广东顺德德胜学校2026-2027学年九年级上学期数学10月学情自测卷

出题人：洗海文 审题人：贺云云 初三上数学章清2 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各组中的四条线段成比例的是() A.a=1,b=2,c=3,d=4 B.a=1,b=2,c=2,d=4 C.a=4,b=6,c=5,d=10 D.a=V2,b=3,c=2,d=V3 2.下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（) A.对边平行 B.对角线相等 C.对角相等 D.中心对称图形 3.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH,∠A=80°，∠C=90°，∠F=70°，则∠H等于() A.70° B.80 C.110° D.120° A/D B B 第3题 第4题 第5题 第7题 4.如图，直线L1L2IL3,若AB=3,BC=6,DE=2,则DF的长是（) A.4 B.5 C.6 D.7 5.如图，△ABC∽△ADE,SAABC:S四边形BDEC=1:3,BC=√2，则DE的长为() A.√6 B.2W2 C.3W2 D.4W2 6.已知两个相似三角形的周长比为23，则下列说法错误的是() A.相似比为2：3B.面积比为2：3 C.对应中线的比为2：3 D.对应高的比为2：3 7.如图，∠DAB=∠CAE,请你再添加一个条件，使得△ADE∽△ABC.则下列选项不成立的是() A.∠D=∠BB.∠E=∠C C.AD AE D.AD DE AB AC AB BC 8.学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有 ()人参加了选拔赛 A.8 B.9 C.10 D.11 9.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O,若OA:OB1:3, 且四边形ABCD的周长为4，则四边形EFGH的周长为() A.12 B.16 C.20 D.24 10据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔 成像实验，阐释了光的直线传播原理，小孔成像的示意图如图所示，光线 B 1 出题人：洗海文 审题人：贺云云 经过小孔O,物体AB在幕布上形成倒立的实像CD(点A、B的对应点分别是C、D).若物体AB的高 为5cm,小孔O到地面距离0E为2cm,则实像cD的高度为() A.cm B.cm C.cm D.cm 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.已知2x=5y(y≠0)，则=一 12.已知菱形两条对角线的长度分别为6和8，则该菱形的面积为 13,方程x(x-2)=2-x的解为 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm,BC=8cm.点M从点C出 发，以2cms的速度沿CA向点A匀速运动，点N从点B出发，以lcm/s的速 度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动.经 过 秒时，△MCN与△ABC相似。 15.在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，且AE:EB=1:2,AC与DE相 交于点F,S△AEF=3,则S△ACD为 16.如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AC上的点，连接AD,BE交于点F, 若昭=2，侣=手则2能的值为 B 三、解答题（第17、18题每题8分：第19、20、21题每题10分：22、23题 每题13分) 17.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,-1),B(-4,-2), VA C(0,-3). (1)以点O为位似中心，在位似中心的异侧画出△ABC的一 个位似图形△A1B1C1,使它与△ABC的位似比是2：1； (2)在（1)中，点B的对应点B1的坐标为 (3)在(1)的条件下，若△ABC内任意点P的坐标为 (m,n),则点P在△A1B1C1上的对应点P的坐标为 18.如图，在边长为6的等边△ABC中，BD=2,∠ADE=60°， (1)求证：△ABD∽△DCE: (2)求AE的长. 2 出题人：洗海文 审题人：贺云云 19.如图，在△ABC中，∠B=36°，AB=BC. B (1)尺规作图：在BC上取一个点D,使BD=AD(保留作图痕迹)： (2)在(1)的基础上，连接AD,肥的值为 (3)在(1)的基础上，连接AD,求证：AC2=CD·BC. A 20.如图1，在△ABC中，AB=AC-5,BC=6,正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF 在BC上 (1)求正方形DEFG的边长： (2)如图2，在BC边上放两个小正方形DEFG、FGMN,则DE= G G 图1 图2 21.【综合与实践】九年级数学项目式学习小组通过学习知道太阳光是平行光，可以借助太阳光线构 成两个相似三角形，来计算出一些没办法直接测量的物体的高度.学习小组利用可伸缩的标杆和卷尺 展开了测量物体高度的学习. (1)如图1，若垂直于地面的标杆OP=2米，它的影长0G=1米，同一时刻，旗杆的影长HN=6米， 则旗杆MN的高度为 米； (2)如图2，学习小组计划测量运动场围墙外的电线杆AB的高度，但受围墙的阻碍，没办法直接测 量电线杆的影长.同学们进行了如下操作：①在某一时刻，垂直于地面的2米标杆OC的端点C的影 子恰好与电线杆AB的端点A的影子重合于点E,测得0E=2.2米；②把标杆缩短为1.2米，记作0D, 过了一段时间，标杆OD的端点D的影子恰好与电线杆AB的端点A的影子重合于点F,测得OF=1.2 米.请求出电线杆AB的高度. GOH B 图1 图2 3 出题人：洗海文 审题人：贺云云 22.如图，在矩形ABCD中，AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别以3cls,2cmls的速度从点A, C同时出发，沿规定路线移动. (1)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P,Q两 点之间的距离是10cm? (2)若点P沿着AB→BC→CD移动，点Q从点C移动到点D停 止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ 的面积为12c2? 23.【问题初探】(I)数学活动课上，王老师给出如下问题：如图1，正方形ABCD中，点E是线段BC上 一点（不与点B、C重合），连接EA.将EA绕点E顺时针旋转90得到EF,连接CF,求∠FCD的度数. ①小聪同学给出如下解题思路：过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G,得到FG与BE的数量关系， 进而求出∠FCD的度数， ②小慧同学给出另一种解题思路：在AB上截取M,使得BM=BE,连接EM,得到∠ME与∠ECF之 间的数量关系，进而求出∠FCD的度数. 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程. 【类比分析】(2)王老师发现之前两名同学都根据图形的特点运用了构造全等的方法，体现了转化的 数学思想；为了帮助学生更好地发现数学直觉，感悟转化思想，培养几何直观，王老师将图1进行变 换并提出了下面问题，请你解答：如图2，菱形ABCD中，∠ABC=a,点E是线段BC上一点（不与点 B、C重合)，连接EA,将EA绕点E顺时针旋转a得到EF,连接C,探究∠FCD与a的数量关系， 【学以致用】(3)如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2,AC=4,D为AC上一点，满足∠CDB=∠ABC E为BC延长线上一点，BE=AD,AE与BD延长线交于点F,求DF的长. E B E B E 图2 图3 图1 4