4.3-4.4 分层练习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

4.3-4.4分层卷2026~2027学年北师大版八年级上册数学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一次函数 的图象经过的象限是（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】 B 【解析】 ，； 时 随 增大而减小，图象过第二、四象限； 时图象与 轴交于正半轴，即过第一象限； 故图象经过第一、二、四象限，选 B． 【解题提示】判断象限： 的正负决定过一三还是二四（增减性）； 的正负决定与 轴交点在正半轴还是负半轴． 2．一次函数 的图象与 轴的交点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】 C 【解析】 与 轴相交时 ； 代入 ； 故交点坐标为 ，选 C． 【解题提示】与 轴交点：令 求 ；与 轴交点：令 求 ．一次函数 与 轴交点为 ． 3．已知一次函数 的图象经过点 和 ，则该一次函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】 A 【解析】 用待定系数法：设 ； 把 代入得 ； 把 代入得 ，故 ； 故 ，选 A． 【解题提示】待定系数法步骤：① 设 ；② 代入已知点列方程组求 ；③ 写出解析式并验证． 4．某水库初始水位 5 米，水位以每小时 0.5 米的速度匀速上升，经过 小时后水位 关于 的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】 D 【解析】 初始水位 5 米，每小时上升 0.5 米； 小时上升 米； 总水位 ，选 D． 【解题提示】实际问题列函数：初始值 变化量 总量；注意上升用「」，下降用「」． 5．将一次函数 的图象向上平移 2 个单位长度，得到的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】 B 【解析】 平移口诀：上加下减（对 操作）； 向上平移 2 个单位， 加 2：； 故 ，选 B． 【解题提示】一次函数平移：上下平移改 （上加下减）；左右平移改 （左加右减）． 6．如图，一次函数 的图象如图所示，则 、 的符号是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】 C 【解析】 由图象从左到右下降， 随 增大而减小，故 ； 图象与 轴交于负半轴（原点下方），故 ； 选 C． 【解题提示】读图判断 ：① 直线上升 ，下降 ；② 与 轴交点在原点上方 ，下方 ． 7．某商店销售一种商品，原价 40 元/件．促销规则：购买不超过 10 件时每件 8 折，超过 10 件的部分每件 5 折．设购买 （， 为整数）件，总费用 （元）与 的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】 D 【解析】 前 10 件： 元； 超过 10 件的部分： 元； 故 ，选 D． （验证： 时 ；手算 ，一致） 【解题提示】分段函数：① 找分界点；② 每段单独列式；上一段封顶值为下一段的起步价；化简后验证边界值． 8．直线 与直线 的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】 A 【解析】 联立两方程：； ，； 代入 ； 故交点为 ，选 A． 【解题提示】求两直线交点：联立解析式，解方程组求 ；交点同时满足两条直线的方程． 9．已知点 、 都在直线 上，则 与 的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法比较 【答案】 C 【解析】 ， 随 增大而减小； ，即 的横坐标小于 的横坐标； 因函数递减，横坐标小的函数值反而大； 故 ，选 C． 验证：，． 【解题提示】比较函数值大小：① 判断 正负确定增减性；② 递增，横坐标大的函数值大； 递减，横坐标大的函数值小． 10．一辆汽车从 地出发前往 地，行驶路程 （km）与时间 （h）的函数关系如图所示．下列结论正确的是（　　） A． 两地距离为 180 km B．汽车速度为 30 km/h C．汽车在第 3 h 到达 地后立即返回 D．第 5 h 时汽车距 地 150 km 【答案】 A 【解析】 由图象读出关键点：、、； A： 时 且此后保持不变，故 km，正确； B： h 行驶 180 km，速度 km/h，不是 30 km/h，错； C： h 保持 180 km 不变，说明停在 地休息，不是立即返回，错； D：第 5 h 时 km，不是 150 km，错；选 A． 【解题提示】读 - 图象：① 上升段表示运动；② 水平段表示静止；③ 斜率 速度；④ 最大值 总路程；分段判断每个结论是否正确． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．一次函数 的图象与 轴的交点坐标为 ______ ． 【答案】 【解析】 与 轴相交时 ； 代入 ； 故交点坐标为 ． 【解题提示】求与 轴交点：令 求 ；求与 轴交点：令 求 ． 12．某快递员日工资 （元）与派送件数 的关系为 ，则当 时， ______ 元． 【答案】 290 【解析】 把 代入 ； ； 故 元． 【解题提示】求函数值：把自变量的值代入函数解析式计算即可． 13．一次函数 的图象与 轴的交点坐标为 ______ ． 【答案】 【解析】 与 轴相交时 ； ； 故交点坐标为 ． 【解题提示】与 轴交点：令 解方程求 ；该交点的横坐标即为方程 的解． 14．甲、乙两种手机收费方案：方案一每月 30 元基础费，每分钟通话 0.1 元；方案二无基础费，每分钟通话 0.2 元．设通话时间为 分钟，当 ______ 分钟时方案二更划算． 【答案】 300 【解析】 方案一：；方案二：； 方案二更划算需 ，即 ； ； 故当 分钟时方案二更划算，临界值为 300． 【解题提示】方案选择：分别列函数式，令 求临界点；临界点两侧分别比较大小确定最优方案． 15．已知一次函数 中， 随 的增大而减小，则 的取值范围是 ______ ． 【答案】 【解析】 随 增大而减小 ； ； 故 ． 【解题提示】增减性由 决定： 递增， 递减；注意一次函数要求 ，但本题 已保证 ． 16．若直线 与直线 平行，且经过点 ，则该直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ______ ． 【答案】 【解析】 两直线平行 ； 设 ，把 代入：； 故 ； 与 轴交点：令 ，，即 ； 与 轴交点：令 ，，即 ； 三角形面积 ． 【解题提示】综合题：① 平行直线 相同；② 用待定系数法求 ；③ 分别求与 轴、 轴的交点；④ 用面积公式求面积． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）已知一次函数 ． (1) 下表列出了部分对应值，请补充完整： x −1 0 2 y 0 (2) 在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3) 该函数图象与 轴的交点坐标是？ 【答案】 (1) 补 1； 补 、、；(2) 图象为过 和 的直线；(3) 【解析】 (1) 令 ：； 令 ：；令 ：；令 ：； 故 补 1； 补 、、； (2) 取两点 和 描点连线即可； (3) 令 ：，故与 轴交点为 ． 【解题提示】画一次函数图象：取两点法（通常取与坐标轴的两个交点）；与 轴交点：令 ；与 轴交点：令 ． 18．（6 分）已知一次函数 的图象经过点 和点 ． (1) 求 、 的值，并写出该一次函数的解析式； (2) 判断点 是否在该函数的图象上，并说明理由； (3) 求该函数图象与 轴的交点坐标． 【答案】 (1) ，，；(2) 在图象上；(3) 【解析】 (1) 把 代入： ①； 把 代入： ②； ②①：； 代入①：； 故 ； (2) 把 代入 ，与 的纵坐标一致，故 在图象上； (3) 令 ：，故与 轴交点为 ． 【解题提示】待定系数法：代入已知点列方程组求 ；判断点在图象上：把 代入解析式看 是否一致． 19．（6 分）如图，一次函数 的图象与 轴交于点 A，与 轴交于点 B． (1) 求点 A、B 的坐标； (2) 求 的面积（ 为原点）； (3) 若在 轴上取一点，使得该点与点 B、O 为顶点的三角形面积为 面积的一半，直接写出该点的坐标． 【答案】 (1) ，；(2) ；(3) 或 【解析】 (1) 令 ：，故 ； 令 ：，故 ； (2) ，，； (3) 所求三角形面积为 ； 设所求点为 ，以 为底， 到 轴距离 为高； ，； 故 ，所求点为 或 ． 【解题提示】一次函数与坐标轴围成三角形：① 求交点（令 或 ）；② 用面积公式 ；③ 已知面积反求点坐标时设未知数列方程． 20．（7 分）甲、乙两地相距 300 km，一辆客车从甲地出发以 60 km/h 的速度匀速驶往乙地，同时一辆货车从乙地出发以 40 km/h 的速度匀速驶往甲地．设行驶时间为 （h），客车距甲地的距离为 （km），货车距甲地的距离为 （km）． (1) 分别写出 、 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； (2) 两车出发后经过多少小时相遇？相遇时距甲地多少千米？ (3) 两车相遇前何时相距 100 km？ 【答案】 (1) ；；(2) h，距甲地 180 km；(3) h 【解析】 (1) 客车：，到达乙地需 h，故 ； 货车：距甲地 ，到达甲地需 h，故 ； (2) 相遇时 ，即 ； h； 距甲地 km； (3) 相遇前相距 100 km：； h； 验证： 时 ，，，正确． 【解题提示】行程问题：① 分别列函数关系式（注意自变量范围）；② 相遇条件：距同地距离相等（）；③ 相距条件：距离之差 目标值． 21．（7 分）如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点 P，且 与 轴交于点 A， 与 轴交于点 B． (1) 求点 P 的坐标； (2) 求点 A、B 的坐标； (3) 求 的面积． 【答案】 (1) ；(2) ，；(3) 【解析】 (1) 联立 与 ：； ，，故 ； (2) 与 轴交点：令 ，，故 ； 与 轴交点：令 ，，故 ； (3) ，高为 到 轴的距离 ； ． 【解题提示】两直线交点：联立解析式解方程组；三角形面积：以 轴上线段为底，交点纵坐标为高；． 22．（7 分）某市实行阶梯水价，以月用水量为计费周期．第一档：月用水量不超过 12 立方米的部分，价格为 3 元/立方米；第二档：月用水量超过 12 立方米但不超过 20 立方米的部分，价格为 5 元/立方米；第三档：月用水量超过 20 立方米的部分，价格为 8 元/立方米．设某家庭月用水量为 （立方米），水费为 （元）． (1) 当 时，求 关于 的函数关系式； (2) 当 时，求 关于 的函数关系式； (3) 当 时，求 关于 的函数关系式； (4) 若该家庭某月水费为 76 元，求该家庭该月的用水量． 【答案】 (1) ；(2) ；(3) ；(4) 立方米 【解析】 (1) 时全部按 3 元/立方米：； (2) 时，前 12 立方米 元，超出部分 元； ； (3) 时，前 12 立方米 36 元， 立方米 元，超出 20 立方米部分 元； ； (4) 先判断档位： 若 ：，，不在第一档； 若 ：，，在第二档（恰好取最大值）； ； 验证： 在第二档范围 内，符合； 若 ：， 矛盾，不在第三档； 故用水量 立方米． 【解题提示】阶梯计费：① 找分界点；② 每段单独列式（前段封顶值 超出部分）；③ 求值时先判断档位再代入对应表达式；④ 验证范围． 23．（6 分）已知一次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ． (1) 求点 、 的坐标； (2) 结合图象，直接写出不等式 的解集； (3) 结合图象，直接写出不等式 的解集；(4) 若方程 的解为 ，求 的值． 【答案】 (1) ，；(2) ；(3) ；(4) 【解析】 (1) 令 ：，故 ； 令 ：，故 ； (2) 对应图象在 轴上方的部分，即 点 的横坐标 ； 故解集为 ； (3) ； 从图象看， 对应 小于直线 与图象交点的横坐标； 令 ，故 ； (4) 把 代入 ，故 ． 【解题提示】一次函数与方程/不等式： 的解 与 轴交点横坐标； 的解集 图象在 轴上方对应的 范围； 的解集 图象在直线 下方对应的 范围． 24．（7 分）甲、乙两车从 地出发沿同一公路前往 200 km 外的 地，两车同时出发，路程 （km）与时间 （h）的函数关系如图所示．解答下列问题： (1) 求甲车和乙车的速度； (2) 甲车到达 地时，乙车距 地多少千米？ (3) 在 范围内，求两车之间的最大距离． 【答案】 (1) 甲 50 km/h，乙 40 km/h；(2) 160 km；(3) 40 km 【解析】 (1) 由图象：甲 h 时 km，速度 km/h； 乙 h 时 km，速度 km/h； (2) 甲到达 地时 ，乙此时 km，距 地 160 km； (3) 在 范围内，两车距离 （）； 因 随 增大而增大，在 时取最大值 km； 故两车之间的最大距离为 40 km． 【解题提示】图象信息综合：① 读关键点（起点、终点、折点）；② 求速度 斜率 ；③ 距离差 ，注意自变量范围；④ 一次函数最值： 时端点取最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3-4.4分层卷2026~2027学年北师大版八年级上册数学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一次函数 的图象经过的象限是（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 2．一次函数 的图象与 轴的交点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．已知一次函数 的图象经过点 和 ，则该一次函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 4．某水库初始水位 5 米，水位以每小时 0.5 米的速度匀速上升，经过 小时后水位 关于 的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 5．将一次函数 的图象向上平移 2 个单位长度，得到的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 6．如图，一次函数 的图象如图所示，则 、 的符号是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．某商店销售一种商品，原价 40 元/件．促销规则：购买不超过 10 件时每件 8 折，超过 10 件的部分每件 5 折．设购买 （， 为整数）件，总费用 （元）与 的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 8．直线 与直线 的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 9．已知点 、 都在直线 上，则 与 的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法比较 10．一辆汽车从 地出发前往 地，行驶路程 （km）与时间 （h）的函数关系如图所示．下列结论正确的是（　　） A． 两地距离为 180 km B．汽车速度为 30 km/h C．汽车在第 3 h 到达 地后立即返回 D．第 5 h 时汽车距 地 150 km 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．一次函数 的图象与 轴的交点坐标为 ______ ． 12．某快递员日工资 （元）与派送件数 的关系为 ，则当 时， ______ 元． 13．一次函数 的图象与 轴的交点坐标为 ______ ． 14．甲、乙两种手机收费方案：方案一每月 30 元基础费，每分钟通话 0.1 元；方案二无基础费，每分钟通话 0.2 元．设通话时间为 分钟，当 ______ 分钟时方案二更划算． 15．已知一次函数 中， 随 的增大而减小，则 的取值范围是 ______ ． 16．若直线 与直线 平行，且经过点 ，则该直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ______ ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）已知一次函数 ． (1) 下表列出了部分对应值，请补充完整： x −1 0 2 y 0 (2) 在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3) 该函数图象与 轴的交点坐标是？ 18．（6 分）已知一次函数 的图象经过点 和点 ． (1) 求 、 的值，并写出该一次函数的解析式； (2) 判断点 是否在该函数的图象上，并说明理由； (3) 求该函数图象与 轴的交点坐标． 19．（6 分）如图，一次函数 的图象与 轴交于点 A，与 轴交于点 B． (1) 求点 A、B 的坐标； (2) 求 的面积（ 为原点）； (3) 若在 轴上取一点，使得该点与点 B、O 为顶点的三角形面积为 面积的一半，直接写出该点的坐标． 20．（7 分）甲、乙两地相距 300 km，一辆客车从甲地出发以 60 km/h 的速度匀速驶往乙地，同时一辆货车从乙地出发以 40 km/h 的速度匀速驶往甲地．设行驶时间为 （h），客车距甲地的距离为 （km），货车距甲地的距离为 （km）． (1) 分别写出 、 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； (2) 两车出发后经过多少小时相遇？相遇时距甲地多少千米？ (3) 两车相遇前何时相距 100 km？ 21．（7 分）如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点 P，且 与 轴交于点 A， 与 轴交于点 B． (1) 求点 P 的坐标； (2) 求点 A、B 的坐标； (3) 求 的面积． 22．（7 分）某市实行阶梯水价，以月用水量为计费周期．第一档：月用水量不超过 12 立方米的部分，价格为 3 元/立方米；第二档：月用水量超过 12 立方米但不超过 20 立方米的部分，价格为 5 元/立方米；第三档：月用水量超过 20 立方米的部分，价格为 8 元/立方米．设某家庭月用水量为 （立方米），水费为 （元）． (1) 当 时，求 关于 的函数关系式； (2) 当 时，求 关于 的函数关系式； (3) 当 时，求 关于 的函数关系式； (4) 若该家庭某月水费为 76 元，求该家庭该月的用水量． 23．（6 分）已知一次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ． (1) 求点 、 的坐标； (2) 结合图象，直接写出不等式 的解集； (3) 结合图象，直接写出不等式 的解集；(4) 若方程 的解为 ，求 的值． 24．（7 分）甲、乙两车从 地出发沿同一公路前往 200 km 外的 地，两车同时出发，路程 （km）与时间 （h）的函数关系如图所示．解答下列问题： (1) 求甲车和乙车的速度； (2) 甲车到达 地时，乙车距 地多少千米？ (3) 在 范围内，求两车之间的最大距离． 学科网（北京）股份有限公司 $