专题12洛伦兹力的科技应用实例 专项训练-2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

**基本信息** 聚焦洛伦兹力在霍尔效应、回旋加速器等科技装置中的应用，通过原理辨析与公式推导，构建从洛伦兹力规律到实际应用的逻辑链条，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用辨析|1-6、8-12题|判断电势高低、受力平衡条件|从洛伦兹力公式出发，结合左手定则分析电荷偏转方向，建立电场力与洛伦兹力平衡模型| |公式推导与计算|7、13-14题|推导霍尔系数、流量、最大动能公式|基于电流微观表达式、圆周运动规律，推导各应用核心公式，明确物理量间定量关系| |综合问题解决|15-17题|回旋加速器周期、加速次数等综合计算|整合动能定理与磁场中圆周运动规律，解决多过程物理问题，提升模型建构能力|

专题12洛伦兹力的科技应用实例——专项训练 1．物理学家霍尔在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压与电流和磁感应强度的关系可用公式表示，其中叫该元件的霍尔系数。若该材料单位体积内自由电荷的个数为，每个自由电荷所带的电荷量为，根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势 B．式中霍尔系数可表示为 C．霍尔系数的单位是 D．公式中的指元件上下表面间的距离 2．如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（　　） A．在Ekt图像中应有 B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大 C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径 3．速度选择器是质谱仪的重要组成部分，用于剔除速度不同的粒子，从而提高检测精度。如图所示，两极板间有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，两板的长度和间距均足够大，虚线是电磁场的中心轴线。现有一束带负电的离子（不计重力）以的速度沿着虚线从左侧进入电磁场区域，其轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 4．回旋加速器是加速带电粒子的一种装置，其核心部分是两个形金属盒。两盒间的狭缝中存在周期性变化的电场，垂直于盒面存在一个匀强磁场。粒子每次经过狭缝时都获得加速，之后在洛伦兹力作用下盘旋运动。经多次加速，粒子最终贴近形盒边缘射出。如图所示，设匀强磁场的磁感应强度为，加速电压为，电压变化的周期为，则（　　） A．由于粒子在电场中获得加速，所以增大可以增大粒子射出时的动能 B．增大，粒子在盒内绕行的圈数变多，射出时的动能也变大 C．若用来加速带电量为，质量为的粒子，应设定为 D．由于粒子的运动越来越快，所以走过半圆的时间会越来越短 5．自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，电源输出电压为U1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2（前表面的电势低于后表面的电势）。下列说法中正确的是（　　） A．图乙中霍尔元件的载流子带负电 B．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即可获得车速大小 C．若传感器的电源输出电压U1变大，则电势差U2变大 D．若自行车的车速越大，则电势差U2越大 6．在如图所示的平行板电容器中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，一带正电的粒子q以速度v沿着图中所示的虚线穿过两板间的空间而不偏转（忽略重力影响）。以下说法正确的是（　　） A．带电粒子在电磁场中受到的电场力、洛伦兹力共线且方向相反 B．若粒子带负电，其它条件不变，则粒子不能沿直线穿过两板 C．若粒子电量加倍，其它条件不变，则粒子仍沿直线穿过两板 D．若粒子从右侧沿虚线飞入，其它条件不变，则粒子仍沿直线穿过两板 7．如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场被限制在A、C板间，带电粒子从处以速度沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D型盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子每运动一周被加速两次 B．加速电场方向需要做周期性的变化 C．带电粒子每运动一周的时间越来越长 D．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关 8．如图所示，某工厂的排污管道是长为b、宽为a、高为c 的长方体金属管道，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直金属管道的前后表面。含大量正、负离子的污水向右匀速流动，在金属管道间所形成的电压为U，通过电压可知污水的流量（单位时间内流过的液体体积称为流量），下列说法正确的是（　　） A．电压U是在上下两面间形成的 B．电压U是在前后两面间形成的 C．该排污管道的流量 D．该排污管道的流量 9．在航模界，云南弥勒生产的DLE汽油燃料型航模发动机享有很高的声誉。对于汽油发动机而言，火花塞点火时机必须与活塞的运动协调一致才能实现精准点火，一种常用方案是在发动机转轴上安装一块小磁铁，并在其经过的位置设置一个霍尔元件（如图甲），当转轴旋转一周时，磁铁会靠近霍尔传感器一次，传感器随之输出霍尔电压。CDI（电容放电点火系统）检测到该电压信号后，会发出点火脉冲信号，从而实现精准点火，当磁铁距离霍尔元件最近时，其产生的磁场可近似为匀强磁场，磁感应强度为。在霍尔元件的前后表面之间会出现电势差，即霍尔电压。该霍尔元件沿磁场方向的厚度为，已知单位体积内的载流子个数为，单个载流子的电荷量为，通入的电流恒定且方向向左，其工作原理如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．若霍尔元件内载流子类型为电子，则前表面的电势高于后表面的电势 B．若前后面间的距离为，则越大，霍尔电压越大 C．元件内单位体积中的载流子数还可表示为 D．霍尔电压 10．应用磁场工作的四种仪器如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．甲中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与加速电压大小有一定关系 B．乙中磁流体发电机的A板是电源的正极，B板是电源的负极 C．丙中通如图所示电流和加如图磁场时，，则霍尔元件的自由电荷为负电荷 D．图丁是质谱仪的示意图，A、B是两种同位素的原子核，在磁场中运动轨迹的直径之比是，则其质量之比为 11．如图，在水平面上有一质谱仪，由直线加速器和磁场偏转器组成，偏转器内有方向竖直向上的匀强磁场；偏转器的水平截面是圆心为O、内半径为R、外半径为2R的半圆环。粒子从静止经加速电压U0加速后，正对偏转器入口矩形abcd的中心进入磁场区域，粒子做半径为r的圆周运动后打在照相底片矩形efgh的中心。在质谱仪正常工作时，加速电压在到之间波动，粒子均能打在照相底片上，但感光位置会发生改变。令，感光长度为，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则与r的比值为（　　） A． B． C． D． 12．关于洛伦兹力的应用，下列说法正确的是（　　） A．甲图中粒子射出的最大动能由加速器的加速电压决定 B．乙图中质谱仪可以区分同位素 C．丙图中霍尔元件载的流子若为正电荷，加上如图所示电流和磁场时 D．丁图中若粒子以某一速度沿直线向右通过速度选择器，也可以以同一速率向左沿直线通过 13．如图为四种电磁场模型的示意图，四种模型中磁感应强度大小均为B。图甲为速度选择器，两板间电压为U，上极板带正电，板间距为d；图乙为电磁流量计，圆形截面的半径为r，稳定时最上方和最下方之间的电压为U；图丙为磁流体发电机，两极板间距离为d，离子进入两板间的速率为v；图丁中的霍尔元件为长方体，载流子为电子，带电荷量为e，单位体积内的自由电子数为n，与磁场方向平行的棱长为a，与磁场方向垂直的截面为正方形，正方形的边长为b。带电粒子的重力不计，下列说法正确的是（　　） A．图甲中正电荷做匀速直线运动的速度大小为，应从左边进入速度选择器 B．图乙中液体的流量（单位时间内液体流过的体积）为 C．图丙中磁流体发电机两极板间的电压为Bvd D．图丁中霍尔电压为 14．某种回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，其间存在匀强电场，两极板间电势差为U。两极板的板面中部各有一沿OP方向的狭长狭缝，带电粒子可通过狭缝穿越极板，如图乙所示。两虚线外侧区域存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在离子源S中产生的质量为m、带电量为的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，最终只能从出射孔P射出。如果离子打到器壁或离子源外壁即被吸收。O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为，图乙磁场的磁感应强度B大小可调，下列说法正确的是( ) A．离子能从P射出，可能的磁感应强度B的最小值为 B．若，则离子一定不能从P射出 C．若，，离子从P射出时的动能为16qU D．若，，离子从P射出时的动能为9qU 15．图甲是回旋加速器的示意图，两D形金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。在加速带电粒子时，带电粒子从静止开始运动，其速率v随时间t的变化如图乙，已知tn时刻粒子恰好射出回旋加速器，粒子穿过狭缝的时间不可忽略，不考虑相对论效应及粒子的重力，求： (1)高频交变电源的变化频率； (2)v1∶v2∶v3； (3)粒子在电场中的加速次数？（用v1、vn表示） 16．如图所示，、为带电金属板，金属板间电压为，板间距离为，同时板间有方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一束带正电粒子以平行于金属板的速度自点射入复合场区域，恰好沿直线通过金属板。已知为的中点，金属板足够长，带电粒子的比荷，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)若仅撤去电场，带电粒子将打在金属板上某位置且被吸收，则此位置距金属板左端的距离及粒子在磁场中运动的时间。 17．回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求： (1)所加交流电源频率； (2)粒子离开加速器时的最大动能； (3)粒子被加速次数； (4)若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专题12 洛伦兹力的科技应用实例——专项训练》参考答案： 1．B 【详解】A．霍尔电压的产生是由于运动电荷在磁场中受洛伦兹力发生偏转，导致上下表面积累电荷。若自由电荷为正，根据左手定则，正电荷向某一表面偏转；若为负电荷，如金属中的电子，偏转方向相反，因此上表面电势不一定高于下表面，A错误； B．当自由电荷受力平衡时，为上下表面间距， 为前后表面间距， 结合电流微观表达式 联立推导可得霍尔系数，B正确； C．由 单位为，单位为，故单位为，并非，C错误； D．公式中是垂直于电流和磁场方向的横截面积边长，而非上下表面距离，D错误； 故选B。 2．D 【详解】A．粒子在D形盒中做圆周运动的周期 周期与速度无关，相邻两次加速的时间间隔为半个周期，故，A错误； B．带电粒子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即 为形盒的半径，粒子最终轨道半径等于形盒半径时，速度最大。由此解出最大速度 进而得到最大动能 其与加速电压无关，B错误； C．粒子最大动能由D形盒半径、磁感应强度等决定，若加速电压减小，加速次数增多但最大动能不变，C错误； D．由 增加D形盒半径，最大动能增大，D正确； 故选D。 3．A 【详解】离子受到的电场力 洛伦兹力 代入数据得， 得 带负电的离子，电场向下，负电荷受力向上，电场力方向向上，洛伦兹力方向用左手定则判断，四指指向离子运动的反方向，磁感线穿手心，大拇指指向向下，即洛伦兹力方向向下。由于 离子会向下偏转，且在偏转过程中，速度方向改变，洛伦兹力方向也会改变，水平方向速度位移大于圆周运动在水平方向的位移，最终轨迹会呈现向下弯曲且有周期性的曲线。 故选A。 4．BC 【详解】AB．设形金属盒的半径为，根据洛伦兹力提供向心力 得 当时，粒子达到最大动能 可知粒子射出时的最大动能与加速电压无关，与形金属盒的磁场有关，磁场越大，最大速度越大，粒子每次经过电场，电场力做功都为，可知当最大动能增大，加速次数变多，绕行的圈数增加，故A错误，B正确； C．粒子在磁场中运动的周期等于交流电的周期，均为T，结合粒子在磁场中的周期 可得若用来加速带电量为，质量为的粒子，电压变化的周期T应设定为，故C正确； D．虽然粒子的运动越来越快，由C选项可知，通过半圆的时间为半个周期，与速度无关，即时间不变，故D错误。 故选BC。 5．ABC 【详解】A．已知前表面的电势低于后表面的电势。假设载流子带负电，结合题中电流方向，根据左手定则，载流子受到的洛伦兹力方向指向前表面，即前表面电势低，符合题意，假设成立，故A正确； B．根据单位时间内的脉冲数，可求得车轮转动周期，从而求得车轮的角速度，最后由线速度公式，结合车轮半径，即可求解车轮的速度大小，故B正确； C．根据 由电流的微观定义式 联立解得 可知若传感器的电源输出电压变大，电流I变大，则霍尔电势差将变大，故C正确； D．根据 可知霍尔电压与车速大小无关，故D错误。 故选ABC。 6．AC 【详解】A．根据题意，分析可知带正电的粒子受向下的电场力，向上的洛伦兹力，方向共线且相反，故A正确； BC．因粒子做直线运动，则有 解得 可知从左边进入的粒子只要满足此速度，均能直线通过两板，与粒子电性、电量无关，故B错误，C正确； D．若粒子从右侧沿虚线飞入，其它条件不变，则受电场力向下，洛伦兹力也向下，故则粒子将向下偏转，粒子不能沿直线穿过两板，故D错误。 故选AC。 7．D 【详解】AB．带电粒子只有经过A、C板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向不需要改变，故AB错误； C．带电粒子每运动一周，速率越来越快，其在磁场中运动时，根据 周期为 可知粒子在磁场中运动的周期与速度无关，即时间与速度无关，但是粒子做直线运动的时间变短，故C错误； D．当粒子从D型盒中射出时，速度最大，则 解得 可知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故D正确。 故选D。 8．AD 【详解】AB．污水中的离子受到洛伦兹力，根据左手定则可知正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，所以电压U是在上下两面间形成的，故A正确，B错误； CD．最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡，则有 可得 则该排污管道的流量为，故C错误，D正确。 故选AD。 9．D 【详解】A．电流向左，霍尔元件内载流子为电子，根据左手定则，可判断知电子向前表面聚集，前表面带负电，因此前表面电势低于后表面电势，故A错误。 BD．设前后两表面的距离为a，由 与电流的微观表达式 可得电势差，与前后面的距离无关，故B错误，D正确。 C．由得元件内单位体积中的载流子数为，故C错误。 故选D。 10．C 【详解】A．带电粒子在回旋加速器中，根据可得 最大动能为与加速电压无关，故A错误； B．图乙磁流体发电机的结构示意图，根据左手定则可知A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极，故B错误； C．假设该霍尔元件是负电荷导电，根据左手定则可判断负电荷受到的洛伦兹力方向指向侧，所以侧带负电，电势低，满足条件，故C正确； D．对于A、B两种同位素的原子核，由动能定理可得 在磁场中运动由圆周运动公式可得 则有 已知，则有 两边平方可得 即两种同位素的质量之比为，而不是，故D错误。 故选C。 11．D 【详解】经过加速后获得的速度大小为v，根据动能定理有 根据洛伦兹力提供向心力，有 联立解得 由此可知粒子加速电压越大，运动的轨道半径就越大，则， 因为，变形得 则最小半径为 最大半径为 感光长度 则 故选D。 12．BC 【详解】A．图甲中，回旋加速器中带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，射出回旋加速器时有 最大动能为 联立解得 可知，回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径有关，与加速电压无关，故A错误； B．乙图中质谱仪可以区分同位素，故B正确； C．图丙中，自由电荷为正电荷，由左手定则可知，正电荷向N板偏转，则有，故C正确； D．丁图中该粒子以某一速度沿直线向右通过速度选择器，若该粒子以同一速率向左沿直线通过，对粒子受力分析可知，此时粒子受到的洛伦兹力与电场力方向必定相同，则粒子无法做直线运动而沿直线通过速度选择器，故D错误。 故选BC。 13．ABC 【详解】A．图甲中正电荷做匀速直线运动时，则有 解得 由于洛伦兹力与电场力平衡，电场力向下，洛伦兹力应向上，因此正电荷应从左边进入速度选择器，故A正确； B．电压稳定时，导电液体受到的电场力等于洛伦兹力，则有，， 联立解得，故B正确； C．电路稳定时，电场力与洛伦兹力平衡，则有 解得，故C正确； D．根据题意可知，洛伦兹力与电场力平衡，则有 根据电流的微观定义可得 联立解得，故D错误。 故选ABC。 14．ABC 【详解】A．磁感应强度B最小时，离子经一次加速后从P点离开磁场，根据动能定理得 进入磁场后做匀速圆周运动 求得，故A正确； B．若 根据得 离子经过加速后在磁场中转一圈打到离子源外壁被吸收，不能从P射出，故B正确； CD．若， 离子第一次加速后的半径 在磁场中转动半圈后进入电场做减速运动，到下极板速度减为零又再次加速飞出上极板，半径仍为 如此重复两次后离子从下极板进入电场，可继续加速，速度变大半径变大，如此重复直至从P射出。射出时的半径为 射出时的速度 因此射出时动能为，故C正确，D错误。 故选ABC。 15．(1)或或 (2)v1∶v2∶v3＝1∶∶ (3) 【详解】（1）根据图像可知，粒子加速周期为或或，而交流电的频率和粒子运动频率相同，所以交流电的频率为或或 （2）粒子在电场中做匀加速运动，令加速位移为x，根据速度位移时间关系 解得 前两次加速后的速度为 解得 前三次加速后的速度为 解得 联立可得 （3）设粒子被加速n次后的速度为vn，则由动能定理可知 粒子被第一次加速过程中，由动能定理可知 联立可得 16．(1) (2)， 【详解】（1）带电粒子能沿直线通过金属板，有 解得 （2）带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 解得 带电粒子向上偏转，设打在板上距M端x处，由几何关系有 解得 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期 设此过程所对应的圆心角为，有 解得 则带电粒子在匀强磁场中的运动时间 17．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，交流电源的频率与粒子做圆周运动的频率相等，即频率 （2）当粒子的轨道半径达到最大时，速度最大，动能最大，根据 因为 联立解得 （3）设粒子被加速n次，根据动能定理 联立解得 （4）粒子在电场中做初速度为0的匀加速直线运动，因为 联立解得 答案第1页（共2页） 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