3.5一元一次不等式组 教学设计 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

3.5 一元一次不等式组 教学设计 （2026—2027学年 浙教版 八年级数学上册） 课题名称 3.5 一元一次不等式组 课型 新授课 教学资源 多媒体课件（PPT）、直尺、数轴卡片 教学内容解析 内容 一元一次不等式组的概念；不等式组的解集；解一元一次不等式组的步骤；利用数轴确定不等式组的解集。 内容解析 《一元一次不等式组》是在学生已经学习了一元一次不等式的概念、解法和应用的基础上，将两个或多个一元一次不等式组合起来研究其公共解集的一节课。 从知识体系看，它上承一元一次不等式的解法，下接不等式组的应用以及高中阶段集合运算的学习，是初中代数中“数与代数”领域的重要内容，也是培养学生数形结合思想和运算能力的重要载体。 从思想方法看，本节课通过数轴求公共部分，让学生经历“分别求解—数轴表示—找公共部分”的过程，体会数形结合思想和交集思想，是数学运算和直观想象核心素养的重要培养点。 目标与目标解析 单元整体目标 本章在学生已经掌握有理数及其运算、一元一次方程的基础上，研究现实世界中数量之间的不等关系。通过本章学习，学生应经历将实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型；探索并掌握不等式的基本性质；掌握一元一次不等式（组）的解法，能在数轴上表示解集；能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题。 对应课标（2022版义务教育数学课程标准）： ①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质； ②能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集； ③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。 课时目标 1.（数学抽象） 理解一元一次不等式组及其解集的概念，能说出不等式组的解集是各个不等式解集的公共部分。 2.（数学运算） 掌握解一元一次不等式组的步骤：分别解出每个不等式的解集，在同一数轴上表示，找出公共部分并写出解集。 3.（直观想象） 能借助数轴确定不等式组的解集，体会数形结合思想，掌握“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解”的规律。 4.（逻辑推理） 通过观察数轴上各解集的公共部分，归纳不等式组解集的四种基本类型，发展归纳与推理能力。 课时目标解析 达成目标1的标志： 学生能说出一元一次不等式组的特征（同一未知数、几个一元一次不等式组合在一起），能解释什么是“公共部分”。 达成目标2的标志： 学生能按“分别求解—数轴表示—找公共部分”三步规范解题，完整解出如 {2x−1>−3, 3x+6≤24} 这样的不等式组。 达成目标3的标志： 学生能在数轴上正确画出两个解集的公共部分，准确写出不等式组的解集（如 −1<x≤6），能判断无解的情况。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已经学习了一元一次不等式的解法，能熟练解一元一次不等式并在数轴上表示解集，具备了学习不等式组的知识基础。学生已经掌握了数轴的画法和用数轴表示数的方法，这为找公共部分提供了直观工具。 困惑点或探索点 ①两个不等式的解集在数轴上表示后，学生找不准公共部分； ②对于“大大小小无解”的情况，学生容易误以为有解； ③界点处实心点与空心圈在公共部分中如何取，学生容易混淆。 教学重难点 教学重点 解一元一次不等式组的步骤；利用数轴确定不等式组的解集。 教学难点 在数轴上准确找出两个解集的公共部分；判断无解的情况。 教学策略分析（为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：一元一次不等式组是解决生活中“同时满足多个条件”类问题的重要数学模型，也是后续学习集合运算和高中数学的基础，在中考中占有重要地位。 学什么：一元一次不等式组的概念；不等式组的解集；解不等式组的三步法；数轴找公共部分。 怎么学：采用“类比—探究—归纳—应用”的教学路径。以一元一次不等式的解法为基础，通过在数轴上分别表示两个解集，引导学生观察、归纳公共部分的四种情况；通过范例和变式练习掌握解法。以学生为主体，组织学生自主探究、合作交流。 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 环节一新知导入 情境引入 问题：小敏今天计划做数学作业的时间要满足两个条件： ①做作业的时间要超过20分钟； ②做作业的时间不超过40分钟。 设小敏做作业的时间为 x 分钟，你能列出怎样的式子？ 两个条件要同时满足，你能把它们合在一起吗？ 师：请同学们分别列出两个条件对应的不等式。 生：x > 20，x ≤ 40。 师：这两个不等式要同时成立，你能把它们写在一起吗？ 生：尝试用大括号把它们括起来。 师：这就是我们今天要学习的——一元一次不等式组。 学生能否分别列出两个不等式；能否想到用大括号把它们组合起来。 从学生熟悉的做作业时间情境出发，让学生感受“同时满足多个条件”的实际需要，自然引出不等式组的概念，激发学习兴趣。 环节二概念探究 探究1 一元一次不等式组的概念 由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做 一元一次不等式组。 注意：①必须是同一个未知数；②每个不等式都是一元一次不等式；③至少两个不等式。 探究2 不等式组的解集 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解。 求不等式组解集的过程，叫做 解不等式组。 探究3 例题示范 例1 解不等式组： ① 2x − 1 > −3 ② 3x + 6 ≤ 24 解：解不等式①，得 2x > −2，即 x > −1； 解不等式②，得 3x ≤ 18，即 x ≤ 6。 在同一数轴上表示①和②的解集： x > −1（空心圈在−1处，向右）； x ≤ 6（实心点在6处，向左）。 它们的公共部分是 −1 < x ≤ 6。 所以原不等式组的解集是 −1 < x ≤ 6。 例2 解不等式组： ① x < ② x > 解：在同一数轴上表示①和②的解集： x < （空心圈在该点处，向左）； x > （空心圈在该点处，向右）。 在数轴上，x < 在左边，x > 在右边，它们没有公共部分。 所以原不等式组无解。 归纳：解一元一次不等式组的步骤 ① 分别求出不等式组中各个不等式的解集； ② 在同一数轴上表示各个解集； ③ 找出公共部分，写出不等式组的解集。 口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解。 师：什么叫“公共部分”？你能结合数轴解释吗？ 生：就是两个解集重叠的部分。 师：板书例1，规范解题格式。 师：解①时，2x>−2，两边除以2，不等号方向变吗？ 生：不变，因为2是正数。 师：解②时，3x≤18，两边除以3，得x≤6。 师：在数轴上表示时，x>−1画空心圈还是实心点？ 生：空心圈，因为不包含−1。 师：x≤6呢？ 生：实心点，因为包含6。 师：例2中，两个解集有没有公共部分？ 生：没有，因为两个数一个在数轴左边、一个在右边，不重叠。 师：这就是“大大小小无解”。 ①学生能否说出不等式组解集的含义； ②能否正确解出每个不等式； ③能否在数轴上正确表示解集并找出公共部分； ④能否正确写出不等式组的解集或判断无解。 通过两个范例（有解和无解对比），让学生经历完整的解不等式组过程； 通过数轴直观找公共部分，渗透数形结合思想； 归纳三步法和口诀，帮助学生形成可迁移的解题程序。 环节三课堂练习 A组 基础过关 1. 解不等式组： ① x − 1 > 0 ② x + 2 < 5 【答案】 解①得 x > 1；解②得 x < 3。 数轴上公共部分为 1 < x < 3。 所以不等式组的解集是 1 < x < 3。 2. 解不等式组： ① 2x ≤ 4 ② x + 1 ≥ 0 【答案】 解①得 x ≤ 2；解②得 x ≥ −1。 数轴上公共部分为 −1 ≤ x ≤ 2。 所以不等式组的解集是 −1 ≤ x ≤ 2。 B组 能力提升 3. 解不等式组： ① 3x − 2 > 4 ② 2x + 1 < −5 【答案】 解①得 3x > 6，即 x > 2； 解②得 2x < −6，即 x < −3。 数轴上 x > 2 在右边，x < −3 在左边，没有公共部分。 所以原不等式组无解。 师：布置A组练习，学生独立完成，指名板演。 生：独立求解，板演展示。 师：追问第1题，为什么解集是1<x<3而不是x>1或x<3？ 生：要同时满足两个条件，所以取公共部分。 师：B组题请学有余力的同学完成，注意判断是否有解。 生：小组交流，代表讲解第3题无解的原因。 ①A组两题能否正确找出公共部分； ②B组第3题能否正确判断无解； ③解题格式是否规范（三步齐全）。 练习分层设计：A组巩固基本解法，B组引入无解情况，覆盖四种基本类型中的三种； 通过不同类型的练习，让学生熟练掌握数轴找公共部分的方法。 环节四反思总结 课堂小结 请同学们回顾本节课： 1. 什么是一元一次不等式组？什么是它的解集？ 2. 解一元一次不等式组的步骤是什么？ 3. 数轴上找公共部分时，界点取实心还是空心由什么决定？ 师：最后强调—— 解不等式组的关键是“分别求解、数轴找公共部分”；公共部分的界点取实心还是空心，要看两个不等式是否都包含这个界点；口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”要在数轴上理解，不要死记硬背。 生：自主回顾，同桌互说，代表发言。 师：引导学生对比一元一次不等式和一元一次不等式组的区别与联系。 学生能否用自己的语言梳理三步法；能否说出四种基本类型的特点。 以问题串引导学生自我建构知识网络；通过对比不等式与不等式组，深化对“公共部分”的理解。 作业布置 必做题：课本本节作业题 A组 1、2、3； 选做题：课本本节作业题 B组 4。 师：分层布置，必做题全员完成，选做题鼓励学有余力的同学挑战。 课后独立完成，下节课讲评。 分层作业，尊重差异。 板书设计 3.5 一元一次不等式组 一、概念：几个同一未知数的一元一次不等式组合在一起 二、解集：各不等式解集的公共部分 三、步骤：①分别求解 ②数轴表示 ③找公共部分 四、口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解 【例1】{2x−1>−3, 3x+6≤24} → x>−1, x≤6 → −1<x≤6 【例2】{x<, x>} → 无公共部分 → 无解 学科网（北京）股份有限公司 $