17.2 用公式法分解因式 家庭作业2026-2027学年人教版八年级数学上册

17.2 用公式法分解因式 家庭作业2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列各多项式中不能用公式法分解的是（   ） A． B． C． D． 2．利用因式分解计算等于（   ） A．1 B． C．533 D．534 3．已知，，可得（     ） A． B． C． D． 4．多项式能运用完全平方公式进行因式分解，则m为（   ） A．9 B．18 C． D． 5．将多项式分解因式的结果是（　　） A． B． C． D． 6．人类使用密码的历史悠久，有一种利用“因式分解”法生成的密码方便记忆：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码进行排列就可以形成密码．小安按这种方式将多项式因式分解后，取自己的年龄14作为x的值，设置了一个密码，他设置的密码可能是（   ） A．101214 B．101410 C．141212 D．121416 7．把分解因式，正确的分组为（　　） A． B． C． D． 8．已知长方形的长是a，宽是b，它的长与宽的和为7，面积为10．则的值为（   ） A．140 B．70 C．35 D．24 二、填空题 9．因式分解：____________． 10．设，，则数a，b，c的大小关系是__________． 11．如图，有三种正方形或长方形卡片，其中卡片①4张，卡片②4张，卡片③1张，用这9张卡片可以拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为________（用含a、b的代数式表示）． 12．若，是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则的周长是________． 13．在括号内填入适当的单项式，使多项式能因式分解，则括号内的单项式可以是______．（填一种即可） 三、解答题 14．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 15．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式： 甲：x2＋2ax﹣3a2 ＝x2＋2ax＋a2﹣a2﹣3a2 ＝（x＋a）2﹣4a2（分成两组） ＝（x＋a）2﹣（2a）2 ＝（x＋3a）（x﹣a）（平方差公式）； 乙：a2﹣b2﹣c2＋2bc ＝a2﹣（b2＋c2﹣2bc）（分成两组） ＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式） ＝（a＋b﹣c）（a﹣b＋c）（再用平方差公式） 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： （1）x2﹣4x＋3； （2）x2﹣2xy﹣9＋y2． 16．阅读下面的分解因式的过程： ． 利用上述分解因式的方法证明： 如果a，b，c是的三条边的长，那么． 17．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中，如果将原长方形的长和宽分别增加3厘米，得到的新长方形面积记为S1，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为S2． (1)用含a、b的式子分别表示S1和S2； (2)若a、b为正整数，请说明：S1与S2的差一定是5的倍数． 18．阅读理解题 在因式分解中有一种常用的方法叫十字相乘法，可以用一元二次式的因式分解，这个方法其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解， 基本式子为：， 例如：分解因式，，， 按此排列：    交叉相乘，乘积相加等于， 得到，这就是十字相乘法． 利用上述方法解决下列问题： (1)分解因式：； (2)先分解因式，再求值：，其中． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C D C D A B 1．【答案】C 【知识点】判断能否用公式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，根据平方差公式和完全平方公式逐项分析即可得解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：A、，能用平方差公式分解，故不符合题意； B、，能用完全平方公式分解，故不符合题意； C、不能用公式法分解，符合题意； D、，能用完全平方公式分解，故不符合题意； 故选：C． 2．【答案】C 【知识点】因式分解在有理数简算中的应用 【分析】本题考查因式分解在有理数简算中的应用． 通过提取公因式进行因式分解，将表达式转化为简单乘法计算． 【详解】解： ． 故选：C． 3．【答案】C 【知识点】平方差公式分解因式、已知式子的值，求代数式的值 【分析】将所求式子用平方差公式变形后，代入已知条件计算即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴． 4．【答案】D 【知识点】求完全平方式中的字母系数、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查完全平方式，因式分解，结合完全平方式的结构特征分析二次三项式的构成即可得到答案. 【详解】解：∵完全平方式的形式为 ∴， ∴， 故选：D 5．【答案】C 【知识点】综合运用公式法分解因式 【分析】本题考查了公式法因式分解． 利用完全平方公式和平方差公式进行解答． 【详解】解： ． 故选：C． 6．【答案】D 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解的应用，先提取公因式x，再利用平方差公式分解得出，代入，计算各因式的值得到因式码，再按从小到大顺序排列形成密码，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵ ， 当时，， 即因式码为14、12、16，把因式码按从小到大顺序排列形成密码121416． ∴他设置的密码可能是121416． 故选：D 7．【答案】A 【知识点】分组分解法 【分析】把后三项为一组，利用完全平方公式计算，再利用平方差公式继续分解因式即可． 【详解】解： ． 故选：A． 【点睛】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是一三分组．本题中后三项正好符合完全平方公式，应考虑后三项为一组． 8．【答案】B 【知识点】因式分解的应用 【分析】由题意可得，，再对进行因式分解，最后代入求值即可． 【详解】解：由题意可得：，， ∴． 9．【答案】 【知识点】平方差公式分解因式 【详解】解： ． 10．【答案】/ 【知识点】因式分解在有理数简算中的应用、平方差公式分解因式 【分析】本题考查因式分解，将利用平方差公式进行因式分解后，再根据乘法法则，比较大小即可． 【详解】解：， ， ∵， ∴； 故答案为：． 11．【答案】 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、因式分解的应用 【分析】此题考查因式分解．根据题意得到大正方形的面积是，再利用完全平方公式因式分解即可得到答案． 【详解】解：大正方形的面积是： ， 所以大正方形的边长是． 故答案为：． 12．【答案】10 【知识点】完全平方公式分解因式、三角形三边关系的应用 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，因式分解，将变形得，求得，的值，再分两种情况讨论即可． 【详解】解：将变形，得，可得，． ①若是腰长，则三角形的三边长为：、、，不能组成三角形； ②若是底边长，则三角形的三边长为：、、，能组成三角形； 所以的周长． 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查因式分解的知识，解题的关键是掌握因式分解的方法，根据题意，多项式，当括号内的单项式为时，因式分解为：，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴， 当括号内的单项式为时， ∴． 故答案为：． 14．【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【知识点】提公因式法分解因式、综合提公因式和公式法分解因式、平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查了因式分解，包括提取公因式法，完全平方公式以及平方差公式的应用，解决本题的关键是根据题目特点使用不同方法并正确计算． （1）提取公因式 即可因式分解； （2）提取公因式 即可因式分解； （3）根据平方差公式即可因式分解； （4）提取负号，再使用完全平方公式即可因式分解； （5）应用平方差公式与完全平方公式即可因式分解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 15．【答案】（1）；（2） 【知识点】分组分解法 【分析】（1）对该多项式加4，然后再减去4，进而可结合完全平方公式及平方差公式进行因式分解； （2）利用分组分解的方法可直接进行因式分解． 【详解】解：（1）原式=； （2）原式=． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 16．【答案】 解： 根据三角形三边关系： ，即； ，即； 所以：． 【知识点】平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式、不等式的性质、三角形三边关系的应用 【分析】本题考查了因式分解的应用，三角形的三边关系以及不等式的性质，掌握因式分解是解本题的关键． 先对进行因式分解，得到，再利用三角形的三边关系判定其正负性即可． 【详解】略 17．【答案】(1)， (2) ， ， ， ， 所以与的差一定是5的倍数． 【知识点】列代数式、整式加减的应用、多项式乘多项式与图形面积、因式分解的应用 【分析】本题考查了整式乘法的应用，整式的加减以及因式分解的应用，理解题意是解题关键． （1）根据题意及整式的乘法求解即可； （2）根据（1）中结果作差，然后分解因式即可判断． 【详解】（1）解：由题意得：， ， （2） 略 18．【答案】(1) (2)，45 【知识点】十字相乘法 【分析】（1）根据十字相乘法进行因式分解即可； （2）先运用式子相乘法进行因式分解，再代入求解． 【详解】（1）解：； （2） 当时，原式． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法进行因式分解是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $