质谱仪、回旋加速器、组合场及叠加场（9类题型） 题型专项训练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第二册题型解构与专项训练

1.5 质谱仪、回旋加速器、组合场及叠加场 题型1：质谱仪 1 题型2：回旋加速器 3 题型3：叠加场中的直线运动 6 题型4：叠加场中的圆周运动 7 题型5：叠加场中的一般曲线运动 10 题型6：组合场（磁场+磁场） 12 题型7：组合场（电场+磁场） 16 题型8：组合场（往复运动） 20 题型9：带电粒子在磁场中运动的动量问题 26 题型精练 题型1：质谱仪 1．（24-25高二下·安徽滁州·期末）（多选）如图是质谱仪的工作原理示意图。现有一束几种不同的正离子，经过加速电场加速后，垂直射入速度选择器（速度选择器内有相互正交的匀强电场和匀强磁场），离子束保持原运动方向未发生偏转。接着进入另一匀强磁场，发现这些离子分成几束。忽略重力的影响，由此可得结论（     ） A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内 B．这些离子通过狭缝的速率都等于 C．这些离子的电量一定不相同 D．这些离子的比荷一定不相同 【答案】BD 【解析】A．由离子在中的偏转知粒子带正电，则受电场力向右，则离子在选择器中受水平向左的洛伦兹力，由左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B．由得 此时离子受力平衡，可沿直线穿过选择器，故B正确； C．由得 离子的轨迹半径不同，一定是比荷不同，而电量可能相等，故C错误； D．由得， 知荷质比越大，越小，越靠近狭缝，故D正确； 故选BD。 2．（24-25高二上·山西临汾·期末）同位素质谱仪是用来分离和检测不同同位素的专用仪器，由于加速电压的变化，其分辨率不同。如图是同位素质谱仪结构示意图，电离室中产生带电量相同、质量分别为和的两种离子，它们从电离室下方小孔不断飘入，初速度为0，之后进入电压为的加速电场中，沿直线垂直进入匀强磁场中，最后打在照相底片上。由于实际加速电压在 范围内有微小变化，离子打到底片上是一个区域，当两区域、不重叠，则可分离不同的同位素，该质谱仪可以分离出的同位素的质量比最小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设离子进入磁场时的速度为，运动半径为。由动能定理得 由洛伦兹力提供向心力得 联立解得 所以在、一定时，随、增大而增大。离子在磁场中运动半周后打到底片上，落点位置由决定。两种同位素的落点区域刚好不重叠时，质量比最小，即质量为的离子取电压时的最小半径，等于质量为的离子取电压时的最大半径。由临界条件有 整理得 故选A。 题型2：回旋加速器 3．（25-26高二下·陕西榆林·期中）（多选）医用质子治疗仪利用回旋加速器产生高能质子束轰击肿瘤细胞。为缩小设备体积，科研人员采用紧凑型超导回旋加速器。其结构如图所示：D形盒半径，磁感应强度，两D形盒间隙，加速电压。质子质量，电荷量，忽略相对论效应及狭缝中的运动时间。已知运行中磁场发生缓慢线性衰减，变化规律为（为衰减系数）。若高频电源的频率始终实时调整为该时刻质子回旋频率，以保证质子每次经过狭缝均恰好加速，忽略粒子在磁场中运动时磁场的变化。下列说法正确的是（     ） A．质子最终可获得的最大动能约为 B．质子从静止加速到最大能量需要被加速约4000次 C．仅增大回旋加速器的狭缝宽度，质子从静止加速到最大能量的次数将不变 D．当磁场随时间衰减时，高频电源频率随时间变化的关系式为 【答案】CD 【解析】A．由，得 最大动能 代入数值得，A错误； B．设加速次数为n，每次加速获得能量qU，总动能 则加速次数，B错误； C．最大动能，只和有关，和狭缝宽度d无关，所以仅增大回旋加速器的狭缝宽度，加速次数不变，C正确； D．磁场，回旋频率，代入B得高频电源频率随时间变化的关系式为 D正确。 故选CD。 4．（25-26高二下·陕西榆林·期中）（多选）回旋加速器的基本结构如图，置于真空中的两形金属盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计。匀强磁场与盒面垂直，处粒子源产生的粒子（不计初速度）在加速器中被加速，狭缝间的加速电压为，加速过程中忽略相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（     ） A．粒子在磁场中做圆周运动的周期不断增大 B．仅增大加速电压，粒子在形盒中运动的总时间变短 C．仅增大加速电压，粒子离开回旋加速器的速度变大 D．粒子第1次和第2次经过两形盒间狭缝后轨道半径之比为 【答案】BD 【解析】A．粒子在磁场中做圆周运动的周期 由于粒子的比荷不变、磁场恒定，因此粒子的运动周期是固定值，不会随速度增大而变化，故A错误； BC．设形盒的最大半径为，由洛伦兹力提供向心力可知 故粒子离开形盒时的最大动能 因此粒子最终的最大动能由形盒半径和磁场决定，与加速电压无关；粒子每经过一次狭缝获得的能量，总加速次数 粒子每加速2次对应在磁场中运动一个周期，总运动时间 因此，仅增大加速电压，粒子在形盒中运动的总时间变短，故B正确，C错误； D．粒子第1次经过两形盒间狭缝后的动能 由洛伦兹力提供向心力可知 解得 同理，粒子第2次经过两形盒间狭缝后轨道半径 故粒子第1次和第2次经过两形盒间狭缝后轨道半径之比为，故D正确。 故选BD。 5．（24-25高二上·山西临汾·期末）（多选）如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能随时间的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．每次加速后带电粒子的速度 D．每次加速后带电粒子在形盒内运动半径 【答案】AD 【解析】A．根据粒子在匀强磁场中的运动规律可知， 解得周期 粒子回旋周期不变，在磁场中运动半圆周的时间相等，在图中应有 所以有，A正确； BC．根据题意，粒子每次经过电场时，电场力做功相等，则每次增加的动能相等，则 所以动能之比 设粒子加速次后的速度为，由动能定理有 可得 则速度之比为，BC错误； D．粒子在磁场中做圆周运动，有 可得 每次加速后带电粒子在形盒内运动半径，D正确。 故选AD。 题型3：叠加场中的直线运动 6．（25-26高二下·重庆梁平·期中）如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电量为+q，电场强度为E、磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（     ） A．小球开始下滑时的加速度最大 B．小球下滑的最大加速度为 C．小球下滑的最大速度为 D．小球的机械能和电势能的总和保持不变 【答案】B 【解析】A．小球由静止开始下滑过程，对小球，根据牛顿第二定律有 由于小球速度从0开始增大，可知加速度先向下增大，当后，加速度为 此后加速度减小到0， 做匀速直线运动，故A错误； B．由A选项分析可知，当洛伦兹力等于电场力时，杆对小球没有弹力，摩擦力为零，小球只受重力，此时加速度最大，最大加速度为 ，故B正确； C．a=0时，速度达到最大，则有 最大速度即稳定时的速度为 ，故C错误； D．在下降过程中有摩擦力做功，故有部分能量转化为内能，故机械能和电势能的总和将减小，故D错误； 故选B。 7．（24-25高二下·广东汕头·期中）（多选）如图所示，某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面水平向里。一带电微粒由a点以一定的初速度进入电磁场，刚好能沿直线ab斜向上运动，则下列说法正确的是（     ） A．微粒一定带负电 B．微粒的动能可能变大 C．微粒的电势能一定减少 D．微粒的机械能一定不变 【答案】AC 【解析】A．由题意可知微粒刚好能沿直线ab斜向上运动，若微粒带正电，则受向下的重力，水平向右的电场力和垂直ab斜向下的洛伦兹力，三力不可能平衡；若微粒带负电，则受向下的重力，水平向左的电场力和垂直ab斜向上的洛伦兹力，三力可能平衡；则微粒带负电，A正确； B．微粒受力平衡，做匀速直线运动，则动能不变，B错误； C．微粒带负电，受电场力向左，则电场力做正功，电势能一定减少，C正确； D．微粒的动能不变，重力势能增加，则机械能增大，D错误。 故选AC。 题型4：叠加场中的圆周运动 8．（24-25高二下·天津西青·阶段检测）如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．液滴带正电 B．液滴做逆时针运动 C．液滴所受合外力为零 D．液滴比荷 【答案】D 【解析】A．液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知液滴受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场线方向相反，故液滴带负电，故A错误； D．根据电场力和重力平衡可得 液滴比荷，故D正确； B．磁场方向垂直纸面向里，洛伦兹力充当圆周运动的向心力，方向始终指向圆心；由左手定则可判断液滴沿顺时针方向运动，故B错误； C．做匀速圆周运动的液滴速度方向时刻变化，由牛顿第二定律可知，液滴的合外力不为零，合外力由洛伦兹力提供，充当圆周运动的向心力，故C错误。 故选D。 9．（23-24高二下·四川绵阳·阶段检测）如图所示，空间存在着垂直向里的匀强磁场B和竖直向上的匀强电场E，两个质量不同电量均为q的带电小球a和b从同一位置先后以相同的速度从场区左边水平进入磁场，其中 a小球刚好做匀速圆周运动，b小球刚好沿直线向右运动。不计两小球之间库仑力的影响，重力加速度为，则（     ） A．a球一定带正电，b球可能带负电 B．a小球的质量等于 C．b小球的质量等于 D．a小球圆周运动的半径为 【答案】D 【解析】ABC．由题设条件，a小球刚好做匀速圆周运动，重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，所以Eq=mag 即 电场力方向竖直向上，则a球一定带正电。 b小球刚好沿直线向右运动，如果b球带负电，则其所受的电场力洛伦兹力均向下，重力也向下，不能平衡，无法做直线运动，所以b球带正电。 对b球有qvB+Eq=mbg b小球的质量等于，故ABC错误； D．a小球圆周运动的半径为 结合其质量关系解得，故D正确。 故选D。 10．（25-26高二下·四川成都·阶段检测）如图所示，甲、乙是竖直面内两个相同的半圆形光滑轨道，M、N为两轨道的最低点，匀强磁场垂直于甲轨道平面，匀强电场平行于乙轨道平面，两个完全相同的带正电小球a、b分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放，在它们第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．a球下滑的时间与b球下滑的时间相等 B．a、b两球的机械能均不守恒 C．a球到M点的速度小于b球到N点的速度 D．a球对M点的压力大于b球对N点的压力 【答案】D 【解析】ABC．由于小球在磁场中运动，只有重力做功，洛伦兹力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；而小球在电场中运动时除重力做功外还受到的电场力，会对小球做负功，则到达最低点时的速度较小，所以在电场中运动的时间较长，且小球的机械能减小。综上分析，可知a球下滑的时间比b球下滑时间短。a球的机械能守恒，b球的机械能不守恒。a球到M点的速度大于b球到N点的速度，故ABC错误； D．小球在磁场中运动，在最低点，根据牛顿第二定律有 解得 小球在电场中运动，在最低点，根据牛顿第二定律有 解得 由上分析可知，则可得，根据牛顿第三定律可知，a球对M点的压力大于b球对N点的压力，故D正确。 故选D。 题型5：叠加场中的一般曲线运动 11．（25-26高二下·河南新乡·期中）如图所示，平面内同时存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，其中磁场的磁感应强度为B，质量为m、电荷量为的粒子从O点以初速度v竖直向上射出后做匀速直线运动，若将该粒子的初速度大小变为2v，方向不变，忽略粒子重力，则下列说法中正确的是（　　） A．电场强度的大小为2Bv B．粒子在运动过程中水平位移大小的最大值为 C．粒子在运动过程中的速度的最小值为零 D．运动开始后经过时间后，粒子恰好运动到O点正上方 【答案】C 【解析】A．粒子初速度为竖直向上射出后做匀速直线运动，忽略重力，洛伦兹力与电场力平衡，有 解得，故A错误； B．根据配速法，将初速度分解为竖直向上的（对应洛伦兹力与电场力平衡，做匀速直线运动）和竖直向上的（仅受洛伦兹力，做匀速圆周运动）。则粒子的运动为匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动，其中由洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力，有 解得半径 则粒子在运动过程中水平位移大小的最大值为，故B错误； C．粒子做匀速直线运动的速度始终为，方向竖直向上；粒子做匀速圆周运动的速度大小始终为，方向不断变化，当粒子做匀速圆周运动的速度与匀速直线运动的速度方向相反时，粒子的速度最小，其值为，故C正确； D．粒子做匀速圆周运动的周期 由粒子的运动轨迹可知，粒子运动开始后经过（n为整数），恰好运动到O点正上方，则经过时间后，粒子运动到水平位移大小最大处，故D错误。 故选C。 12．（25-26高二下·河北衡水·期末）（多选）我国紧凑型聚变能实验装置（BEST）预计2027年建成。其部分结构可视为圆柱形真空室，内有水平向右的匀强电场和匀强磁场，如图所示。以圆柱体左侧面圆心为点，轴线为轴建立坐标系，圆柱体右侧面与轴交于点。某比荷为的正离子从点以大小为的初速度沿轴正向运动，最终从点射出，整个过程恰好未与真空室壁接触。已知真空室的半径为，电场强度大小为。不计离子重力，则（     ） A．离子运动时的加速度不变 B．磁场的磁感应强度的大小为 C．离子从运动到点的时间不可能是 D．点的坐标可能为 【答案】CD 【解析】A．电场力恒为qE，方向沿轴正方向；洛伦兹力大小qvB不变，但其方向随离子速度方向不断改变，因此合力方向改变，加速度矢量随时间变化，故A错误； B．离子在垂直于磁场的xOz平面内做匀速圆周运动，设轨道半径为，根据洛伦兹力提供向心力有 结合解得 圆轨道经过点，其圆心到点的距离为，离子偏离轴的最大距离为2r，恰好不碰壁的临界条件为 解得，故B错误； C．离子从点运动到O'点时，其在xOz平面内必须恰好回到点，因此运动时间应为圆周运动周期的整数倍。圆周运动周期为 代入解得 故离子的运动时间为 不是周期的整数倍，因此不可能为离子从点运动到O'点的时间，故C正确； D．离子沿轴方向的初速度为零，在电场力作用下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 代入解得 当离子在xOz平面内运动个周期时，其沿轴方向的位移为 代入和解得 当时有，因此O'点的坐标可能为，故D正确。 故选CD。 题型6：组合场（磁场+磁场） 13．（25-26高二上·湖北·期末）在未来的深空探测任务中，科学家需要利用磁场对带电粒子的偏转作用设计粒子导航装置。某实验模型中，研究人员构建了一个矩形磁场区域来模拟粒子的偏转过程。如图所示，矩形区域内存在如图所示的磁场，区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一带正电的粒子由边的中点处垂直于边射入磁场区域，粒子在区域内偏转后进入区域，粒子恰好未从边射出。已知边长为，边长为。不计粒子重力，则粒子在区域内运动的半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由几何关系可知 解得 粒子运动的轨迹如图所示，粒子在abd区域内偏转了，可知其圆心为b点，其运动的轨迹半径为2L，设粒子在bcd区域内运动的半径为r。 由几何关系可知 解得 故选D。 14．（24-25高二上·重庆巴南·阶段检测）空间中存在如图所示的匀强磁场，其中一、四象限的磁感应强度大小为，二、三象限的磁感应强度大小为，方向均垂直纸面向里。时刻，处于坐标原点O的一个静止的中性粒子分裂成两个带电粒子a与b，质量分别为和，已知a带正电，初速度沿x轴正方向，不考虑重力及粒子之间的相互作用。则（   ） A．a、b粒子分别在和区域中运动时的半径之比为 B．a粒子带电荷量为，初始速度为，该粒子经过y轴的坐标可以为 C．a粒子带电荷量为，初始速度为，该粒子经过y轴的时刻可以为 D．a、b两粒子能再次在磁场分界面（即y轴）上相遇，和之比应满足的条件为或或 【答案】BD 【解析】A. 带电粒子在磁场中运动的半径，粒子分裂时动量守恒，设粒子b带电荷量为，则，解得，A错误； BC. 如图所示，a粒子在磁场中做圆周运动。在磁场中运动时间到交界处，向上运动的距离，则，，a粒子在磁场中做圆周运动，运动时间到交界处，向下运动的距离，则， 结合周期性可知，向左经过y轴时，，。向右经过y轴时，。 其中，，，，B正确，C错误； D. b粒子的运动轨迹为如图所示的另两个半圆，根据上面的推导可以得到粒子b到y轴的位置与时刻。 向右经过y轴时， 向左经过y轴时， 其中，，， a、b在分界面处相遇应满足， 结合，，满足条件的只有，，解得， 满足的解为，， 两粒子质量之比，D正确。 故选BD。 题型7：组合场（电场+磁场） 15．（24-25高二下·天津蓟州·阶段检测）在如图所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴正方向成， y轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度。有一粒子以速度，由x轴上的A点（10cm，0）沿与x轴正方向成斜向上射入磁场，在磁场中运动一段时间后射入电场，后又回到磁场，经磁场作用后又射入电场。已知粒子质量近似为，电荷，粒子重力不计。求： (1)判断该粒子是正电荷还是负电荷，并说明理由。 (2)粒子从开始运动到第三次到达y轴过程中，在磁场中所经历的时间。（此问保留两位有效数字） 【答案】(1)带正电，见解析 (2) 【解析】（1）由题可知，粒子可以在磁场中反复运动，结合左手定则可知，带电粒子应在磁场中向上偏转，因此带电粒子带正电。 （2）带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，则有 解得 由于带电粒子的初速度方向与x轴正方向夹角为30°，且半径恰好等于OA，因此，带电粒子将在磁场中做半个圆周到达y轴上的C点，如图所示 带电粒子在磁场中运动的周期为 则粒子从出发运动到第一次到达y轴的时间为 粒子在电场力作用下，先做匀减速运动，再做匀加速运动，粒子第二次达到y轴，再次进入磁场时，速度的方向与电场的方向相同，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，到达y轴的D点，由几何知识可知，此时粒子偏转的圆心角 则粒子第二次在磁场中运动的时间 则粒子从开始运动到第三次到达y轴过程中，在磁场中所经历的时间为 16．