5.2二次函数的图象和性质（6)课件2024-2025学年苏科版数学九年级下册

第五章 5.2二次函数的图象和性质（6） 1 复习巩固 已知二次函数的顶点坐标为（-1,2），且过点（0，3）求这个二次函数的表达式. 把所求函数表达式化为一般形式. 函数y＝x2＋2x＋3 的图像也是抛物线吗？ y ＝x2＋2x＋3 ＝ (x＋1)2＋2． 　　函数y＝ (x＋1)2＋2的图像可以看成y＝x2平移得到，即y ＝x2＋2x＋3是函数y＝x2先向左平移一个单位，再向上平移2个单位得到的． ＝x2＋2x＋1＋2 转化思考 3 　　你能将函数y＝－2x2－4x－5 转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式吗？ 　　你知道函数y＝ －2x2－4x－5的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（或者最小）值？ 转化思考 1.把下列二次函数转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，并画出函数图像，描述该函数的性质. 及时训练 （1）y＝2x2＋2x-3 （2）y＝-x2＋4x＋7 解：y＝ax2＋bx＋c 你能将函数y＝ax2＋bx＋c 转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式吗？ 你知道函数 y＝ax2＋bx＋c的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（或者最小）值？ ＝ a (x2＋ x) ＋c ， ＝ a (x＋ ) 2 ＋ c 转化思考 ＝ a (x＋ ) 2 ＋ ． 二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图像是一条抛物线，顶点是（ ， ）,对称轴是过顶点平行于y轴的直线． ， a＞0时，抛物线开口向上，函数有最小值； a＜0时，抛物线开口向下，函数有最大值； 归纳概括 函数在顶点处取得有最大（小）值 ． ＝ a (x＋ ) 2 ＋ ． 二次函数y＝ax2＋bx＋c 性质 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 8 2.若抛物线y＝2 x2 ＋bx＋4的对称轴是直线x＝1， 则b的值为  . 变式：若抛物线y＝2 x2 ＋bx＋4的顶点在y轴上， 则b的值为  . 变式：若抛物线y＝2 x2 ＋bx＋4的顶点在x轴上， 则b的值为  . 及时训练 3.若二次函数y＝2x2 -6x＋n的最小值为1，那么n 的值为  . 及时训练 4.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标为（-1,2）， b= ，和c= . 及时训练 5.二次函数y=4x2-mx+5,当x<-2时,y随x的增大而减小;当x>-2时,y随x的增大而增大.则当x=-1时,y的值.  变式.二次函数y=4x2-mx+5,当x>-2时,y随x的增大而增大. 求m的取值范围.  及时训练 6.二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值 如下表： 下列说法正确的是（ ） A.抛物线的开口向下 B.当x＞-3时，y随x的增大而增大 C.二次函数的最小值是-2 D.抛物线的对称轴是直线x=- 及时训练 7．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－3x+5，则有（ ） A．b=3，c=7 B．b=－9，c=－15 C．b=3，c=3 D．b=－9，c=21 及时训练 8．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；② 当b=0时，函数的图象关于y轴对称；③函数图象最高点的纵坐标为; ④当a>0时，y随x的增大而增大，其中正确命题的个数是 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 及时训练 9．满足a<0，b>0，c=0的函数y=ax2+bx+c的图象是图中的 （ ） 及时训练 ， 1，如图，抛物线 y= x2- x-2与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C. （1）求A、B、C三点的坐标及抛物线的对称轴， 和顶点坐标。 A O B y x C 拓展提升 ， （2）M是直线BC,下方的抛物线上一动点,过M作y轴的平行线交BC于点N，当点M运动到什么位置时，线段MN最大？ A O B y x C . M 4 -1 -2 . N 2.已知二次函数 y=−x2+2mx−4m+2(m 为常数 ) (1)请你用 m 的代数式表示该函数的顶点坐标。 (2)对于二次函数 y=−x2+2mx−4m+2 ，若当 x⩾1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，请你求出 m 的取值范围。 (3)若二次函数 y=−x2+2mx−4m+2 的顶点纵坐标为h, 写出 h与 m 的函数关系式 , 并判断该函数图象的顶点是否有最高点 ( 或最低点 )? 若有，请求出这个点的坐标。 拓展提升 我有哪些收获呢？ 与大家共分享！ 学 而 不 思 则 罔 回头一看，我想说… $$