周末拔尖学案第2周 一 倍的认识-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年三年级上册数学拔尖特训（冀教版·新教材）

倍的认识 第2周 综合拓展题 已知变化后的倍数关系求原数 典例精析 2.灰猫钓了多少条鱼？ 熊妈妈原来有多少根玉米？ 你给我3条鱼，我的 把我的玉米给你3根 鱼的数量就是你的 后，我的玉米的根数 5倍。 我钓了5条鱼。 我有5根 是你的2倍。 玉米。 [解析]小熊原来有5根玉米，熊妈妈 给它3根后，它就有5十3=8（根）玉 米，此时熊妈妈的玉米根数是小熊的 2倍，也就是2个8根，求此时熊妈妈 的玉米根数，列式为8×2。要求熊妈 3.小强原来有多少枚邮票？ 妈原来有多少根玉米，还要加上给小 我有12枚 你给我5枚邮票 熊的3根。 邮票。 后，我的邮票比 [答案]5十3=8（根）8×2=16（根） 你的4倍少1枚。 小洁 小强 16+3=19(根)》 答：熊妈妈原来有19根玉米。 点评：解答此类问题时，一定要找准标准 量，厘清谁是谁的几倍是解题的关键。 举一反三 1.小言今年4岁，5年后，爸爸的年龄 是小言的4倍。爸爸今年多少岁？ 思维创新题 和倍、差倍问题 。典例精析 [答案](1)1十3=4（份） 小明到水果超市买水果，他买的 36÷4=9(个)9×3=27（个） 苹果的个数是梨的3倍。 答：小明买了9个梨和27个苹果。 (1)苹果和梨一共有36个，小明 (2)3-1=218÷2=9(个) 分别买了多少个梨和苹果？ 18+9=27(个) (2)苹果比梨多18个，小明分别 答：小明买了9个梨和27个苹果。 买了多少个梨和苹果？ 点评：解决和倍问题的基本方法为和÷（倍 [解析](1)根据题意画出如下示意图。 数十1)=小数，小数×倍数=大数（或和 ?个 小数=大数)；解决差倍问题的基本方法为 梨 差÷（倍数一1）=小数，小数×倍数=大数 36个 苹果 (或小数十差=大数)。 ?个 举一反三 由图可以看出，把梨的数量看成1份， 1.奇奇有故事书和科普书共18本，其 苹果的数量就是这样的3份，那么 中故事书的本数比科普书的2倍 36个就是这样的1+3=4（份），由此 多3。科普书和故事书各有多少本？ 可求出1份是36÷4=9（个），即梨有 9个，再求出苹果有9×3=27（个）或 36-9=27(个)。 (2)根据题意画出如下示意图。 ?个 2.已知两个数的商是4，且这两个数 梨 18个 的差是27。 苹果 这两个数中较小的 ?个 数是多少？ 由图可以看出，苹果比梨多的数量是梨 的3一1=2倍，是18个，即梨的个数的 2倍是18，所以梨有18÷2=9（个）。再 用乘法或加法求出苹果的个数。附：答案与解析 多称量物体 千克的水；③将小桶的水全部倒掉，再将大桶里的 3千克水倒入小桶；④再装满大桶，得到7千克的 第1周 水。现在大桶和小桶里共有10千克的水 综合拓展题天平平衡问题 倍的认识 1.9根解桐从第一架天平的两边都减去2个苹 第2周 果可知，1个菠萝和3个苹果一样重。由第二架天 平可知，2个苹果和6根香蕉一样重，则1个苹果 综合拓展题已知变化后的倍数关系求原数 和6÷2=3（根）香蕉一样重，所以1个菠萝和3× 1.4+5=9(岁)9×4=36（岁） 3=9(根)香蕉一样重。 36-5=31(岁)答：爸爸今年31岁。 2.6个解析园由第一架天平可知，2个○相当于 解析小言今年4岁，那么他5年后是4十5=9 3个☐，所以第三架天平左边的2个○和1个☐ (岁)，这时爸爸的年龄是他的4倍，也就是4个9 一共相当于4个☐。由第二架天平可知，2个☐ 岁，即9×4=36（岁）。因为这是爸爸5年后的年 相当于3个△，则4个☐就相当于3×2=6（个） 龄，所以要用36减去5，就是爸爸今年的年龄。 △，所以第三架天平右边应放6个△。 2.5-3=2(条)2×5=10（条）10-3=7（条） 3.2×3=6(个)3+6=9（个）18÷9=2（千克） 答：灰猫钓了7条鱼。 2×3=6(千克) 解析白猫钓了5条鱼，给灰猫3条鱼后，还剩5 答：1个菠萝重2千克，1个西瓜重6千克。 3=2(条)鱼，这时灰猫的鱼的数量是白猫的5倍， 解析通过观察左边的天平可以发现：1个西瓜的 即灰猫有2×5=10（条）鱼，去掉白猫给灰猫的3 质量等于3个菠萝的质量。因此右边电子秤上的 条就是灰猫钓的鱼的数量。 2个西瓜的质量相当于6个菠萝的质量，则右边电 3.12-5=7(枚)7×4-1=27（枚） 子秤上的3个菠萝和2个西瓜的总质量相当于 27-5=22(枚) 3十6=9（个）菠萝的总质量，是18千克，所以1个 答：小强原来有22枚邮票。 菠萝重18÷9=2（千克），再根据1个西瓜的质量 解析小洁给小强5枚邮票后，还剩12一5=7（枚）， 等于3个菠萝的质量，求出1个西瓜重2×3=6 此时小强的邮票比小洁的4倍少1枚，即比7枚的 (千克)。 4倍少1枚，列式为7×4一1=27（枚），用27枚减 思维创新题运用合理算法量一定质量的水 去小洁给的5枚就是小强原来有的邮票的数量。 1.答案不唯一，如将能装7千克水的桶装满水，倒 思维创新题和倍、差倍问题 入能装5千克水的桶中，倒满后，将能装5千克水 1.18-3=15(本) 2+1=315÷3=5(本) 的桶中的水全部倒掉，将能装7千克水的桶中剩下 5×2十3=13（本） 的2千克水倒入能装5千克水的桶中，接着将能装 答：科普书有5本，故事书有13本。 7千克水的桶再装满水，倒入能装5千克水的桶中 解析根据题意，画出如下示意图： 直至装满，则能装7千克水的桶中剩下的就是4千 科普书口 3本 218本 克的水 故事书口 2.答案不唯一，如①装满大桶，得到7千克的水； 由图可以看出(18一3)本是科普书数量的(2十1)倍。 ②将大桶的水倒入小桶中直至装满，大桶剩下3 先求出科普书的数量，再求出故事书的数量。 33 2.4-1=3(份)27÷3=9 思维创新题积最大、积最小的算式填法 答：这两个数中较小的数是9。 1.(1)520×8解析要使积最大，应该选择最大 解析两个数的商是4，即较大的数是较小的数的4 的数字8作为一位数，剩下的三个数字中最大的数 倍，把较小的数看成1份，则较大的数就是这样的 字5放在三位数的百位上，最后两个数字2和0从 4份，较大的数比较小的数多了3份，3份对应的数 大到小依次放在三位数的十位和个位上。 是27,1份就是27÷3=9，所以较小的数是9。 (2)508×2解析要使积最小(0除外)，则应该选 二多位数乘一位数 择除0之外最小的数字2作为一位数，其他除0(0 放在三位数的十位上)之外的数字5和8从小到大 第3周 依次放在三位数的百位和个位上。 教材思考题蜗牛爬竹竿问题 2.最大：764×9=6876最小：607×4=2428 解析根据题意，要使积最大，则一位数应该是最大 1.25-14=11(厘米)5-1=4（天） 的数字，三位数从高位到低位依次是第二大的数 11×4=44(厘米)44+25=69（厘米） 字、第三大的数字、第四大的数字。要使积最小(0 答：这个水桶有69厘米高。 除外)，则应该选择除0之外最小的一个数字作为 解析小蜗牛每天的运动是白天向上爬25厘米，夜 一位数，其他除了0(0放在三位数的十位上)以外 晚下滑14厘米，所以每天实际向上爬的高度是 的数字从小到大依次放在三位数的百位和个位上。 25-14=11(厘米)。由于第5天白天结束时已经 第4周 爬到了顶端，不会再下滑，所以先计算前5一1=4 教材思考题找规律填数 (天)已经爬了的高度，即11×4=44（厘米）。再加 1.3999963999996 上第5天白天爬的25厘米，就是水桶的总高度，即 2.29997 299997 2999997 44+25=69(厘米)。 3.答案不唯一，如1234×8+4=987612345× 2.22-6=16(米)6-2=4（米） 8+5=98765 16÷4=4(天)4+1=5（天） 思维创新题乘法巧算 答：蜗牛在第5天傍晚能爬到井口。 3.5-3=2(步)21-5=16（步）16÷2=8（次） 1.(1)611+612+613+614+615=613×5= 5+3=8(步)8×8=64（步）64+5=69（步） 3065解析615移2给611,614移1给612，这样 答：这个过程中舞者一共跳了69步。 算式转化为5个613相加。 (2)21+23+25+27+29+31+33+35+37+ 解析舞者每次的运动是前进5步再后退3步，所 39=60×5=300解析这道算式是双数个单数相 以每次实际前进的步数是两者的差，即5一3=2 加，可以通过大小搭配(21和39、23和37、25和 (步)。因为最后一次前进5步到达舞台的另一端 35、27和33、29和31)相加，得到5个相同的加数 后就无需再后退，所以先算出除去最后一次前进的 60,用60×5即可算出这10个数的和。 5步，前面需要实际前进21一5=16（步）。用这16 2.< > 步除以每次实际前进的2步，即16÷2=8（次），说 3.62×7>67X2 明实际前进16步需要8次。前面8次每次跳5十 3=8(步)，总共跳了8×8=64（步），再加上最后 第5周 次前进的5步，就可得出这个过程中舞者一共跳了 综合拓展题不同情况的距离问题 64+5=69(步)。 1.280×3=840(米)280+840=1120（米）或 34