4.2.2 去括号 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

同类项的定义： 合并同类项： 合并同类项的法则： 合并同类项一般步骤：一找、二移、三合 一找：找出多项式中的同类项，用不同的标记标出 二移：移同类项位置，集中在一起； 三合：合并同类项（系数相加，字母部分不变） 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。几个常数项也是同类项。 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 知识回顾 本章引言中的问题（3） 【问题】港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h. （3）如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米? ［92b+72(b-0.15)］km 像这种带有括号的代数式，我们该如何化简呢？ ［92b-72(b-0.15)］km 问题导入 第四章 整式的加减 4.2 去括号 能叙述并理解去括号法则，并且会利用去括号法则将整式化简. 学习目标 类比有理数的运算 (1)2×(1+3) (2) (3)-8×() 计算： =2ⅹ1+2ⅹ3=2+6=8 =（-2）+4=2 乘法分配律 新知探究 由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项，得 92b+72(b-0.15) =92b+72b+72×(-0.15) =92b+72b-10.8 =164b-10.8, 92b-72(b-0.15) =92b-72b+(-72)×(-0.15) =92b-72b+10.8 =20b+10.8. 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 特别地，+(x-3)与-(x-3) 可以看作1与-1分别乘(x-3). 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得 +(x-3)=x-3,  -(x-3)=-x+3. 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 利用去括号化简整式： （3）a-（-b+c）= ； （1）a+（b-c）= ； （4）-（a+b)-（-c+d）= . （2）（a-b)+（c+d）= ； a+b - c a+b - c a -b + c+d -a -b + c -d 练习： 例1 化简： (1)8a+2b+(5a-b);    (2)(4y-5)-3(1-2y).  解:(1)8a+2b+(5a-b) =8a+2b+5a-b =13a+b; (2)(4y-5)-3(1-2y) =4y-5-3×1-3×(-2y) =4y-5-3+6y =10y-8. 思考: +(5a-b)=5a-b -3(1-2y)=-3+6y 你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号。 例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h,水流速度是a km/h. (1)2h后两船相距多远? (2)2h后甲船比乙船多航行多少千米? 解：顺水航速=静水航速+水流速度=(50+a)km/h,  逆水航速=静水航速-水流速度=(50-a)km/h. (1) 由 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200 可知，2h后两船相距200 km. (2)由 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a 可知，2h后甲船比乙船多航行4a km. 1. 下列去括号的过程是否正确？如果错误，请改正. （1）a2 – (2a - b + c) = a2 - 2a – b + c； = a2 - 2a + b - c （2）-(x - y) + (xy - 1) = - x - y + xy - 1. = - x + y + xy - 1 课本习题 P100 练习 （1）a+(b–c) （2）a- (-b + c) （3）(a-b)+( c+d) （4）-(a+b)-(-c + d) = a+b–c 2. 去括号： = a+b–c = a-b+c+d = -a-b+c-d 3.化简： （1）12(x – 0.5) =12x – 12×0.5 （2） =12x – 6 （3）– 5a+(3a – 2) – (3a – 7) = – 5a + 3a – 2 – 3a + 7 = – 5a + 5 （4） 4.某地居民的生活用水收费际准为：每月用水量不超过15 m3，每立方米a 元；超过部分每立方米 (a+2) 元. 若该地区某家庭上月用水量为20 m3，则应缴水费多少元？ 解：由15a+(20-15) (a+2)=15a+5a+10 =20a+10可知，应缴水费（20a + 10）元. 【选自教材P100 练习 第4题】 1. 化简（xyz2-4yx-1）+（-3xy+z2yx-3）-（2xyz2+xy）的值是（ ） A.与x，y，z的大小都有关 B.与x，y，z的大小有关，而与y，z的大小无关 C.与x，y的大小有关，而与z的大小无关 D.与x，y，z的大小均无关 C 拓展练习 2. 某村小麦种植面积是a hm2，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5 hm2，列式表示水稻和玉米的种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？ 解：水稻种植面积为3a hm2，玉米种植面积为（a – 5） hm2，水稻种植面积比玉米种植面积大3a –（a – 5）= 3a – a + 5=（2a + 5）hm2. 课堂小结 1.一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 2.符号规律： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 注意：去括号应考虑括号内的每一项的符号，做到要变都变；要不变都不变； 另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项． 不要漏乘！ 是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号。 $