云南省昆明市盘龙区八年级数学上学期复习巩固作业（人教版八年级上册第十七章）

作业大赛模板（因式分解专项） 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 “三阶递进·五育融思”——第十七章《因式分解》复习巩固性课时作业设计 学段学科 初中 数学 适用年级 八年级上册 教材版本 人教版（2024审定） 对应内容 第十七章《因式分解》（17.1提公因式法、17.2公式法）复习巩固课时 作业类型 课后分层课时作业 完成时长 总时长≤30分钟（含知识梳理2分钟） 设计者 彭白玉 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 · 课标要求：以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，落实立德树人、五育并举根本任务，对应数与代数领域“整式运算”主题。聚焦数学运算、逻辑推理核心素养，要求学生掌握因式分解的基本方法，能运用因式分解解决简单问题，发展代数推理能力与应用意识。 · 教材地位：本作业对应人教版（2024审定）八年级上册第十七章《因式分解》核心内容。新版教材将整式乘法与因式分解拆分为独立两章，强化正向运算与逆向变形的区分，降低学生概念混淆。因式分解是重要的整式恒等变形工具，承接整式乘法，是后续学习分式、一元二次方程、二次函数的必备运算基础，承载着从“运算”到“推理”的思维进阶功能。 · 教学重难点：重点为因式分解的概念本质与两种基本方法（提公因式法、公式法）；难点为整体代换思想的运用、因式分解的彻底性、知识在新情境中的迁移应用。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 已完成第十六章整式乘法学习，初步掌握提公因式法、平方差公式与完全平方公式，能完成基础的因式分解运算。 现有困惑 1. 概念混淆：易混淆因式分解与整式乘法的互逆关系； 2. 运算易错：首项带负号时符号处理失误，常出现因式分解不彻底； 3. 思维局限：整体代换、分类讨论思想运用不熟练，复合变形题型不会拆解； 4. 应用薄弱：难以将因式分解迁移到规律探究等陌生情境，推理与综合应用能力不足。 差异分析 大部分学生可完成基础运算，半数学生能处理变式题型，少数学优生具备高阶探究潜力，呈现明显的分层特征，适配分层育人的设计思路。 3. 设计意图 立足五育并举育人导向，落实“双减”提质增效要求，构建“基础巩固—能力提升—探究拓展”三阶递进作业体系。以智育为核心夯实运算根基，同步渗透德育、美育与探究实践；通过“必做+选做”分层机制，适配不同层次学生发展需求，让作业从单一练习工具转变为“学情诊断、思维进阶、品格培育”的育人载体，实现减负不减质、五育共融合。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A1 准确理解因式分解的本质，厘清与整式乘法的互逆关系；牢记因式分解的基本步骤与两种基本方法 数学运算、概念辨析 概念填空题正确率、概念辨析题正确率 能力运用 B1 熟练运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式规范、彻底地分解多项式；能运用因式分解简化运算、解决相关问题 数学运算 基础题正确率、运算步骤规范性 思维发展 C1 经历“运算—变式—探究”的思维进阶，渗透整体代换、分类讨论、数形结合思想；能通过因式分解完成规律探究与证明，发展演绎推理能力 逻辑推理、直观想象 变式题完成度、探究题证明的严谨性、一题多解表现 情感态度 D1 在分层闯关任务中培养坚韧钻研的学习精神与严谨细致的治学态度；在合作交流中形成互助共进的团队意识；体会代数变形的结构美与对称美 德育渗透、数学审美 作业订正态度、小组参与度、错因反思完整性 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 前置梳理 结构化填空 因式分解定义、步骤、方法填空 A1 引导学生主动复盘归纳，构建结构化知识体系，培养自主学习习惯，渗透有序思考的理性品质 1. 几个整式的积；逆变形 2. 提公因式；运用公式；不能再分解 3. (1) 最大公约数；最低次幂 (2) ； A组1 概念辨析选择题 判断因式分解的变形 A1 精准诊断学生对因式分解本质的理解，厘清互逆关系，扫除概念误区，培养严谨的概念辨析能力 答案：D 要点：结果为整式乘积形式，区分于整式乘法 A组2 运算解答题 两道基础因式分解计算 B1 针对学生高频易错点专项训练，固化“先提公因式、再套用公式、分解到底”的解题规范，夯实运算基本功 (1) (2) 要点：先提公因式，分解彻底，符号处理正确 A组3 数形结合选择题 平方差公式的几何图形验证 A1、C1 以形释数，直观呈现平方差公式的几何背景，渗透数形结合思想，让学生感受数学的对称美、和谐美 答案：B 要点：通过图形面积相等理解平方差公式 B组4 开放探究题 添项构造完全平方式 C1、D1 开放型设问考查完全平方式的结构特征，训练分类讨论思维，打破思维定式，体会代数结构的对称美 答案：添加、、 要点：分三种情况完整讨论，不遗漏 B组5 变式计算题 拆项配方求代数式的值 B1、C1 渗透整体代换思想，引导学生灵活运用完全平方公式解决问题，提升逻辑推理能力，培养攻坚克难的钻研精神 答案： 要点：通过拆项构造完全平方，利用非负性求解 B组6 整体代入计算题 结合方程组求代数式的值 B1、C1 强化平方差公式的整体代入运用，引导学生跳出硬解方程的固化思维，体会因式分解简化运算的工具价值 答案： 要点：用平方差公式整体代入，简化运算 B组7 复合运算题 两道复合型因式分解 B1、C1 强化整体思想运用，巩固“分解彻底”的原则，提升公式识别与灵活变形能力，养成严谨规范的思维品质 (1) (2) 要点：运用整体思想，分解到最简形式 C组8 探究证明题 整除规律探究与证明 C1、D1 打破固化题型，训练知识迁移、模型建构与演绎推理能力，贴合中考代数探究类题型方向，培育严谨求实的探究精神 (1) 能被67整除，分解得 (2) 能，分解得为三个连续整数乘积 要点：因式分解建模，证明逻辑严谨规范 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，概念精准，能清晰表述因式分解的本质与步骤 少量细节错误，基本掌握概念与方法，能识别常见变形 较多基础错误，概念模糊，混淆因式分解与整式乘法 20% 能力运用 方法恰当，步骤清晰规范，因式分解彻底，能灵活运用整体思想简化运算 方法基本正确，运算偶有失误，大部分题目能分解到位 方法不当或步骤缺失，频繁出现符号错误、分解不彻底 30% 思维发展 能独立完成探究题，证明严谨，思路清晰；能尝试一题多解，体现分类讨论、整体代换思想 表达基本清楚，能完成规律猜想，证明过程略有欠缺，在提示下能突破难点 思路混乱，缺乏推理依据，无法完成探究证明 30% 情感态度 主动完成选做题，积极思考；书写工整，主动订正错题并写明错因；乐于参与小组交流 态度端正，按要求完成必做题；能订正答案，基本参与合作 学习态度被动，作业完成度低，不订正错题，合作意识弱 20% 六、试题详情 ★ 前置梳理：知识结构化（2分钟，全体必做） 自主复盘课堂内容，完成结构化填空： 1. 因式分解的定义：把一个多项式化成________的形式，叫做因式分解，它与整式乘法互为________。 2. 因式分解基本步骤：先________，再________，最终一定要分解到________为止。 3. （1）提公因式法：系数取________，字母（式子）取________； （2） 公式法：平方差公式______________；完全平方公式______________。 第一阶：基础巩固关（A组 · 基础性作业，8分钟，全体必做） 1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 2. 分解因式（注意检查是否分解到不能再分解为止） (1) (2) 3. 如图1，将边长为的大正方形剪去边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形。这两个图能解释下列哪个等式（　　） A. B. C. D. 第二阶：能力提升关（B组 · 拓展性作业，13分钟，全体必做） 4.（教材拓展题）将添一项变成完全平方式，请你写出不同的添加方法。 5.（第4题变式）已知为有理数，且，则__________。 6. 已知，则代数式的值为________________。 7. 分解因式（注意检查是否分解到不能再分解为止） (1) (2) 完成A组、B组后尝试完成！相信你能行！若有需要，可与你的同伴交流。 第三阶：探究挑战关（C组 · 探究性作业，7分钟，选做） 8.（2026·甘肃改编）解答下列各题： (1) 初步探究：能被67整除吗？请你说明理由。 (2) 迁移应用：当为大于1的整数时，请说明能否被三个连续的整数整除？ 七、答案与解析 前置梳理 1. 答案：几个整式的积；逆变形 2. 答案：提公因式；运用公式；不能再分解 3. 答案：(1) 最大公约数；最低次幂 (2) ； A组 1. 答案：D 解析：因式分解的本质是将多项式化为整式乘积的形式。A、C结果不是乘积形式，B是整式乘法（从积到多项式），只有D符合因式分解定义。 2. 答案： (1) 解析：先提取公因式，再用平方差公式分解到底： 原式 (2) 解析：先提取负号和公因式，再用完全平方公式： 原式 3. 答案：B 解析：图1面积为大正方形减小正方形，即；图2拼成长方形，长为，宽为，面积为，对应平方差公式的几何意义。 B组 4. 答案：添加、添加、添加 解析：分三种情况分类讨论： 以和为平方项：，可添或 以为乘积二倍项：，可添 5. 答案： 由平方的非负性得，，即，，故。 6. 答案： 解析：利用平方差公式整体代入简化运算： 将，代入，得原式。 7. 答案： (1) 解析：先用平方差公式，再用完全平方公式，分解彻底： 原式 (2) 解析：将看作整体，用完全平方公式分解： 原式 C组 8. 答案： (1)能被67整除， 理由：，∴能被67整除； (2)能被三个连续的整数整除 理由：， ∵为大于1的整数，∴、n、是连续的整数，∴能被三个连续的整数整除． 八、错因分析: A 组作业反馈： 第 1 题正确答案 D.选择 B 的学生错因分析为把因式分解与整式乘法混淆在一起；选择 A、C 的学生错因分析为对因式分解定义不掌握。 第 2 题（1）的正确答案为3a y x y x ，做错的学生错因分析为对因式分解的结果标准没有掌握，即因式分解要分解到不能再分解为止，大部分同学做到3a x2 y2 就结束了；第 2 题（2）的正确答案为 y 2x y 2 ，做错的学生错因分析为首对项有“负号”时的因式分解不知该如何处理. 第 3 题的正确答案是 B。选择错误答案的同学大部分原因是死记公式法，对用几何图形来解释公式存在理解上的困难，还有部分同学不会计算图形面积。 B 组作业反馈： 这组作业是对本节内容的提升运用，只有熟练掌握了本节课内容，才能较好完成这部分作业。第 4 题正确答案是4x 或4x 或4x4 ，常见的错误是答案不完整， 学生常见的答案为4x ，有一半的同学答案是4x 或4x ，只有极少数同学能完整写出了4x 或4x 或4x4 ，错因分析主要是对完全平方式的多项式结构理解不够彻底，对于2ab 的分类讨论理解欠缺；第 5 题做错学生错因分析为发现不了可用m2 2m 及n2 6n 构造出完全平方公式来进行因式分解；第 6 题做错学生错因分析为无法解出二元一次方程或者解除后代入求值计算错误；第 7 题（1）问的正确答案是a 12 a 12 ，错因主要是对于因式分解最后的结果理解不透彻，即最后结果如果涉及幂的三大运算，一定要计算出来。第 7 题（2）问的正确答案是m n 22 ，常见的错误是把式子打开后就不会分解了，错因主要是对于使用“整体思想”的方法来进行因式分解，学生仍然存在很大困难。 C 组作业反馈 本组为选做探究题，学生完成率约60%，第(1)问正确率较高，第(2)问的一般化证明是主要失分点，能完整严谨论证的学生约占30%。第一问部分学生采用直接计算数值的方式求解，运算量大易出错，未建立“因式分解转化→判断整数因数”的解题路径，知识迁移意识不足，部分学生分解不彻底：仅提取公因式66，未继续用平方差公式分解，无法识别出67这个因数，部分学生说理不规范：分解结果正确，但逻辑表述不清，未明确点明“原式含有67的整数因数”，论证不严谨，第二问部分同学以特例代一般：仅代入2~3个具体数值验证就下结论，未通过代数因式分解完成一般性证明，逻辑不严密，部分同学结果解读偏差：正确分解出，但无法对应“三个连续整数”的题意，读不懂因式分解结果的数学意义，部分同学结论不完整：未明确指出三个连续整数为，或未说明时三者均为正整数，结论表述不严密； 学科网（北京）股份有限公司 $