17.1 用提公因式法分解因式 拓展作业2026-2027学年人教版八年级数学上册

17.1 用提公因式法分解因式 拓展作业2026-2027学年 人教版八年级数学上册 一、单选题 1．下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 2．把多项式分解因式，应提取的公因式是（   ） A．2 B． C． D． 3．若多项式可因式分解为，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．下列各组代数式中，没有公因式的是（　　） A．与b B．与 C．与 D．与 5．已知关于x的整式，其中a、b为整数，能使这个因式分解过程成立的m的值共有（   ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 6．如图，边长为，的长方形的周长为，面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．与的最大公因式是_____. 8．式子__________叫做a、b的平方差，它分解因式是_______________． 9．有下列变形：①；②；③．其中是整式乘法的有________，是因式分解的有________． 10．在将因式分解时，小刚看错了m的值，分解得；小芳看错了n的值，分解得，那么原式正确分解为___________. 三、解答题 11．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．下列代数式从左到右的变形哪些不属于因式分解？请说明理由． (1) ； (2) ； (3) ； (4)． 13．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0． 利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； (3)若能使多项式的值0，请将多项式进行因式分解． 14．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”可以把代数公式与几何图形相互转化．请结合乘法公式和几何图形，解答下列问题： 如图，将长方形分割为四块长方形，设长方形，，，，面积分别为，，，，，，，，． 【理解】（1）______，______；（用含，，，的代数式表示）则______（填“”，“”或“”） 【应用】（2）若，，，，求的长度； 【迁移】（3）若，，求的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B B B A 1．【答案】D 【知识点】判断是否是因式分解 【详解】解：A、是整式的乘法，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解； B、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解； C、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解； D、，等式成立，且等式右边是整式的乘积的形式，是因式分解． 2．【答案】B 【知识点】公因式 【分析】本题考查了分解因式，提取公因式需确定系数的最大公因数和各项共有字母的最低次幂，由此即可得出结果，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵系数2和8的最大公因数为2，变量和都含有，且的最低次幂为1， ∴公因式为， 故选：B． 3．【答案】B 【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法、已知因式分解的结果求参数 【分析】利用多项式乘多项式法则展开因式分解后的式子，根据多项式相等对应系数相等求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，， ∴． 4．【答案】B 【知识点】公因式 【分析】本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式． 分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可． 【详解】解：A、与b有公因式b，故本选项不符合题意； B、与无公因式，故本选项符合题意； C、与有公因式，故本选项不符合题意； D、与有公因式2，故本选项不符合题意． 故选：B． 5．【答案】B 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． 由因式分解形式可得a和b是整数且，列出所有整数因子对，计算每对的值，得到不同的m值个数． 【详解】解：， 则，， 由于a、b为整数， 则所有整数因子对满足有：、、、、、、、， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 则不同的m值为5、7、、，共4个， 故选：B． 6．【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、通过对完全平方公式变形求值、提公因式法分解因式 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式变形求代数式的值、整体代入法求代数式的值．根据长方形的周长和面积可得：，，利用完全平方公式可得，再利用整体代入法求代数式的值． 【详解】解：边长为，的长方形的周长为，面积为， ，， ， ， ． 故选：A． 7．【答案】 【知识点】公因式 【分析】本题考查的是确定几个单项式的公因式，掌握“确定公因式的方法”是解本题的关键． 先确定公因式的系数：取两个单项式的系数的最大公约数，再取相同因式的最低次幂的积，从而可得答案． 【详解】解：与的最大公因式是， 故答案为：. 8．【答案】 【知识点】运用平方差公式进行运算、判断是否是因式分解 【分析】本题主要考查了平方差公式和因式分解，掌握平方差公式的结构是解题的关键． 根据平方差公式和因式分解的定义即可解答． 【详解】解：式子叫做a、b的平方差，它分解因式是． 故答案为：，． 9．【答案】 ① ② 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查的是因式分解的定义，根据整式乘法和因式分解的定义：整式乘法是将两个或多个整式相乘得到一个多项式；因式分解是将一个多项式分解为几个整式的乘积，根据定义作出判断即可． 【详解】解：变形①中，左边是整式相乘，右边是多项式，属于整式乘法； 变形②中，左边是多项式，右边是整式乘积，属于因式分解； 变形③中，右边不是整式乘积形式，既不是整式乘法也不是因式分解； 故整式乘法的有①，因式分解的有②， 故答案为：①；②． 10．【答案】 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】利用多项式乘多项式法则先算乘法，根据因式分解与乘法的关系及小刚、小明没有看错的值确定m、n，再利用十字相乘法分解整式即可． 【详解】解：（x﹣1）（x+6）＝x2+5x﹣6， ∵小刚看错了m的值， ∴n＝﹣6； （x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2， ∵小芳看错了n的值， ∴m＝﹣1． ∴x2+mx+n ＝x2﹣x﹣6 ＝（x﹣3）（x+2）． 故答案为：（x﹣3）（x+2）． 【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握十字相乘法、能根据乘法与因式分解的关系确定m、n的值是解决本题的关键． 11．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． （1）用提公因式分解因式即可； （2）用提公因式分解因式即可； （3）用提公因式分解因式即可； （4）用提公因式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 12．【答案】(1)是整式的乘法，不是因式分解 (2)一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解 (3)没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解 (4)等式的左边不是多项式，不是因式分解 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】（1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此即可作答； （2）根据因式分解的定义判断即可得答案； （3）根据因式分解的定义判断即可得答案； （4）根据因式分解的定义判断即可得答案． 【详解】（1）是整式的乘法，故（1）不是因式分解； （2），一个多项式转化成几个整式积的形式，故（2）是因式分解； （3），没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故（3）不是因式分解； （4），等式的左边不是多项式，故（4）不是因式分解． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 13．【答案】(1) (2), (3) 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查因式分解的特殊方法，阅读相关材料能够举一反三是解题的关键． （1）根据材料把代入多项式中使多项式值为零，解方程即可求出k值； （2）把和分别代入式子中使原式值为零，解方程组即可求出m，n值； （3）把，，代入多项式中，使原式值为零，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，把代入， ∴ ∴； （2）解：把和分别代入， 即 解得： （3）解：∵能使多项式的值0， ∴是多项式的一个因式 又∵当时，， 当时， ∴是的因式 ∴． 14．【答案】（1）；；；（2）；（3） 【知识点】列代数式、提公因式法分解因式 【分析】本题主要考查了列代数式，因式分解的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据长方形面积计算公式分别表示出，，，即可得到答案； （2）根据（1）所求求出，进而可求出S的值，再由长方形面积计算公式可得答案； （3）根据题意可得，则；再证明，据此代值计算即可． 【详解】解：（1）由题意得，， ∴，， ∴； （2）∵，，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （3）∵，， ∴， ∴； ∵ ， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $