专题02 静电场 能的性质（期中知识清单）高二物理上学期教科版

专题02 静电场 能的性质 目 录 识记类 思维导图 知识清单 考点清单 辨析清单 题型类 高频题型清单 易错题型清单 重难题型清单 答题类 解题模型清单 答题技巧清单 知识点01静电力做功的特点 1.静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qElcos θ。其中θ为静电力与位移方向之间的夹角。 2.静电力做功的特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 知识点02 电势能 1.电势能：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示。 2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量。 表达式：WAB＝EpA－EpB。静电力做负功，电势能增加。 (静电力做正功，电势能减少；) 3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功EpA＝WA0。 4.零势能位置：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零。 知识点03电势 1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。 2.公式：φ＝q (Ep)。 3.单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。 4.特点：(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。 (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 5.与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。 知识点04电势差 1.定义：电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压。 2.公式：设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：UAB＝φA－φB。B、A两点之间的电势差为：UBA＝φB－φA。所以UAB＝ －UBA。 3.电势差的正负：电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。 4.电势差的单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V。 知识点05静电力做功与电势差的关系 1.公式推导：电荷q在电场中从A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：WAB＝EpA－EpB，由电势能与电势的关系φ＝可得EpA＝qφA，EpB＝qφB。所以WAB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝。 2.公式：UAB＝。 3.物理意义：电场中A、B两点间的电势差，等于将电荷由A点移至B点的过程中静电力做的功与电荷量q的比值。 知识点06等势面 1.定义：电场中电势相等的各点构成的面。 2.等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。 (2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (3)两个不同的等势面永不相交。 知识点07匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.关系：在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 2.关系式：U＝Ed。 3.物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 4.适用条件：匀强电场，d是沿电场方向两点间的距离。 知识点08电场强度的另一种表达 1.表达式：E＝。 2.物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 3.场强的另一个单位：伏[特]每米，符号V/m，1 N/C＝1 V/m。 考点01 静电力做功与电势能变化 考点内容：静电力做功与路径无关，只与始末位置有关；静电力做正功，电势能减少，做负功，电势能增加。 常见考法： 做功判断法‌最常用。计算时优先用 ‌W=qU‌（任何电场通用），匀强电场也可用 ‌W=qEd‌（d为沿电场方向距离）。涉及动能变化时，结合‌动能定理‌。 考点02电势高低与电势能大小的判断 考点内容：沿电场线方向电势降低；正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。 常见考法：判断电势高低常用“‌电场线法‌”和“‌场源电荷法‌”；判断电势能大小，则用“‌电势法‌”（结合电荷正负）或“‌做功判断法‌”。‌‌ 考点03电势差与电场强度的关系 考点内容：匀强电场中 ‌U=Ed‌，d是沿电场方向的距离；场强方向是电势降低最快的方向。 常见考法：匀强电场中求场强用 ‌E=U/d‌；非匀强电场用‌定性分析‌——等差等势面越密，场强越大。 这是‌高频考点‌，需重点掌握。‌‌ 考点04等势面的特点与应用 考点内容：等势面与电场线垂直；在同一等势面上移动电荷，电场力不做功；等差等势面越密，场强越大。 常见考法：遇到等势面与轨迹结合的题，先根据等势面垂直关系画出电场线，再用“‌运动与力两线法‌”分析粒子的受力、电性和运动情况。 考点05 ‌电场线、等势面与带电粒子轨迹问题 考点内容：判断粒子受力方向（指向轨迹凹侧）、电场力做功正负，从而推断电性、电势能和动能变化。 常见考法：核心是“‌三不知时要假设‌”——电荷正负、场强方向、运动方向，已知其一，可推其余；若都不知，则用假设法分类讨论。 考点06 ‌静电场中的图像问题 考点内容：常见的有 ‌φ-x 图像‌和 ‌Ep-x 图像‌，以及 E-x 图像。 常见考法：φ-x 图像‌中，某点切线的斜率绝对值表示该点的场强大小（沿x方向分量）；‌Ep-x 图像‌中，切线斜率绝对值也反映电场力大小。 图像题是‌难点也是易错点‌，需要结合功能关系分析。 考点07 ‌匀强电场中“等分法”确定场强方向 考点内容：在匀强电场中，沿任意直线电势均匀变化。 常见考法：已知三点电势，找电势最高点与最低点的连线，等分该线段找到与第三点电势相等的点，连线即为等势线，垂直等势线方向即为场强方向。 辨析01场强与电势没有直接关系‌ 电场强度大的地方，电势不一定高（例如负点电荷电场中，越靠近电荷场强越大，但电势越低）。 辨析02电势能与电势的符号处理‌ 计算电势能 ‌Ep=qφ‌ 时，一定要把电荷量的正负号和电势的正负号一起代入。 【题型一】电场力做功和电势能变化的关系 【例1】如图甲所示，、是一条电场线上的两个点，质量为、电荷量为的粒子仅在电场力的作用下沿电场线由向运动，初速度为，刚好能到达点。粒子运动的图像如图乙所示。下列判断正确的是（     ） A．点电势低于点电势 B．、两点间的电势差 C．点电场强度大于点电场强度 D．粒子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】B 【详解】A．粒子仅在电场力的作用下以初速度沿电场线由向运动，刚好能到达点，所以电场力方向从指向；又因为粒子带负电，受力方向与电场强度方向相反，所以该电场的电场线方向从指向，根据沿着电场线方向电势降低，可知点电势高于点电势，故A错误； B．对粒子从到运动过程列动能定理方程，有 解得、两点间的电势差，故B正确； C．从图像可知，粒子由向运动过程做匀减速直线运动，故加速度恒定，由牛顿第二定律可知 可知粒子受到的电场力恒定，该电场的电场强度也恒定，即点电场强度等于点电场强度，故C错误； D．根据电场力做功和电势能变化间的关系可知，因为粒子从到运动过程电场力做负功，电势能增加，所以粒子在点的电势能小于在点的电势能，故D错误。 故选B。 【变式1-1】如图所示，等量正电荷产生的电场中有O、A、B、C四点，O是两电荷连线的中点，A、B在两电荷的连线上且相对于O对称，C在两电荷连线的中垂线上。以下说法中正确的是（     ） A．A点的电势比B点的高 B．A点的电势比C点的高 C．A点的电场强度与B点的电场强度相同 D．一个正电荷从O点沿直线向C运动时，其电势能有可能先增加后减少 【答案】B 【详解】AB．等量正电荷的电场具有对称性，和两点电势相等。设每个场源电荷的电荷量为，由点电荷场强公式（为静电力常量，为场点到电荷的距离）可知，在段（不含点），左侧正电荷产生的场强较大，合场强指向；在段（不含点），两电荷产生的场强沿连线方向的分量互相抵消，沿中垂线方向的分量相加，合场强由指向。图中箭头分别表示和两点及段的合场强方向。 沿电场方向电势降低，所以由到、由到，电势均降低，结合对称性可得，故A错误，B正确； C．由场强叠加原理及对称性，和两点的场强大小相等，但方向相反。电场强度是矢量，判断两个场强是否相同必须同时比较大小和方向，故C错误； D．正电荷从沿直线向运动时，在点以外的路段，电场力均与运动方向相同，电场力做正功。电场力做功等于电势能的减少量，所以其电势能持续减小，故D错误。 故选B。 【变式1-2】如图所示，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线表示电场线，虚线表示等差等势面。、两点在同一等势面上，、两点在同一电场线上。下列相关说法正确的是（     ） A．电子在点的电势能比点的高 B．点的电场强度比点的小 C．一个电子从点运动到点，其电势能增大 D．一个电子从点运动到点，其动能增大 【答案】C 【详解】AC．由题图可知，直流电源符号的上端为长线、下端为短线，即上端为正极、下端为负极，因此电容器上极板带正电，下极板带负电，极板间的电场线由上指向下。沿电场线方向电势逐渐降低，以及、两点在同一等势面上，可知 根据 可知一个电子在电势越高的位置电势能越小，则电子在点的电势能比点的低，所以一个电子从点运动到点，其电势能增大，故A错误，C正确； B．根据电场线越密的位置场强越大，点处的电场线比点处更密集，故有，故B错误； D．动能变化由合力做功决定，电子运动过程中，静电力以外其他力做功情况不明确，所以无法判断动能变化，故D错误。 故选C。 【题型二】电势差与电场强度的关系 【例2】如图所示为边长为的等边，为边的中点，一匀强电场（未画出）平行于所在平面，、、三点电势分别为、、，下列说法正确的是（     ） A．电场方向沿，由指向 B．点电势高于点电势 C．点电势高于点电势 D．电场强度的大小为 【答案】D 【详解】AC．由题意，可得e点的电势 ae为等势线，电场线必须垂直ae，不可能沿ca方向。AC错误； B．，。B错误； D．等边三角形边长。（等边三角形中线），ae是等势线，因此电场方向沿bc方向。两点电势差 沿电场方向距离 电场强度大小，D正确。 故选D。 【变式2-1】如图所示，等腰三角形处在匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，，，一个电荷量的带负电的点电荷由移到的过程中，电势能增加，由移到的过程中电场力做功，下列说法正确的是（　　） A．两点的电势差 B．A点的电势低于点的电势 C．该电场的电场强度方向垂直 D．该电场的电场强度大小为 【答案】D 【详解】A．根据功能关系可知，点电荷从A移到C过程，电场力做负功，故A、C两点电势差为，故A错误； B．C、B两点电势差为 因此有，即 整理得，故B错误； C．由B选项可知，A点的电势等于B点的电势，A、B在同一个等势面上，直线AB是等势线；根据场强方向与等势线垂直，在电场中沿着电场线电势逐渐降低，所以该电场的电场强度方向垂直AB向上，故C错误； D．因为 则该电场的电场强度大小，故D正确。 故选D。 【变式2-2】如图所示，以点为圆心，为半径的圆处于匀强电场（图中未画出）中，电场平行于圆面。AC、BD为互相垂直的两直径，、、三点的电势分别为、0、，下列说法正确的是（     ） A．点的电势为10V B．D点的电势为10V C．电场强度大小为5V/m D．电场强度大小为5V/m 【答案】D 【详解】A．在匀强电场中沿同一直线电势均匀变化，O是AC中点，因此 解得，故A错误； B．O是BD中点，因此 解得，故B错误； CD．连接AB、BC，则AB是等势面，电场线与AB垂直，如图所示： 由几何关系可得BC与AB垂直，则电场线沿着BC方向，由B点指向C点。 由几何关系可知，BC两点间的距离，则电场强度，故C错误，D正确。 故选D。 【题型一】带电体周围的电势分布 【例1】如图所示，MN水平虚线把圆环分为上下两半圆，两半圆分别带等量的正、负电荷，电荷均匀分布，两半圆交接处用绝缘物质隔离。O点是圆环圆心，A、B两点与O点共线且关于MN上下对称，E、F在圆内且关于O点对称。取无穷远处电势为零，则（     ） A．A、B两点场强相同，E、F两点场强相同 B．E点场强的方向指向圆心 C．O点场强为零，电势也为零 D．A、B两点的电势关系是A=B 【答案】A 【详解】A．对点，在上半圆取一个正电荷微元，都有一个与之关于垂直于的直径对称的正电荷微元，这两个正电荷微元在点场强叠加后，水平分量相互抵消，竖直分量会进行叠加，同样在下半圆取一个负电荷微元也有相同效果，合场强方向竖直向下。