4.2.1 合并同类项 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

次数:所有字母的指数的和。 系数：单项式中的数字因数。 项：多项式中的每个单项式叫多项式的项。 （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数。 整式 知识回顾 新课导入 老师家里有一个储蓄罐，里面是老师平时存下来的硬币，现在想知道里面有多少钱？你能帮老师个忙吗？ 为了快速的算出多少钱，你的第一步工作是怎么做的？ 第四章 整式的加减 4.2.1 合并同类项 1.知道什么是同类项，会判断同类项. 2.掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项. 3.通过类比数的运算探究，找到合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想. 学习目标 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h, 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h. 请根据这些数据回答下列问题： (2)如果汽车通过海底隧道需要a h,从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗?（单位：km） 72a+96×1.25a, 即 72a+120a. 如何计算72a+120a呢? 新知探究 72×2+120×2= ; 72×(-2)+120×(-2)= . (72+120)×2=192×2=384 (72+120)×(-2)=192×(-2)=-384 探究1：如何计算72a+120a呢?下面我们类比数的运算，讨论整式72a,120a的加法运算. （1）运用有理数的运算律计算 (2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a+120a= (72+120)a = 192a 探究2 填空： (1)72a-120a=(      )a; (2)3m²+2m²=(    )m²; (3)3xy²-4xy²=(      )xy². 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律? -48 5 -1 对于上面的(1)(2)(3),利用分配律可得  72a-120a=(72-120)a=-48a; 3m²+2m²=(3+2)m²=5m²; 3xy²-4xy²=(3-4)xy²=-xy². 像72a与-120a,3m²与2m²,3xy²与-4xy²这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 几个常数项也是同类项. 练习、（一）判断下列说法是否正确 （1） 与 是同类项（ ） （2） 与 是同类项（ ） （3） 与 是同类项（ ） （4） 与 是同类项（ ） （5） 与 是同类项（ ） √ × √ √ × 9 （二）5x2y 和 42ymxn是同类项，则 m=______, n=______ 1 2 已知 4a4bmc 与-b2an+3cp-2 的和是单项式，则 m=___，n=___，p=___ 1 2 3 抓住“两相同”： （1）字母相同 （2）相同字母的指数相同. “两无关”： （1）与系数无关， （2）与字母在单项式中的排列顺序无关 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如， 4x²+2x+7+3x-8x²-2 =4x²-8x²+2x+3x+7-2 =(4x²-8x²)+(2x+3x)+(7-2)  =(4-8)x²+(2+3)x+(7-2) =-4x²+5x+5. (交换律)  (结合律)  (分配律) 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列. 4x²+2x+7+3x-8x²-2 =4x²-8x²+2x+3x+7-2 =(4x²-8x²)+(2x+3x)+(7-2)  =(4-8)x²+(2+3)x+(7-2) =-4x²+5x+5. 解：(1)xy2 - xy2 =(1 - )xy2 = xy2； 例1 合并下列各式的同类项： (1)xy2-xy2 系数相加(减) 字母及指数不变 (2)4a²+3b²+2ab-4a²-4b² =(4a²-4a²)+(3b²-4b²)+2ab =(4-4)a²+(3-4)b²+2ab =-b²+2ab. 找出同类项 (2)4a²+3b²+2ab-4a²-4b². 例2 (1)求多项式2x²-5x+x²+4x-3x²-2的值，其中x=； 分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求 值，这样做往往可以简化计算. 解：(1)2x²-5x+x²+4x-3x²-2  =(2+1-3)x²+(-5+4)x-2 =-x-2. 当x = 时， 原式=- - 2 = - . (2)求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3. 解：(2)3a+abc-c2-3a+c2  =(3-3)a+abc+(-)c2 =abc. 当a=-，b=2，c=-3时， 原式=(-)×2×(-3)=1. 合并同类项的一般步骤： ①找：找出同类项（并做标记）； ②移：运用交换律、结合律将同类项集中在一起； ③合：合并同类项； ④写：按同一字母的降幂（或升幂）排列写出. 总结： 求下列各式的值. （1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1; 解：（1）3a+2b-5a-b =(3-5)a+(2-1)b = -2a+b 当a=-2，b=1时，原式= -2×(-2)+1=5 针对训练： （2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x = -3. 解： 3x-4x2+7-3x+2x2+1 =(-4+2)x2+ (3-3)x+ (7+1) = -2x2+8 当x = -3时，原式 = -2×(-3)2+8 = -10 例3（1）水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ 解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是-2a cm， 第二天水位的变化量为0.5a cm. 由 -2a+0.5a = (-2+0.5)a= -1.5a 可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.  上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？ 解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3x kg，下午大米质量的变化量是4x kg. 由 5x-3x+4x = (5-3+4)x= 6x 可知，进货后这个商店有大米6x 千克. 1. 合并下列各式的同类项： （1）5x+4x； （3）-7ab＋6ab； （5）mn2＋3mn2； （4）10y2－0.5y2； （2） ； （6）-3x2y+3xy2＋2x2y-2xy2. 9x -ab 9.5y2 4mn2 -x2y+xy2 课本习题：98页练习 2. 先化简，再求值： （1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1； 解：(1) 3a+2b-5a-b=-2a+b. 当a=-2，b=1时，原式=(-2)×(-2) +1=5. （2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x=-3. (2) 3x-4x2+7-3x+2x2+1=-2x2+8. 当x=-3时，原式=(-2)×(-3)2+8=-10. 3. 如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积. 解：阴影部分的面积为 πR2- πR2= πR2 R 拓展练习 1．求下列各式的值: （1）3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1． （2）a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01． 答案：（1）-1. （2）-0.001. 2. 某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为3xy m2，其中卧室是长为x m，宽为y m的长方形，客厅的面积为厨房的 ，厨房的面积是卧室的 ，还有一个卫生间. （1）用x、y表示他的卫生间的面积. （2）若x=5，y=3，求他的卫生间的面积. 解：（1）卧室面积为xy，厨房面积为 xy, 客厅面积为 × xy=xy. 所以卫生间面积为3xy-xy- xy-xy= xy. （2）当x=5，y=3时， 卫生间的面积= ×5×3=5 m2 同 类 项 合并同类项 两相同 法则 （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同. （1）系数相加； （2）字母连同它的指数不变. （一加两不变） 两无关 课堂小结 $