离子探测器上的位置坐标为。因为较大，所以忽略磁场对反冲离子的作用。忽略激光与超冷中性气体分子的动量，不考虑电子和反冲离子所受重力的影响、电子和反冲离子之间的库仑相互作用。（为元电荷） (1)求电子在点处沿轴方向的动量大小； (2)求反冲离子刚打到离子探测器上时的动量大小； (3)若，且与的关系满足，求电子打到电子探测器上的位置坐标（用、、和表示）。 36．（26-27高三上·内蒙古锡林郭勒·开学考试）如图所示，一套直线加速质谱仪装置，可用来测定铀的两种同位素、的质量，工作原理如图乙所示，由直线加速器与半圆形磁场偏转器构成。粒子电荷量均为，从静止开始经过直线加速器的加速电压加速后，从偏转器入口矩形的中点水平射入竖直向上的匀强磁场（磁感应强度大小为）。磁场偏转器水平截面为半圆环，内圆半径为，外圆半径为，照相底片固定在磁场的出口端，不计粒子重力、粒子间相互作用。 (1)求质量为的粒子经过加速器加速后进入磁场时的速度大小； (2)若的质量为，求该粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径及时间； (3)设、质量分别为、，两种粒子最终打在照相底片上，落点之间的距离为。若要增大，请写出两种可行的操作，并结合公式推导说明原理。 37．（26-27高三上·四川广安·开学考试）在芯片制造工艺中，离子注入机利用电场和磁场对带电粒子进行速度筛选及轨迹偏转。某科技小组仿照芯片生产中“电场-磁场-目标靶”环节构建了如图甲所示的复合场，在三维直角坐标系Oxyz中，x轴正半轴上的分界面P、接收屏Q均与平面yOz平行，分界面P将接收屏Q与平面yOz之间的空间分为Ⅰ、Ⅱ两区域，分界面P与O点的距离为d、区域Ⅰ内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小未知。区域Ⅱ内存在沿x轴方向的交变磁场（沿x轴正方向为磁场的正方向），如图乙所示，磁场变化周期且，磁感应强度大小恒为。一电荷量为q，质量为m的带正电粒子从O点以初速度沿x轴正方向射入区域Ⅰ，到达分界面P上的点时速度方向与x轴正方向成60°角，此时开始计时，粒子在交变磁场周期整数倍时刻打在接收屏Q上某点。粒子的重力忽略不计，求： (1)区域Ⅰ电场强度E的大小及点到x轴的距离； (2)，粒子在区域Ⅱ的运动轨迹在Oyz面上投影圆弧的半径R； (3)分界面P与接收屏Q间距离L的可能值及粒子打在接收屏Q上位置的y坐标和z坐标。 38.（2026·河北·高考真题）图1为某质谱仪工作原理示意图。电离室中的气体分子被激光照射后发生电离，其中带正电的粒子由静止经平行于纸面的加速电场加速后，垂直于CD边进入梯形匀强磁场区域（磁场方向垂直纸面向外），并从CG边中点O平行于CD边射出，经无场区从边界PQ进入平行于纸面的匀强偏转电场，最终打到接收器与纸面交线MN上并被吸收，接收器可视为接地良好的金属板。MN延长线经过O点，与CD所在直线夹角为α，α可通过MN绕O点在纸面内的转动进行调整，调整前后PQ与MN始终平行且间距为0.3m不变。CG边长为0.2m，与底边HG夹角为60°，磁感应强度大小为0.4T，偏转电场的电场强度大小为1.8×104V/m，方向始终垂直于PQ。整个过程只考虑一种粒子，加速电场的电压恒定，MN与PQ足够长，装置处于真空环境，忽略粒子间的相互作用，不计重力。 (1)已知激光波长为442nm，求该激光一个光子的能量ε。（普朗克常量，真空中光速） (2)调整α，得到从粒子离开加速电场到到达接收器所经历的时间t与α的关系如图2所示，求加速电场的电压U以及粒子比荷k。 (3)质谱仪稳定工作时，测得接收器每秒接收的粒子数为n，若再测一个除电荷量和质量以外的物理量，便可在（2）问的基础上得到粒子的质量。请写出该物理量，并推导粒子质量表达式（所有物理量均用字母表示）。 39.（2026·湖北·高考真题）如图所示，在平面内，区域存在匀强电场，电场强度大小为、方向沿轴负方向；在区域，有一个以为圆心、为半径的半圆形区域，半圆形区域内既无电场也无磁场，半圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于平面向里。一质量为、电荷量为的带正电粒子从坐标为的点静止释放，之后从坐标为的点第一次射出磁场。不计重力，求： (1)粒子第一次进入磁场时的速度大小； (2)磁场的磁感应强度大小； (3)粒子第二次射出磁场时的位置坐标。 40.（2026·山东·高考真题）在xOy坐标系中，第二象限有一粒子发生器，其右侧放置速度选择器，速度选择器中电场强度大小为E，方向沿y轴负方向，匀强磁场方向垂直xOy面向里；y=－x(x ≤ 0)与y轴正半轴所围区域I中充满垂直xOy面向外的匀强磁场；x轴下方为区域II、第一象限为区域III，两区域均充满方向垂直xOy面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为5B和12B。质量为m，电荷量为q的粒子a经速度选择器后以速率v从点(－h，h)沿x轴正方向进入区域I，一段时间后恰好从原点O沿y轴负方向进入区域II。不计粒子重力及粒子间相互作用。 (1)求速度选择器中磁感应强度大小B0和区域I中磁感应强度大小B1； (2)求粒子a从O点运动到P点的时间t； (3)当粒子a从点离开区域II进入区域III时，和a电荷量相同的粒子b恰好从O点以速率v沿y轴负方向进入区域II，若粒子a、b在x轴相遇且相遇时速度都沿y轴正方向，求粒子b的质量M及第一次相遇时的x轴坐标x1。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $