山西省太原市第十二中学校2026-2027学年高一上学期第一次质量检测数学试题数学试题

太原十二中高一年级第一次质量检测数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.已知x∈R,则“x=1”是“=1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.下列写法中正确的是() A,{0}e{0,1} B0∈0 c.c{0) D.0∈{0,1} 3.关于x的不等式mx2+mx+1≥0的解集为R”的一个必要不充分条件是（) A.0≤m≤2 B.2≤m≤5 C.-1≤m≤4 D.0≤m≤1 4.已知x,y为正实数，则2x++x+3的最小值为《) y A.9 B.7 C.2√6 D.2W2 5.若不等式x2-ax+1≥0在x∈(0,2]时恒成立，则实数a的最大值为() A.0 B.2 D.3 6.已知集合A=L,3,a2},B={1,a+2},且BSA,则a的取值集合为() A.{-} B.{2} C.{-1,2} D.L,-1,2} 7.已知命题p:x<3, 2>2,命题9：x<0,2=x,则(） x- A.P和9都是真命题 BP和一9都是真命题 C.一P和9都是真命题 D.卫和一9都是真命题 8.若a、b、c∈R,则下列条件中，使“a>b”成立的充分非必要条件是() A.a+c>b+c B.a-c>b-c-1 C.ac2>bc2 D.2 二、多选题（每小题6分，共18分） 9.下列命题中，正确的是() A.至少有一个x,使x2+2x+1=0成立”是全称量词命题 B.命题“3x∈R,x>1”的否定是“xeR,x≤1” C.“x之0，x-2>√”是真命题 D.“a+1>b-2”是“a>b”的必要不充分条件 10.“关于x的不等式a2-2ax+1>0对VxeR恒成立”的充分不必要条件有 A.0<a<] B.0≤a<1 c.0sa对 D.-1≤a<1 11.已知正数x,y满足x+2y=1,则下列说法正确的是( A。y的最大值为日 Bx2+4y2的最小值为1 C.V+2y的最大值为2W5 士号的最小值为7+2G D. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12、已知命题p“x∈R。x2-x≥0”，则P为 13、满足{1,3A二{0,1,3,5}条件的集合A的个数为 14.已知集合A={x2-3x+2=0},B={(a-1)x2+2x-3a-1=0},若B∈A,则实数a的取值范围为 四、解答题（每小题5分，共77分） 15.(13分)己知m∈R,命题p:3x∈R,x2-3x+m≤0；命题g:Vx∈R,x2-2mx+920 (1)若命题P为假命题，求实数m的取值范围： (2)若命题p为真命题且命题9为真命题，求实数m的取值范围， 16.(15分)已知：x>0,y>0,且x+2y=1,求使+>a恒成立的参数a的范围. xy 17.(15分)已知集合A={xx2+x-6≤0，集合B={xl-2m≤x≤m+1, (1)若m=1,求AUB和(CB)∩A: (2)若“x∈A是“x∈B的必要不充分条件，求实数m的取值范围 18.(17分)已知不等式2+m+b>0的解集为{4x(-域y号} (1)求a,b的值； (2)解不等式ax2-(ac+3)x+3c>0· 19.(17分)某公司的商品原来每件售价为25元，年销售8万件 (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品 每件定价最高为多少元？ (②)为了扩大该商品的影响力，提高销售量，公司决定对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高 定价到每件x元公司拟投入(：-600)万元作为技术革新，投入50万元作为设备升级，投入万元作为 广告宣传.试问：当该商品改革后的销售量α至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原 收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价。太原十二中高一年级第一次质量检测数学试题答案 题号 2 3 6 7 8 9 10 答案 A C C B B B C C BD AC 题号 11 答案 AD 1.A 【详解】当x=1时可推出x=1: 当x=1时，x=+1,不一定得到x=1, 故“x=1”是“x=1"的充分不必要条件. 2.C 【分析】根据元素和集合的关系，集合间的关系逐一判断即可 【详解】根据集合和集合的关系用包含表示，故{0}{0，}，⑦s{0,1},☑c{0} 空集没有元素，故00，综上只有C正确 故选：C 3.C 【分析】先讨论一次还是二次不等式来求出m的范围，再根据必要不充分条件的概念判断 即可 【详解】当m=0时，1≥0恒成立； m>0 当m0时，由二次函数性质可得 △=m2-4m≤0'解得0<m≤4： 综上0≤m≤4， 0≤m≤4的一个必要不充分条件，即能被0≤m≤4推出，且推不出0≤m≤4， 只有C选项符合， 故选：C 4.B 【详解】原式可化为： 2x+y++3y=2+Y+x+3=5+y+ y x V x y 因为少0，由落本不等式兰分2子=2，当且仅当兰多即少时等号。 x y Vx y 所以原式的最小值为：5+2=7. 5.B 【分析】参变分离可得a≤x+二，再根据基本不等式求最值即可. 【详解】由不等式x2-ar+1>0在x∈(0,2]时恒成立，即不等式<+1在x∈(0,2]时恒成立 1 +=x+x2,当且仅当x三即1时，等号成起 x V x 所以as2,所以实数a的最大值为2. 故选：B. 6.B 【分析】由集合B中元素都属于A求解，注意进行检验特别是元素的互异性. 【详解】若a+2=3,则a=1,此时a2=1,不合题意， 若a+2=a2,则a=2或a=-1,a=-1时，a2=a+2=1不合题意，a=2时，a2=a+2=4 满足题意 所以a=2,从而a的取值集合为{2}. 7.C 【详解】对于命题P:例如x=1,满足x<3,但2=-2<2， x-2 则命题P为假命题，一P为真命题； 对于命题9：例如x=-1,满足x<0,且x2=√-x=1, 则命题9为真命题，9为假命题； 所以ABD错误，C正确. 8.C 【分析】根据不等式的性质逐项分析判断： 【详解】选项A:a+c>b+c可以推出a>b,充要条件，选项错误； 选项B:a-c>b-c-1解得a>b-1,推不出a>b,是“a>b"成立的必要不充分条件，选项 错误； 选项C:ac2>bc2可以推导出a>b,但是a>b,c=0时ac2>bc2不成立，是“a>b"成立的充 分非必要条件，选项正确： 选顶0：号当a-20-c2-1时，a>6不成立，途项错误 故选：C 9.BD 【分析】使用全称量词命题，命题的否定，充分条件与必要条件的判断方法求解。 【详解】“至少有一个x,使x2+2x+1=0成立”是特称量词命题，A选项错误； 命题“3x∈R,x>1"的否定是“x∈R,x≤1”，B选项正确； 当x=0时，x-2=-2,V=0,x-2<√X,C选项错误： 对于D,若a+1>b-2,不妨取a=b=1,则a>b不成立， 若a>b,则必有a+1>b+1>b-2,所以“a+1>b-2"是“a>b"的必要不充分条件，D选项 正确； 10.AC 【分析】先求出"关于x的不等式x2-2am+1>0对x∈R恒成立"的a的范围，分别讨论a=0 a>0 和a≠0两种情况，当a≠0时，ar2-2m+1>0对xeR恒成立，则有 4<0 计算得到a的 范围，再由题目要求选出所求a的集合的真子集即可. 【详解】am2-2am+1>0, 当a=0时，m2-2am+1>0转化为1>0，不等式am2-2am+1>0对xeR恒成立， 当a≠0时，am2-2am+1>0对x∈R恒成立， a>0 则有 A=(2a}-4a<0'解得0<a<1, 综上可知，不等式am2-2a+1>0对x∈R恒成立，a的范围的集合为{a|0≤a<1}, "关于x的不等式am2-2ar+1>0对x∈R恒成立"的充分不必要条件 须是集合{a0≤a<1}的真子集，故选项A和C正确. 故选：AC 11.AD 【分析】利用已知条件、基本不等式逐项判断可得答案. 【详解】对于A:由题意x>0,y>0,x+2y=1. 当且仅当 即分子取等号，放A正确 [x=2y 对于B:x2+4y2=(x+2y)2-4xy=1-4xy, 由1)知w5令所以4g2子即2+4=1-421-分分故B不正痛： 对于C:（+V2y=x+2y+2x2y=1+2x2y≤1+x+2y=1+1=2. 所以F+√2y≤V2,故C错误： 对于D: +2=1++67+57+26, x y x y x=-1+v6 当且仅当2=3,即 2y2=3x2 y x+2y=1'即 5。时取等号（负值舍去），所以D正确。 6-√6 10 12.3xeR,x2-x<0 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题的规则，更换量词并否定原命题结论即可 求解 【详解】根据全称量词命题的否定规则：全称量词命题的否定是存在量词命题，需将全称 量词V替换为存在量词]， 同时否定原命题的结论，结论q(x)的否定为x2-x<0, 因此P为3x∈R,x2-x<0。 13.3 【分析】根据子集、真子集的知识求得正确答案. 【详解】依题意，{1,3}A,As{0,l,3,5}, 所以A={0,1,3},{1,3,5},{0,1,3,5},共3个. 4引w 【分析】解二次方程求得A=1,2},由B≤A,可得B=☑或B=或B={2}或B=L,2}, 分别求解后取并集即可得答案。 【详解】因为A={xx2-3x+2=0={,2}, 又因为B≤A,所以B=☑或B=或B={2}或B={,2}, 当B=0时，则有 =4+4a-X3a+)<0'解得0<a [a-1≠0 3 a-1≠0 当B={时，则有 [a-1=0 或△=4+4(a-1)3a+1)=0, 2-3a-1=0 a-1+2-3a-1=0 解得aeg或a=0,所以a=0: [a-1≠0 a-1=0 当B={2}时，则有 或{△=4+4(a-1)3a+)=0, 4-3a-1=0 4(a-1)+4-3a-1=0 解得a=1或ae☑，所以a=1: [a-1≠0 △=4+4(a-1)3a+1)>0 当B={1,2}时，所以 2 ,=1+2 ,解得aeO; a-1 3a+1=1×2 a-1 综上，实数a的取值范围为： 别 【分析】(1)结合一元二次不等式以及存在量词命题的真假性求得正确答案， (2)结合一元二次不等式以及存在量词命题、全称量词命题的真假性求得正确答案. 9 【详解】(1)p:xeR,x2-3x+m≤0，若p真，则△=9-4m≥0，m 4 由于P为极命透，所以m>子即m的取植范图处 9 (2)由(1)得P真时，m≤ 4 当q:x∈R,x2-2mx+9≥0真时，△=4m2-36≤0，解得-3≤m≤3. 所以，当命题p为真命题且命题9为真命题时，m的取值范围是 16.（-0,3+2V2) 【详解】因为x>0,y>0,且x+2y=1, 所以{++2y++2y=1+2+2y+5≥3+22x-3+25, x y x y x y 当且仅当2Y=,且x+2y=1时成立，即x=2-1,y=1-2时，等号成立. x y 2 则上+的最小值为3+22，故要使+>a恒成立，只需a<3+2N2即可。 11 x y x y 即a的取值范围为(o,3+2V2) 17.(1)AUB={x|-3≤x≤2：(CB)nA={x|-3≤x<-1} (2(-o0,1] 【分析】(1)求解一元二次不等式得集合A,再运用集合的交并补的运算即得答案： (2)由题意可得B是A的真子集，根据B=☑和B≠☑分类讨论求出参数m的范围，再求 并集即可. 【详解】(1)m=1时，B={-1≤x≤2， 由x2+x-6≤0可得-3≤x≤2，即得A={x|-3≤x≤2}， 故AUB={x|-3≤x≤2}， 因为B={x|x<-1或x>2},所以(CB)nA={x|-3≤x<-l}. (2)由“x∈A"是“x∈B”的必要不充分条件，可得B是A的真子集， 当B=0时，1-2m>m+1,解得m<0: m≥0 当B≠☑时，需使{m+1≤2，解得0≤m≤1. 1-2m2-3 综上，可得实数m的取值范围为(-o,] 18.(1)a=1,b=-1 (2)当c>3时，解集为{xx<3或x>c: 当c=3时，解集为{xx≠3： 当c<3时，解集为{xx<c或x>3} 【分析】(1)利用一元二次不等式解集与对应方程根的关系，结合韦达定理求参数： (2)代入参数后因式分解，分类讨论两根大小求解含参一元二次不等式. 【详解】(1)由题意知，x=-1和x=】是方程2x2+心+b=0的两个实根， a -1+ a=1 由韦达定理得， （-×22 b=-1 (2)将a=1代入不等式得x2-(c+3)x+3c>0,即(x-3)(x-c)>0. 方程(x-3)(x-c)=0的两根为x=3,x2=c· 当c>3时，解集为{xx<3或x>c}: 当c=3时，不等式为(x-3)>0,解集为{xx≠3}： 当c<3时，解集为{xx<c或x>3}. 19.(1)40元 (2)10.2万件，30元 【分析】(1)由题意列出一元二次不等式，结合一元二次不等式解法进行求解即可： (2)利用基本不等式进行求解即可. 【详解】(1)设每件定价为t元，由题意可8- -25 1≥25×8=200， 5 整理可得2-65t+1000≤0，解得25≤1≤40， 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元： (2)依题意，当x>25时， r≥25x8+50+x-6001 0+x=150+x+有解， 65 5 6 等价于当x>25时，a≥150++1 x6+5有解， 由木不式可阳四若兮2四名+号 +2=10.2, 当且仅当150=(x>25)时，即当x=30时，等号成立，则a≥10,2， x 6 所以，当该商品明年的销售量a至少应达到102万件时， 才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元