1.1.3 第1课时交集与并集-【成才之路·学案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教B版）

012 1.1.3集合的基本运算 第1课时 交集与并集 素养目标定方向 学习目标 核心素养 1.理解两个集合交集与并集的含义，会求两个简单集 1.通过理解集合交集、并集的概念，提升数学抽象的 合的交集和并集.（重点、难点） 素养 2.能使用维恩图、数轴表达集合的关系及运算，体会图示 2.借助维恩图、数轴培养直观想象的素养。 对理解抽象概念的作用.（难点） 必备知识探新知 知识点1 交集 文字 给定两个集合A,B,由 的所有元素（即A和B的公共元素） 语言 组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B,读作“ 符号 语言 A∩B= 图形 思考：两个非空集合 A (AOB B 语言 的交集可能是空 集吗？ P[思考] 提示：两个非空集合 ●对应练习 的交集可能是空集， 即A与B无公共元素 已知集合M={xlx+2≥0}，N=xlx-1<0},则M∩N= ( 时，A与B的交集仍 A.{xl-2≤x<1}B.{xl-2<x≤1}C.xlx≥-2 D.xlx<1 然存在，只不过这时 知识点2并集 A∩B=☑.反之，若 文字 给定两个集合A,B,由这 组成的集合，称为A A∩B=☑，则A,B 语言 与B的并集，记作AUB,读作“ 这两个集合可能至少 有一个为空集，也可 符号 能这两个集合都是非 语言 空的，如：A=1, 3,5,7,9},B= 图形 2,4,6,8,10} 语言 AUB 此时AnB=⑦. 提醒：对概念中的“所有”的理解，不能认为AUB是由A的所有元素和B的所有 元素组成的集合，即简单拼凑，还要注意满足集合中元素的互异性，相同的元素（即A 与B的公共元素)只能算作并集中的一个元素. ●对应练习 1.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则MUN= A.{0,1} B.1-1,0,2}C.{-1,0,1,2 D.{-1,0,1} 2.若集合A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},则AUB= ,A∩B= ●013 知识点3交集与并集的运算性质 交集的运算性质 并集的运算性质 A∩B=B∩A AUB=BUA A∩A=A AUA=A An☑=⑦nA=0 AU0=☑UA=A 如果ACB,则 ,反之也成立 如果ACB,则 ,反之也成立 ●对应练习 思考辨析（正确的打“V”,错误的打“×”） (1)AUB=AUC,则B=C ( (2)若A∩B=☑，则A,B均为空集， ( (3)A,B中分别有3个元素，则AUB中必有6个元素. ( (4)若x∈AnB,则x∈AUB. ( 关键能力 攻重难 ●题型一 交集的运算 归纳提升：（1)研究数集间 例.1E知集合A=0,21,B=-2,-1,01.2,则4nB= 的运算时，常借助裁轴将问 () 题形象化 A.10,2B.{1,2} C.{0 D.{-2,-1,0,1,2} (2)要注意对于端点值的取 (2)已知A={xlx≤-2或x>5},B={x1<x≤7}，则A∩B= 舍，常用端点值代入验证 ·[归纳提升](3)分类讨论这一重要的裁 】对点训练 学思想始终贯穿于整个高中 1.已知M=xly=x2-1},N={yly=x2-1},那么MnN= 数学.在A∩B=☑的情况 中，不要漏掉B=☑（或A ●题型二并集的运算 =☑)的情况 例21)设集合M=+2x=0,ek,N=x12-2x=0,eR1,则MU N= () A.{0} B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2 归纳提升：求集合并集的 (2)已知集合M=x-3<x≤5{，N=xx<-5或x>5},则MUN=方法 ()(1)两集合用列举法给出： A.xlx<-5或x>-3}B.xl-5<x<5} ①依定义，直接观察求并 C.{x|-3<x<5} D.{xx<-3或x>5} 集；②借助维恩图写并集 (3)已知集合A={xx2+px-2=0},B={xIx2-x+q=0},且AUB= (2)两集合用描述法给出： {-2,0,1},求p和q的值. ①直接观察，写出并集： ②借助数轴，求出并集。 (3)一个集合用描述法，另 一个用列举法：①直接观 察，我出并集：②借助图 形，观察写出并集 ●[归纳提升] 提醒：若两个集合中有相同元素，在求其并集时，只能算成一个 014 )对点训练 2.(1)设集合A={x-4<x-1<2},B={x2x∈N},则A∩B的元素的个数为 (2)已知集合M={0,1},则满足MUN={0,1,2}的集合N的个数是 提醒：集合运算常用的性质 (1)AUB=B台ACB. (2)A∩B=AMCB. (3)A∩B=AUBM=B. ●题型三集合运算性质的应用 例3如我合人r-3x+2=0,B=-1=0i,若AUB=A,则实数m 构成的集合为 思路探究：解答此题要注意两点，一是先利用性质AUB=A一B二A来转化； 归纳提升：利用集合交 二是要弄清楚B=mr-1=0≠{xx=},要注意对m是否为0进行 集、并集的性质解题的方 讨论 法及关注点 (1)方法：利用集合的交 ◆[归纳提升] 集、并集性质解题时， )对点训练 常常遇到AUB=B,A∩ 3.已知集合A=(-3,4],集合B=[k+1,2k-1] B=A等问题，解答时常 (1)若AUB=A,求k的取值范围； 借助于交集、并集的定 (2)若A∩B=A,求k的取值范围. 义及已知集合间运算性 质去转化为集合间的关 系求解 (2)关注点：当集合A二 B时，若集合A不确定， 运算时要考虑A=⑦的情 况，否则易漏解 课堂检测 固双基 1.若集合A={0,1,2,3},B=1,2,4},则AUB= A.{1,3} B.-1,1,3 ( C.{-1,1,3,5} D.{1,3,5 A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} :4.已知集合A=1,2,3},B=yy=2x-1,xeA},则 C.{1,2} D.{08 A∩B= 2.已知集合A={-1,0,1,2},B=xlx2≤1}，则A∩B5.若集合A=x-1<x<5},B={xx≤1，或x≥4}， = () 则AUB= ,A∩B= A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2 夯基提能作业 3.设集合A=x|x=2k-1,k∈Z},B={xI0≤x+1< 请同学们认真完成练案[4] 6},则A∩B= ()即不存在实数m使ACB. 对应练习 对点训练4：(1)若AB,则集合B肯定不是空集，则有(1)×(2)×(3)×(4)V rm+1≤-2， rm+1<-2, 关键能力攻重难 2m-1>5,或2m-1≥5， 例1：(1)A(2)(5,7](1)A∩B=0,2}-2,-1,0,1,2 2m-1>m+12m-1>m+1, ={0,2}. 不等式组无解，.m不存在 故选A. 即不存在实数m使A至B. (2)将集合A和B在数轴上表示出来， (2)由BCA得，①若B=☑，则m+1>2m-1,即m<2,此时 满足BCA: B ,2m-1≥m+1, -21 57元 ②若B≠☑，则m+1≥-2，解得2≤m≤3. 根据交集的定义，图中阴影部分即为所求，所以A∩B=(5,7]. 12m-1≤5. 对点训练1：{yly≥-1}M={xly=x2-1}=R,W={yly=x2 由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为mlm≤3}. -1}={yly≥-1}， 课堂检测固双基 1.D由题意可知BSA由A=1,2,3},结合选项可知，1,3} 故MnW={yly≥-1}. 例2：(1)D(2)A(1)M={xlx2+2x=0,xeR}={0,-2}, CA,故选D. N={xlx2-2x=0,xeR}={0,2},故MUW={-2,0,2}. 2.A当a=3时，A=1,3},B=1,2,3},A二B成立.当ACB (2)在数轴上表示集合M,N,如图所示，则MUN={xlx< 时，a=2或3 -5或x>-3}. 3.C集合A={m,n,则其子集有22=4个.故选C. 4.[3,+∞)将集合A在数轴上表示出来，如图所示， M -5 -3 0 0 3 m (3)A中方程x2+px-2=0两根之积为-2，在{-2,0,1} 要满足A二B,表示实数m的点必须在表示3的点处或在其右 中只能为-2与1，两根和为-p=-1,p=1.同理B中元素 边，故m≥3. 只能为0,1，所以两根之积为q=0, 50或号因为集合A=1a:2-3x+2=0的子集只有两个， 所以，p=1,9=0. 对点训练2：(1)6(2)4(1)因为集合A={x-4<x-1<2} 所以A中只含有一个元素。 =xI-3<x<3},B=xI2x∈N},所以A∩B= 当a=0时，4=号}当a0时，若集合4只有一个元素，由 0,71,号2，}所以AnB的元素的个数为6 一元二次方程判别式4=9-8a=0得a=8 9 (2)依题意，可知满足MUN={0,1,2}的集合N有{2}，{0， 2},{1,2},{0,1,2,共4个 综上，当a=0或a=8时，集合A的子集只有两个 例3：{0,12} 11 A={xlx2-3x+2=0}={1,2},AUB=A9B 1.1.3集合的基本运算 CA. 因此集合B只能为单元素集或☑， 第1课时交集与并集 (1)当B=1}时 必备知识探新知 即1∈B=xlmx-1=0},得m=1; 知识点1：既属于A又属于BA交B xlxEA,且x∈ 同理，当B=2时，得m=2 6 (2)当B=时，即mx-1=0无解，得m=0. 对应练习 A由题意，M={xlx+2≥0}=xlx≥-2}，N={x|x-1< 综上(1)(2)可知，实数m构成的集合为{0,1,2} 0}={xx<1}, !对点训练3：(1)AUB=A,.B二A, 根据交集的运算可知，M∩N={x1-2≤x<1}.故选A. ①当B=0时，k+1>2k-1, 知识点2：两个集合的所有元素A并B{xlx∈A,或x∈B .k<2,满足题意， 对应练习 ②当B≠)，则根据题意如图所示： 1.CMUN=-1,0,1,2. 2.{xl-5<x<3}{xl-3<x<2} 知识点3：A∩B=AAUB=B -3k+12k-14x 160 k+1≤2k-1, 根据数轴可得 -3<k+1, 解得2≤k≤2 .5.7 2k-1≤4， 6 综合①2可得：的取值范围为(-，引 由图可知B=2,3,5,7. (2)A∩B=A,.A≤B. (2)将全集U和集合A分别表示在数轴上，如图所示 又A={x|-3<x≤4}，B={x1k+1≤x≤2k-1},可知B≠⑦ -3 42k-1x 由补集的定义可知CA={xlx<-3或x=5}. k+1-3 对点训练1：(1){xlx≤2，或x>5}(2)-5,-4,3,4} 由数轴可知作+1≤-3， 解得ke☑， -5,-4,5}(1)用数轴表示集合A为图中阴影部分， 2k-1≥4， 即当A∩B=A时，k不存在 2 5 课堂检测固双基 1.A根据并集的定义可得4UB=0,1,2,3}U1,2,4号=10， .CA={xx≤2，或x>5}. (2)方法一：在集合U中， 1,2,3,4}. xeZ,则x的值为-5，-4，-3,3,4,5， 2.A集合B={xl-1≤x≤1}，则A∩B={-1,0,1}. .∴.=-5，-4，-3,3,4,5}. 3.B因为集合A={xx=2k-1,keZ, 又A={xlx2-2x-15=0}={-3,5}, B={xl0≤x+1<6}=xl-1≤x<5}, .CA={-5,-4,3,4},CB=1-5,-4,5. 所以A∩B=-1,1,3. 方法二：可用维恩图表示 4.{1,3}A∩B={1,2,3}∩{yly=2x-1,xeA} =1,2,3}∩{1,3,5}={1,3}. 5.Rxl-1<x≤1，或4≤x<5}借助数轴可知： AUB=R. A∩B={xl-1<x≤1或4≤x<5}. 则CA={-5,-4,3,4}, -11 45x CB=-5,-4,5}. 例2：(1)把全集U和集合A,B在数轴上表示（如图所示）， 第2课时补集及其应用 U 必备知识探新知 知识点1：子集 -3-2 34 知识点2：4UCA 由图可知CA={xlx≤-2，或3≤x≤4}，AnB={xl-2<x 对应练习 <3}, 1.A如图，在数轴上表示出集合M,可知CM={x0≤x≤2. C(AnB)={xx≤-2，或3≤x≤4}， (CA)∩B=xl-3<x≤-2，或x=3}. (2)方法一：根据题意作出维恩图如图所示 2.{-4,-3,-2,-1,3,4}易知0={-4，-3，-2，-1,0,1， 2,3,4},A={0,1,2}, 故C4={-4,-3,-2,-1,3,4}. 3.10,2,4,6}:M={0,2,4},CM={6}, 由图可知A=1,3,9},B=2,3,5,8} .0=0,2,4,6}. 方法二：(CB)nA=1,9},(CA)n(CB)={4,6,7}, 关键能力攻重难 .CB={1,4,6,7,9. 例1：(1){2,3,5,7}(2){x1x<-3或x=5}(1)方法一（定 又U=1,2,3,4,5,6,7,8,9},B={2,3,5,8}. 义法)：因为A=1,3,5,7},CA={2,4,6},所以U=1, (CB)∩A=1,9},AnB={3.∴A=1,3,9} 2,3,4,5,6,7.又CB={1,4,6},所以B={2,3,5,7} 对点训练2：AU={1,2,3,4},C(AUB)={4}, 方法二（维恩图法）：满足题意的维恩图如图所示 AUB=1,2,3.又B={1,2}, —161