练案4 第五章专题强化 1 平抛运动的两个重要推论-【成才之路·练案】2026-2027学年高中物理必修第二册同步新课程学习指导（人教版）

练案[4] 第五章 专题强化1平抛运动的两个重要推论 基础巩固练 4.如图所示0、A、B三点在同B:亡 一条竖直线上，OA=AB,B、C 1.（多选)某物体以初速度o水平抛出，不计空 两点在同一条水平线上，0、A: 气阻力。在某时刻，其速度方向与水平方向的 D在同一水平线上，OD= wiww 夹角为0，位移方向与水平方向的夹角为。 2BC,五点在同一竖直面上。 已知此时物体的竖直分速度v,=2 votan a,则 现将甲、乙、丙三小球分别从A、B、C三点同时 下列说法正确的是 ) 水平抛出，最后都落在水平面上的D点，不计 A.此时速度方向与水平方向的夹角0=2αx 空气阻力。则以下关于三小球运动的说法中 B.此时物体的竖直位移y与水平位移x满足y 正确的是 () =2x A.三小球在空中的运动时间之比为：甲：t乙： C.若初速度增大为2，则0与a的关系不变 丙=1：2：2 B.三小球抛出时的初速度大小之比为：v甲： D.此时速度的反向延长线恰好经过此时水平 位移的中点 vz:v丙=4：2：1 C.三球的抛出速度大小、在空中运动时间均 2.某次实验中，实验员让一小钢珠（视为质点） 无法比较 以大小为3/s的初速度从楼梯上水平飞出， D.三小球落地时的速度方向与水平方向之间 研究其运动轨迹。已知每格楼梯长25cm,高 夹角一定满足0甲<02<0丙 15cm,取重力加速度大小g=10m/s,不计空5.（多选）如图所示，倾角为0A 气阻力，则小钢珠第一次落在 ) 的斜面上有A、B、C三点，现 从这三点分别以不同的初 速度水平抛出一小球，三个 B D hmmmm 小球均落在斜面上的D点，今测得AB:BC: 第一格 CD=5:3:1,由此可判断（不计空气阻力） () A.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为 A.第二格 B.第三格 3:2:1 C.第四格 D.第五格 B.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中 3.如图，将一支飞镖在竖直墙0 相交 壁的左侧O点以不同的速 C.A、B、C处三个小球运动时间之比为1： 度水平抛出，A为O点在竖 2:3 直墙壁上的投影，点，每次抛 D.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初 出飞镖的同时，在A处由静 速度间的夹角之比为1：1：1 止释放一个特制（飞镖能轻易射穿）的小球， 6.(2026·新疆喀什期末)如图1所示是一家刀 且飞镖均能插在墙壁上，第一次插在墙壁时， 削面馆，门前安放着一个刀削面机器人。当开 飞镖与墙壁的夹角为53°，第二次插在墙壁时， 动机器时，随着机械臂轻快地挥动，一根根面 飞镖与墙壁的夹角为37°，图中没有画出，不计 条飞出，落进前方一个大圆锅中，短短二三十 空气阻力。(sin37°=0.6，cos37°=0.8)则 秒，就有了三个人的量。假设机器人每次削的 面条质量相同，从同一位置依次削出的两块面 A.两次速度增量之比为9：16 条，分别落在水面上的A、B两点，若面条可视 B.两次抛出的飞镖只有一次能击中小球 为质点，其运动可视为平抛运动，轨迹如图2 C.两次下落的高度之比为9：16 所示，忽略空气阻力影响，下列说法正确的是 D.两次平抛的初速度之比为3：4 156 面饼 为s;B点距离A点的高度为一h,斜坡与水平 面的夹角为30°，则两次投弹的时间间隔为 水面 图2 A.落在B点的面条初速度比落在A点的初速 度大 30 B.落在B点的面条的速度与水平方向的夹角 2h 比落在A点的大 B.1+3h2h 4 sN g C.落在B点的面条在空中运动的时间大于落 2h 在A点的面条 C.1+3h D.(33 D.落在B点的面条空中运动的加速度比落在 A点的面条大 9.(多选)如图所示，A、B两球沿倾角为37°的斜 面先后向上滚动，离开斜面后同时落在水平地 能力提升练 面上，C点为斜面的最高点，C点距地面的高 7.（2026·广西贵港阶段练习)如图所示，某同 度为2m。B球在地面上的落点距C点的水平 学对着竖直墙壁练习打网球，该同学使球拍与 距离为1.6m,距A球落点的距离为2.4m。 水平方向的夹角为=37°，在0点击中网球， 不计空气阻力，两球均可视为质点，已知重力 球以vo=15m/s的速度垂直球拍离开0点，恰 加速度g取10m/s2,sin37°=0.6，cos37°= 好垂直击中墙壁上的P点，忽略空气阻力的影 0.8。下列说法正确的是 响，重力加速度大小g取10m/s2,sin=0.6, cos=0.8,下列说法正确的是 ( 137 1.6m 2.4m 一拍 A.A、B两球离开斜面后运动至与C点等高位 置时的速度方向相同 A.网球在P点与墙壁碰撞时的速度大小为10 B.A、B两球到达地面时的速度方向相同 m/s C.A、B两球离开斜面的时间间隔为0.1s B.网球由0点运动到P点的时间为1.6s D.A、B两球离开斜面的时间间隔为0.2s C.0、P两点间的水平距离为10.8m 10.（多选)(2026·安徽宣城期末)一种定点投 D.若O、P两点连线与墙壁的夹角为0，则tan0 抛的游戏可简化为如图所示的模型，斜面AB 的倾角为0，A、B两点分别是斜面的最低端和 2tan a 顶端，洞口处于斜面上的P点。第一次小球 8.如图所示，一架战斗机在距地面一定高度，由 以水平速度。=3m/s从O点抛出，正好落入 东向西水平匀速飞行的过程中向坡面投掷炸 洞中的P点，OP的连线正好与斜面垂直；第 弹。第一颗炸弹自飞机飞行至O点时释放， 二次小球以水平速度)也从O点抛出时，小 恰好击中山坡底端A点，战斗机保持原速度不 球正好与斜面在Q点（图中未标出）垂直相 变，水平运动一段时间后释放第二颗炸弹，投 碰。O点在A点的正上方，不计空气阻力，重 放后迅速爬升，炸弹击中坡面上的B点。已知 力加速度的大小g取10m/s2,sin0=0.6, O点距离A点的高度为h,与A点的水平距离 c0s0=0.8。下列说法正确的是() 157 (1)选手从A点水平跃出后经多少时间落到 B 水平跑道上？ A.小球落在P点的时间是0.4s B.Q点在P点的下方 C.第二次小球水平速度v大于3m/s D.0、A两点的高度差为5m 11.（多选)(2026·吉AR之 林延边期末)跑酷是 时下风靡全球的时 (2)若要落在BC段上，选手的速度应该满足 尚极限运动。现有 什么范围？ 甲、乙两名跑酷爱好 者，在一次训练中甲的运动轨迹如图所示。 甲从倾角为θ的斜面顶点A沿水平方向以速 度o跃出，经时间t恰好落至斜面最低点C, 此时甲的速度v与水平方向夹角为P。随后 乙也从顶点A活水平方向以速度？跃出，先 落至B点（未画出），再二次用力起跳，最后 也恰好落至C点。不计空气阻力，两人均可 看成质点。下列说法正确的是 A.B点为斜面上AC的中点 R乙从A点落到B点的时间为行 (3)如果选手不幸掉落在OB弧面上，速度会 不会与OB弧面垂直？如果会，推出选手 C.乙落在B点的速度与水平方向夹角也为9 落在OB弧面上初速度应具备的规律（用 D乙落在B点时的速度大小为？ o、R、g表示)。 12.“冲关”类节目中有这样一个环节，选手遇到 一个人造山谷AOB,BC段是长为L=2m的 水平跑道，选手需要自A点水平跃出冲上水 平跑道，其中A0是高R=3.6m的竖直峭壁， OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB=60°， 选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度 g=10m/s2. -158—角，在切点根据几何关系an37°=，解得，=3m/s, gt 故A正确，B错误；水管出水口到轮子边缘的水平距离 为x=vt=1.2m,则水管出水口到转轴的水平距离为 s=x-Rcos37°=0.8m,故D错误。故选AC。 12.(1)20m/s(2)60m(3)40/3m 解析：(1)对抛出t,=2s后物体的速度和落地时物体 的速度分解如图所示，竖直分速度满足”1=g,= 20m/s 450 60 由题意可得tan45°= 解得物体平抛时的初速度为v。=20m/s。 (2)物体落地时的竖直分速度为 v,2=vtan60°=20/3m/s 抛出点距离地面的竖直高度为 h=02-60m 2g (3)物体在空中运动的时间 t=2=23s g 物体从抛出点到落地点的水平位移为 x=,t=40√5m。 练案[4] 1.CD平抛运动中，速度方向与水平方向的夹角为0，则 有m9=?=,位移方向与水平方向的夹角为Q,则 1 ,联立解得tan9=2tana,并不是 x vot 0≠2a,故A错误：位移的关系有tana=Y,即y=tan&, 题目中未限定tana=2,因此y=2x不一定成立，故B错 误；当初速度增大为2。时，由上面分析可知，位移关系 1 y24 满足tan= x 2vot 4vo 速度关系满足tam9=兰= 2vo -2an&,则关系式tan0=2tama仍成立，即若初速度 2vo 增大为2。，0与α的关系不变，故C正确；平抛运动中， 速度反向延长线与水平位移的交点坐标为x。=x-一 tan A 24 1 2801 =Vot- gt 22 ,即此时速度的反向延长线恰好经 Uo 过此时水平位移的中点，故D正确。故选CD。 2.D设小钢球能落到第n格，由平抛运动的规律可得 =to,nh=2,联立解得n=432,由题意可知，这里 n取大于4.32的整数，因此取n=5,即小钢珠第一次落 在第五格。故选D。 3.C第一次插在墙壁时，飞镖与墙壁的夹角为53°，则 an53°=，第二次插在墙壁时，飞镖与墙壁的夹角为 gt 7则n39因为4，解得=，根据 △w=g,可知，两次速度增量之比为3：4，故A错误；因 为平抛运动竖直方向是自由落体运动，所以两次均能 命中小球，故B错误；根据h=2,两次下落的高度之 比为9：16，故C正确；因为t,=vmt2,两次平抛的初 速度之比为4：3，故D错误。故选C。 4D根据公式A=方，可得， ,所以三小球在空 中的运动时间之比为1：√2：√2，故A错误；水平方向 x=t,又水平位移之比为2：2：1，所以三小球抛出时 的初速度大小之比为2√2：2：1，故B、C错误；三小球 落地时的速度方向与水平方向之间夹角，即速度偏转角， 满足tm9=?=,所以tanA,:amA,:tanA,= voVo 2 ：2，因此三小球落地时的速度方向与水平方向之 √2 间夹角一定满足0m<02<0丙，故D正确。故选D。 5.AD由几何关系知hD:hD:hcn=xD:xBn:xD= AD:BD:GD=9:4:1,根据h=78t,得1√日 ，A B、C处三个小球运动时间之比为tAD:tD:tco=3: 2:1,根据，=，AB,C处三个小球的初速度大小之 比为3：2：1，故A正确，C错误；三个小球的运动轨迹 (抛物线)在D点相交，根据抛物线特点，不会在空中相 交，故B错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度 与初速度之间的夹角a满足tana=2tan0,与小球抛出 时的初速度大小和位置无关，即三个小球落在斜面上 时速度与初速度间的夹角之比为1：1：1，故D正确。 故选AD。 6.A面条在空中做平抛运动，面条的加速度均为重力加 速度；两落点的面条下落高度相同，根据h=28,可知 44 两落点的面条在空中运动的时间相等，故C、D错误；水 平方向根据x=t,由于两落点的面条在空中运动的时 间相等，落在B点的面条的水平位移较大，所以落在B 点的面条初速度比落在A点的初速度大，故A正确；面 条落点的速度与水平方向夹角的正切值为anA=: ,由于落在B点的面条初速度较大，则落在B点的面 条的速度与水平方向的夹角比落在A点的小，故B错 误。故选A。 7.C网球的逆向运动（由P点到0点）为平抛运动，对0 点速度进行分解可得vp=vosin a=9m/s,故选项A错 误；在竖直方向上有gt=cosa,解得t=1.2s,故选项B 错误；0、P两点间的水平距离x=vpt=10.8m,故选项C 正确；根据题意可知an?=p =2 ,tana=,联立 1 283 g gt 可得tan0=2tana,故选项D错误。故选C。 8.D设自C释放第二颗炸弹，两颗炸弹释放初速度相 h 同。C到B竖直方向位移为4，炸弹在竖直方向做自由 落体运动，连续相等时间间隔位移之比为1：3，所以O 到D和D到A时间相等，水平位移相等，因此OC=BD= 3h -s3 24tan30°24 h,由O到A过程，根据平抛运动 规律飞机的速度v= 两次释放炸弹的时间间隔 2h Ng 0C_/1,35h 2h △t= ,故选D。 4 sN g 0 D 130° A 9.AD根据位移偏角0和速度偏角p的正切值之间的关 系tanp=2tan0,可知位移偏角相同时速度偏角也相 同，根据斜抛运动的对称性可知A、B两球离开斜面后 运动至与C点等高位置时的速度方向相同，到达地面 时速度方向不相同，故A正确，B错误；设两球离开斜面 时的速度为)a、v,根据斜抛运动的规律可知xa= "cos日i,h,=-心，sin86+2,,x。=ecos6:4,联 立解得t1=1s,t2=0.8s,因为两球同时落地，所以A、B 两球离开斜面的时间间隔为△t=t,-t2=0.2s,故C错 误，D正确。故选AD。 10.CD第一次以水平速度。从O点抛出小球，正好落 人倾角为0的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由 voto 2v0 几何关系可知tan0= -=,解得to=0.8s,故A 28.28。 1 —245 错误；根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值 的二倍，当小球以水平速度v从O点抛出，小球正好与 斜面在Q点相碰，此时速度偏角小于第一次的速度偏 角，可知此时落到斜面上的位移偏角小于以水平速度 o=3/s抛出时落到斜面上的位移偏角，所以Q点在 P点的上方，则t<t,水平位移x>x,水平方向做匀速 直线运动，所以v>。=3m/s,故B错误，C正确；根据 几何关系结合运动学规律可得O、A两点的高度差h= 2,2+an0=5m,故D正确。故选CD。 1 1.CD设乙在B点时，速度与水平方向的夹角为p',由 平抛运动特点得tanp=2tan0,tanp'=2tan0,显然 tanp=tanp',则乙落在B点的速度与水平方向夹角也 为p,故C正确；甲在C点的竖直分速度v,=vo·2tan0 =以.同理，得乙在B点的竖直分速度g-号·2m0 ,联立解得I=了则乙从A点落到B点的时间为 1 ),故B错误；甲下落高度A=),乙下落高度 产·宁宁，由几何关系得B点为斜看上 距离A点华处，故A错误：甲落在C点时的速度大小 为v=√2+n,=√2+(gt)严，乙落在B点时的速度大 ("）+(g')2= 2 小为'= （2/ +(g)=行放D正确。故选CD。 1 2(10.6s(2)5s≤，≤35+9。(3)不会 解析：(1)由图可知，A、B两点之间的高度差为hB= AB·c0s60°=1.8m 1 由a=2可得选手从A点水平跃出后落到水平跑 道上需要的时间为=λ/0°s=06s。】 (2)由图可知，A、B两点之间的水平距离为 x4B=AB·sin60°= 93 5 m 要落在BC段上，选手的速度最小应为 9 -m 光AB5 DanEAn 0.6 5 -=3√5m/s 93 最大不超过)s= a+BC_5+2m 06 (3+9m 即谚度立该清足3疗㎡s≤，≤35+s (3)平抛运动任一时刻速度方向的反向延长线，应该 过此时刻水平位移的中点。若选手落在OB弧面上， 并且与OB弧垂直的话，那么速度方向的反向延长线 应该会过圆心A点。不符合平抛运动的规律，所以不 可能与OB孤面垂直。 练案[5] 1.BA、B两物体共轴转动，角速度相同，周期相等，即两 物体的周期TA:Tg=1:1,角速度大小ωA:wg=1:1, 故A、D错误，B正确；设地球半径为R,B物体做匀速圆 周运动的半径为R.=R,A物体做匀速圆周运动的半径 为R,=Rcos60°=。R根据v=wr,可知两物体的线速度 大小之比为vA:vs=1:2,故C错误。故选B。 2.BCD由题意知v=4m/s,T=2s,根据角速度与周期的 关系可知w 2红=mra/s,A错误：由T=1得转速n= T T =0.5/s,B正确：由v=or得r=一=一m,C正确；由频 ωT 率与周期的关系得宁05比，D正确。故选BCD, 3.C根据题意可知，B、C为同轴转动，角速度相等，A、B 为皮带传动，线速度相等，由公式v=or可知，由于T4> TB,IB<Tc,则有0A<0B,VB<Vc,即有0A<ωg=ωc;VA=UB< ,故A,B错误；根据题意，由公式T=2π可得，由于B、 C角速度相等，则有。=T。,由公式T=2严可得，由于 Ta ra 3 A、B线速度相等，则有元后广，则有工，：工。：7， 3:1:1,故C正确；根据题意，由公式w=2n可得 ng:nc=1:1,由公式v=2Tm可得n4:ng=TB:T4= 1:3,则有n4:ng:nc=1:3:3,故D错误。故选C。 4.Ba和b两点在轮的边缘，线速度大小相等，则有v。= 飞.，故A错误；a和c两点同轴转动，角速度相等；b点和 c点角速度之比等于b点和a点角速度之比，根据v= 0r,可得=_R2 aa.R斤，故B正确，D错误；a和c两点 同轴转动，角速度相等，根据v=or可知α和c两点线速 度大小之化为空产子故C特识放注B 5.D由于M、N属于同轴转动，故角速度相等ωw=ωv,故 C错误，D正确；由=ωr,Iw>TM知vy<Uw,故A、B错误。 故选D。 6.D由图可知，A、B、C三齿轮半径大小的关系为TA>rB> Tc齿轮A的边缘与齿轮B的边缘接触，齿轮B与C同 轴转动，故U,=VB;0B=0c根据U=wr可得wA<0B=ωc; VA=Ug>Ve,故选D。 24 7.A牙盘飞轮边缘上两点的线速度相等，由v=or= 2mr T =2mr,可得2=0_3=21 n,0,TT,9,政选A。 T 06 8.C根据题意可知跳绳的转动角速度为ω At rad/s= 30 5πrad/s,故每分钟跳绳的圈数为n= 5mx60=150,故 2π 选C。 9.A要使汽车匀速顺利通过，闸杆转动的最小角度为0， 最提儿何关系有m0-1.1,郎得0=45，同轩转 轴在竖直面内匀速转动，4s内可转过90°，故闸杆的转 动时间至少为t=2s,自动识别区ab到a'b'的距离至少 为x=(t+to)=3×(2+0.3)m=6.9m,故选A。 10.A根据题意可知雨水从伞边缘飞出的速度v=wr= (2×0.5)m/s=1/s,根据平抛运动规律有x=t, h=2心，联立解得x=0.5m,根据几何关系可知，图形 的半径R=√，+x,故雨水在地上围成图形的面积S= m+)7m,放选A 11.C设发球机射出网球速度大小为v,喷嘴在地面附 近，网球离开喷嘴后做与水平面成37°角斜抛运动，在 水平方向有s=2tcos37°，竖直方向，根据速度一时间 公式有0=vsin37°-gt,速度为v=rw,联立解得ω= 50ad/s,故选C。 2(9.04m(225ad(3)m 解析：(1)小球从A点运动到D点，设时间为t,初速度 1 为，圆盘的半径r,则r+cos60°=2 把小球在D点的速度分解为水平方向和竖直方向，根 据九何知识tan60°=型 Va wrc0s60°=o 解得v 2g=2m/9 4g=0.4m T= 23√3 t= （2)根据ω= t 解得转过的角度0=2√3rad。 46