同理可得点场强也竖直向下，又因为、两点关于对称，两半圆带等量异种电荷，所以场强大小也相等。、关于点对称，同样用微元法分析对于任意一对对称的正负电荷微元，在点产生的场强矢量，与在点产生的场强矢量经过叠加后大小相等、方向相同，A正确； B．对于上半圆，根据电场叠加原理将每一个正电荷元电场进行叠加，正电荷整体对点的场强是斜向右下的，对于下半圆同理将每一个负电荷微元电场进行矢量叠加，整体对点场强也是斜向右下的，因此整体效果场强方向斜向右下方，而不是指向圆心，B错误； C．上半圆正电荷在点的场强，叠加后方向竖直向下；下半圆负电荷在点的场强，叠加后方向也竖直向下，合场强竖直向下，不为，但是电势是标量，上半圆正电荷在点的电势为正，下半圆为负，两者大小相等，符号相反，叠加后电势为，C错误； D．点在上半区域，距离正电荷更近，产生电势为正。点在下半区域，距离负电荷更近，产生的电势为负。显然点电势大于点电势，D错误。 故选A。 【变式1-1】如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（　　） A．O点的电场强度为零，电势最高 B．O点的电场强度为零，电势最低 C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高 D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低 【答案】A 【详解】圆环上均匀分布着正电荷，可以将圆环等效为由很多正点电荷组成，同一条直径的两端点的点电荷的合场强类似于两个等量同种点电荷的合场强，故圆环的中心的合场强一定为零。在轴上，根据电场的叠加原理可知，在圆环的右侧的合场强沿轴向右，左侧的合场强沿轴向左，电场强度都呈现先增大后减小的特征，由沿场强方向的电势降低，得点的电势最高。综上所述，故选A。 【变式1-2】如图，在等腰直角三角形abc底边上的b、c两点分别固定和两个点电荷，aO是底边的中垂线，ab边长为L，规定无穷远电势为零，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．a点的电场强度大小为 B．O点的电势为零 C．从a沿直线到O电势逐渐降低 D．若将一负试探电荷从b点附近沿bac移动，则该试探电荷的电势能逐渐减小 【答案】C 【详解】A．根据矢量合成法则，a点的电场强度大小为 故A错误； B．将c点电荷拆分为两个的点电荷，其中与b点在O点的电势叠加为零，另一个在O点的电势为负，故O点的电势为负值，故B错误； C．按上述方法可知，aO直线上电势都为负值，但从a沿直线到O离负电荷越来越近，故电势逐渐降低，故C正确； D．从b点沿bac电势逐渐降低，所以该负试探电荷的电势能逐渐增大，故D错误。 故选C。 【题型二】判断非匀强电场中等距的两点电势差大小 【例2】如图所示，在绝缘水平面上固定着电荷量为+Q的点电荷，a、b、c为同一直线上的三点，ab=bc，下列说法正确的是（     ） A．a、b、c三点的电场强度关系为 B．a、b、c三点的电势关系为 C．a、b、c间的电势差关系有 D．将负电荷从a点移动到c点的过程中，电势能减少 【答案】D 【详解】A．由点电荷场强公式，离场源电荷越近场强越大，、、三点到场源电荷的距离依次减小，场强关系为，A错误； B．正点电荷的电场线由场源电荷指向四周，沿电场线方向电势逐渐降低，、、三点中点离场源电荷最近、电势最高，电势关系为，B错误； C．、、间距相等，靠近场源电荷的、两点间场强较大，沿电场线方向电势降落较快，电势差关系为，C错误； D．负电荷从点移动到点，靠近正点电荷，受到的库仑力为引力，电场力做正功，电势能减少，D正确。 故选D。 【变式2-1】空间有沿轴方向的静电场，其电场强度随的变化规律如图所示，坐标轴上的位置、、和相邻两位置间距相等，规定点电势为，轴正方向为场强正方向。一个带正电的粒子从由静止释放，仅受电场力作用下运动到时动能为，则（     ） A．从到，电势先升高后降低 B．与处的电势差为 C．运动到时，粒子的动能大于 D．粒子从到段的电势能减少量小于从到段的电势能减少量 【答案】C 【详解】A：从到，电场强度E为正值，说明电场强度方向始终沿轴正方向，沿电场线方向 电势逐渐降低，故A错误； B：与处的图像面积表示与间的电势差大小：，故B错误； C：与的电势差，由动能定理得 可得到的图像总面积大于3倍的到的图像面积，故运动到时，粒子的动能，故C项正确； D：电势能减少量等于电场力做功，即 到段的图像面积大于到段的面积，即，到段的电场力做功大于到段的电场力做功，故粒子从到段的电势能减少量大于从到段的电势能减少量，故D错误。 故选C。 【变式2-2】“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同心金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，电势分别为φA和φB，其过球心的截面如图所示。一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为Ek0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间。忽略电场的边缘效应。下列说法中正确的是（     ） A．A球面电势比B球面电势高 B．等势面C所在处电势的大小大于 C．等势面C所在处电势的大小为 D．等势面C所在处电场强度的大小为 【答案】D 【详解】A．电子做匀速圆周运动，电场力提供向心力，电场力的方向指向圆心O。由于电子带负电，负电荷受到的电场力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向是从B指向A。根据电场线从高电势指向低电势的规律，可知B球面的电势比A球面的电势高，故A错误； BC．该电场是放射状电场，内侧的电场线密，电场强度大，所以 即 整理得，故BC错误； D．电子沿等势面C做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有 等势面C的半径为 电子的动能为 联立以上三式可得 即等势面C所在处电场强度的大小为，故D正确； 故选D。 【题型一】电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 【例1】空间中存在两个点电荷q1，q2，其电场线分布如图所示。已知一检验电荷仅在电场力作用下从a点运动到b点。下列说法正确的是（　　） A．q1为正电荷，q2为负电荷，且电荷量满足 B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小 C．在a处的电势能小于在b处的电势能 D．检验电荷带正电 【答案】A 【详解】A．电场线起始于正电荷（或无穷远）终止于负电荷（或无穷远），由于图中电场线起始于q1终止于q2（或延伸至无穷远），则q1带正电，q2带负电，又由于靠近q1处电场线比靠近q2处的电场线分布密集一些，而电场线分布的密集程度表示电场的强弱，即靠近q1处的电场强度大于靠近q2处的电场强度，因此电荷量满足，故A正确； B．由图可知，a点电场线分布比b点电场线稀疏一些，则a点的电场强度小于b点的电场强度，故B错误； D．检验电荷仅在电场力作用下从a运动到b，由于合力方向指向轨迹凹侧，则检验电荷所受电场力的方向与电场强度方向相反，故检验电荷带负电，故D错误； C．根据沿电场方向电势降低，则a处的电势低于b处的电势，由于检验电荷带负电，所以检验电荷在a处的电势能大于在b处的电势能，故C错误。 故选A。 【变式1-1】污水中的污泥絮体经预处理后带负电，可借助电泳原理实现泥水分离、沉淀去污，装置原理如图：底部放置涂有绝缘层的金属圆盘，中心竖直插入金属棒，二者分别接电源正极、负极，污水内部形成图示电场；图中实线代表电场线，虚线代表等势线，则（     ） A．B点和C点的电势相等 B．A点和D点的电场强度大小相等 C．污泥絮体从B点运动到A点过程中静电力做负功 D．C点的污泥絮体会在静电力作用下沿电场线运动到D点 【答案】A 【详解】A．B点和C点均在金属棒上，金属棒表面电势处处相等，则B点和C点的电势相等，故A正确； B．电场线分布的疏密程度表示电场的强弱，根据图示可知，A点的电场线分布比D点的稀疏一些，则A点的电场强度比D点的小，故B错误； C．沿电场线电势降低，根据图示可知，A点电势大于B点电势，由于污泥絮体带负电，可知，从B点移到A点，根据 则静电力对其做正功，故C错误； D．电场线为曲线，污泥絮体在静电力作用下运动，其运动轨迹不会与电场线重合，故D错误。 故选A。 【变式1-2】如图所示，实线为负点电荷周围的电场线，a、b两带电粒子分别从电场中的M点以相同的速度飞出，a粒子的运动轨迹为以点电荷为圆心经过A点的虚线圆，b粒子的轨迹为过B点的虚线。忽略粒子的重力及两粒子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．a、b两粒子的电性可能相同 B．a、b两粒子的加速度都变化 C．a粒子的速度不变，b粒子的速度增加 D．a粒子的电势能不变，b粒子的电势能增加 【答案】B 【详解】A．中心是负点电荷，a粒子做匀速圆周运动，说明库仑力提供向心力，即a受到中心负电荷的吸引力，因此a带正电；b粒子轨迹向外弯曲，说明b受到中心负电荷的排斥力，因此b带负电，两粒子电性一定不同，A错误； B．a粒子的加速度方向时刻变化，b粒子的加速度大小和方向都变化，所以a、b两粒子的加速度都变化，B正确； C．a粒子的速度大小不变，但是方向时刻变化，b粒子的速度增加，C错误； D．静电力对a不做功，a粒子的电势能不变；静电力对b做正功，b粒子的电势能减少，D错误。 故选B。 【题型二】静电场的图像问题 【例2】随着国家“碳达峰，碳中和”政策的出台，“光伏”成为最热门的领域之一。当光照进入半导体材料时，会激发出自由电荷，在材料内部电场作用下，正、负电荷分别往两端积累。材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示。取O点的电势为零，则N点到P点的电势随位置x变化的图像可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由E-x图像可知从N点到P点电场强度先增大后减小，根据电势随位置变化的图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负与沿方向的电场强度的正负相反，可知图像斜率的绝对值从N点到P点先变大后变小。O点电场强度最大，则图像在O点斜率的绝对值最大，只有A选项的图像符合此规律。 故选A。 【变式2-1】空间中存在沿x轴方向的静电场，电子以一定的初速度沿x轴从O点运动到x4处，电子仅受电场力，电子的电势能变化如图所示，已知电子在x1处电势能最大，则（     ） A．在x3处电场方向发生变化 B．在x1~x2过程，电势逐渐降低 C．在x3处电子的加速度方向发生变化 D．在O~x4过程，电子的动能先减小后增大 【答案】D 【详解】A．图像的斜率的绝对值表示电场力大小，在处图像的斜率不为零，电子所受电场力不为零，电场强度不为零，电场方向没有发生变化；已知电子在处电势能最大，该处图像的斜率为零，电场力为零，电场方向可能发生变化，故A错误； B．由图像可知，在过程，减小，所以电场力做正功，电子所受电场力方向向右，电子带负电，电场线方向向左，沿电场线方向电势逐渐降低，因此从到电势逐渐升高，故B错误； C．在处电子的电势能为零，但该处图像的斜率不为零，所受电场力不为零，且斜率符号未变，电场力方向不变，加速度方向不变，故C错误； D．在过程，电势能先增大后减小，由于只有电场力做功，动能和电势能之和不变，电子的动能先减小后增大，故D正确。 故选D。 【变式2-2】轴为空间中电场的一条电场线，轴上各点电势φ随位置的变化情况如图所示。下列说法正确的是（     ） A．电子在点加速度小于点的加速度 B．与点的电场强度方向相反 C．O点的电场强度一定为零 D．将电子从移到点，电子的电势能减小 【答案】A 【详解】A．根据牛顿第二定律可知电子的加速度大小由电场力大小决定，电场力又是由所处位置的场强决定。因为图像的斜率大小代表场强大小，对图中与两点进行比较，点处斜率大小较小，所以电子在点加速度较小，故A正确； B．图像的斜率正负代表场强方向。与点处切线斜率均小于零，因而这两点场强方向相同，故B错误； C．O点的斜率不为零，因此O点的电场强度不为零，故C错误； D．由图可知从到电势逐渐降低，电子为负电荷，根据电势能公式可知负电荷在电势越低的位置电势能越大，所以该过程电势能增大，故D错误。 故选A。 【题型一】电势高低的判断方法 【模型解读】1.电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低。 2.场源电荷法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 3.公式法：由φ=知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 【例1】如图1，一个没有底的空塑料瓶上固定着一根铁锯条和一块易拉罐（金属）片，将易拉罐（金属）片和铁锯条分别与电源正、负极相连，就制成了一个静电除尘器。如图2为其俯视图，一重力不计的粉尘从点沿虚线经过点最终到达易拉罐（金属）片，则（　　） A．粉尘带正电 B．点电势比点高 C．点电场强度小于点 D．粉尘在点电势能大于在点电势能 【答案】D 【详解】易拉罐金属片接电源正极，铁锯条接电源负极，因此电场的电场线方向是从带正电的金属片指向带负电的铁锯条： A．粉尘最终向带正电的金属片偏转运动，说明粉尘受到指向金属片的电场力，与电场线方向（金属片→铁锯条）相反，因此粉尘带负电，故A错误； B．沿着电场线方向电势逐渐降低，电势分布为：金属片附近电势 > b点电势 > a点电势 > 铁锯条附近电势，因此a点电势比b点低，故B错误； C．该电场类似尖端放电形成的非匀强电场，尖锐的铁锯条附近电场线更密集，越靠近铁锯条场强越大。a点比b点更靠近铁锯条，因此a点电场强度大于b点，故C错误； D．粉尘带负电，从a到b的过程中，电场力指向金属片、与位移方向一致，电场力对粉尘做正功，粉尘电势能减小，因此粉尘在a点的电势能大于在b点的电势能，故D正确。 故选D。 【变式1-1】微波技术中某种磁控管装置可简化为如图1的示意图。一电子群在垂直于磁场的平面内沿虚线轨迹做圆周运动，它们时而接近位置1，时而接近位置2，从而使位置1与位置2之间的电势差随时间周期性变化，如图2所示。虚线轨迹的中心位于位置1和位置2连线的中点O上，轨迹上P点距离位置1最近。可将电子群整体视为点电荷。已知点电荷Q产生的电场中距离r处某点电势，则（     ） A．增大磁场的大小，可以增大 B．当时，电子群可能运动到P点 C．完成一次完整周期性变化的时间等于电子圆周运动周期 D．若电子群绕O点做半径减半的圆周运动，则图2中的值也减半 【答案】C 【详解】A．首先明确电势差定义 设电子群总电荷量为（），结合点电荷电势公式得， 可得 当粒子最远离位置1时，即， 设位置1、2到O点的距离均为，电子群做圆周运动的轨道半径为。电子在垂直磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 得轨道半径 电子群运动到最远离位置1时， 若电子动能不变，增大磁感应强度，电子圆周运动的轨道半径会减小。可得更小，更大，的最大值会随之减小，故A错误； B．当电子群运动到P点（距离位置1最近）时，取最小值、取最大值，且，代入的表达式可得此时为负的最大值，而非，故B错误； C．电子每完成一次完整的圆周运动，电子群会依次完成“靠近位置1→远离位置1→靠近位置2→远离位置2”的全过程，刚好完成一次从到再回到初始状态的完整周期性变化，因此的变化周期等于电子圆周运动的周期，故C正确。 D．当电子在最远离位置1处时， 可得 该值和不是线性正比关系，若半径减半为， ，即图2中的值并不会随之减半，故D错误。 故选C。 【变式1-2】人因为衣服摩擦带正电，人的一只手和金属门把手之间有、两点，两点在同一条电场线上，点离门把手更近，则下列说法正确的是（     ） A． B．电场强度 C．手指与门把手触碰时电子从门把手流向人手 D．有一正试探电荷，先后放在、两点，则电势能 【答案】C 【详解】A．沿电场线方向电势降低，因为电场线向左，所以，故A错误； B．手属于带电的场源，离手越近的地方电场线越密，场强越大，所以，故B错误； C．手指触碰门把手相当于导体连通。人手带正电，大地中的电子会经门把手流向人手，从而发生中和放电，故C正确； D．对于正试探电荷，电势越高的地方电势能越大。 因为 所以，故D错误。 故选C。 【题型二】四种常见的典型电场的等势面对比 【模型解读】 电场 等势面(实线) 特征描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 点电荷连线的中垂面上的电势为零 等量正点电荷的电场 点电荷连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等 【例2】如图所示，孤立点电荷固定在正方体的一个顶点上，与相邻的三个顶点分别是A、B、C，下列说法正确的是（     ） A．A、B、C三点的场强相同 B．A、B、C三点的电势相同 C．A、B、C三点所在的平面为一等势面 D．将一电荷量为的检验电荷由A点沿直线移动到B点的过程中电势能始终保持不变 【答案】B 【详解】A．正点电荷的电场强度方向呈放射状，所以A、B、C三点电场强度大小相等，方向不同，故A错误； BC．点电荷周围的等势面是以为球心的一簇球面，因为A、B、C三点与之间的距离相同，即A、B、C三点的电势相同，但A、B、C三点所在平面不是等势面，故B正确，C错误； D．虽然A、B两点电势相等，但线段AB上各点电势并不相等，电荷从A点沿直线移到B点的过程中电势能会发生变化，故D错误。 故选B。 【变式2-1】如图所示是某带正电物体周围形成电场的等势面。相邻等势面间的电势差相等，点分别位于等势面上。将一带正电的试探电荷置于处时，其所受电场力分别为，电势能分别为。则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．等势面的疏密可以反映电场强度的大小：相邻等势面电势差相等时，等势面越密集，对应位置电场强度越大。 从图中可见点所在位置等势面更密集，点所在位置等势面更稀疏，因此电场强度 根据电场力公式，同一试探电荷不变，可得，因此AB错误； CD．场源是带正电的物体，电场线从正场源指向外部，沿电场线方向电势逐渐降低：等势面比等势面更靠近正场源，因此电势。 试探电荷也带正电，根据电势能公式（），可得，故C错误，D正确。 故选 D。 【变式2-2】如图所示，光滑绝缘圆环固定在水平面内，圆心为，半径。两点分别固定电荷量为和的点电荷。带正电小球（可视为质点）套在圆环上，且能在圆环上任意位置保持静止，设两点电势分别为。下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．小球能在圆环上任意位置保持静止，圆环的约束力和重力在环的切线方向均无分力，故电场力沿切线方向的分力处处为零。沿环移动正电小球时电场力不做功，因此，故AB错误； CD．根据题给半径及图中各点的位置，可分别求得，，， 故， 以无穷远处为零电势点，设静电力常量为。由点电荷电势公式及电势叠加，先求两点电势差 代入两组距离比，得 由于两点和到点的距离不同，两点电势相等须使电荷量系数为零，即 解得，故C错误，D正确。 故选D。 题目类型 技巧 概念辨析题 这类题考的是基本关系，最容易混。答题前先在脑子里过一遍这三对关系，基本就不会错。电场力做功与电势能‌：电场力做正功，电势能减少；做负功，电势能增加。电势能与电势‌：注意标量正负，正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势高处电势能反而小。电场力做功与电势差‌：计算时q和U的正负都要代入。 功能关系题 判断做功正负是核心。题目给运动轨迹或受力方向，判断电势能变化，用这三种方法，按顺序来：功的定义法‌：看电场力与位移的夹角。锐角做正功，钝角做负功。功率法‌：看电场力与速度的夹角，判断瞬时功率正负，从而判断做正功还是负功。适合判断某一瞬间的变化。能量守恒法‌：只有电场力做功时，动能和电势能总和不变。