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，在空间有xOy坐标系，第三象限有磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，第四象限有竖直向上的匀强电场。一个质量为、电荷量为的正离子，从处沿与轴负方向成角垂直射入匀强磁场中，结果离子正好从距点为的处沿垂直电场方向进入匀强电场，最后离子打在轴上距点的处。不计离子重力，求： (1)此离子运动到处时的速度； (2)离子从处运动到处所需的时间。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）此离子的运动轨迹如图所示 由几何知识可知 解得 离子在磁场中运动时，根据洛伦兹力提供向心力有 可得 离子进入电场后做类平抛运动，则轴方向有 轴方向有 可得 此离子运动到处时的速度 （2）离子在磁场中运动的周期 根据轨迹得到离子在磁场中做圆周运动的时间为 离子从处运动到处做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，所需要的时间 故离子从处运动到处所需的时间 17．（24-25高二下·福建福州·期中）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，在第一、四象限0≤x≤d的区域内存在匀强磁场。一质量为m，带电量为+q的粒子在x轴上距坐标原点的A点以初速度沿y轴正方向射入电场区域，粒子运动过程中恰好未从边界离开磁场区域，不计粒子重力，不考虑粒子离开磁场区域后的运动，求： (1)粒子进入磁场时，其速度方向与y轴正方向夹角； (2)磁场的磁感应强度大小； (3)粒子在磁场区域中运动的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）粒子的运动轨迹如图所示。 粒子在电场区域做类平抛运动有 设经过y轴时，沿x轴方向的分速度大小为，速度方向与y轴正方向夹角为，有 联立得 根据几何关系得 解得 （2）粒子进入磁场的速度大小为 粒子运动过程中恰好未从边界离开磁场区域，设粒子在磁场区域运动的轨迹半径为r，由几何关系可知 解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动有 解得 （3）粒子在磁场中运动的周期为 由几何关系可知粒子在磁场中运动的时间为 解得 题型8：组合场（往复运动） 18．（25-26高二上·陕西咸阳·期末）如图所示，在xOy坐标系的第Ⅳ象限内充满了沿y轴正方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电小球，从y轴上的P（0，d）点以垂直于y轴的初速度进入第Ⅰ象限，一段时间后经过x轴上的Q点（图中未画出）进入第IV象限，且速度方向与x轴正方向成角。若小球在第Ⅳ象限内做匀速圆周运动，且恰好没有进入第III象限，重力加速度为g。求： (1)带电小球从P点开始运动的初速度v0； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)在x轴上O点右侧M点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从x轴上方打入的带电小球。问粒子靶应放在离O点多远的地方才能接收到小球？ 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）小球的运动轨迹如图所示 小球在第Ⅰ象限做平抛运动，设时间为t1，则有，，vy=gt1 在Q点，速度方向与x轴正方向成角，可知 解得，，x=2d （2）设小球进入第Ⅳ象限时速度大小为v，则 带电小球进入磁场后做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力，有 由图中几何关系可知 联立解得 （3）如图所示，小球第一次在磁场中向左移动的距离 返回第一象限后做斜上抛运动，向右移动的距离 则每个周期在x轴上向右移动的总距离为 所以粒子靶应放在点才能接收到小球，式中n=0,1,2,3… 19．（25-26高二上·江苏连云港·阶段检测）如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴成60°的方向射入第一象限内的垂直纸面向外的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。第二象限分布着水平向左的匀强电场，电场强度为E。已知，电场和磁场范围均足够大，重力忽略不计。求： (1)带电粒子第一次穿出第一象限的坐标； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)带电粒子从P点入射到第三次穿过y轴的时间。 【答案】(1)（0，3a） (2) (3) 【解析】（1）粒子入射速度与x轴正方向成，出射速度垂直y轴（沿x轴负方向），分别作两速度的垂线得圆心在轴上，设圆心为，半径为，轨迹如图所示 为半径，与入射速度垂直，因此半径 则 出射点在圆心正上方点，坐标为 （2）洛伦兹力提供向心力 代入得 （3）第一阶段：P到第一次穿过y轴，圆周运动周期 该过程圆心角​，故​ 第二阶段：第一次穿过y轴到第二次穿过y轴，粒子带负电，受向右电场力，加速度 初速度向左大小为，整个过程位移为0，由 解得​ 第三阶段：第二次穿过y轴到第三次穿过y轴，粒子回到磁场时速度大小，沿x轴正方向，半径仍为，做半周圆周运动，圆心角，故​ 总时间 20．（25-26高二下·广东惠州·期中）跑道式回旋加速器的工作原理如图所示，真空中存在两个足够宽的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向里，竖直虚线为磁场边界，两边界相距为L。P、Q、K为磁场边界上的三个点，Q、K的竖直高度。在两个磁场区域的底部存在一个匀强电场（两条横向虚线之间的区域宽度忽略不计），电场强度为E，方向水平向右。现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从P点静止释放经电场加速后，从Q点进入区域Ⅱ的磁场，此后，多次经过磁场偏转和电场加速后，粒子从K点飞出。不计带电粒子的重力，忽略电、磁场的边界效应。求： (1)第一次加速后粒子在磁场中的运动半径。 (2)粒子从P点飘出到从K点射出整个过程中，在电场中加速运动的次数n。 (3)粒子从P点飘出到从K点射出的总时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）粒子在电场中加速时只受电场力，由动能定理 解得 在磁场中做匀速圆周运动，由 解得 （2）粒子在电场中加速n次，有 n次加速后进入磁场，则 粒子运动的最大半径为=4L 联立解得 （3）粒子在加速电场中的加速度 在加速电场中运动的路程为 得到粒子在电场中运动的时间 粒子在磁场中运动的周期 粒子在磁场中运动的时间 粒子由II区域进入I区域匀速运动的时间为 粒子运动的总时间 21．（25-26高二下·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图所示，空间电、磁场分界线与电场方向成角，分界面一侧为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，另一侧为平行纸面、竖直向上的匀强电场。一带电荷量为、质量为的粒子从场中某一点以的速度沿垂直电场和磁场的方向射入磁场，一段时间后，粒子恰好从点第二次离开电场。若场区足够大且不计粒子重力。求： (1)粒子第一次进入电场时的位置距点的距离。 (2)粒子从点射出到再次回到点，在电场中运动的时间。 (3)粒子回到点时速度的大小和方向与水平方向夹角的正切值。 【答案】(1) (2) (3) ， 【解析】（1）由题可知，粒子的运动轨迹如图，粒子第一次到达边界时的偏转角是，即速度与分界线所成的锐角为，粒子进入电场后先减速到零，再反方向加速到原来的速度第二次进入磁场，在磁场中做圆周运动，经过后，由点进入电场，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律可得关系式： 由图根据几何关系解得粒子第一次进入电场时的位置距点的距离为： （2）设第一次进入电场时先减速后加速的时间为，第二次在电场中偏转的时间为， 由粒子从到的类平抛位移关系，且，解得 第一次进入电场时先减速后加速的时间 第二次在电场中偏转的时间 粒子回到点在电场中运动时间为 （3）第二次进入电场做类平抛运动，设粒子回到点的速度大小为，速度方向与水平方向的夹角为。由上面分析可知 水平方向： 竖直方向： 所以，粒子回到点时速度的大小： 粒子回到点时速度的方向与水平方向夹角的正切值 题型9：带电粒子在磁场中运动的动量问题 22．（24-25高二下·江西南昌·期末）（多选）如图所示，一根足够长的固定竖直绝缘杆，位于垂直纸面向外、磁感应强度B = 1T的匀强磁场中、现有一个质量为0.2kg、带电荷量＋0.5C的小球套在绝缘杆上从某点静止开始下滑，经过0.8s，小球的速度达到4m/s。已知小球与杆间的动摩擦因数为0.8，重力加速度为10m/s2。则在小球加速下滑的过程中，下列说法正确的是（   ） A．小球的最大加速度为5m/s2 B．小球的最大速度为5m/s C．小球在0.8s内下降的高度为2.0m D．系统在0.8s内因摩擦生热为3J 【答案】BC 【解析】A．时小球的加速度最大，故A错误； B．小球的最大速度为， 解得，故B正确； C．根据动量定理得 累加得 解得h = 2.0m，故C正确； D．根据动能定理得， 解得Q = 2.4J，故D错误。 故选BC。 23．（25-26高二上·湖北荆州·期末）（多选）如图所示， 地面上方空间存在匀强磁场， 磁场方向垂直纸面向里。一质量为、电荷量为的小球从距地面高处由静止释放，小球刚好不会撞到地面。不计空气阻力，重力加速度为。小球静止释放到第一次运动到最低点的过程中， 下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹是椭圆的一部分 B．该过程中洛伦兹力对小球始终不做功 C．小球的最大速度为 D．匀强磁场的磁感应强度大小为 【答案】BCD 【解析】A．小球运动过程中，受到重力和洛伦兹力的作用，做的是摆线运动，其运动轨迹不是椭圆的一部分，故A错误； B．小球运动过程中，受到重力和洛伦兹力的作用，洛伦兹力始终与速度垂直不做功，故B正确； C．洛伦兹力不做功，只有重力势能和动能的相互转化，机械能守恒，小球静止释放到第一次运动到最低点时减少重力势能最多，则动能最大，由机械能守恒得 解得最大速度 ，故C正确； D．对小球水平方向由动量定理得 其中 解得 ，故D正确。 故选BCD。 24．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，第一象限内充满了垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），一带正电的粒子（不计重力）从轴上的点沿轴正方向以初速度进入该匀强磁场区域，点坐标为。粒子从轴上的点离开磁场时速度与轴负方向成角，随后进入充满第四象限、且方向沿轴正方向的匀强电场区域。经该电场偏转后，粒子恰好垂直于轴进入第三象限的匀强电、磁场区域，其中磁场方向均垂直于纸面向里，磁感应强度大小均为，电场方向均沿轴负方向，电场强度大小均为，电、磁场区域的宽度均为。已知粒子的质量为、电荷量为，虚线边界上有电场。 (1)求第一象限中匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)设粒子刚离开第三象限中第一个电场区域时速度与水平方向的夹角为，求； (3)求在第三象限内运动的整个过程中，粒子距离轴最远的水平距离。 【答案】(1) (2) (3)（4） 【解析】（1）由几何关系得，由牛顿第二定律 解得 （2）设粒子刚进入第三象限第一个磁场时的速度为，则 粒子在第一个磁场中运动有 解得 由几何关系，粒子出磁场时与水平方向的夹角为。 则粒子刚进入电场时水平方向的速度为 竖直方向的速度为 由运动学公式得 其中 粒子刚离开第一个电场区时速度大小为 所以 （3）方法一： 设粒子在第三象限运动过程中，从右向左在第层磁场中运动的速度为，轨道半径为，由动能定理有 由牛顿第二定律有 联立解得， 设粒子进入第层电场时，速度与水平方向的夹角为，从第层电场左边界穿出时速度与水平方向的夹角为，粒子在电场中运动时，垂直电场线方向的速度分量不变，有 电磁场区域的宽度均为， 又， 解得 可知、、、⋯⋯，是一组等差数列，公差为，可得 将代入，得 令，则有 由于，且为整数，故的最大值为4 此时； 即粒子在第5层磁场中达到轨迹最左端，此时速度竖直向下，几何关系得轨迹最左端距离第5层磁场右边界距离为 综上，轨迹最左端离轴的水平距离为 方法二： 设在第个磁场中达到距轴最远，在轴方向，由动量定理得 因为 由动能定理得 联立解得 又 即 整理得 故 25．（2025·四川乐山·二模）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图所示，xOy平面直角坐标系中第I象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场B0（大小未知）；第II象限存在沿x轴正方向的大小未知的匀强电场；第IV象限交替分布着沿方向的匀强电场和垂直xOy平面向里的匀强磁场，电场、磁场的宽度均为L，边界与y轴垂直，电场强度，磁感应强度。一质量为m，电量为+q的粒子从点以平行于y轴的初速度v0进入第II象限，恰好从点N（0，2L）进入第I象限，然后又垂直于x轴进入第IV象限，多次经过电场和磁场后某时刻粒子的速度沿x轴正方向。粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。求： (1)磁感应强度B0的大小； (2)粒子刚射出第1层磁场下边界时的速度方向； (3)粒子进入第n层磁场时的速度大小vn以及最远能进入第几层磁场。 【答案】(1) (2)与y轴负方向夹角为30° (3)，4 【解析】（1）设粒子在第II象限运动的时间为t，在N点沿x轴的分速度为vx，由于粒子垂直电场方向进入电场则可知粒子在电场中做类平抛运动，由平抛运动的研究方法，x方向有 y方向有 通过N点的速度 与y轴正方向的夹角满足 在第I象限运动由牛顿第二定律有 根据垂直于x轴进入第IV象限，由几何关系知 联立解得 （2）设穿过x轴下方第一层电场后的速度为v1，由动能定理有 解得 在x轴下方第一层磁场中运动的轨迹如图所示 由洛伦兹力充当向心力有 解得 设速度偏转角为θ，则根据几何关系可得 则 即粒子射出第1层磁场下边界时速度的方向与y轴负方向夹角为30°。 （3）当粒子在第n层磁场中运动时，此前粒子已经过n个电场， 由动能定理 解得 若粒子在第n层磁场中距离x轴最远，则最大速度为vn 在水平方向上由动量定理有 即 其中ym为磁场中向下运动的最远距离，由题意 满足条件：且 解得满足条件的整数 故最远能进入第4层磁场。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5 质谱仪、回旋加速器、组合场及叠加场 题型1：质谱仪 1 题型2：回旋加速器 2 题型3：叠加场中的直线运动 3 题型4：叠加场中的圆周运动 4 题型5：叠加场中的一般曲线运动 6 题型6：组合场（磁场+磁场） 7 题型7：组合场（电场+磁场） 8 题型8：组合场（往复运动） 9 题型9：带电粒子在磁场中运动的动量问题 11 题型精练 题型1：质谱仪 1．（24-25高二下·安徽滁州·期末）（多选）如图是质谱仪的工作原理示意图。现有一束几种不同的正离子，经过加速电场加速后，垂直射入速度选择器（速度选择器内有相互正交的匀强电场和匀强磁场），离子束保持原运动方向未发生偏转。接着进入另一匀强磁场，发现这些离子分成几束。忽略重力的影响，由此可得结论（     ） A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内 B．这些离子通过狭缝的速率都等于 C．这些离子的电量一定不相同 D．这些离子的比荷一定不相同 2．（24-25高二上·山西临汾·期末）同位素质谱仪是用来分离和检测不同同位素的专用仪器，由于加速电压的变化，其分辨率不同。如图是同位素质谱仪结构示意图，电离室中产生带电量相同、质量分别为和的两种离子，它们从电离室下方小孔不断飘入，初速度为0，之后进入电压为的加速电场中，沿直线垂直进入匀强磁场中，最后打在照相底片上。由于实际加速电压在 范围内有微小变化，离子打到底片上是一个区域，当两区域、不重叠，则可分离不同的同位素，该质谱仪可以分离出的同位素的质量比最小为（     ） A． B． C． D． 题型2：回旋加速器 3．（25-26高二下·陕西榆林·期中）（多选）医用质子治疗仪利用回旋加速器产生高能质子束轰击肿瘤细胞。为缩小设备体积，科研人员采用紧凑型超导回旋加速器。其结构如图所示：D形盒半径，磁感应强度，两D形盒间隙，加速电压。质子质量，电荷量，忽略相对论效应及狭缝中的运动时间。已知运行中磁场发生缓慢线性衰减，变化规律为（为衰减系数）。若高频电源的频率始终实时调整为该时刻质子回旋频率，以保证质子每次经过狭缝均恰好加速，忽略粒子在磁场中运动时磁场的变化。下列说法正确的是（     ） A．质子最终可获得的最大动能约为 B．质子从静止加速到最大能量需要被加速约4000次 C．仅增大回旋加速器的狭缝宽度，质子从静止加速到最大能量的次数将不变 D．当磁场随时间衰减时，高频电源频率随时间变化的关系式为 4．（25-26高二下·陕西榆林·期中）（多选）回旋加速器的基本结构如图，置于真空中的两形金属盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计。匀强磁场与盒面垂直，处粒子源产生的粒子（不计初速度）在加速器中被加速，狭缝间的加速电压为，加速过程中忽略相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（     ） A．粒子在磁场中做圆周运动的周期不断增大 B．仅增大加速电压，粒子在形盒中运动的总时间变短 C．仅增大加速电压，粒子离开回旋加速器的速度变大 D．粒子第1次和第2次经过两形盒间狭缝后轨道半径之比为 5．（24-25高二上·山西临汾·期末）（多选）如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能随时间的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．每次加速后带电粒子的速度 D．每次加速后带电粒子在形盒内运动半径 题型3：叠加场中的直线运动 6．（25-26高二下·重庆梁平·期中）如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电量为+q，电场强度为E、磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（     ） A．小球开始下滑时的加速度最大 B．小球下滑的最大加速度为 C．小球下滑的最大速度为 D．小球的机械能和电势能的总和保持不变 7．（24-25高二下·广东汕头·期中）（多选）如图所示，某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面水平向里。一带电微粒由a点以一定的初速度进入电磁场，刚好能沿直线ab斜向上运动，则下列说法正确的是（     ） A．微粒一定带负电 B．微粒的动能可能变大 C．微粒的电势能一定减少 D．微粒的机械能一定不变 题型4：叠加场中的圆周运动 8．（24-25高二下·天津西青·阶段检测）如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．液滴带正电 B．液滴做逆时针运动 C．液滴所受合外力为零 D．液滴比荷 9．（23-24高二下·四川绵阳·阶段检测）如图所示，空间存在着垂直向里的匀强磁场B和竖直向上的匀强电场E，两个质量不同电量均为q的带电小球a和b从同一位置先后以相同的速度从场区左边水平进入磁场，其中 a小球刚好做匀速圆周运动，b小球刚好沿直线向右运动。不计两小球之间库仑力的影响，重力加速度为，则（     ） A．a球一定带正电，b球可能带负电 B．a小球的质量等于 C．b小球的质量等于 D．a小球圆周运动的半径为 10．（25-26高二下·四川成都·阶段检测）如图所示，甲、乙是竖直面内两个相同的半圆形光滑轨道，M、N为两轨道的最低点，匀强磁场垂直于甲轨道平面，匀强电场平行于乙轨道平面，两个完全相同的带正电小球a、b分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放，在它们第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．a球下滑的时间与b球下滑的时间相等 B．a、b两球的机械能均不守恒 C．a球到M点的速度小于b球到N点的速度 D．a球对M点的压力大于b球对N点的压力 题型5：叠加场中的一般曲线运动 11．（25-26高二下·河南新乡·期中）如图所示，平面内同时存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，其中磁场的磁感应强度为B，质量为m、电荷量为的粒子从O点以初速度v竖直向上射出后做匀速直线运动，若将该粒子的初速度大小变为2v，方向不变，忽略粒子重力，则下列说法中正确的是（　　） A．电场强度的大小为2Bv B．粒子在运动过程中水平位移大小的最大值为 C．粒子在运动过程中的速度的最小值为零 D．运动开始后经过时间后，粒子恰好运动到O点正上方 12．（25-26高二下·河北衡水·期末）（多选）我国紧凑型聚变能实验装置（BEST）预计2027年建成。其部分结构可视为圆柱形真空室，内有水平向右的匀强电场和匀强磁场，如图所示。以圆柱体左侧面圆心为点，轴线为轴建立坐标系，圆柱体右侧面与轴交于点。某比荷为的正离子从点以大小为的初速度沿轴正向运动，最终从点射出，整个过程恰好未与真空室壁接触。已知真空室的半径为，电场强度大小为。不计离子重力，则（     ） A．离子运动时的加速度不变 B．磁场的磁感应强度的大小为 C．离子从运动到点的时间不可能是 D．点的坐标可能为 题型6：组合场（磁场+磁场） 13．（25-26高二上·湖北·期末）在未来的深空探测任务中，科学家需要利用磁场对带电粒子的偏转作用设计粒子导航装置。某实验模型中，研究人员构建了一个矩形磁场区域来模拟粒子的偏转过程。如图所示，矩形区域内存在如图所示的磁场，区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一带正电的粒子由边的中点处垂直于边射入磁场区域，粒子在区域内偏转后进入区域，粒子恰好未从边射出。已知边长为，边长为。不计粒子重力，则粒子在区域内运动的半径为（　　） A． B． C． D． 14．（24-25高二上·重庆巴南·阶段检测）空间中存在如图所示的匀强磁场，其中一、四象限的磁感应强度大小为，二、三象限的磁感应强度大小为，方向均垂直纸面向里。时刻，处于坐标原点O的一个静止的中性粒子分裂成两个带电粒子a与b，质量分别为和，已知a带正电，初速度沿x轴正方向，不考虑重力及粒子之间的相互作用。则（   ） A．a、b粒子分别在和区域中运动时的半径之比为 B．a粒子带电荷量为，初始速度为，该粒子经过y轴的坐标可以为 C．a粒子带电荷量为，初始速度为，该粒子经过y轴的时刻可以为 D．a、b两粒子能再次在磁场分界面（即y轴）上相遇，和之比应满足的条件为或或 题型7：组合场（电场+磁场） 15．（24-25高二下·天津蓟州·阶段检测）在如图所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴正方向成， y轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度。有一粒子以速度，由x轴上的A点（10cm，0）沿与x轴正方向成斜向上射入磁场，在磁场中运动一段时间后射入电场，后又回到磁场，经磁场作用后又射入电场。已知粒子质量近似为，电荷，粒子重力不计。求： (1)判断该粒子是正电荷还是负电荷，并说明理由。 (2)粒子从开始运动到第三次到达y轴过程中，在磁场中所经历的时间。（此问保留两位有效数字） 16．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，在空间有xOy坐标系，第三象限有磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，第四象限有竖直向上的匀强电场。一个质量为、电荷量为的正离子，从处沿与轴负方向成角垂直射入匀强磁场中，结果离子正好从距点为的处沿垂直电场方向进入匀强电场，最后离子打在轴上距点的处。不计离子重力，求： (1)此离子运动到处时的速度； (2)离子从处运动到处所需的时间。 17．（24-25高二下·福建福州·期中）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，在第一、四象限0≤x≤d的区域内存在匀强磁场。一质量为m，带电量为+q的粒子在x轴上距坐标原点的A点以初速度沿y轴正方向射入电场区域，粒子运动过程中恰好未从边界离开磁场区域，不计粒子重力，不考虑粒子离开磁场区域后的运动，求： (1)粒子进入磁场时，其速度方向与y轴正方向夹角； (2)磁场的磁感应强度大小； (3)粒子在磁场区域中运动的时间。 题型8：组合场（往复运动） 18．（25-26高二上·陕西咸阳·期末）如图所示，在xOy坐标系的第Ⅳ象限内充满了沿y轴正方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电小球，从y轴上的P（0，d）点以垂直于y轴的初速度进入第Ⅰ象限，一段时间后经过x轴上的Q点（图中未画出）进入第IV象限，且速度方向与x轴正方向成角。若小球在第Ⅳ象限内做匀速圆周运动，且恰好没有进入第III象限，重力加速度为g。求： (1)带电小球从P点开始运动的初速度v0； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)在x轴上O点右侧M点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从x轴上方打入的带电小球。问粒子靶应放在离O点多远的地方才能接收到小球？ 19．（25-26高二上·江苏连云港·阶段检测）如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴成60°的方向射入第一象限内的垂直纸面向外的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。第二象限分布着水平向左的匀强电场，电场强度为E。已知，电场和磁场范围均足够大，重力忽略不计。求： (1)带电粒子第一次穿出第一象限的坐标； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)带电粒子从P点入射到第三次穿过y轴的时间。 20．（25-26高二下·广东惠州·期中）跑道式回旋加速器的工作原理如图所示，真空中存在两个足够宽的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向里，竖直虚线为磁场边界，两边界相距为L。P、Q、K为磁场边界上的三个点，Q、K的竖直高度。在两个磁场区域的底部存在一个匀强电场（两条横向虚线之间的区域宽度忽略不计），电场强度为E，方向水平向右。现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从P点静止释放经电场加速后，从Q点进入区域Ⅱ的磁场，此后，多次经过磁场偏转和电场加速后，粒子从K点飞出。不计带电粒子的重力，忽略电、磁场的边界效应。求： (1)第一次加速后粒子在磁场中的运动半径。 (2)粒子从P点飘出到从K点射出整个过程中，在电场中加速运动的次数n。 (3)粒子从P点飘出到从K点射出的总时间t。 21．（25-26高二下·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图所示，空间电、磁场分界线与电场方向成角，分界面一侧为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，另一侧为平行纸面、竖直向上的匀强电场。一带电荷量为、质量为的粒子从场中某一点以的速度沿垂直电场和磁场的方向射入磁场，一段时间后，粒子恰好从点第二次离开电场。若场区足够大且不计粒子重力。求： (1)粒子第一次进入电场时的位置距点的距离。 (2)粒子从点射出到再次回到点，在电场中运动的时间。 (3)粒子回到点时速度的大小和方向与水平方向夹角的正切值。 题型9：带电粒子在磁场中运动的动量问题 22．（24-25高二下·江西南昌·期末）（多选）如图所示，一根足够长的固定竖直绝缘杆，位于垂直纸面向外、磁感应强度B = 1T的匀强磁场中、现有一个质量为0.2kg、带电荷量＋0.5C的小球套在绝缘杆上从某点静止开始下滑，经过0.8s，小球的速度达到4m/s。已知小球与杆间的动摩擦因数为0.8，重力加速度为10m/s2。则在小球加速下滑的过程中，下列说法正确的是（   ） A．小球的最大加速度为5m/s2 B．小球的最大速度为5m/s C．小球在0.8s内下降的高度为2.0m D．系统在0.8s内因摩擦生热为3J 23．（25-26高二上·湖北荆州·期末）（多选）如图所示， 地面上方空间存在匀强磁场， 磁场方向垂直纸面向里。一质量为、电荷量为的小球从距地面高处由静止释放，小球刚好不会撞到地面。不计空气阻力，重力加速度为。小球静止释放到第一次运动到最低点的过程中， 下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹是椭圆的一部分 B．该过程中洛伦兹力对小球始终不做功 C．小球的最大速度为 D．匀强磁场的磁感应强度大小为 24．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，第一象限内充满了垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），一带正电的粒子（不计重力）从轴上的点沿轴正方向以初速度进入该匀强磁场区域，点坐标为。粒子从轴上的点离开磁场时速度与轴负方向成角，随后进入充满第四象限、且方向沿轴正方向的匀强电场区域。经该电场偏转后，粒子恰好垂直于轴进入第三象限的匀强电、磁场区域，其中磁场方向均垂直于纸面向里，磁感应强度大小均为，电场方向均沿轴负方向，电场强度大小均为，电、磁场区域的宽度均为。已知粒子的质量为、电荷量为，虚线边界上有电场。 (1)求第一象限中匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)设粒子刚离开第三象限中第一个电场区域时速度与水平方向的夹角为，求； (3)求在第三象限内运动的整个过程中，粒子距离轴最远的水平距离。 25．（2025·四川乐山·二模）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图所示，xOy平面直角坐标系中第I象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场B0（大小未知）；第II象限存在沿x轴正方向的大小未知的匀强电场；第IV象限交替分布着沿方向的匀强电场和垂直xOy平面向里的匀强磁场，电场、磁场的宽度均为L，边界与y轴垂直，电场强度，磁感应强度。一质量为m，电量为+q的粒子从点以平行于y轴的初速度v0进入第II象限，恰好从点N（0，2L）进入第I象限，然后又垂直于x轴进入第IV象限，多次经过电场和磁场后某时刻粒子的速度沿x轴正方向。粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。求： (1)磁感应强度B0的大小； (2)粒子刚射出第1层磁场下边界时的速度方向； (3)粒子进入第n层磁场时的速度大小vn以及最远能进入第几层磁场。 2 学科网（北京）股份有限公司 $