第4章 第4节 第1课时 借助一次函数表达式解决一些简单问题-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

a>0,此时-次西数y=号一a的图象与y轴交于正 半轴，且y随x的增大而增大，故C选项错误；易知D选项 不符合题意， 5.C选项A,由y1得a<0,b>0,而由y2得ab>0,b< 0,存在矛盾；选项B,由y1得a>0,b>0,而由y2得ab< 0,b>0,即a<0,存在矛盾；选项C,由y1得a>0,b<0,而 由y2得ab<0,b<0,即a>0,不存在矛盾；选项D,由y 得a>0,b<0,而由y2得ab<0,b>0,即a<0,存在矛盾. 4一次函数的应用 第1课时借助一次函数表达式解决一些简单问题 1.D设正比例函数表达式为y=kx.由题意，可得4= 一2k,解得k=一2，所以正比例函数的表达式为y=一2x. 故（一1,2）在正比例函数的图象上. 2.D因为一次函数y=kx十b的图象经过点(2,0)，(0， 1),所以2张十6=0,6=1，解得6=-号.所以一次函数的 表达式为y=-2x+1.当x=20时，y=一2×20+1= -9:当y=15时15=一2x+1,解得x=-28, 3.12设I=kU.把点(5,4)代人，得4=5k,解得=5， 4 即1=.当U=15V时，1=号×15=12(A, 4.(1)设y=kt十b(k≠0).把(0,10)，(10,30)代入，得b= 10,10k十b=30,解得k=2.所以y=2t+10.(2)在y= 2t+10中，令t=110,得y=2×110+10=230,所以推算 这种食用油的沸点为230℃. 5.D当y=0时，一2x十4=0，解得x=2.所以，点A的坐 标为(2,0).当x=0时，y=4.所以点B的坐标为(0,4).所 以易得AB的中点坐标为(1,2).因为直线l,将△AOB的 面积平分，所以直线l2经过AB的中点.又因为直线12经 过原点O,所以可设直线l2对应的函数表达式为y=kx (k≠0).把(1,2)代人，得k=2.所以直线l2对应的函数表 达式为y=2x. 6.y=2x+8一2设直线BC的函数表达式为y=kx+ b(k≠0).将B(0,8),C(一4,0)代入y=kx十b,得b=8 -一4k十b=0,解得k=2,所以直线BC的函数表达式为y= 2x十8.当y=4时，2x十8=4，解得x=-2. 7.7因为秤砣到提纽的水平距离y(单位：cm)与所挂物 重x(单位：kg)之间满足一次函数关系，所以设一次函数的 表达式为y=kx十b(k≠0)，则有b=2.5,k十b=8,解得 k=5.5.所以一次函数的表达式为y=5.5x+2.5.当y= 41时，5.5.x十2.5=41，解得x=7.所以所挂物重为7kg 8.(1)因为直线y=kx十6与x轴交于点E,且点E的坐 标为(8,0)，所以将(8,0)代入，得8歇十6=0，解得k= -子.(2)由1)，得y=-子x十6.因为点A的坐标为 (6,0所以0A=6所以5=号×6×(-是x+6)- 号x+18(0<<8.3)因为△0PA的面积为智，所 9 以-十18=名解得x将x=代人= 6得y=8所以点P的坠标为（受号）】 微专题·一次函数与图形面积问题 1.(1)因为直线y=2x十3过点C(-1,n),所以n=2× (一1)十3=1.所以点C的坐标为（一1,1）.因为点C(一1， 1)在直线y=kx一1上，所以1=一k-1,解得k=一2. (2)在y=2x+3中，当x=0时，y=3.所以点A的坐 标为(0,3).在y=一2x一1中，当x=0时，y=一1.所 以点B的坐标为(0，一1).所以AB=3-(一1)=4.所以 △MBC的面积为号AB·e=号×1X1=2 第2课时借助单个一次函数图象解决实际问题 1.C因为一次函数y=3x+n的图象与x轴的交点在 (一1,0)和(0,0)之间，所以方程3x+n=0的解可能是在 一1和0之间. 2.①③④由图象可知，拉力F随着重力的增加而增大， 故①正确；因为拉力F是重力G的一次函数，所以设拉力 F与重力G的函数表达式为F=kG十b(k≠0)，则b=0.5, k十b=0.7,解得k=0.2.所以拉力F与重力G的函数表 达式为F=0.2G+0.5.当G=6N时，拉力F=0.2×6+ 0.5=1.7(N),故②错误；当G=7N时，拉力F=0.2×7+ 0.5=1.9(N),故③正确；因为当G=0时，拉力F=0.5N, 故④正确 3.(1)设y关于x的函数表达式为y=kx+b(k≠0).将 (0,80)和(150,50)代入，得b=80,150k+b=50,解得b= 80,=-所以y关于x的函数表达式为y=-号x+ 80.(2)电量够.理由：因为这辆车的满电量为 100kW·h,所以小滨一家从家到古刹共用电100一80= 1 20kW·h).在y=-5x+80中，当x=2×(10+25+ 10)-90时y-一号×90十60-62，所以小滨-家到飞漏拔尖特训·数学（北师版）八年级上 4一次函数的应用 第1课时 借助一次函数表达式解决一些简单问题 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2025揭阳期末]若正比例函数的图象经过点（一2,4），则这个图象必经过点 A.(3,6) B.(-3,-6) C.(-2,1) D.(-1,2) 2.如图，一次函数y=kx十b的图象经过点(2,0)，(0,1)，则下列结论中错误的是 ( )》 Ak=司 B.b=1 C.当x=20时，y=一9D.当y=15时，x=一32 510150/W (第2题) (第3题) 3.[2025内蒙古中考改编]在闭合电路中，通过定值电阻的电流I(单位：A)是它两端的电压U(单 位：V)的正比例函数，其图象如图所示.当该电阻两端的电压为15V时，通过它的电流为 A 4.境学科融合沸点测定是一种常用的物理实验方法.小聪想用刻度不超过100℃的温度计测 算出某种食用油的沸点.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s 测量一次锅中油温，得到的数据记录如下： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 (1)小聪在平面直角坐标系中描出了表中数据对应的点.经老师介绍，这种食用油达到沸点前，锅 中油温y(单位：℃)与加热的时间t(单位：s)符合一次函数关系，试求出y关于t的函数表达式 (2)当加热110s时，油沸腾了，请推算这种食用油的沸点. 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.如图，直线l1:y=一2x十4与坐标轴分别交于A,B两点，则过原点O且将△AOB 的面积平分的直线，对应的函数表达式为 1 3 A.y=2 B.y=x C.y=2x D.y-2x 0 A 6.在平面直角坐标系中，点A(x,4),B(0,8)和C(一4,0)在同一直线上，则该直线的 (第5题) 函数表达式为 56 第四章一次函数 7.如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提纽的水平距离y(单位：c)与 所挂物重x(单位：kg)之间满足一次函数关系，下表为记录几次数据之后所列表格.若秤砣到提 纽的水平距离是41cm,此时所挂物重为 kg. 提纽 x/kg 0 1 2 M N y/cm 2.5 8 13.5 秤钩 G 秤砣 (第7题) 8.如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E,F,点E的坐标为(8,0)，点A的坐标为(6,0) 该直线在第一象限内的部分上有一动点P(x,y)(不与点E,F重合)，连接OP,PA, (1)求k的值 (2)在点P运动的过程中，求△OPA的面积S关于x的函数表达式（写出x的取值范围）. (8)者△(0PA的面秋为求点P的坐标 AE (第8题) 微专题·一次函数与图形面积问题 解读：当所求三角形的一边在坐标轴上或与坐标轴平行时，直接利用三角形的面积公式计算三角 形的面积；当所求图形的面积不能用面积公式直接求出时，通常用和差法将所求图形的面 积转化为两个图形的面积的和或差。 1.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与y轴交于点A,直线y=kx一1与y轴交于 点B,与直线y=2x+3交于点C(一1，n).求： (1)n,k的值. (2)△ABC的面积 (第1题)》 “答案与解析”见P25 57