第4章 一次函数 基础过关卷 单元卷1 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

第4章一次函数【基础过关卷-单元卷1】2026~2027学年北师大版八年级上册数学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列关系式中， 是 的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 C 【解析】 函数的定义：对于 的每一个取值， 都有唯一确定的值与之对应； A 错： 时 ，不是唯一值； B 错： 时 ，不是唯一值； C 对：对任意 ， 唯一确定； D 错： 时 ，不是唯一值．选 C． 【解题提示】判断函数抓住「唯一性」：一个 只能对应一个 ；图象法判断时，作竖直线，与图象最多一个交点的才是函数图象． 2．在关系式 中，变量是（　　） A． B． C． 和 D． 和 【答案】 D 【解析】 在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量； 关系式 中， 和 的数值可以变化， 所以变量是 和 ，选 D． 【解题提示】常量：数值始终不变的量（如 、）；变量：数值发生变化的量（如 、）． 3．下列函数中，是正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 B 【解析】 正比例函数的一般形式是 ； A 是一次函数但不是正比例函数（有常数项）； B 是 形式，，是正比例函数； C 是二次函数，D 是反比例函数．选 B． 【解题提示】正比例函数是特殊的一次函数（常数项为 0 的一次函数）；形如 ，自变量次数为 1，无常数项． 4．下列各点中，在函数 图象上的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 C 【解析】 判断点是否在函数图象上，只需把点的横坐标代入解析式， 看函数值是否等于纵坐标； ： 时 ，符合，选 C． 【解题提示】点在函数图象上等价于点的坐标满足函数解析式． 5．一次函数 的图象经过点 和 ，则 ， 的值为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】 A 【解析】 把 代入，得 ； 把 代入，得 ，解得 ； 所以 ，，选 A． 【解题提示】待定系数法：把已知点的坐标代入解析式，列方程（组）求 、；点 是直线与 轴的交点，可直接读出 ． 6．若一次函数 的图象经过第一、二、四象限，则下列判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】 C 【解析】 图象过第一、二、四象限，说明直线从左上向右下倾斜， 随 增大而减小，所以 ； 直线与 轴交于正半轴，所以 ； 即 ，，选 C． 【解题提示】 决定倾斜方向： 左下→右上（一三象限走向）， 左上→右下（二四象限走向）； 决定与 轴交点： 交正半轴， 交负半轴． 7．已知点 ， 在直线 上，则 与 的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】 A 【解析】 在 中，， 随 的增大而减小； 因为 ，所以 ，选 A． 【解题提示】一次函数的增减性由 的符号决定： 时 随 增大而增大， 时 随 增大而减小；比较函数值大小时，先看 的符号． 8．将直线 向下平移 4 个单位长度，所得直线的解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】 B 【解析】 直线平移规律：上加下减（常数项 变化），左加右减（自变量 变化）； 向下平移 4 个单位， 减 4：，选 B． 【解题提示】平移口诀：上加下减（对 ），左加右减（对 ）；上下平移只改变 ，左右平移在 上加减． 9．直线 与 轴的交点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】 D 【解析】 轴上点的纵坐标为 0，令 ； ，解得 ； 所以交点坐标为 ，选 D． 【解题提示】求与 轴交点：令 解 ；求与 轴交点：令 得 ． 10．直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，则 的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 B 【解析】 令 ，得 ，所以 ，； 令 ，得 ，所以 ，； 是直角三角形，面积 ，选 B． 【解题提示】一次函数与坐标轴围成的三角形面积：先求与两轴交点坐标，再用 截距 截距． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．函数 中，自变量 的取值范围是 ______． 【答案】 【解析】 二次根式有意义的条件是被开方数非负； ，所以 ． 【解题提示】求自变量取值范围：分式分母不为 0；二次根式被开方数非负． 12．已知 与 成正比例，当 时，．则当 时， ______． 【答案】 15 【解析】 设 ，把 ， 代入：，； 所以 ；当 时，． 【解题提示】成正比例即 ，先由一组对应值求 ，再求另一组的函数值． 13．已知一次函数 ，当 时，自变量 的值为 ______． 【答案】 3 【解析】 令 ：，，． 【解题提示】已知函数值求自变量：把 的值代入解析式，解方程求 ． 14．某商店铅笔每支 2 元，购买 支铅笔的总费用 （元）与 之间的函数关系式为 ______． 【答案】 （ 为非负整数） 【解析】 总费用 = 单价 × 数量； ，其中 为非负整数． 【解题提示】列函数关系式要注意自变量的实际意义：铅笔支数只能是 0 和正整数， 且为整数． 15．若正比例函数 的图象经过第二、四象限，则 的取值范围是 ______． 【答案】 【解析】 正比例函数图象过第二、四象限，说明 ； 即 ，解得 ． 【解题提示】正比例函数 ： 过一、三象限， 过二、四象限． 16．若直线 与直线 平行，且经过点 ，则该直线的解析式为 ______． 【答案】 【解析】 两直线平行，一次项系数相等，所以 ； 把 代入 ，得 ； 所以解析式为 ． 【解题提示】两直线平行 一次项系数 相等（ 不等）；已知平行关系可直接确定 ，再代入一点求 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）求下列函数中自变量 的取值范围： (1) ； (2) ； (3) ． 【答案】 (1) 全体实数；(2) ；(3) 【解析】 (1) 是整式， 取全体实数都有意义； (2) 分母不为 0：，所以 ； (3) 被开方数非负：，所以 ． 【解题提示】自变量取值范围常见依据：①整式→全体实数；②分式→分母不为 0；③二次根式→被开方数非负． 18．（6 分）已知一次函数 ，设其图象与 轴交于点 A，与 轴交于点 B． (1) 列表、描点，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2) 求该函数图象与 轴、 轴的交点坐标； (3) 判断 随 的增大如何变化． 【答案】 (2) 与 轴交于 ，与 轴交于 ；(3) 随 的增大而增大 【解析】 (1) 取 得 ，取 得 ；描点 、 连线； (2) 令 ：，，交 轴于 ； 令 ：，交 轴于 ； (3) 因为 ，所以 随 的增大而增大． 【解题提示】画一次函数图象通常取与两轴交点（两点确定一条直线）； 递增， 递减． 19．（6 分）已知一次函数的图象经过点 和 ，求这个一次函数的解析式． 【答案】 【解析】 设一次函数解析式为 ； 把 代入：； 把 代入：； 两式相加：，；代入 得 ； 所以解析式为 ． 【解题提示】待定系数法求一次函数：①设 ；②代入两点坐标列方程组；③解方程组得 、；④写出解析式． 20．（8 分）某市出租车起步价为 8 元（起步里程为 3 千米及以内），超过 3 千米的部分每千米收费 2 元． (1) 写出乘车费用 （元）与行驶里程 （千米，）之间的函数关系式； (2) 小明乘车行驶了 8 千米，应付车费多少元？ 【答案】 (1) ；(2) 18 元 【解析】 (1) 超过 3 千米的里程为 千米，费用为 元； 总费用 ； (2) 当 时，（元）． 【解题提示】分段计费问题：先判断自变量在哪一段，再用对应的关系式计算；本题 时用起步价 + 超出部分费用． 21．（8 分）已知一次函数 ． (1) 当 为何值时， 随 的增大而增大？ (2) 当 为何值时，函数图象经过原点？ 【答案】 (1) ；(2) 【解析】 (1) 随 增大而增大，需一次项系数 ； ，解得 ； (2) 图象经过原点 ，代入得 ； 解得 ，此时 ，是一次函数，符合条件． 【解题提示】含参数的一次函数：①增减性看一次项系数符号；②过原点即常数项为 0，注意验证一次项系数不为 0． 22．（8 分）将直线 进行平移，得到的新直线经过点 ． (1) 若沿 轴方向平移，求平移的方向和距离； (2) 若新直线与原直线平行，求新直线的解析式． 【答案】 (1) 向上平移 8 个单位；(2) 【解析】 (1) 沿 轴平移不改变 ，设新直线为 ； 把 代入：，，； 所以向上平移 8 个单位； (2) 平行则 ，设 ；代入 ：，； 新直线解析式为 ． 【解题提示】沿 轴平移改变常数项；平行直线 相同；已知一点和 可求 ． 23．（8 分）某通讯公司推出 A、B 两种上网收费方式： A 方式：每月月租 30 元，上网每小时 2 元； B 方式：无月租，上网每小时 3 元． (1) 分别写出 A、B 两种方式每月费用 （元）与上网时间 （小时）之间的函数关系式； (2) 若每月上网 40 小时，选择哪种方式更省钱？ 【答案】 (1) A：；B：；(2) 选择 A 方式 【解析】 (1) A：月租 + 计时费，； B：仅计时费，； (2) 当 时，（元）； （元）； 因为 ，所以选择 A 方式更省钱． 【解题提示】方案选择问题：①分别列式；②代入比较；也可令两式相等求临界点，再分情况讨论． 24．（10 分）如图，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点． (1) 求 、 两点的坐标； (2) 求 的面积； (3) 点 在直线 上，且 的面积为 3，求点 的坐标． 【答案】 (1) ，；(2) 8；(3) 或 【解析】 (1) 令 ：，，所以 ； 令 ：，所以 ． (2) ，，． (3) 设 ， 以 为底，高为 ； ； ，即 或 ； 解得 或 ； 对应的 或 ； 所以 或 ． 【解题提示】一次函数与面积综合：①求交点坐标；②用截距算面积；③设动点坐标，用含 的式子表示高，列方程求解；注意绝对值产生两种情况（点在 轴上方或下方）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章一次函数【基础过关卷-单元卷1】2026~2027学年北师大版八年级上册数学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列关系式中， 是 的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．在关系式 中，变量是（　　） A． B． C． 和 D． 和 3．下列函数中，是正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各点中，在函数 图象上的是（　　） A． B． C． D． 5．一次函数 的图象经过点 和 ，则 ， 的值为（　　） A．， B．， C．， D．， 6．若一次函数 的图象经过第一、二、四象限，则下列判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．已知点 ， 在直线 上，则 与 的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 8．将直线 向下平移 4 个单位长度，所得直线的解析式为（　　） A． B． C． D． 9．直线 与 轴的交点坐标是（　　） A． B． C． D． 10．直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，则 的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．函数 中，自变量 的取值范围是 ______． 12．已知 与 成正比例，当 时，．则当 时， ______． 13．已知一次函数 ，当 时，自变量 的值为 ______． 14．某商店铅笔每支 2 元，购买 支铅笔的总费用 （元）与 之间的函数关系式为 ______． 15．若正比例函数 的图象经过第二、四象限，则 的取值范围是 ______． 16．若直线 与直线 平行，且经过点 ，则该直线的解析式为 ______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）求下列函数中自变量 的取值范围： (1) ； (2) ； (3) ． 18．（6 分）已知一次函数 ，设其图象与 轴交于点 A，与 轴交于点 B． (1) 列表、描点，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2) 求该函数图象与 轴、 轴的交点坐标； (3) 判断 随 的增大如何变化． 19．（6 分）已知一次函数的图象经过点 和 ，求这个一次函数的解析式． 20．（8 分）某市出租车起步价为 8 元（起步里程为 3 千米及以内），超过 3 千米的部分每千米收费 2 元． (1) 写出乘车费用 （元）与行驶里程 （千米，）之间的函数关系式； (2) 小明乘车行驶了 8 千米，应付车费多少元？ 21．（8 分）已知一次函数 ． (1) 当 为何值时， 随 的增大而增大？ (2) 当 为何值时，函数图象经过原点？ 22．（8 分）将直线 进行平移，得到的新直线经过点 ． (1) 若沿 轴方向平移，求平移的方向和距离； (2) 若新直线与原直线平行，求新直线的解析式． 23．（8 分）某通讯公司推出 A、B 两种上网收费方式： A 方式：每月月租 30 元，上网每小时 2 元； B 方式：无月租，上网每小时 3 元． (1) 分别写出 A、B 两种方式每月费用 （元）与上网时间 （小时）之间的函数关系式； (2) 若每月上网 40 小时，选择哪种方式更省钱？ 24．（10 分）如图，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点． (1) 求 、 两点的坐标； (2) 求 的面积； (3) 点 在直线 上，且 的面积为 3，求点 的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $