江苏南京求真中学2026-2027学年九年级上学期10月学情数学自测试卷

2026~2027学年第一学期南京求真学情自测卷 九年级数学（10月） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是（ ） A. 直径是圆中最长的弦 B. 半圆是弧 C. 长度相等的两段弧是等弧 D. 圆上各点到圆心的距离相等 3. 对于反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. y随x的增大而增大 C. 图象在第二、四象限内 D. 图象关于坐标原点中心对称 4. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半．”意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学过的东西就会遗忘部分．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ） A. B. C. D. 5. 如图，形如的方程的图解是：画，使，，，再以B为圆心，长为半径画弧，分别交边及延长线于点D、E，则该方程的一个正根是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 6. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为与关于直线对称，反比例函数的图象与交于点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把【答案】直接填写在答题卷相应位置上） 7. 方程的根是_____. 8. 直角三角形的两条直角边长是，则它的外接圆的半径是_______． 9. 已知 两点在双曲线上，且，则m的取值范围是_______． 10. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了______． 11. 若方程的两个根为，，且，则的值为__________． 12. 如图，的半径为3，点P是弦延长线上的一点，连接，若，，则弦的长是___________ ． 13. 如图，已知的顶点A在反比例函数的图象上，点B，C，D在坐标轴上，连接交于点E．若，，则k的值为______． 14. 点是的外心，若，则为______． 15. 如图，在以AB为直径的半圆中，=，CD⊥AB，EF⊥AB，CD=CF=1，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是________． 16. 如图，是的直径，点C在上，，垂足为D，，点E是上的动点（不与C重合），点F为的中点，若在E运动过程中的最大值为4，则的值为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共8分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知关于x的一元二次方程x2+（k+4）x+k+3＝0的两根是x1，x2． （1）当k为何值时，这个方程总有两个不相等的实数根？ （2）说明：无论k为何值，方程总有一个不变的根． 19. 如图，点P是⊙O内一定点． （1）过点P作弦AB，使点P是AB的中点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若⊙O的半径为13，OP=5， ①求过点P的弦的长度m范围； ②过点P的弦中，长度为整数的弦有______条． 20. 有甲、乙两个车队，甲车队承担了某工程运送土石方的任务，需运送土石方共，甲车队每天运送土石方的体积为（单位：立方米/天），完成任务需要的时间为（单位：天）； （1）与的函数解析式为__________，当时，的取值范围是__________； （2）若原计划甲车队派出全部20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方，才可按时完成任务，则完成任务的时间为___________________；实际甲车队工程进行8天后，交由乙车队完成，且需要提前4天完成，则乙车队至少要派出多少辆同样的卡车才能按新要求完成任务？ 21. 求证：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半． 已知：___________________；求证：___________________ 22. 如图，某建筑工程队在一堵墙边上用21米长的铁栅栏围成一个面积为90平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是10米，铁栅栏只围三边，设垂直于墙的边为和，平行于墙的边为．在边上要造一个门，门宽是边长的一半；在边上要造一个运输通道，通道宽是边长的三分之一，求所围成长方形的两条邻边的长． 23. 【感知】（1）如图①，点、、、均在上，点在外，点、、三点共线，，则为______度； 【理解】（2）如图②，是四边形的外接圆，连接、，点在上，，若延长到点，使，连接，请探究线段，，之间的数量关系； 【应用】（3）如图③，是的直径，点、在上，点是弧的中点，点为圆周上一动点，若，，求的长度． 2026~2027学年第一学期南京求真学情自测卷 九年级数学（10月） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把【答案】直接填写在答题卷相应位置上） 【7题答案】 【答案】0和-4. 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2.4 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】55°或125° 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共8分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） （3）， （4） 【18题答案】 【答案】（1）k≠-2； （2）∵x2+（k+4）x+k+3＝0，即（x+1）[x+（k+3）]＝0， ∴x+1＝0或x+（k+3）＝0， ∴x1＝﹣1，x2＝﹣（k+3）， ∴无论k为何值，方程总有一个不变的根为x＝﹣1． 【19题答案】 【答案】 （1）如图1，弦AB即为所求； （2）①过点P的弦的长度m范围为24≤m≤26；②4 【20题答案】 【答案】（1），； （2）天；乙车队至少要派出30辆同样的卡车才能按新要求完成任务 【21题答案】 【答案】已知：如图，弧所对的圆周角是，圆心角是． 求证：． 证明： 当圆心在上时，如图①， ， ， 又， ； 当在圆心在圆周角的内部时，如图②，作直径， 同①可得，， ， ∴； 当圆心在圆周角的外部时，如图③，作直径， 同理，， ． 综上所述：. 【22题答案】 【答案】所围成长方形仓库的两条邻边的长分别是9米和10米 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $