3.3立方根--教学设计2026-2027学年浙教版数学七年级上册

3.3 立方根 （2026—2027学年 浙教版 数学 七年级上册 第3章 实数） 课题名称 3.3 立方根 课型 新授课 教学内容解析 内容 立方根的概念与表示；开立方与立方互为逆运算；立方根的性质；求简单数的立方根 教学内容解析 内容解析 本节课是浙教版七上第3章《实数》的第3节，是在学生已经学习了平方根、无理数、实数概念之后，类比平方根学习立方根。上节课学生知道了"一个正数有两个平方根，负数没有平方根"，本节课要解决"如果已知一个数的立方，怎样求这个数"的问题。 本节核心：①立方根的概念（x³=a，则x叫a的立方根）；②立方根的表示，根指数3不能省略；③开立方与立方互为逆运算；④立方根的性质（正数有一个正立方根、负数有一个负立方根、0的立方根是0）。不讲实数的运算（留待3.4）。 特别注意： 不能写成 （那是算术平方根）；负数也有立方根，这是与平方根最大的区别。 目标与目标解析 单元整体目标 本章主要内容：平方根、实数、立方根、实数的运算。通过类比平方根学习立方根，认识无理数和实数，理解实数与数轴上的点一一对应；掌握实数的简单运算。发展学生的数感、抽象能力和运算能力。 对应课标（2022年版）： ①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根和立方根； ②了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（及对应的负整数）的立方根； ③了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。 目标与目标解析 课时目标 1.（抽象能力）理解立方根的概念，能说出"如果 x³=a，那么 x 叫做 a 的立方根"，会用 表示一个数的立方根，知道根指数3不能省略。 2.（运算能力）会用立方与开立方互为逆运算的关系，求百以内整数（及对应的负整数）的立方根，如 =2、=−2、=0.1。 3.（推理意识）通过类比平方根，归纳立方根的性质：正数有一个正立方根、负数有一个负立方根、0的立方根是0；能说出立方根与平方根的区别。 4.（几何直观）能在正方体情境中理解立方根的意义：已知体积求棱长，体会立方与开立方的互逆关系。 目标与目标解析 课时目标解析 达成目标1的标志：学生能说出立方根定义，能正确写出 、，不会漏掉根指数3。 达成目标2的标志：学生能正确求出 =2、=−2、=0.1、=−。 达成目标3的标志：学生能说出"负数也有立方根"，并能对比平方根说明"正数有两个平方根但只有一个立方根"。 达成目标4的标志：学生能根据正方体体积 V=a³ 反求棱长 a=。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已学习平方根的概念、表示和性质，会用根号表示平方根，知道"正数有两个平方根，负数没有平方根"；已掌握乘方运算，会算 2³=8、(−3)³=−27 等。这些都为类比学习立方根提供了直接基础。 学情分析 困惑点或探索点 ①容易把立方根符号和平方根符号混淆，漏掉根指数3； ②受平方根影响，误以为负数没有立方根，不会求 ； ③记不清常见数的立方：2³=8、3³=27、4³=64、5³=125，导致求立方根慢。 教学 重难点 教学重点 立方根的概念与表示；求简单数的立方根；立方根的性质。 教学 重难点 教学难点 理解负数也有立方根；立方根与平方根的区别；根指数3不能省略。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：已知正方形边长求面积是平方，已知面积求边长是开平方；同样，已知正方体棱长求体积是立方，已知体积求棱长就需要开立方。这是实际几何问题的需要。 学什么：立方根概念、 的表示、开立方与立方互逆、立方根三条性质、与平方根对比。 怎么学：正方体情境引入→类比平方根生成概念→归纳性质→例题示范→对比练习。以学生独立思考、类比归纳为主，教师在"负数有立方根"处重点点拨。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 教学过程 情境导入 （正方体） 问题：一个正方体的体积是 8 cm³，它的棱长是多少？ 解：设棱长为 a cm，则 a³=8。 因为 2³=8，所以 a=2 cm。 追问：如果体积是 27 cm³、64 cm³、−8 cm³ 呢？ 27=3³ → 棱长3；64=4³ → 棱长4；(−2)³=−8 → 棱长−2。 像这样，已知一个数的立方求这个数，就是今天要学的立方根。 学生口答：棱长2cm；教师追问体积是−8时怎样？ 生：(−2)³=−8，所以棱长是−2 cm。 能从 a³=8 反推出 a=2；能意识到负数也有立方根。 从几何情境引入，让学生体会开立方是立方的逆运算。 教学过程 探究新知 （立方根概念） 类比平方根定义，你能给立方根下个定义吗？ 立方根：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根（也叫三次方根）。 即：如果 x³=a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作 ，读作"三次根号 a"。 其中 a 是被开方数，3 是根指数。 求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。 ★ 注意：根指数 3 不能省略！ 不能写成 （那是算术平方根）。 举例：因为 2³=8，所以 =2；因为 (−2)³=−8，所以 =−2。 学生类比平方根定义自己归纳；教师板书规范符号。 师： 里的3能省吗？ 生：不能，省了就变成平方根了。 能说出立方根定义；能正确读写 ；知道3不能省。 用类比法生成概念，让学生自己"造"定义。 教学过程 探究新知 （立方根性质） 填空： （1）因为 2³=8，所以 8 的立方根是____； （2）因为 (−3)³=−27，所以 −27 的立方根是____； （3）因为 0³=0，所以 0 的立方根是____。 归纳立方根的性质： ①正数有一个正的立方根； ②负数有一个负的立方根； ③0 的立方根是 0。 ★ 对比平方根：正数有两个平方根（一正一负），但只有一个立方根；负数没有平方根，但有一个立方根；0的平方根和立方根都是0。 学生独立填空；教师引导对比平方根。 师：负数有没有平方根？有没有立方根？ 生：负数没有平方根，但有立方根。 能说出立方根三条性质；能对比平方根说出区别。 用对比把立方根与平方根的区别打牢。 教学过程 例题示范 （求立方根） 例1 求下列各数的立方根： （1）27； （2）−64； （3）0.001； （4）。 【规范解答】 （1）因为 3³=27，所以 =3； （2）因为 (−4)³=−64，所以 =−4； （3）因为 0.1³=0.001，所以 =0.1； （4）因为 ()³=，所以 =。 例2 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）−。 【规范解答】 （1）=5（因为 5³=125）； （2）=−1（因为 (−1)³=−1）； （3）−=−(−2)=2。 学生独立计算，四名学生板演；教师重点批阅负数立方根的符号。 能正确求正数、负数、小数、分数的立方根；符号不丢。 从整数到小数、分数，循序渐进，覆盖常见类型。 教学过程 课堂练习 （巩固反馈） 1. 求下列各数的立方根：（1）−1；（2）1000；（3）。 2. 求下列各式的值：（1）；（2）；（3）。 3. 判断对错： （1）25的立方根是±5；（2）任何数都有立方根；（3）负数没有立方根。 【参考答案】 1.（1）=−1；（2）=10；（3）=。 2.（1）=0；（2）=−7；（3）=−。 3.（1）错（立方根只有一个，不是整数）；（2）对；（3）错（负数有一个负立方根）。 学生独立完成，三名学生板演；教师重点批阅第3题判断。 三题覆盖求立方根、化简、概念辨析；正确率达85%视为达成。 分层练习把运算和概念两类目标同时落实。 教学过程 反思总结 师：今天学了什么？立方根和平方根有什么不同？ 学生对照板书回顾： ①立方根定义：x³=a，则x叫a的立方根，记作； ②开立方与立方互为逆运算； ③正数有一个正立方根、负数有一个负立方根、0的立方根是0； ④根指数3不能省略；负数也有立方根。 学生自主小结，互相补充；提出仍有疑问的地方。 能说出立方根定义和三条性质；能对比平方根说出区别。 为后续实数的运算做铺垫。 板书设计 3.3 立方根 一、定义：如果 x³=a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作 。 二、开立方：求立方根的运算；与立方互为逆运算。 三、性质：正数有一个正立方根；负数有一个负立方根；0的立方根是0。 四、注意：根指数3不能省略；负数也有立方根。 五、例：=2，=−2，=0.1。 学科网（北京）股份有限公司 $