河南三门峡市卢氏县第一高级中学2026-2027学年高一上学期9月份阶段测试数学试卷

2026-2027学年上学期高一9月份阶段测试 数 学 一､选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集,,,则等于 A. B. C. D. 2.已知集合,,,则P的子集个数( ) A.4 B.6 C.8 D.16 3.命题“,”的否定是( ) A., B., C., D., 4.已知,比较的大小( ) A. B. C. D. 5.若,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知实数集合,,若,则( ) A. B. C. D. 7.若命题“,都有”为假命题,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.已知,,,则的最小值为( ) A.2 B.1 C. D. 二､多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知、、.若,则( ) A. B. C. D. 10.下列叙述中正确的是( ) A.命题“,”的否定是“,” B.“”是“”的充要条件 C.已知,则是的必要不充分条件 D.若“”的必要不充分条件是“”,则实数m的取值范围是 11.设正实数满足,则( ) A.的最大值是 B.的最小值为4 C.最小值为 D.最小值为2 三､填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知集合,若,则. 13.已知或,或,若是的必要条件,则实数的取值范围是. 14.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元. 要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则最小值是 万元. 四､解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知集合, ,全集,求: (1);(2) . 16.(15分)已知集合,. (1)若,求; (2)若,求实数的取值范围. 17.(15分)已知、,且.求证: (1); (2). 18.(17分)已知集合,集合. (1)当时,求,; (2)若:是:的必要条件,求的取值范围. 19.(17分)已知集合,. (1)若是的子集,求实数的值; (2)若A∩B=B,求实数的取值范围. 试卷第1页(共3页) 2026-2027学年上学期高一9月份阶段测试 数 学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C B B A A C B AC ACD ABC 7.C【详解】命题“,都有”为假命题, 故命题“,都有”为真命题, 当时,,解得,满足要求; 当时,需满足,解得且, 综上,实数的取值范围为. 8.B【详解】因为,可得, 且,,可知, 则, 当且仅当,即时,等号成立, 所以的最小值为1. 故选:B. 10.ACD 【分析】由特称命题得否定可以判断A,由充要条件可以判断BCD 【详解】对于A:命题“,”的否定是“,”,故A正确; 对于B:,当时,不成立;当,是也不一定成立;故B错误; 对于C:由推不出,但时成立,故C正确; 对于D:“”的必要不充分条件是“”, 则,解得,故D正确; 故选:ACD 11.ABC 【分析】直接利用基本不等式即可求解A,利用乘“1”法即可求解B,利用完全平方式的性质即可求解C,将“1”代换,即可由基本不等式求解D. 【详解】对于A,,解得, 当且仅当,即,时等号成立,故A正确; 对于B,, 当且仅当即时等号成立,故B正确; 对于C,,当且仅当,时等号成立,C正确; 对于D,, 当且仅当即时等号成立,故D错误. 故选:ABC. 12.2或-3 13. 【详解】若是的必要条件,则, ①当,即时,,此时成立; ②当,即时,, 若,则,解得,又,故无解, 综上,的取值范围是. 故答案为:-4, 14.【详解】总运费与总存储费用之和为,当且仅当,即时取等号,故最小值为240万元. 故答案为:240 15.(1)(0,4)(2) 【分析】(1)化简集合A,根据交集的定义写出A∩B; (2)根据补集与并集的定义写出(∁UA)∪B. 【详解】(1)集合A={x|2x﹣8<0}={x|x<4}, B={x|0<x<6}, ∴A∩B={x|0<x<4}; (2)全集U=R,∴∁UA={x|x≥4}, ∴(∁UA)∪B={x|x>0}. 【点睛】题考查了集合的化简与运算问题,是基础题. 16.(1) (2) 【分析】(1)先解不等式,再由并集的概念求解即可; (2)由交集与空集的概念求解. 【详解】(1)当时,, 又, 所以. (2)由(1)知,. 因为恒成立,所以, 所以或,即或. 所以实数的取值范围为. 17.(1)详见解析(2)详见解析 【分析】(1)将代数式与相乘,展开后利用基本不等式可证明出; (2)先证明出,将代数式变形为,再利用不等式的性质可证明出不等式成立. 【详解】(1)、,且, 由基本不等式得, 当且仅当时,等号成立,因此,; (2)、,且,由基本不等式得, 又,. 由不等式的性质得. 当且仅当时,等号成立,因此, 【点睛】本题考查利用基本不等式与不等式的性质证明不等式,解题的关键就是对代数式进行配凑,考查逻辑推理能力,属于中等题. 18.【详解】(1)当时,,则, 可知或,则. (2)若:是:的必要条件,则, 当时,可得,解得,此时符合条件, 当时,可得,解得, 综上所述,当是:的必要条件时,. 19.【详解】(1) 由题意得,因为集合表示一元二次方程的解集, 若是的子集,则, 所以,解得 . (2)有题意得B是A的子集。 ①若为空集,则,解得; ②若中只有一个元素,则,解得, 把代入集合得 ,符合要求; ③若中有两个元素,则,则由(1)可知; 综上所述,实数的取值范围为. 答案第1页(共2页) 答案第1页(共2页) 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $