一 除数是两位数的除法第13课时 商不变的规律&第14课时 商不变的规律的应用-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学拔尖特训（冀教版·新教材）

第13课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.口算下面各题。 350÷50= 420÷60= 180÷20= 240÷40= 3000÷600= 5600÷700= 7200÷800= 5400÷900= 2.根据200÷50=4，在()里填上合适的 运算符号，在☐里填上合适的数。 (200×2)÷(50×2)=☐ (200×4)÷(50×☐)=4 (200÷5)÷(50○5)=4 (200○☐)÷(50○☐)=4 3.小红在计算600除以一个数时，把600看 成了60。要使商不变，除数应该( A.减540 B.乘10 C.除以10 D.加540 4.新情境地域美食南京盐水鸭是江苏南京地 标特产、金陵菜代表。某食品加工厂 生产了480袋真空包装的盐水鸭，准 备发往各地。 (1)每箱装30袋，可以装多少箱？ (2)每箱装60袋，可以装几箱？ 商不变的规律 能力攀升 活学活用，提升能力 5*小明从家走到商场需要12分钟，照这 样的速度，小明从家走到体育中心需 要多长时间？ 体育中心 商 6 米 1200米 小明家 6.先计算出下面左边三道算式的得数， 找出规律再补全其余算式。 91÷7=() 364÷( )=13 182÷14=()( )÷35=13 273÷21=( )( )÷( )=13 7.观察下面两组算式，回答问题。 24÷8=3 (24+72)÷(8+24)=3 42÷6=7 (42+84)÷(6+12)=7 (1)这两组算式中，为什么被除数和除 数各加上一个数，商也不变？请用商 不变的规律解释。 (2)请你再写出一组这样的算式。 8,新素养符号意识根据○÷△=40，直接写 出下面每道算式的结果。 (1)○÷（△×5）=( ) (2)○÷（△÷2）=( (3)(○×3)÷（△÷3）=( 17 拔尖特训 数学（冀教版）四年级上 第14课时商不 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.选择正确的余数填在里。 (1)500÷30=16…☐(2,20) (2)8300÷200=41…(1,10,100) (3)2400÷70=34…(2,20,200) 2.新趋势算理理解下面的计算对吗？对的画 “√”，错的画“X”并改正。 120 改正： 7Q)84Q 14 14 0 () 9 改正： 40)3 600 36 0 () 3.新情境自然科普根据儿科营养建议，6岁 以上儿童每天摄入坚果量不超过15 克。一罐净含量为225克的临安山核 桃仁，按最高摄入量食用，这罐山核桃 仁最少可供1个6岁以上的儿童吃 ()天。 4.新素养数感算一算，填一填。 (1)在括号里填数，使计算简便。 200÷25 =(200×)÷(25×) 1 变的规律的应用 =( )÷( ) =( 240÷48 =(240÷)÷(48÷) =( )÷( =( ) (2)用你喜欢的方法计算下面各题。 ①500÷25 ②540÷18 能力攀升 活学活用，提升能力 5.某超市五谷杂粮柜台中，小米每千克 16元，红豆每千克12元，薏米每千克 17元。从这三种食品中各取同样的质 量混合成“杂粮米”出售，售出多少千 克才能获得285元的营业款？ 6.新趋势思维过程被除数和除数同时乘5， 结果商是10，余数是15。如果被除数 原来是183，那么除数原来是多少？解析根据题意可知，被除数十除数=386一 12一5=369，再根据商、除数、被除数和余数 之间的关系，可知(369一5)是除数的(12+ 1)倍，从而求出除数，最后用“商×除数十余 数”求出被除数。 第12课时练 1.(1)31(2)7 2.390-6=384(亩) 384÷22=17(时)…10（亩） 17+1=18(时) 答：剩余的还要收割18小时。 3.68÷2=34(元)34<37 936÷68=13(副)…52（元）》 52÷37=1(支)…15（元） 13×2+1=27(支) 答：最多可以买27支，还剩15元。 4.754-4=75029+1=30 750÷30=25754-25=729 答：被除数和除数分别是729和25。 5.15×28=420(千克)15一1=14（桶） 420÷14=30(千克)30-28=2（千克） 答：现在每个桶里还剩2千克酸笋。 解析首先算出从所有储存桶中取出的酸笋 总质量，再根据剩下的酸笋总质量等于原来 1个桶里的酸笋质量，推导出取出的总质量 对应的是原来多少桶的酸笋质量。用取出 的酸笋总质量除以它对应的原桶数，就能得 到原来每桶酸笋的质量。用原来每桶的质 量减去每桶取出的质量，即可得出现在每桶 剩余的酸笋质量。 第13课时商不变 1.779658 2.44÷×6×6(最后四空答 案不唯一) C (1)480÷30=16(箱) :可以装16箱。 .)480÷60=8(箱) 答：可以装8箱。 5.1200÷600=212×2=24(分) 答：小明从家走到体育中心需要24分钟。 幻方法归纳 利用速度不变解决问题 速度=路程÷时间，根据“照这样的 速度”，可知速度不变，也就是商不变，再 根据商不变的规律算出所用的时间。 6.1313132845554642(最后 两空答案不唯一) 7.(1)这两组算式看似是“各加上一个数”， 本质上是被除数和除数同时乘了一个相同 的数，所以商不变 (2)答案不唯一，如18÷3=6(18十36)÷ (3+6)=6 8.(1)8(2)80(3)360 )方法归纳 商不变的规律的拓展 当被除数扩大到原来的a倍，除数扩 大到原来的b倍时，商就先乘a,再除以 b;当被除数扩大到原来的a倍，除数除以 b时，商就先乘a,再乘b;当被除数除以 a,除数扩大到原来的b倍时，商就先除以 a,再除以b;当被除数除以a,除数除以b 时，商就先除以a,再乘b。(a、b均不为0) 第14课时商不变的规律的 应用 助教 1.(1)20(2)100(3)20 2.X12X90竖式略 3.15 4.(1)答案不唯一，如2240050 8883065 (2)①20②30 5.16+12+17=45(元)45÷3=15（元） 285÷15=19(千克) 答：售出19千克才能获得285元的营业款。 6.15÷5=3(183-3)÷10=18 答：除数原来是18。 解析根据商不变的规律，被除数和除数同 时乘5，商不变，余数也乘5。现在商是10， 余数是15，则原来商是10，余数是15÷5= 3,再根据“除数=（被除数一余数）÷商”，求 得原来的除数。 第15课时用乘除法解决 问题(1) 1.14×15÷10=21(页) 答：她平均每天应看21页。 2.38×18÷36=19(件) 答：现在可以做19件。 3.10×15÷6=25(辆) 答：需要25辆。 4.35×40=1400(米) 1400÷(35+65)=14(天) 答：实际14天修完了。 5.21×15=315(千克)315-3=312（千克） 312÷9=34(个)…6（千克） 34+1=35(个)》 答：至少需要35个纸箱。 6.4×600÷5=480(米) 答：平均每人抬480米。 第16课时用乘除法解决 问题(2) 1.(1)8(2)30140 2.8+5=13(分)400÷8×13=650（件） 答：一共可分拣650件垃圾。 3.24÷4×31=186(公顷) 138÷(24÷4)=23(天) 答：7月可以收割186公顷，138公顷早稻需 要23天才能收完。 4.540÷6÷3=30(个)30×5=150（个） 答：1人5天能组装150个玩具。 5.(153-117)÷(9-6)=12(元) (117-12×6)÷5=9(元) 12+9=21(元) 答：“1+1”尝鲜装的标价是21元。 解析对比赵老师和王老师的购买情况，两 人购买的香水百合的数量相同，王老师比赵 老师多买了3朵香槟玫瑰，多花了36元，由 此可求出香槟玫瑰的单价。再代入赵老师 的购买情况求出香水百合的单价，最后将两 种花的单价相加即为“1十1”尝““，“ 第17课时练习课 1.(1)5(2)18 2.(1)54÷6×15=135(页) 答：她15天可以读135页。 (2)16×9÷8=18(天) 答：18天可以读完。 3.C解析乐乐和他的4个好朋友共5人， 自行车可坐3人，因此始终有2人步行。全 程共走了2个720米，用720×2÷5即可算 出平均每人步行的路程。