广西壮族自治区柳州市柳州地区民族高级中学2026-2027学年高三上学期10月综合练习数学试题

高三数学综合练习题 注意事项: 1.答卷前,答题者务必将自己的姓名等信息填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题 目要求的。 1.样本数据8,4,5,7,16的极差为 A.7 B.8 C.12 D.16 2.设复平面内的点Z表示复数z=-3+4i,则点Z位于 A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 3.已知集合M={-l,0,4,9},N={xy=Vx},则M∩N= A.{0,2,3} B.{-1,4,9} C.{-1,0,4.9y D.{0,4,9y 4.已知向量a=(2,1),=(x,2),若a∥i,则x= A.4 B.-4 C.1 D.-1 5.记Sn为等差数列{an}前n项和,若a2+a。=12,则S,= A.36 B.48 C.54 D.72 6.已知直线1:lo-y-3k+1=0恒过定点P,则点P的坐标为 A.(-3,-1) B.(3,-1)) C.(-3,1) D.(3,1) 7.已知函数∫(x)= ax<1), x2-ax+2x≥1) 对任意名≠x,都有)->0恒成立, x一X2 则实数a的取值范围是 A B.C C.[1,2] D.(1,2] 高三数学 第1页共4页 8已知椭圆C:￡+ 2516 =1的左右项点分别为A,A2,过右焦点F作直线I交椭圆C于M,N 两点,若直线AM、NA,的斜率分别为k、飞3(k>0,k>0),则上= 1 1 A.4 B. C.5 D. 4 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目 要求的。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知a>0,b>0,且a+2b=1,则下列选项中正确的是 1 A.ab≤ B.1+123+22 8 a b C.a2+2b2的最小值 D.2 +4的最小值为2√2 5 10.(1+x)”的展开式中x2的系数为15,则 A.n=5 B.第1项是1 C.二项式系数最大为20 D.各项系数之和等于32 11.定义数列{an}如下:a.=2,a1是过两点A(4,5),Bn(an,an2-2an-3)的直线ABn与x轴 交点的横坐标,则下列选项中正确的是 9 5m-1 A.a= B.等比数列(巴,+马的公比为-5 3 5-+1 4n-3 31 C.数列{an}的前3项和S3= D.2≤an<an+1<3 4 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知ana=2,则加0-c0sC=— sin a+cosa 13.已知随机变量X~N(2,o2),且P(X<4)=0.8,则P(0<X<2)= 14.已知函数f(x)=m(e'-1)-n(x+1)在x∈(-1,0]上,f(x)≥0恒成立,则实数m的取值范围 是 高三数学 第2页共4页 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为0,b,C,已知bC0sC+cc0sB=2ac0sA. (1)求角A的大小: (2)若b=2,C=3,求BC边上的中线长, 16.(15分)如图,直三棱柱ABC-A,B,C,中,AB⊥BC, B C E AB=BC=AA,=2,E为A,C,的中点. A (1)求证:AB⊥平面BB,CC: (2)求三棱锥B,-ACE的体积: (3)求直线BE与平面AB,C所成角的正弦值, 17.(15分)某校开展体有达标测试,已知男生跳远达标率为0.8,女生跳远达标率为0.7,该校男 女学生人数比例为3:2 (1)随机抽取一名学生,求该学生跳远达标的概率: (2)连续抽取5名男生,记达标人数为X,求X的分布列和数学期望, 第3页共4页 高三数学 18(17分》已知抛国C兰+卡茶=a>b>0的丙个集点分别为F-50,50,且过 点(0,2). (1)求椭圆C的方程: (2)设M(-1,0),t∈(0,3)过点M作斜率为k(k>0)的直线l与椭圆C交于P,Q两点,其 中Q在第三象限.设R为P关于原点的对称点, ①求 PQR面积的最大值,并求当 PQR面积取得最大值时,1与k的关系: ②在①的条件下,求tan∠PQR的取值范围. 19.(17分)已知函数f)=血x-ax- x+1,其中a>0, (1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间: (2)讨论f(x)的零点个数: (3)若(x有三个零点x,x2,x3,且x<x2<为,证明:为+x3>6a-10 高三数学 第4页共4页