算动能变化，就用总能量减电势能。‌‌ 图像与工具题 两条线用熟。电场线和等势面是分析电场性质的两个可视化工具，看到图先找这两个信息。曲线运动结合等势面‌的题，一个很实用的套路是：先由等势面画出电场线，再根据轨迹弯曲方向（弯向受力方向）判断电场力方向，进而判断电荷正负和做功情况 计算题： 锁定公式适用范围 1. U = Ed 只适用于匀强电场‌，d是沿电场线方向的距离。 2. ‌W = qU 对匀强和非匀强电场都适用‌，是通用公式。 电场强度是矢量，叠加用平行四边形法则；电势和电势能是标量，叠加直接代正负号相加。 20 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 静电场 能的性质 目 录 识记类 思维导图 知识清单 考点清单 辨析清单 题型类 高频题型清单 易错题型清单 重难题型清单 答题类 解题模型清单 答题技巧清单 知识点01静电力做功的特点 1.静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qElcos θ。其中θ为 之间的夹角。 2.静电力做功的特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置 ，与电荷经过的路径 。 知识点02 电势能 1.电势能：电荷在 中具有的势能，用Ep表示。 2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的 。 表达式：WAB＝ 。静电力做负功，电势能增加。 (静电力做正功，电势能减少；) 3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到 时静电力做的功EpA＝WA0。 4.零势能位置：电场中规定的电势能 的位置，通常把离场源电荷 或 _______________的电势能规定为零。 知识点03电势 1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的____。 2.公式：φ＝。 3.单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。 4.特点：(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取____或地球为零电势位置。 (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有____。 5.与电场线关系：沿电场线方向电势________。 知识点04电势差 1.定义：电场中两点间电势的 叫作电势差，也叫 。 2.公式：设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：UAB＝ 。B、A两点之间的电势差为：UBA＝ 。所以UAB＝ _____。 3.电势差的正负：电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用 相加。 4.电势差的单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为 ，符号是V。 知识点05静电力做功与电势差的关系 1.公式推导：电荷q在电场中从A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：WAB＝ ，由电势能与电势的关系φ＝q (Ep)可得EpA＝qφA，EpB＝qφB。所以WAB＝q(φA－φB)＝ ，所以有UAB＝q (WAB)。 2.公式：UAB＝q (WAB)。 3.物理意义：电场中A、B两点间的电势差，等于将电荷由A点移至B点的过程中 做的功与电荷量q的比值。 知识点06等势面 1.定义：电场中 的各点构成的面。 2.等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时静电力 。 (2)电场线跟等势面 ，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (3)两个不同的等势面永不 。 知识点07匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.关系：在匀强电场中，两点间的电势差等于 与这两点 的距离的乘积。 2.关系式：U＝Ed。 3.物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于 与这两点 的距离的乘积。 4.适用条件：匀强电场，d是沿电场方向两点间的距离。 知识点08电场强度的另一种表达 1.表达式：E＝。 2.物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的 与两点沿电场强度方向距离的比值。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向 距离上降低的电势。 3.场强的另一个单位：伏[特]每米，符号V/m，1 N/C＝1 V/m。 考点01 静电力做功与电势能变化 考点内容：静电力做功与路径无关，只与始末位置有关；静电力做正功，电势能减少，做负功，电势能增加。 常见考法： 做功判断法‌最常用。计算时优先用 ‌W=qU‌（任何电场通用），匀强电场也可用 ‌W=qEd‌（d为沿电场方向距离）。涉及动能变化时，结合‌动能定理‌。 考点02电势高低与电势能大小的判断 考点内容：沿电场线方向电势降低；正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。 常见考法：判断电势高低常用“‌电场线法‌”和“‌场源电荷法‌”；判断电势能大小，则用“‌电势法‌”（结合电荷正负）或“‌做功判断法‌”。‌‌ 考点03电势差与电场强度的关系 考点内容：匀强电场中 ‌U=Ed‌，d是沿电场方向的距离；场强方向是电势降低最快的方向。 常见考法：匀强电场中求场强用 ‌E=U/d‌；非匀强电场用‌定性分析‌——等差等势面越密，场强越大。 这是‌高频考点‌，需重点掌握。‌‌ 考点04等势面的特点与应用 考点内容：等势面与电场线垂直；在同一等势面上移动电荷，电场力不做功；等差等势面越密，场强越大。 常见考法：遇到等势面与轨迹结合的题，先根据等势面垂直关系画出电场线，再用“‌运动与力两线法‌”分析粒子的受力、电性和运动情况。 考点05 ‌电场线、等势面与带电粒子轨迹问题 考点内容：判断粒子受力方向（指向轨迹凹侧）、电场力做功正负，从而推断电性、电势能和动能变化。 常见考法：核心是“‌三不知时要假设‌”——电荷正负、场强方向、运动方向，已知其一，可推其余；若都不知，则用假设法分类讨论。 考点06 ‌静电场中的图像问题 考点内容：常见的有 ‌φ-x 图像‌和 ‌Ep-x 图像‌，以及 E-x 图像。 常见考法：φ-x 图像‌中，某点切线的斜率绝对值表示该点的场强大小（沿x方向分量）；‌Ep-x 图像‌中，切线斜率绝对值也反映电场力大小。 图像题是‌难点也是易错点‌，需要结合功能关系分析。 考点07 ‌匀强电场中“等分法”确定场强方向 考点内容：在匀强电场中，沿任意直线电势均匀变化。 常见考法：已知三点电势，找电势最高点与最低点的连线，等分该线段找到与第三点电势相等的点，连线即为等势线，垂直等势线方向即为场强方向。 辨析01场强与电势没有直接关系‌ 电场强度大的地方，电势不一定高（例如负点电荷电场中，越靠近电荷场强越大，但电势越低）。 辨析02电势能与电势的符号处理‌ 计算电势能 ‌Ep=qφ‌ 时，一定要把电荷量的正负号和电势的正负号一起代入。 【题型一】电场力做功和电势能变化的关系 【例1】如图甲所示，、是一条电场线上的两个点，质量为、电荷量为的粒子仅在电场力的作用下沿电场线由向运动，初速度为，刚好能到达点。粒子运动的图像如图乙所示。下列判断正确的是（     ） A．点电势低于点电势 B．、两点间的电势差 C．点电场强度大于点电场强度 D．粒子在点的电势能大于在点的电势能 【变式1-1】如图所示，等量正电荷产生的电场中有O、A、B、C四点，O是两电荷连线的中点，A、B在两电荷的连线上且相对于O对称，C在两电荷连线的中垂线上。以下说法中正确的是（     ） A．A点的电势比B点的高 B．A点的电势比C点的高 C．A点的电场强度与B点的电场强度相同 D．一个正电荷从O点沿直线向C运动时，其电势能有可能先增加后减少 【变式1-2】如图所示，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线表示电场线，虚线表示等差等势面。、两点在同一等势面上，、两点在同一电场线上。下列相关说法正确的是（     ） A．电子在点的电势能比点的高 B．点的电场强度比点的小 C．一个电子从点运动到点，其电势能增大 D．一个电子从点运动到点，其动能增大 【题型二】电势差与电场强度的关系 【例2】如图所示为边长为的等边，为边的中点，一匀强电场（未画出）平行于所在平面，、、三点电势分别为、、，下列说法正确的是（     ） A．电场方向沿，由指向 B．点电势高于点电势 C．点电势高于点电势 D．电场强度的大小为 【变式2-1】如图所示，等腰三角形处在匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，，，一个电荷量的带负电的点电荷由移到的过程中，电势能增加，由移到的过程中电场力做功，下列说法正确的是（　　） A．两点的电势差 B．A点的电势低于点的电势 C．该电场的电场强度方向垂直 D．该电场的电场强度大小为 【变式2-2】如图所示，以点为圆心，为半径的圆处于匀强电场（图中未画出）中，电场平行于圆面。AC、BD为互相垂直的两直径，、、三点的电势分别为、0、，下列说法正确的是（     ） A．点的电势为10V B．D点的电势为10V C．电场强度大小为5V/m D．电场强度大小为5V/m 【题型一】带电体周围的电势分布 【例1】如图所示，MN水平虚线把圆环分为上下两半圆，两半圆分别带等量的正、负电荷，电荷均匀分布，两半圆交接处用绝缘物质隔离。O点是圆环圆心，A、B两点与O点共线且关于MN上下对称，E、F在圆内且关于O点对称。取无穷远处电势为零，则（     ） A．A、B两点场强相同，E、F两点场强相同 B．E点场强的方向指向圆心 C．O点场强为零，电势也为零 D．A、B两点的电势关系是A=B 【变式1-1】如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（　　） A．O点的电场强度为零，电势最高 B．O点的电场强度为零，电势最低 C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高 D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低 【变式1-2】如图，在等腰直角三角形abc底边上的b、c两点分别固定和两个点电荷，aO是底边的中垂线，ab边长为L，规定无穷远电势为零，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．a点的电场强度大小为 B．O点的电势为零 C．从a沿直线到O电势逐渐降低 D．若将一负试探电荷从b点附近沿bac移动，则该试探电荷的电势能逐渐减小 【题型二】判断非匀强电场中等距的两点电势差大小 【例2】如图所示，在绝缘水平面上固定着电荷量为+Q的点电荷，a、b、c为同一直线上的三点，ab=bc，下列说法正确的是（     ） A．a、b、c三点的电场强度关系为 B．a、b、c三点的电势关系为 C．a、b、c间的电势差关系有 D．将负电荷从a点移动到c点的过程中，电势能减少 【变式2-1】空间有沿轴方向的静电场，其电场强度随的变化规律如图所示，坐标轴上的位置、、和相邻两位置间距相等，规定点电势为，轴正方向为场强正方向。一个带正电的粒子从由静止释放，仅受电场力作用下运动到时动能为，则（     ） A．从到，电势先升高后降低 B．与处的电势差为 C．运动到时，粒子的动能大于 D．粒子从到段的电势能减少量小于从到段的电势能减少量 【变式2-2】“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同心金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，电势分别为φA和φB，其过球心的截面如图所示。一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为Ek0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间。忽略电场的边缘效应。下列说法中正确的是（     ） A．A球面电势比B球面电势高 B．等势面C所在处电势的大小大于 C．等势面C所在处电势的大小为 D．等势面C所在处电场强度的大小为 【题型一】电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 【例1】空间中存在两个点电荷q1，q2，其电场线分布如图所示。已知一检验电荷仅在电场力作用下从a点运动到b点。下列说法正确的是（　　） A．q1为正电荷，q2为负电荷，且电荷量满足 B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小 C．在a处的电势能小于在b处的电势能 D．检验电荷带正电 【变式1-1】污水中的污泥絮体经预处理后带负电，可借助电泳原理实现泥水分离、沉淀去污，装置原理如图：底部放置涂有绝缘层的金属圆盘，中心竖直插入金属棒，二者分别接电源正极、负极，污水内部形成图示电场；图中实线代表电场线，虚线代表等势线，则（     ） A．B点和C点的电势相等 B．A点和D点的电场强度大小相等 C．污泥絮体从B点运动到A点过程中静电力做负功 D．C点的污泥絮体会在静电力作用下沿电场线运动到D点 【变式1-2】如图所示，实线为负点电荷周围的电场线，a、b两带电粒子分别从电场中的M点以相同的速度飞出，a粒子的运动轨迹为以点电荷为圆心经过A点的虚线圆，b粒子的轨迹为过B点的虚线。忽略粒子的重力及两粒子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．a、b两粒子的电性可能相同 B．a、b两粒子的加速度都变化 C．a粒子的速度不变，b粒子的速度增加 D．a粒子的电势能不变，b粒子的电势能增加 【题型二】静电场的图像问题 【例2】随着国家“碳达峰，碳中和”政策的出台，“光伏”成为最热门的领域之一。当光照进入半导体材料时，会激发出自由电荷，在材料内部电场作用下，正、负电荷分别往两端积累。材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示。取O点的电势为零，则N点到P点的电势随位置x变化的图像可能为（     ） A． B． C． D． 【变式2-1】空间中存在沿x轴方向的静电场，电子以一定的初速度沿x轴从O点运动到x4处，电子仅受电场力，电子的电势能变化如图所示，已知电子在x1处电势能最大，则（     ） A．在x3处电场方向发生变化 B．在x1~x2过程，电势逐渐降低 C．在x3处电子的加速度方向发生变化 D．在O~x4过程，电子的动能先减小后增大 【变式2-2】轴为空间中电场的一条电场线，轴上各点电势φ随位置的变化情况如图所示。下列说法正确的是（     ） A．电子在点加速度小于点的加速度 B．与点的电场强度方向相反 C．O点的电场强度一定为零 D．将电子从移到点，电子的电势能减小 【题型一】电势高低的判断方法 【模型解读】1.电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低。 2.场源电荷法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 3.公式法：由φ=知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 【例1】如图1，一个没有底的空塑料瓶上固定着一根铁锯条和一块易拉罐（金属）片，将易拉罐（金属）片和铁锯条分别与电源正、负极相连，就制成了一个静电除尘器。如图2为其俯视图，一重力不计的粉尘从点沿虚线经过点最终到达易拉罐（金属）片，则（　　） A．粉尘带正电 B．点电势比点高 C．点电场强度小于点 D．粉尘在点电势能大于在点电势能 【变式1-1】微波技术中某种磁控管装置可简化为如图1的示意图。一电子群在垂直于磁场的平面内沿虚线轨迹做圆周运动，它们时而接近位置1，时而接近位置2，从而使位置1与位置2之间的电势差随时间周期性变化，如图2所示。虚线轨迹的中心位于位置1和位置2连线的中点O上，轨迹上P点距离位置1最近。可将电子群整体视为点电荷。已知点电荷Q产生的电场中距离r处某点电势，则（     ） A．增大磁场的大小，可以增大 B．当时，电子群可能运动到P点 C．完成一次完整周期性变化的时间等于电子圆周运动周期 D．若电子群绕O点做半径减半的圆周运动，则图2中的值也减半 【变式1-2】人因为衣服摩擦带正电，人的一只手和金属门把手之间有、两点，两点在同一条电场线上，点离门把手更近，则下列说法正确的是（     ） A． B．电场强度 C．手指与门把手触碰时电子从门把手流向人手 D．有一正试探电荷，先后放在、两点，则电势能 【题型二】四种常见的典型电场的等势面对比 【模型解读】 电场 等势面(实线) 特征描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 点电荷连线的中垂面上的电势为零 等量正点电荷的电场 点电荷连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等 【例2】如图所示，孤立点电荷固定在正方体的一个顶点上，与相邻的三个顶点分别是A、B、C，下列说法正确的是（     ） A．A、B、C三点的场强相同 B．A、B、C三点的电势相同 C．A、B、C三点所在的平面为一等势面 D．将一电荷量为的检验电荷由A点沿直线移动到B点的过程中电势能始终保持不变 【变式2-1】如图所示是某带正电物体周围形成电场的等势面。相邻等势面间的电势差相等，点分别位于等势面上。将一带正电的试探电荷置于处时，其所受电场力分别为，电势能分别为。则（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】如图所示，光滑绝缘圆环固定在水平面内，圆心为，半径。两点分别固定电荷量为和的点电荷。带正电小球（可视为质点）套在圆环上，且能在圆环上任意位置保持静止，设两点电势分别为。下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 题目类型 技巧 概念辨析题 这类题考的是基本关系，最容易混。答题前先在脑子里过一遍这三对关系，基本就不会错。电场力做功与电势能‌：电场力做正功，电势能减少；做负功，电势能增加。电势能与电势‌：注意标量正负，正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势高处电势能反而小。电场力做功与电势差‌：计算时q和U的正负都要代入。 功能关系题 判断做功正负是核心。题目给运动轨迹或受力方向，判断电势能变化，用这三种方法，按顺序来：功的定义法‌：看电场力与位移的夹角。锐角做正功，钝角做负功。功率法‌：看电场力与速度的夹角，判断瞬时功率正负，从而判断做正功还是负功。适合判断某一瞬间的变化。能量守恒法‌：只有电场力做功时，动能和电势能总和不变。算动能变化，就用总能量减电势能。‌‌ 图像与工具题 两条线用熟。电场线和等势面是分析电场性质的两个可视化工具，看到图先找这两个信息。曲线运动结合等势面‌的题，一个很实用的套路是：先由等势面画出电场线，再根据轨迹弯曲方向（弯向受力方向）判断电场力方向，进而判断电荷正负和做功情况 计算题： 锁定公式适用范围 1. U = Ed 只适用于匀强电场‌，d是沿电场线方向的距离。 2. ‌W = qU 对匀强和非匀强电场都适用‌，是通用公式。 电场强度是矢量，叠加用平行四边形法则；电势和电势能是标量，叠加直接代正负号相加。 9 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $